با سلام نمي دونم جاي اين تاپيك اينجا هست يا نه.مي خوام مسائلي را مطرح كنم كه راه حل اوليه جبري و بعضا طولاني دارن ولي مي توان با كمي تفكر يه راه حل يه خطي براي آنها ارائه داد.اگر مشكلي نيست شروع كنم...
Printable View
با سلام نمي دونم جاي اين تاپيك اينجا هست يا نه.مي خوام مسائلي را مطرح كنم كه راه حل اوليه جبري و بعضا طولاني دارن ولي مي توان با كمي تفكر يه راه حل يه خطي براي آنها ارائه داد.اگر مشكلي نيست شروع كنم...
مساله اول:
يك فنجان شير و يك فنجان قهوه با حجم برابر داريم.يك قاشق از شير برداشته و در قهوه ميريزيم و خوب بهم ميزنيم.حال از شيرقهوه حاصل يك قاشق برداشته و داخل شير ميريزيم .حال بگوييد حجم قهوه موجود در شير بيشتر است يا شير موجود در قهوه؟
اگر منظورت از حجم ، جرم باشه که فکر می کنم تقریبا برابر باشند چون وقتی از شیرقهوه بر می داریم درواقع حجم شیر موجود در آن را کم می کنیم در عین حال به همان اندازه هم به شیر اضافه می کنیم. درسته ؟نقل قول:
پاسخ تقريبا درسته.همون حجم نه جرم.يك ليوان شير داريم كه مقداري قهوه داخل آن شده است.اولش هم يك ليوان شير خالص بود.پس اين حجمي كه از شير كم شده وارد فنجان قهوه شده و بنابراين با هم برابرند.نقل قول:
مساله2:
اين مساله را بدون استفاده از جبر حل كنيد:
از دهقاني ميپرسند چند مرغ و گوسفند داري؟مي گويد 13 سر و 42 پا.مشخص كنيد چند مرغ و چند گوسفند دارد؟
(بر گرفته از يكي از كتابهاي جرج پوليا يادم نيست اسمشو)
خوب 42 جمع 2 تا 2 تا و 4 تا 4 تا است یعنی هر چی 4 تا بشماریم بقیه اش تقسیم بر 2 تعداد مرغ هاست . حالا اگر 9 تا 4 بشماریم 3 تا مرغ می ماند اگر 8 تا 4 بشماریم 5 تا مرغ داریم که جواب مسئله مورد آخری است .نقل قول:
جواب باید از این ساده تر باشد ؟
شما از آزمون و خطا فهميدي كه جواب مورد آخر است؟اگه اعداد بزرگتر بودن چي؟من روش بدون ازمون و خطا مي خواهم.نقل قول:
خوب پس یک جور دیگه می گم.نقل قول:
فرض کنیم 42 پا فقط مربوط به گوسفند باشند که این ممکن نیست پس حتما یک مرغ را دارد که وقتی از تعداد پاها کم می کنیم حاصل 40 می شود ( حداقل کاهش برای رسیدن به مضرب 4 )
پس با این فرض ما به حداکثر گوسفند و حداقل مرغ رسیدیم یعنی 10 گوسفند و 1 مرغ اما این برابر تعداد سرها نیست یعنی 11-13 = 2 حیوان کم داریم.
تنها راه رسیدن به عدد فقط و فقط کاستن تعداد گوسفند ها است ( هر گوسفند 2 مرغ ایجاد می کند یعنی حذف هر گوسفند 1 سر را اضافه می کند )
و چون ما به 2 سر دیگر نیاز داریم پس 2 گوسفند کم می کنیم در نتیجه : تعداد گوسفندان 8 و تعداد مرغ ها 5 است.
اين درسته اما هدف من اين بود:نقل قول:
تعداد سرها - نصف تعداد پاها = تعداد گوسفندها
در واقع بين تعداد پاها و سرهاي مرغها يك تناظر يك به يك ايجاد مي كنيم.
نصف تعداد پاها مثل اينست كه هر مرغ روي يك پا بايستد و هر گوسفند روي دوپا!كه در اينصورت هر مرغ با يك پا متناظر مي شود.
