چگونگی انتخاب جز دیفرانسیلی

سلام
این سوال رو ببینید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر در این سوال جزء دیفرانسیلی را در قسمت 0 تا z تعریف کنیم بردار مکان بین جز دیفرانسیل و نقطه z برابر z-p می شود و سپس با گرفتن انتگرال از سمت -l/2 تا l/2+ از عبارت پتانسیل این عبارت گزینه 4 بدست می آید(جواب رو نبینید)
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما حالا اگر جژئ دیفرانسیل را در قسمت بین 0 تا -l/2 تعریف کنیم بردار مکان آن z+p می شود و سپس با گرفتن انتگرال از سمت +l/2 تا -l/2 عبارت 1 بدست می آید

سوال داشتم
1-مکان جز دیفرانسیل در جواب چرا فرق می کند ؟ آیا شرطی برای انتخاب مکان جز دیفرانسیل وجود دارد؟
2-بازه انتگرال مگه با مکان جز دیفرانسیل تغییر نمی کند(مثلا بلعکس می شود)


متشکر می شوم از پاسختون

سلام

نقل قول:

---

1-مکان جز دیفرانسیل در جواب چرا فرق می کند ؟ آیا شرطی برای انتخاب مکان جز دیفرانسیل وجود دارد؟
2-بازه انتگرال مگه با مکان جز دیفرانسیل تغییر نمی کند(مثلا بلعکس می شود)

---

پاسخ هر دو سوال منفیه. هیچ فرقی نداره شما المانو کجا در نظر بگیرید . این المان قراره رو کل مسیر بلغزه.

z پرایم می تونه مثبت باشه می تونه منفی باشه اون علامتشو تو خودش داره . اون که می بینید شکل کشیده فقط برای تجسم بهتره . شما فکر نکنید این رابطه رو فقط برای نصفه ی بالا یا z پرایم مثبت نوشته . z پرایم چه مثبت باشه چه منفی اون رابطه فاصله ی بین ناظر و المان رو نشون می ده. یه جاهایی المان منفیه که در منفی ضرب می شه و فاصله رو از ناظر بهمون می گه . یه جاهایی مثبته و بازم به همین شکل. اون رابطه ای که به دست آورده کلی هست و با نگاه کردن به رابطه نمی تونید تشخیص بدید z پرایم مثبته یا منفی.

موفق باشید

سلام و بسیار ممنونم از توضیحاتتون
جناب kesel من با 5 روش این سوال زیر رو حل می کنم که ببنیم هر یک چه مشکلی می تونن داشته باشن
در این سوال می خوایم میدان ناشی از یک خط بار با چگالی خطی بار p0 رو به دست بیاریم فرمول میدان به صورت زیر است
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که ar بردار یکه بین نقطه ای که میدان را می خواهیم به دست بیاریم و نقطه جز بار دیفرانسیل هست(یعنی نه بردار یکه کروی هست نه استوانه ای)(پیکان از سمت جز بار به سمت نقطه میدان هست)(در سوال rar بیانگر همان تغییر مسیر در حالت استوانه ای هست)حالا حل سوال به چند روش:
اول:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در این سوال جز بار را بالای صفحه z>0 در نظر گرفته ام و بردار یکه ar را طبق تعریف تعریف کردم(در مختصات استوانه ای ) و باز انتگرال را از بالا(که جز بار را از بالا شروع کردم به پایین در نظر گرفتم اما جواب با جواب کتاب متفاوت هست

2-
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ددر این سوال با در نظر گرفته مثبت بودن مسیر حرکت (طبق توضیحاتتون) و حل انتگرال مجددا جواب متفاوت هست (اگر بازه انتگرال هم عوض کنید مجددا به جواب مرحله 3 نخواهیم رسید

3-
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این بخش با تغییر بازه انتگرال جواب کتاب دقیقا به دست می یاد که می توان نتیجه گرفت انتخاب بردار یکه و بازه انتگرال به درستی تعیین شده است اما حالا یک سوال باقی می ماند در این بخش و آن این است که
1-بازه انتگرال به چه صورت تعیین می شود از کمترین مقدار تا بیشترین مقدار؟

اگر جواب بله هست دو سوال پایین رو باز حل می کنیم
در اینجا فرض می کنم جز بار در z<0 تعریف شده است

4-
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بردار یکه به درستی تعریف و با مقدار دهی باز انتگرال جواب توضیحات 3 به دست نمی آید

