بررسی بعضی مباحث ریاضی عمومی 1 و 2 در متلب

با سلام .

کهاد ماتریس :

تعریف : اگر A یک ماتریس مربعی باشد دترمینان ماتریسی مربعی و کوچکتر که از حذف یک یا چند تا از سطر ها و ستون های A بدست می آید را ماتریس کهاد می نامند و با Mij نمایش میدهند .

=======================

سوال : کهاد یه ماتریس رو با چه دستوری توی متلب به دست میارن ؟ من دنبال دستورش هستم . وگرنه میتونم سطر و ستون رو حذف کنم و بعد دترمینالش رو به دست بیارم . میخوام بدونم دستور خاصی داره یا نه ؟

=======================

خودم سرچ کردم توی نت ؛ مثلا برای M33 این جوری نوشته بود : ( ولی من دنبال دستور خود کهاد هستم )

[PHP]>> a

a =

1 2 3
4 5 6
7 8 9

>> a(3,:)=[]

a =

1 2 3
4 5 6

>> a(:,3)=[]

a =

1 2
4 5

>> F=det(a)

F =

-3
[/PHP]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

کهاد ماتریس :

تعریف : اگر A یک ماتریس مربعی باشد دترمینان ماتریسی مربعی و کوچکتر که از حذف یک یا چند تا از سطر ها و ستون های A بدست می آید را ماتریس کهاد می نامند و با Mij نمایش میدهند .

=======================

سوال : کهاد یه ماتریس رو با چه دستوری توی متلب به دست میارن ؟ من دنبال دستورش هستم . وگرنه میتونم سطر و ستون رو حذف کنم و بعد دترمینالش رو به دست بیارم . میخوام بدونم دستور خاصی داره یا نه ؟

=======================

خودم سرچ کردم توی نت ؛ مثلا برای M33 این جوری نوشته بود : ( ولی من دنبال دستور خود کهاد هستم )

[PHP]>> a

a =

1 2 3
4 5 6
7 8 9

>> a(3,:)=[]

a =

1 2 3
4 5 6

>> a(:,3)=[]

a =

1 2
4 5

>> F=det(a)

F =

-3
[/PHP]

---

سلام.

ظاهرا دستور مستقیمی براش وجود نداره.
لینک زیر رو ببینین که اون هم حالت کلی همین مثال شما رو گفته:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



اگه نرم افزار متلب سیستم تون، قسمت help اش کامله و کتابخونه های اون قسمت رو هم نصب کردین، میتونین با فشار دادن دکمه ی F1 در محیط متلب، کلمه ی کلیدی Minor Matrice رو توش سرچ کنین تا اگه واقعا تابع و دستور خاص و مستقیمی براش وجود داره، پیداش کنین.


موفق باشین.
91/1/9

نقل قول:

---

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

ظاهرا دستور مستقیمی براش وجود نداره.
لینک زیر رو ببینین که اون هم حالت کلی همین مثال شما رو گفته:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



اگه نرم افزار متلب سیستم تون، قسمت help اش کامله و کتابخونه های اون قسمت رو هم نصب کردین، میتونین با فشار دادن دکمه ی F1 در محیط متلب، کلمه ی کلیدی Minor Matrice رو توش سرچ کنین تا اگه واقعا تابع و دستور خاص و مستقیمی براش وجود داره، پیداش کنین.


موفق باشین.
91/1/9

---

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

اتفاقا خودم هم از روی همین لینک خوندم و این جوری نوشتم دیدم هم که گفته بود وجود نداره ولی گفتم شاید حالا باشه :31:

تعریف ماتریس همسازه : فرض کنید A یه ماتریس باشه و M i j نماینده ماتریس کهاد و A i j هم نماینده ماتریس همسازه باشه . داریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تعریف ماتریس الحاقی :

ماتریس الحاقی ترانهاده ماتریس همسازه هست . در واقع میشه گفت این جوری هست ( اون L i j نماینده ماتریس الحاقی و اون T هم علامت ترانهاده )

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


==============================================


سوال : در ماتریس A ....ماتریس کهاد ....ماتریس همسازه و ماتریس الحاقی را به دست اورید . ( محاسبه دستی و با نرم افزار متلب )

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

==============================================

توی این قسمت فقط ماتریس کهاد رو به روش محاسبه دستی مینویسم .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

===========================

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

===========================

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

==============================================

خوب پس جواب نهایی میشه . یعنی ماتریس کهاد A برابر با :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---------- Post added at 11:45 PM ---------- Previous post was at 11:43 PM ----------

حالا ماتریس A را با استفاده از برنامه متلب ....کهادش رو محاسبه میکنم .