مساله سوم:در يك سري مسابقات كشتي،397 نفر شركت كرده اند.مسابقات بصورت حذفي انجام مي شود،يعني دو نفر دونفر با هم بازي كرده و بازنده كنار رفته و نفر برنده به دور بعد راه پيدا مي كند.چند مسابقه براي قهرماني لازم است؟
ابتدا بازی بین 392 نفر شروع می کنیم ( 2 به 2 ) 5 نفر باقی مانده را هم با احتساب دورهای استراحت بازی در حین مراحل و مواقع مورد نیاز وارد می کنیم و با این شرایط تعداد بازی ها را می شماریم .نقل قول:
اول بگو این جواب درسته تا راه حلش را بگم ؟ راستش این سوال خیلی گیج کننده است !
سوال كاملا واضح است .عين جام حذفي فوتبال در حالتيكه يك مسابقه برگزار ميشود و نه رفت و برگشت.مثلا اگر تيم 1و2و3 شركت كرده باشند يك مسابقه بين 1 و 2 انجام شده و برنده با 3 ديدار ميكند تا برنده نهايي مشخص شود.در مسابقه اول از بين 1 و 2 يكي حذف مي شود.(در اينجا چون 3 مسابقه ندارد ميگويند قرعه استراحت خورده).نقل قول:
مشکل من چیز های دیگه است وگرنه وقت استراحت را خودم حدس می زدم . این سوالات ذهن من را مشغول کرده :
1- یک نفر می تواند 2 نوبت پشت سر هم استراحت بخورد
2- در مرحله اول حداکثر چند نفر می توانند استراحت بکنند
4- آیا در مراحل پایانی هم ممکن است کسی استراحت بخورد
رفيق چقدر قضيه رو چروكش ميكني!استراحت كه مهم نيست و مسابقه محسوب نميشه.گفتم چندتا مسابقه انجام ميشه و مسابقه يعني نبرد دو نفر با هم.اصلا شما فرض كن يك نفر پارتيش كلفته مياد فقط با فيناليست مسابقه ميده جواب فرقي ميكنه؟نميكنه.شما راه حل خودتو برو بگو چند ميشه.نقل قول:
باشهنقل قول:
راه حل تشریحی : :31:
5 نفر مرحله اول استراحت می خورند و 392 نفر وارد بازی می شوند این افراد را دو گروه می کنیم /
196 ---- 196 ( بازی را ادامه می دهیم )
98 ----- 98 ( چون تعداد زوج هست باز هم ادامه می دهیم )
49 ----- 49 ( در اینجا چون مرحله یکی است یکی از افراد را به آن دسته انتقال می دهیم یعنی 50 --- 48 )
25 ----- 24 ( هیچ جوری نمی توان دو طرف را زوج کرد پس یک نفر از استراحت وارد بازی می شود در نتیجه 26 --- 24
13 ----- 12 ( مثل مرحله قبل یکی دیگه از افراد وارد بازی می شود 14 --- 12 )
7 ----- 6 ( یک نفر دیگه وارد میشه پس میماند 2 نفر )
4 ---- 3 ( یک نفر باقی می ماند )
2 ---- 2
1 ---- 1
1 ----- 1 (آخرین نفر استراحت کننده با قهرمان بازی می کنه به قول شما )
راه تستی :
همان 5 نفر استراحت می کنند 392 می ماند .
392/2 می شود 198/2 می شود 98/2 می شود 49 ( این جا یک بازیکن اضافه می شود پس می شوند 50 نفر )
50/2 می شود 25 ( یکی اضافه می شود 26/2 می شود 13 (یکی اضافه می شود 14/2 می شود 7 ( یکی اضافه می شود 8/2 ، 4/2 ، 2/2 می شود یک . یک بازی هم بین قهرمان و استراحت کننده
جواب نهایی :
396
نقل قول:
حالا راه حل jhco :
396=397-1
:27:
دليلشو بگم؟
جدی درست گفتم ؟ :31:
365 + 1 هم میشه
خوب بگو راه حلت رو ؟
فقط يكنفر برنده ميشود=بقيه بازنده مي شوند=1-397 نفر بازنده مي شوند=396 نفر بازنده مي شوندنقل قول:
چون مسابقات حذفي است هر بازنده هم ارز است با انجام يك مسابقه
پس 396 مسابقه انجام مي شود.