5-
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مجددا بازه انتگرال در جواب سوال تغییری به خصوصی برای به دست آوردن جواب مرحله 3 حاصل نکرد

حالا به نظر شما
1-تغییر مکان جز بار دیفرانسیلی در جواب بی تاثیر هست؟چگونه می توان در هر مرحله این بیان را توجیح کرد؟
2-باز انتگرال چگونه به دست می آید؟از کوچکترین مقدار به بیشترین مقدار یا بسته به مکان جز بار دیفرانسلی دارد؟
3-اگر جواب ها یکی هستن تغییر مختصات یا علاومت ها چگونه توجیح می شوند

خیلی از اینکه مزاحم وقت و زمانتون برای مطالعه این پست طولانی شدن عذر خواهی می کنم
پیشاپیش از پاسختون ممنونم

اصن شما شک نکنید که جوابتون با کتاب فرق داشته باشه . شما دارید یک مساله ی دیگه رو حل می کنید.

مکان ناظر در صورت سوال به صورت کاملا شفاف توضیح داده شده . نقطه ای روی محور z بدون هیچ طول و عرضی اونم به این شرط که ارتفاعش بیشتر از L/2 باشه.

در مورد جزء دیفرانسیلی شما باید یک رابطه ی کلی براش بنویسید . رابطتتون هر جا صدق کرد همونجا می تونین انتگرال بگیرین . مفهوم رو یادتون باشه : ما می خوایم فاصله ی ناظر رو از جزء دیفرانسیلی در هر نقطه از خط باردار با یک رابطه نشون بدیم . اونوقت ازش انتگرال بگیریم. نمی شه که شما یه رابطه بنویسین واسه یه تیکه از خط باردار بعد رو کلّش انتگرال بگیرین. اینی که کتاب نوشته دقیقا در تمام نقاط خط باردار ، فاصله ی ناظر و المانو به دست می ده. شک دارید ؟ عدد بزارید.

موفق باشید.

سلام
یه دنیا از توضیحاتتون ممنونم
جناب Kesel در پست سوم یادم رفت یک نکته را اضافه کنم یعنی در پست زیر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

هدف به دست آوردن میدان الکتریکی ناشی از یک خط با چگالی باردار p0 است (یعنی اگر در این سوال بتوانم مشکلاتم را بر طرف کنم حتما در نمونه سوالاتی مثل پست اول مشکلاتم حل خواهند شد بابت همین بود که این سوال را مطرح کردم)

جناب kesel اما در پست 3 این جوابهای مختلف را چگونه می توان اثبات کرد که غلط یا نادرست بودن آنها از کجاست؟آیا مراحل حل مسئه هر کدام جایی مشکل داشتن؟ یا انتخاب جز دیفرانسیلی باعث تغییر جواب می شود که این بر خلاف توضیحات شما یا دیگر کتاب ها هست؟

جواب درست پست 3 باید برابر عبارت زیر می شد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما با اثبات و مراحل مختلف عبارتهای مختلفی به دست آمد
مشکل از کجاست؟
متشکرم

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عزیز ؛

شما نگران جهت محور ها و همچنین این که از کجا تا کجا انتگرال بگیرید نباشید.ما قراره اندازه ی میدان رو پیدا کنیم نه جهتش رو.

اما در مورد جابه جا کردن کران های انتگرال طبیعتا جواب قرینه می شه ( همون اتفاقی که توی 1 افتاده ) اما در اندازه ی میدان تغییری حاصل نمی شه . چیزی که جهت میدان رو مشخص می کنه صرفا باری هست که اون خط باردار داره . اگه بارش مثبت باشه جهت میدان به سمت بیرونه (به این علت که بار آزمون مثبته) در غیر این صورت برعکس این علامت رو نتیجه می گیریم. بنابراین شما از یک سر پاره خط به دلخواه شروع می کنید و انتگرال می گیرید . علامتشو بعدن تحلیل کنید .

به قول مرحوم هالیدی : [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

یک آرایش از حدود انتگرال گیری نتیجه ای مثبت می دهد و آرایش معکوس همان نتیجه را با علامت منفی می دهد.علامت منفی را کنار بگذارید.