برنامه ای رو که نوشتم با توجه به ایده ای که در پست اول بود هست .

[PHP]A=[1 2 3 ; 0 1 2 ; -1 2 1 ]

[r c ]=size(A) ;

f=A ;

for i=1:r

for j=1:c

A(i,:)=[];

A(:,j)=[];

M(i,j)=det(A);

A(:,:)=[];

A=[f] ;

end

end

M
[/PHP]

این هم پاسخ بعد از اجرای برنامه :

[PHP]>> minor

A =

1 2 3
0 1 2
-1 2 1


M =

-3 2 1
-4 4 4
1 2 1[/PHP]

که با محاسبه دستی یکی شد .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

=================================================

الان همین برنامه رو یه تغییر کوچیک بدیم میشه ماتریس همسازه و ماتریس الحاقی رو هم به دست اورید . و این که به ماتریس های با ابعاد بالاتر هم جواب میده . البته برنامه ای که نوشتم فکر نکنم بهینه باشه .در هر صورت کار خودم رو راه میندازه :31:

=================================================

ماتریس همسازه با محاسبه دستی :

خوب طبق تعریف ماتریس هم سازه این جوری به دست میاد :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


===========================================

بنابراین با توجه به درایه های ماتریس کهاد می تونیم ماتریس همسازه رو به دست بیاریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

================================================== ======

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

================================================== ======

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

================================================== ======

پس ماتریس همسازه به دست میاد :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

محاسبه ماتریس همسازه با نرم افزار متلب :

[PHP]A=[1 2 3 ; 0 1 2 ; -1 2 1 ]

[r c ]=size(A);

f=A ;

for i=1:r

for j=1:c

A(i,:)=[];

A(:,j)=[];

M(i,j)=(-1)^(i+j)* det(A);

A(:,:)=[];

A=[f] ;

end

end

h=M
[/PHP]

این هم پاسخ بعد از اجرای برنامه :

[PHP]
>> Hamsaze

A =

1 2 3
0 1 2
-1 2 1


h =

-3 -2 1
4 4 -4

1 -2 1[/PHP]

که با محاسبه دستی برابر شد :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

===========================================

حالا اگه بخوایم ماتریس الحاقی رو به دست بیارم کافی هست ترانهاده ماتریس همسازه رو به دست بیارم . که متلب خودش دستور داره و از علامت سینگل کوتیشن استفاده میشه ( البته این جا پیس کردم نمیدونم چرا تاپیپ نمیشه ولی هست ) که میشه :

[PHP]h =

-3 -2 1
4 4 -4
1 -2 1

>> h'

ans =

-3 4 1
-2 4 -2
1 -4 1
[/PHP]

با سلام .

اندازه بردار :

اندازه بردار A را با توجه به رابطه زیر محاسبه میکنیم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در حالت عادی بخوایم با تعریف به دست بیارم در واقع باید از تابع sqrt استفاده کنیم که میشه :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و محاسبه با متلب به دست میاد :

[PHP]>> A=[3 0 4 ]

A =

3 0 4

>> L=sqrt(9+0+16)

L =

5[/PHP]

============================================


سوال : به نظرتون تابع خاصی هست که توی متلب این کار رو بکنه ؟ من دنبال تابع اش هستم .

البته خودم سرچ زدم این تابع رو دیدم اسمش هست norm هست برای یه بردار سطری اعمال میکنی جواب میده .ولی توی هلپش این تابع رو با ارگومان های دیگه ای هم تعریف کرده اون ها رو متوجه نشدم . :41: مثلا به جای بردار ماتریس بدیم . این رو هم متوجه نشدم . اندازه برای ماتریس چی تعریف میشه ؟ چون مباحث ریاضی اش رو نخوندم نمیدونم چی گفته .

مثلا این رو ببینید تابع رو به یه بردار دادم :

[PHP]>> A

A =

3 0 4

>> L=norm(A)

L =

5
[/PHP]

ولی توی هلپش با این ارگو ما ن ها هم استفاده کرده :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



حالا حداقل اون مورد اولی و سومی میخوام بدونم چیه ؟

این هم فرم نوشتن توی ریاضی :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه چیزی دیگه الان توی نت این رو دیدم که یه قسمت از جزوه جبر خطی یک استاد بود :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این چرا برای اندازه بردار دو تا خط گذاشته مگه یکی نمیزایم ؟؟؟

نقل قول:

---

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

یه چیزی دیگه الان توی نت این رو دیدم که یه قسمت از جزوه جبر خطی یک استاد بود :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این چرا برای اندازه بردار دو تا خط گذاشته مگه یکی نمیزایم ؟؟؟

---

سلام
اندازه ی بردار در صفحه ی xy رو با یک خط نشون میدن (مثله قدر مطلق) ولی در فضای xyz از دو خط استفاده میکنن.