و مسئله بعدی ؟
عجيبه كسي نميگه سطح مسائل پايين؟،بالاس؟،تكراريه؟ ادامه بدم ؟ ندم؟
مساله بعدي:
دزدي در يك شب تاريك به در مسجدي رفته و از بين 100 جفت كفش در هم دو لنگه را برمي دارد(كاملا شانسي و بدون هيچ مقايسه اي بين دو لنگه).احتمال اينكه دو لنگه مال يك مالباخته باشند(يعني دو لنگه جور باشند)چقدر است؟
خوب یک لنگه کفش بر می داره می ماند 199 تای دیگه . از این 199 تا 1 دونش جفت لنگه ای که ما برداشتیم . پس می شود 1 تقسیم بر 199نقل قول:
سطح مسائل بالاست :31:
مبتدي ها ميرن سراغ فرمولهاي احتمال،طولانيتر ميشه ولي جواب يكيه.شما هم جلد اين تاپيكي ها!تا پست ميدم سريع مياي!بگذريم...نقل قول:
مساله بعدي:تابع معكوس را براي زير پيدا كنيد:
y=[x]+x
از دو طرف براکت می گیریم می شود [y]=[x]+[x] یعنی [y]=2[x] پس 2 / [x]=[y] با جا گذاری در تابع داریم :نقل قول:
x= y - [y] /2 و از این نتیجه می شود تابع معکوس برابر است با : y=x - [x] / 2
من سریع نمی آم وقتی به انجمن سر می زنم سوال شما را هم سعی می کنم جواب بدم . به هر حال این علاقه منه
و اما مسئله بعدی ؟
نه خداييش حرفه اي هستي.اين سوالو قبلا حل كرده بودي(مثلا تست كنكور و ...)يا از خودت گفتي؟نقل قول:
این سوال را که نه ولی طبق خواص براکت می دانستم میشه از دو طرف براکت گرفت بقیه اش هم که ساده بود.نقل قول:
در من شما لطف داری من که گفتم علاقه است :20:
و اما مسئله بعد ؟
دیگه مسئله ای نیست ؟!
نقطه اکسترمم نسبی تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کجاست؟ (اصلا نقطه اکسترمم نسبی دارد؟)نقل قول:
موفق باشین.
89/5/29
y=x^xنقل قول:
(y=exp(xlnx
(y'=(xlnx)'exp(xlnx
(y'=(1+lnx)exp(xlnx
y'=(1+lnx)x^x
lnx+1=0
x=e
تو قسمت مثبت اكسترمم=e
با سلام
دوستان عزیزم، موضوع تاپیکتان از موضوع اصلی خارج شده است، جای مسائلی که مطرح شده است، در اتاق ریاضیات است، نه اینجا. بنابر قراری که در اولین پست با هم گذاشتید، مسائلی را مطرح کنید که راه حل اوليه جبري و بعضا طولاني دارن ولي مي توان با كمي تفكر يه راه حل يه خطي براي آنها ارائه داد؛ بنابر این بعد از طرح مساله، راه حل طولانی آن را مطرح و سپس با راه حل خودتان - که باید کوتاه تر باشد - حلش کنید و از دیگران راه حل دیگری بخواهید، نه این که مساله طرح کنید تا دیگران حلش کنند. در غیر این صورت، بالاجبار برای نظم دهی به انجمن، پست ها را به اتاق ریاضیات منتقل خواهیم کرد.
موفق باشید.
31 مرداد 1389
راه حلتون درسته ولی آخرشو اشتباه کردین. در معادله lnx+1=0 جواب x=1/e هستش. البته از اون جایی که قراره راه های ساده تر رو در این تاپیک معرفی کنیم بنابراین دعوت میکنم این راه حل رو هم نگاه کنید. (البته تقریبا با جواب JhCo جان یکیه):نقل قول:
:20:
تاپيكه جالبيه
ادامه بدين
سطح سوالاتونم پايين نيست
میشه این مسائل را وارد این تاپیک نکنید ؟! این جا بیشتر جایی برای مسائلی که با تفکر روی آنها میشه خیلی ساده حلشان کرد . مطمئنا این سوالات را نمیشه ساده حل کرد در ضمن اطلاعات بالایی هم می خواهد که هر کسی قادر به حل آنها نیست . مثلا مشتق تابع نمایی از چیز هایی که من هم هنوز نخوندم .نقل قول:
مدیر این بخش لطفا این پست ها را انتقال بدید به انجمن ریاضیات تا من خودم چند تا سوال پیدا کنم . ممنون :11:
مساله:
بدون استفاده از فرمول حد و تصاعد مقدار زير را پيدا كنيد:
...+s=1+1/2+1/4+1/8
راه پیشنهادی من :نقل قول:
یک محور مختصات را در نظر بگیر به طول واحد . حالا به اندازه 1 واحد و 1/2 واحد جلو می رویم. خوب رسیدیم به عدد 1.5 فاصله ما تا عدد بعدی بعنی 2 برابر .5 است.