---

با این حساب همه ی جوابایی که دادین درستن . فقط کافیه یه قدر مطلق رو تک تک جملاتش بکشین و جهتش رو خودتون تحلیل کنین :

اگه توزیع بار مثبت باشه مثل این مساله این طور باید برای علامت az نتیجه گیری کنید که بگید وقتی A بالاتر از صفحه ی xy باشه (آلفا بزرگتر از بتا) مولفه ی z میدان مثبت می شه برای همین باید سینوس آلفا منهای سینوس بتا باشه ، واسه زیر xy هم چک می کنین می بینین درست در می یاد.

الان ببینین همواره علامتای سینوسو قرینه ی هم در آوردین و کسینوسا رو هم علامت . یه قدر مطلق بندازین ردیف می شه.

موفق باشید

سلام
جناب kesel
از لطف و همراهیتون یه دنیا ممنونم و بیشتر سپاسگذارم که وققتون رو برای پاسخگویی برای من می زارین
دقیقا توضیحات شما را قبول دارم اما متاسفانه بیشتر می خوام از راه ریاضی به جواب برسم تا از راه چند تست یا بررسی جواب آخر ، چون با همین مشکل اخیر دقیقا جواب سوال پست یک را گاها "الف" و گاها "د" به دست می آورم که این دو گزینه ای شدن کمی آزار دهنده هست
حالا مجداا سرچ می کنم اگر به جواب نرسیدم متقابلا مجبور به استفاده از همین شیوه خواهم بود
بازم متشکرم

خواهش می کنم . لطف دارید .

من تعجب می کنم از این صحبتتون . کی به شما گفته انتگرال گیری جهت میدان رو مشخص می کنه ؟ انتگرال گیری یک کار ریاضی هست که صرفا اندازه ی میدانو بهتون می ده اما پیدا کردن جهت میدان کاملا فیزیکیه چون به محض عوض کردن جای کران های انتگرال جهت معکوس می شه در حالی که هیچ اتفاق فیزیکی ای نمی افته . این شما هستید که باید جهت میدان رو تعیین کنید.

موفق باشید

با سلام .

اساتید این جزء دیفرانسیل چی هست ؟

سلام

نقل قول:

---

من تعجب می کنم از این صحبتتون . کی به شما گفته انتگرال گیری جهت میدان رو مشخص می کنه ؟ انتگرال گیری یک کار ریاضی هست که صرفا اندازه ی میدانو بهتون می ده اما پیدا کردن جهت میدان کاملا فیزیکیه چون به محض عوض کردن جای کران های انتگرال جهت معکوس می شه در حالی که هیچ اتفاق فیزیکی ای نمی افته . این شما هستید که باید جهت میدان رو تعیین کنید.

موفق باشید

---

جناب Kesel در درس الکترومغناطیس افرادی که برق یا فیزیک می خونن با توجه به نوع انتگرال های به کار گرفته شده (انتگرال بردای ، اسکالر ، انتگرال ترکیبی )هم اندازه میدان را مشخص می کنن هم جهت میدان و بر خلاف فیزیک 2 که تنها عبارت اندازه توسط عملیات ریاضی مشخص می شود جهت نیز تعیین می شود چون در حل سوالات برای راحتی یا در حین حل انتگرال ها می توان قسمت هایی را در صورتی که از قبل پی برد که جهت ندارن یا در انتها حذف می شن اما برای اطمینان از عملکرد با اتمام تمامی مراحل هم جهت مشخص می شود یا کمیت اندازه

نقل قول:

---

اساتید این جزء دیفرانسیل چی هست ؟

---

جناب skyzare
بحث جدیدی نیست و تنها عبارت و بیان آن عوض شده است.اگر دیده باشین برای محاسبه یک مساحت یا حجم یک جز بسیار کوچکی از سطح یا حجم را در نظر گرفته و با تعمیم آن توسط انتگرال به بخش های دیگر کل سطح یا مساحت را پوشش می دهیم،این جز بسیار کوچک را همان جز دیفرانسیلی که می تواند خطی ، سطحی یا حجمی باشد تعریف می کنیم

بسیار عالی . بار اولم هست که چنین چیزی رو می شنوم شاید چون هنوز مبانی مهندسی برق 1 رو بر نداشتم و اطلاعاتم در حد کتاب هالیدی هست ندیدم جایی از رو انتگرال جهت میدان رو به دست بیارن .

این طور که شنیدم کتاب های « چنگ » و کتاب دکتر صفایی توی الکترومغناطیس معمولا استفاده می شن . امتحان آخریمو ایشالا 5 شنبه بدم بعد مطالعه می کنم نتیجشو خدمتتون عرض می کنم.