شما اینهارو برای چی میخواهی؟
برا پیدا معکوس یک ماتریس استفاده از روشهای دیگه خیلی بهتر از این روش محاسبه ی کهاد ساختن ماتریس همسازه پیدا کردن ترانهاده این ماتریس و ... هست.
برا پیدا کدن معکوس یک ماتریس 3*3 یا 4*4 یا ماتریسهای با سطر و ستون بیشتر از این استفاده از اعمال سطری مقدماتی (روش گاوس جردن) خیلی سریعتر جالبتر و راحت تر هست.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شما اینهارو برای چی میخواهی؟
برا پیدا معکوس یک ماتریس استفاده از روشهای دیگه خیلی بهتر از این روش محاسبه ی کهاد ساختن ماتریس همسازه پیدا کردن ترانهاده این ماتریس و ... هست.
برا پیدا کدن معکوس یک ماتریس 3*3 یا 4*4 یا ماتریسهای با سطر و ستون بیشتر از این استفاده از اعمال سطری مقدماتی (روش گاوس جردن) خیلی سریعتر جالبتر و راحت تر هست.

---

با سلام .

هیچی یه اشتباهی کردم به یه نفر که مثلا دانشجوی ریاضی کاربردی هست :31: قول دادم که یه سری از دستورات متلب که پیرامون ریاضی یک و دو هست رو براش پیدا کنم و با مثال بنویسم . اون هم توی ورد و تایپ شده . الان هم کلا موندم توش بد جور :31: حالا یه چیزایی سرهم میکنم بهش میدم . :31: ببینم چی میشه .
حالا وقتی تموم شد . فایلش رو میزام . وردش رو هم میزارم . :31: جدا این فایل های pdf ای که توی نت هست بخوای بیاری تو ورد دردسر داره . البته من میتونم درستش کنم ولی خوب در کل دردسر داره برای همین فایل وردش و pdf رو انشاالله تموم بشه میزارم همین جا .

===================================


تجربه ام شد دیگه الکی به کسی قول ندم . :41:

===================================

داوش اگه میشه واسه ما مرحله به مرحله و قدم به قدم مراحل حل یک معادله لگاریتمی رو توضیح بدید ...

* آیا باید در آخر حل کردن ، جلو لگاریتم هارو هم بررسی کرد ؟

قربان شما

با سلام .

من سوال بالا رو در یک انجمن دیگه پرسیدم راهنمایی کردند که لینکش رو میزارم .

با تشکر از استاد بهار :20:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


من با توجه به دستوران زیر در help متلب موارد مربوط به نرم را با مثال و راه حل می نویسم فعلا فقط نرم دو .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نرم دو :
در ریاضیات برای محاسبه نرم دوم ماتریس از رابطه زیر استفاده می شود :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در داریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

( این مورد اخری توی جدولی که کشیدم اسمش چی هست ؟ هم فارسی اش هم انگلیسی اش رو میخوام )


حال به محاسبه دستی جواب را به دست می اوریم . ( توی ورد نوشته بود دیگه حوصله نبود توی اون سایت ریاضی هم تایپ کنم ازش عکس گرفتم . )

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


************************************************** *****

حالا با استفاده از نرم افزار متلب :

[PHP]
>> A

A =

1 2
3 4

>> Norm_2=norm(A,2)

Norm_2 =

5.4650[/PHP]

************************************************** *****

با توجه به این که هدف بررسی توابع مختلف در متلب هست این بار با استفاده از سایر فرمول های متلب و تعریفی که از نرم دو داریم جواب را با دو روش مختلف به دست می آوریم .

روش اول : کد زیر را با توجه به فرمول نرم دو نوشته شده است .

[PHP]
% File name : norm 2 by defenition of formula

syms k

A=[1 2 ; 3 4 ]

B=A*A % conjugate transpose

I=eye(2)

c = det(B-k*I) % determinal of conjugate transpose

R=roots([1 -30 4 ]) % Roots of C

L_max=max(R) % max of eigenvalue

norm_2=sqrt(L_max) % sqrt of max Landa
[/PHP]

که بعد از اجرای کد بالا به دست می آوریم :

[PHP]A =

1 2
3 4


B =

10 14
14 20


I =

1 0
0 1


c =

k^2 - 30*k + 4


R =

29.8661
0.1339


L_max =

29.8661


norm_2 =

5.4650
[/PHP]