حالا می دانیم که هر چه جملات بالاتر می رود نصف می شوند پس 1/4 را که اضافه می کنیم در واقع فاصله1/2 تا 2 را نصف کرده و به 1/4 می رسانیم
همین طور اضافه کردن 1/8 این کار را روی فاصله 1/4 تا 2 انجام می دهد.
پس ما مدام به 2 نزدیک می شویم ولی به 2 نمی رسیم.
راه دوم :
بار دیگر جملات را می نوسیم و در 1/2 ضرب می کنیم . حالا دو دنباله را از هم کم کرده با این کار جمع جمله اول با جمله آخر که تقریبا صفر است یک طرف تساوی و طرف دیگر برابر 1/2 جواب مسئله است . با تقسیم این عدد مقدار 2 بدست می آید ( این راه همان راه فرمول تصاعد هست )
با سلام و تشکرنقل قول:
دوست من راه شما یک راه شهودی و به طور دقیق تر استقرایی است. این گونه روش ها ارزشمندند اما روش درستی برای اثبات ادعای ما نیستند و باید با استدلال دقیق تری ثابت شوند.
موفق باشید.
1 شهریور 1389
راه حل:
...+S=1+1/2+1/4+1/8
دو طرف را در 2 ضرب ميكنيم:
...+2S=2+1+1/2+1/4+1/8
با كمي دقت درمي يابيم كه جملات بالا از يك به بعد رفتار S را دارند:
2S=2+S
S=2
(البته اين همان تصاعد است كه رنگش كرده اند!)
خوب من هم که این راه را گفتم. اشاره هم کردم که همان فرمول تصاعد هست :31:نقل قول:
ولی راهی که من پیشنهاد دادم که سعی کردم متفاوت باشد همان مثل معروفی است که شما هر بار نصف فاصله تا دیوار را طی می کنید ولی به دیوار نمی رسید .
مسئله بعدی چیه ؟!
ولي شما از عباراتداريم به 2 نزديك ميشيم...تقريبا صفره و ... استفاده كردين كه كيفيت رو پايين مياره.دقت كنيد كه در اين روش قسمتي از رشته جايگزين شده و از جمله آخر استفاده نشده است.نقل قول:
حق با شماست . راستش من توی جواب دادن به این سوال عجله کردم . راهی که خودم پیشنهاد دادم اولین راهی بود که به ذهنم رسید ولی امروز که فکر کردم همان راه شما به ذهنم رسید با این تفاوت که من می خواستم جواب را در 1/2 ضرب کنم. وقتی آمدم که این راه را پیشنهاد بدهم شما جواب را گفته بودید.نقل قول:
تا الان که به بعضی سوالات توانستم جواب بدهم شاید باور نکنید ولی همیشه یک راه اول به ذهنم میاد و با کمی تامل راه دوم و جالب این جاست که راه دوم همیشه درست از آب در می آید.
اگر دقت کنید توی سوال دوم هم این اشتباه را کردم. به هر حال بگذریم. از این به بعد راه دوم را اول می گم :31:
راستی این سوالات را از کجا می آورید ؟ و اینکه اگر همیشه سوال بعدی را هم قرار دهید . ممنون
سوال جالبی بود. به نظرمfar2009 درست جواب داده. من بادوستام دور هم بودیم . چشممون به این افتاد . حلش کردیم . مثل همین در اومد.امیدواریم ضایع نشیم.
شما هم یه سوال طرح کنی جای دوری نمیره.نقل قول:
راستی این سوالات را از کجا می آورید ؟ و اینکه اگر همیشه سوال بعدی را هم قرار دهید . ممنون