با تشکر

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] گرامی

من مبحث میدان الکتریکی رو از روی دو تا کتاب کاملا مطالعه کردم . نتیجش این شد که علامت میدان الکتریکی رو بردار جهتش مشخص می کنه نه حدود انتگرال گیری.
مثلا اگه کسی به شما بگه مساحت محصور بین محور طول ها و منحنی x² و خطوط x=9 و x=0 رو به دست بیارید :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بهش جواب می دین 243 یا 243- ؟
چرا جواب 243- نمی شه ؟ چون مساحت نمی تونه منفی باشه . از کجا فهمیدین ؟ اینو انتگرال بهمون می گه ؟ می شه قانون بزاریم که همیشه حدود انتگرال گیری از کم به زیاد باید باشه ؟ پس با منحنی زیر چیکار می خوایم بکنیم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


این مثال به ما نشون می ده که نمی تونیم یک قانون کلی بگیم بلکه باید شرط بزاریم و این شروط از نفس انتگرال استخراج نمی شه بلکه با توجه به شرایط مساله بر راه حل ما مترتب خواهد شد. لذا این که از انتگرال به عنوان یک عبارت ریاضی بخوایم خودشو بدون قیدی منطبق بر شروط فیزیکی مساله ی ما بکنه انتظار به جایی نیست.
شما توی مساله ی میدان مثلا بیاید بگید که اگر توزیع بار منفی باشه (یا مثبت فرقی نمی کنه هر کدومو خواستین تحلیل کنید) ، میدان در جهت قرینه ی ar هست پس حل شماره ی 1 غلطه در یک منفی ضربش می کنم که بشه حل شماره ی 3 . تموم.
بدون هیچ تردیدی تست صحیحی وجود نداره که در اثر برعکس انتگرال گرفتن شما رو به اشتباه بندازه.
تست پست اولتونو نگاه کنید . فرض کنید شما از l/2 تا l/2 - انتگرال گرفته باشید. هیچ اشکالی نداره اما غیر ممکنه که بعد از تحلیل دو تا گزینه ی قرینه صحیح باشن ! گزینه ی یک ممکن نیست درست باشه . چون کسر جلوی لگاریتم بین 0 و 1 هست. به این معنا که حاصل لگاریتم منفیه . چون پتانسیل صفر رو در بینهایت فرض می کنیم ، می دونیم که پتانسیلمون باید هم علامت با توزیع بارمون در بیاد. که گزینه ی 1 به هیچ صراطی مستقیم نمی شه.بنابراین شرطی که لازمه برای حدود انتگرال گیری بزاریم اینه که با خواسته های مساله ی ما منطبق باشه.بدون مدل سازی صحیح انتظار علامت صحیح از انتگرال داشتن اشتباهه .

اما در مورد 'r-r من بالاخره نفهمیدم شما متوجه شدید منظورم رو از عبارت « علامتشو تو خودش داره » یا نه ؟

در مساله ی پست 1 ، 'r متغیره.بعضی جاها منفیه بعضی جا ها مثبت و « علامتشو تو خودش داره » . شما فکر نکنید که چون المان رو پایین گرفتین باید به جای 'z بزارین 'z- چون 'z که یک عدد مثبت نیست . متغیره . علامتشو خودش تعیین می کنه نه شما.
مشابه این اشتباه رو در محاسبه ی میدان در پست 3 مرتکب شدید. مثلا تو شماره ی 2 اومدین گفتین :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که این درست نیست. چون شما فرض کردین 'z یه عدد مثبته در صورتی که گاهی مثبت و گاهی منفیه . خودش علامتشو تعیین می کنه.

اینا رو قبلا گفته بودم منتهی مطلع نشدم که شما متوجه شدید یا خیر . به همین علت کمی بسیط تر توضیح دادم.

کمی تامل بفرمایید . به نظرم مشکلتون به کلی برطرف بشه . در غیر این صورت حتما سوالاتونو بپرسید.

موفق باشید

سلام جناب kesel
یه دنیا از لطف و این همه زحمت و نوشتن توضیحاتتون ممنونم نمی دونم چطور از زحمتتون تشکر کنم
احتمال می دم یکم مشکل باز داشته باشم اجازه بدین یه باره دیگه حل یا بررسی می کنم ان شالله که بتونم متوجه اشتباهم به صورت واضح تری بشم
بازم ممنونم