************************************************** *****

روش دوم : می توان کد بالا را به راحتی در یک خط نوشت . در واقع فرمول نرم دو را به صورت زیر می توان با متلب نوشت .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[PHP]>> A=[1 2 ; 3 4 ]

A =

1 2
3 4

>> Norm_2=sqrt(max(eig(A*A))) % By definition

Norm_2 =

5.4650 [/PHP]

************************************************** *****

سوال : فرض کنیم یه چند جمله ای رو توی متلب تعریف کرده باشیم یه چیزی مثل زیر :

[PHP]
c =

k^2 - 30*k + 4[/PHP]

چه جوری میتونم ضرایب چند جمله ای رو از عبارت بالا استخراج کنم ؟؟؟ الان اگه توی اون کد بالا دقت می کردید من برای این که این ضرایب رو به تابع roots بدم خودم دستی وارد کردم .

با سلام .

بررسی دومین تابع :

n = norm ( X ) k این مورد نیز مشابه همان نرم 2 می باشد در واقع اگر نرم یک یا دو را مشخص نکینم به صورت پیش فرض نرم افزار متلب نرم دو را محاسبه می نماید .

[PHP]
>> A=[1 2 ; 3 4 ];
>> n=norm(A)
n =
5.4650
[/PHP]

نرم یک :

در ریاضیات برای نرم یک از فرمول زیر استفاده می شود .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در واقع به طور ساده ماکزیمم قدر مطلق مجموع هر ستون می باشد .

مثال : نرم یک ماتریس زیر را به دست آورید :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بررسی با نرم افزار متلب :

[PHP]
>> A=[1 2 ; 3 4 ]

A =

1 2
3 4

>> Norm_1=norm(A,1)


Norm_1 =

6
[/PHP]

اگر بخوایم نرم یک را با توجه به فرمول آن و توابع متلب پیاده سازی کنیم به صورت زیر خواهد بود :

[PHP] >> A=[1 2 ; 3 4 ]

A =

1 2
3 4

>> Norm_1=max(sum(abs(A),1))

Norm_1 =

6
[/PHP]

نرم بینهایت :

در ریاضیات برای نرم بی نهایت از فرمول زیر استفاده می شود .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در واقع به طور ساده ماکزیمم قدر مطلق هر سطر ماتریس می باشد .

مثال : نرم بی نهایت ماتریس زیر را به دست آورید .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بررسی با نرم افزار متلب :

[PHP]
>> A=[1 2 ; 3 4 ]

A =

1 2
3 4

>> Norm_inf=norm(A,inf)

Norm_inf =
7[/PHP]

اگر بخوایم نرم بی نهایت را با توجه به فرمول آن و توابع متلب پیاده سازی کنیم به صورت زیر خواهد بود :

[PHP] >> A=[1 2 ; 3 4 ]

A =

1 2
3 4

>> Norm_inf=max(sum(abs(A),2))

Norm_inf =

7
[/PHP]

توجه شود در تابع sum آرگومان دوم باید عدد 2 گذاشته شود که در واقع به سطر اشاره دارد .

Frobenius norm :

برای محاسبه نرم Frobenius از فرمول زیر استفاده می گردد .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که داریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در نرم افزار متلب برای محاسبه این نرم از تابع زیر استفاده می شود :

Norm_F = norm ( X , 'fro' )l

مثال : نرم Frobenius ماتریس زیر را به دست آورید .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حل : با توجه به فرمول داریم ( جواب رو با هر دو فرمول می نویسم سومی رو نمیدونم :41: )

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگر با رابطه تریس به دست آوریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بررسی با نرم افزار متلب :

[PHP]>> A=[1 2 ; 3 4 ]

A =

1 2
3 4

>> Norm_fro=norm(A,'fro')

Norm_fro =

5.4772
[/PHP]

اگر بخوایم نرم فروبینوس را با توجه به فرمول آن و توابع متلب پیاده سازی کنیم به صورت زیر خواهد بود

با توجه به فرمول مجذور سیگما :

[PHP]
>> A

A =

1 2
3 4

>> Norm_fro=sqrt(sum(sum(abs(A).^2)))

Norm_fro =

5.4772
[/PHP]

با توجه به تعریف مجذور تریس :

[PHP]>> A

A =

1 2
3 4

>> Norm_fro=sqrt(trace(A*A))

Norm_fro =

5.4772
[/PHP]

تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] :

در این جا V یک بردار ستونی یا سطری می باشد که با اعمال این تابع به آن بزرگترین درایه V را بر می گرداند .


تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] :

در این جا V یک بردار ستونی یا سطری می باشد که با اعمال این تابع به آن کوچکترین درایه V را بر می گرداند

[PHP]
>> A=[1 2 3 4 ]

A =

1 2 3 4

>> n=norm(A,inf)

n =

4

>> n=norm(A,-inf)

n =

1
[/PHP]

با سلام .
اساتید میخواستم یه اطلاعی از عدد حالت ( condition number )به دست بیارم که چیه ؟ البته خودم تا حدودی می دونم . که اگه عدد حالت کوچک باشه یعنی این که ماتریس A و دستگاه حاصل از خوش حالت هست (well ciondition) و اگه بزرگ باشه ماتریس نزدیک به منفرد شدن هست و اون ماتریس بد حالت هست (ill conditiom ). و خطای محاسباتی در معکوس کردن ماتریس A زیاده .

میخواستم بدونم فرمولش چیه ؟ یه چند جا دیدم با هم فرق داشتن . [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بعد یه چیز دیگه نوع های مختلفی داره ؟ اخه توی متلب من این جوری دیدم . فرقشون رو نمیدونم چی .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




===========================================

این هم تعریفی از دستگاه خوش حالت و بد حالت :

What do you mean by ill-conditioned and well-conditioned system of equations ? l

well-conditioned system : l
A system of equations is considered to be well-conditioned if a small change in the
coefficient matrix or a small change in the right hand side results in a small change in the
solution vector

ill-conditioned : l

A system of equations is considered to be ill-conditioned if a small change in the
coefficient matrix or a small change in the right hand side results in a large change in the
solution vector

===========================================

این لینک هم خوبه :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

===========================================

نقل قول:

---

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سوال : فرض کنیم یه چند جمله ای رو توی متلب تعریف کرده باشیم یه چیزی مثل زیر :

[PHP]
c =

k^2 - 30*k + 4[/PHP]

چه جوری میتونم ضرایب چند جمله ای رو از عبارت بالا استخراج کنم ؟؟؟ الان اگه توی اون کد بالا دقت می کردید من برای این که این ضرایب رو به تابع roots بدم خودم دستی وارد کردم .

---

با سلام

توی متلب می تونید بک چند جمله ای رو به صورت ماتریس هم بیان کنید.

به طور مثال تابع k^2 - 30*k + 4 رو می تونید به صورت [4 30- 1] هم تعریف کنید و در ادامه از دستور

کد:

---

roots([1 -30 4])

---

استفاده کنید

برای حل اون ماتریس هم می تونید به صورت زیر پیش برید:

کد:

---

syms k
R=solve('det(B-I*k)',k)

---

اگه سوال دیگه ای در زمینه متلب داشتی در حد توان در خدمت هستم.

موفق باشی

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما :

=======================

با سلام .

منبع :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در ابتدا یک بررسی اجمالی بر روی دستگاه ها و شرایط آن خواهیم داشت سپس به بررسی دستورات مربوطه در نرم افزار متلب می پردازیم .

صورت کلی یک دستگاه معادلات جبر خطی با m معادله و n مجهول به شکل زیر در نظر گرفته می شود :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این دستگاه معادلات معروف به یک سیستم m*n است که در آن aij و bi مقادیر ثابت و معین و xj مجهولاتی هستند که باید تعیین گردند . این دستگاه معادلات را می توان با صرف نظر کردن مجهولات و فقط با در نظر گرفتن ضرایب به صورت زیر نمایش داد :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این ماتریس را ماتریس افزوده سیستم می نامند ، که هر سطر آن بیان کننده یکی از معادلات خطی می باشد . هم چنین می توان معادلات را به شکل Ax=b نمایش داد که در آن A یک ماتریس m*n ؛ b یک بردار m*1 و x یک بردار n*1 به صورت زیر است :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در رابطه با دستگاه معادلات خطی پرسشی که مطرح می گردد آن است که آیا جوابی برای مجموعه معادلات وجود دارد یا نه . در صورت وجود منحصر به فرد است یا خیر . در فرایند حل این دستگاه معادلات امکان رخ داد حالت های زیر وجود دارد :

1 - حالتی که دستگاه بدون جواب یا ناسازگار است .
2- حالتی که دستگاه سازگار است و جواب دارد که در این صورت امکان دارد فقط یک جواب منحصر به فرد داشته باشد یا این که بی شمار جواب داشته باشد .

**************************************

در یک دستگاه معادلات جبر خطی m*n که m تعداد معادلات و n تعداد مجهولات است حالت های زیر را می توان در نظر گرفت :

حالت m=n : در این حالت دستگاه را همواره معین می گوییم .

اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد دستگاه معادلات سازگار است و یک جواب منحصر به فرد دارد

اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد و دستگاه معادلات سازگار باشد بیشمار جواب دارد و برای به دست آوردن یک پاسخ معین از روش حداقل نرم می توان استفاده نمود .

اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد و دستگاه معادلات ناسازگار باشد اصلا جواب ندارد و برای به دست آوردن یک پاسخ تقریبی از روش حداقل مربعات استفاده می شود .

حالت m<n : در این حالت دستگاه را فرومعین گویند .

این گونه سیستم ها می تواند بیشمارش جواب داشته باشد . در دستگاه های فرومعین که دارای بیشمار جواب هستند برای به دست آوردن یک پاسخ معین از روش حداقل نرم می توان استفاده کرد.


حالت m>n : در این صورت دستگاه را فرامعین می نامند .

چنین دستگاه هایی در صورت سازگار بودن می تواند بک جواب منحصر به فرد داشته باشد .
بررسی وجود و یا عدم وجود جواب زمانی که تعداد معادلات و مجهولات دستگاه کم باشند بسیار ساده است . لیکن در عمل ممکن است با تعداد معادلات مجهولات بیشتری سر و کار داشته باشیم . برای دستگاه هایی با تعداد معادلات و مجهولات بیشتر باید از روش های خاصی جهت به دست آوردن پاسخ استفاده کرد. نرم افزار متلب ابزارهای زیادی برای حل دستگاه معادلات خطی دارد . یک روش برای حل دستگاه معادلات Ax=b استفاده از عملگر تقسیم (\) است .

**************************************

در حالت m=n نرم افزار متلب جواب دقیق دستگاه را پس از گرد کردن اعداد محاسبه می نماید .

مثال : دستگاه معادلات زیر را حل نمایید .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در آن داریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**************************************

حل با متلب استفاده از عملگر ( \ ) : ( اون پایین c=A \ b هست نمیدونم چرا وقتی کد php استفاده می شه چاپ نمیشه ! [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )

[PHP]
A =

1 2 3
4 5 6
7 8 10

>> b=ones(3,1)

b =

1
1
1

>> c=A b

c =

-1.0000
1.0000
0.0000

[/PHP]

============================

حل با روش معکوس کردن A و ضرب در ماتریس b :

[PHP]
A =

1 2 3
4 5 6
7 8 10

>> b

b =

1
1
1

>> c=inv(A)*b

c =

-1.0000
1.0000
0.0000
[/PHP]

============================

عصر سه شنبه 15 / 1 / 90

با سلام .

ادامه حل دستگاه های معادلات جبری خطی :

منبع :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در این pdf که به زیان اصلی می باشد بعضی از نکات در نرم افزار متلب و یک سری از توابع از اون رو معرفی کرده که به نظرم جالب هست .

========================================

مقدمه :

استفاده از تابع rref برای حل دستگاه

حل دستگاه های نامنفرد با n معادله و n مجهول :

دستگاه AX=b را در نظر می گیریم که در آن A ماتریس مربعی نامنفرد ( دارای معکوس ) می باشد . که در این حالت دارای یک جواب منحصر به فرد می باشد . یکی از روش های حل آن استفاده از معکوس A می باشد . ولی معمولا این روش پیشنهاد نمی شود زیرا محاسبه معکوس تابع زمان بر می باشد . با استفاده از تابع rref می توان پاسخ را به دست آورد . مزیت این تابع در این می باشد که اگر دستگاه مربعی و منفرد باشد یا مربعی هم نباشد قابل استفاده می باشد در صورتی که دو روش قبلی تنها با دستگاه نامنفرد قابل اعمال است . اساس کار این تابع استفاده از ماتریس افزوده ( Augmented Matrix ) سیستم و محاسبه ماتریس سطری پلکانی ( Reduced row echelon form ) می باشد . ماتریس سطری پلکانی یک ماتریس منحصر به فرد می باشد . که دارای ویژگی های زیر می باشد :
الف ) اولین درایه غیر صفر ( در صورت وجود ) هر سطر ماتریس A برابر با یک ( Called Leading 1 ) می باشد .
ب ) همه درایه های ستونی از A که شامل اولین درایه غیر سطری از A است برابر با صفر باشد .
پ ) اولین درایه غیر صفر هر سطر از اولین درایه غیر صفر سطری بعدی به ستون اول ( دست چپ ) نزدیکتر باشد .
ت ) بعد از سطری که همه درایه های آن صفر است ، سطر غیر صفری وجود نداشته باشد .

================================================== ======

مثال :
دستگاه معادله زیر را حل نمایید . ( با استفاده از به دست آورد ماتریس سطری پلکانی )

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که ماتریس ضرایب ( A ) و ماتریس مجهول ( X ) و ماتریس طرف دوم ( b ) به صورت زیر است :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]



[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حل با استفاده از تابع rref :

[PHP]
>> A=[0 2 0 ; -1 2 -2 ; 0 1 2 ]

A =

0 2 0
-1 2 -2
0 1 2

>> b=[2 ; -2 ; 1 ]

b =

2
-2
1

>> C=[A , b ] % Augmented Matrix

C =

0 2 0 2
-1 2 -2 -2
0 1 2 1

>> S=rref(C)

S =

1 0 0 4
0 1 0 1
0 0 1 0
[/PHP]

در واقع ماتریس S هم ارز با ماتریس افزوده دستگاه اصلی می باشد بنابراین می توان به این صورت عمل کرد :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنابراین پاسخ به صورت زیر می شود :

x=4 y= 1 z=0

در صورتی که پاسخ را با روش های قبل به دست آوریم خواهیم داشت لازم به ذکر است که به جای استفاده از تابع inv می توان از توان منفی یک نیز استفاده کرد .

[PHP]
>> F=Ab

F =

4
1
0

>> F=inv(A)*b

F =

4
1
0

>> F=A^(-1)*b

F =

4
1
0
[/PHP]

********************


جمعه 18 فروردین 91

91/1/18

با سلام .

ادامه حل دستگاه های معادلات جبری خطی

منبع :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

=================================================

حالت m<n : تعداد معادله های دستگاه از تعداد مجهولات کمتر است .


برای حل این گونه دستگاه ها نیز می توان از تابع rref استفاده کرد در صورتی که از روش معکوس کردن قادر به حل دستگاه نیستم زیرا ماتریس ضرایب مربعی نبوده در نتیجه قابل معکوس کردن نیست .

مثال :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در این مثال تعداد معادلات از تعداد مجهولات کمتر می باشد . ماتریس افزوده دستگاه به فرم زیر می باشد .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حال با نرم افزار متلب فرم سطری پلکانی کاهش یافته آن را به دست می آوریم .

[PHP]
>> A=[1 3 1 5 1 ; 0 1 1 2 1 ; 0 -2 -2 -3 -1 ]

A =

1 3 1 5 1
0 1 1 2 1
0 -2 -2 -3 -1

>> b=[5 ; 4 ; -7 ]

b =

5
4
-7

>> C=[A , b ]

C =

1 3 1 5 1 5
0 1 1 2 1 4
0 -2 -2 -3 -1 -7




>> S=rref(C)

S =

1 0 -2 0 -1 -6
0 1 1 0 -1 2
0 0 0 1 1 1
[/PHP]

بنابراین دستگاه اصلی هم ارز با :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از آنجائیکه تعداد مجهولات بیشتر از تعداد معادلات می باشند ، می توان برخی از مجهولات را بر حسب دیگری به دست آورد . بنابراین دستگاه بی نهایت جواب دارد .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و با توجه به این جواب ها ، متغیرهای x1 x2 x4 مستقل نبوده و وابسته به مقدار x5 و x3 هستند

که به x5 و x3 متغیرهای آزاد ( Free Variables ) نیز گفته می شود .

با کمی دقت می توان دریافت که متغیر های x1 x2 x4 مربوط به ستون هایی هستند که عناصر محوری در آنها قرار دارند .



تعریف عناصر محوری : Pivot Entry

اولین درایه غیر صفر ( در صورت وجود ) هر سطر ماتریس سطری پلکانی کاهش یافته برابر با یک می باشد . که به آن عنصر محوری گفته می شود

در شکل زیر نمایی از یک ماتریس سطری پلکانی کاهش یافته مشاهده می شود که یک های با پس زمینه سبز رنگ عناصر محوری می باشند .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


==============================================

در حالتی که تعداد معادلات بیشتر از مجهولات باشد نیز به همین صورت عمل می شود .

==============================================

**************************

یکشنبه 20 فروردین 91

91/1/20

با سلام .


عنوان : تشخیص سازگار یا ناسازگار بودن دستگاه معادلات با تابع rref


منبع :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

=================================================

یکی از کاربردهای دستور rref در تشخیص سازگار یا ناسازگار بودن دستگاه معادلات است . معادلات معرفی شده با ماتریس افزوده [A│b] زمانی سازگار است که در فرم سطری پلکانی کاهش یافته یا فرم سطری پلکانی آن ، سطری به شکل زیر ظاهر نشده باشد .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در غیر این صورت معادله حاصل از سطر مذکور به صورت زیر خواهد آمد :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که برای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] این معادله راه حلی ندارد و در نتیجه دستگاه معادلات خطی اصلی ناسازگار خواهد بود .


مثال : سازگاری یا ناسازگاری دستگاه زیر را بررسی نمایید .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برای محاسبه دستی باید فرم سطری پلکانی کاهش یافته ماتریس افزوده رو با استفاده از روش حذفی گوس به دست آورد . اگر سطری شرایط ذکر شده در بالا را داشته باشد دستگاه ناسازگار است و هیچ جوابی ندارد .


بررسی با متلب :

[PHP]
>> A=[2 -1 1 0 ;3 1 -1 1 ;1 2 -2 -1 ; 1 1 -1 1 ]

A =

2 -1 1 0
3 1 -1 1
1 2 -2 -1
1 1 -1 1

>> b=[2 ; 1 ; 4 ; 5 ]

b =

2
1
4
5

>> C=[A,b]

C =

2 -1 1 0 2
3 1 -1 1 1
1 2 -2 -1 4
1 1 -1 1 5

>> S=rref(C)

S =

1 0 0 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1[/PHP]

همان طور که مشاهده می شود اگر بخوایم معادله سطر چهارم ماتریس S را بنویسیم به فرم زیر می شود :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنابراین دستگاه اصلا جواب ندارد و ناسازگار می باشد .


البته با استفاده از پیدا کردن رتبه ماتریس افزوده و ماتریس ضرایب و مقایسه این دو می توان سازگاری با ناسازگاری دستگاه را تشخیص داد .

****************************

یکشنبه 27 / 1 / 91

با سلام .

عنوان : تشخیص مستقل خطی یا وابسته خطی بودن مجموعه ای از بردار ها با استفاده از تابع rref


منبع :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

================================================== ====

تعریف مستقل خطی و وابسته خطی :

بردارهای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را مستقل خطی ( Linear Independent ) گویند اگر معادله ای به شکل زیر :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در آنها [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اسکالرهای ثابتی هستند فقط به ازای شرط

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

برقرار باشد در غیر این صورت برارهای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را وابسته خطی ( Linear Dependent ) گویند

نکته : شرط لازم و کافی برای مستقل خطی بودن بردارهای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که هر یک دارای n‌ عنصر هستند آن است که دترمینال ماتریس ضرایب n*n مخالف صفر باشد . زیرا در این صورت دستگاه تنها یک جواب دارد و آن هم بردار صفر می باشد بنابراین شرط مستقل خطی برقرار می شود .


در نرم افزار متلب می توان از دستور [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای تشخیص استقلال خطی بردارها استفاده نمود. در این جا R فرم سطری پلکانی کاهش یافته و P برداری است که محل عناصر محوری و به عبارتی بردارهای مستقل خطی را نشان می دهد .

================================================== ====

مثال :

استقلال خطی با وابستگی خطی بردارهای زیر را بررسی کنید .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با توجه به تعریف داریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با جمع کردن داریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دستگاه معادلات و فرم سطری پلکانی کاهش یافته آن به صورت زیر می باشد :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با توجه به محل عناصر محوری ( یک های قرمز رنگ )‌ متغیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آزاد است و بقیه متغیر ها را می توان بر حسب این متغیر آزاد نوشت :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

هم چنین عناصر محوری نشان می دهند که u1 و u2 مستقل خطی و بردار u3 به آنها وابسته است . پس در مجموع بردارهای u1 u2 u3 وابسته خطی می باشند .

================================================== ====

بررسی با متلب :

در نرم افزار متلب می توان از دستور [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای تشخیص استقلال خطی بردارها استفاده کرد . در این جا R فرم سطری پلکانی کاهش یافته و P برداری است که محل عناصر محوری و به عبارتی بردارهای مستقل خطی را نمایش می دهد .

[PHP]>> u1=[-2;1];
>> u2=[-1;-3];
>> u3=[4;-2];
>> U=[u1 u2 u3];
>> u1

u1 =

-2
1

>> u2

u2 =

-1
-3

>> u3

u3 =

4
-2

>> U

U =

-2 -1 4
1 -3 -2

>> [R P]=rref(U)

R =

1 0 -2
0 1 0


P =

1 2

>> Independent_vector=U(:,P)

Independent_vector =

-2 -1
1 -3
[/PHP]

****************************

یکشنبه 27 / 1 / 91

با سلام .

این هم یه فایل پیرامون همین موضوع . یه فایل زیپ شده هست که هم فایل ورد و هم فایل pdf و هم فونت های استفاده شده رو داره .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام وخسته نباشيد
مي خواهم بدانم نرم افزار متلب از چه فرمولي براي محاسبه ماتريس معكوس استفاده مي كند ؟ تابع INV چگونه معكوس ماتريس را بدست مي آورد ؟

با تشكر و سپاس