ثابت کنین اگه p و p^2+2 اول باشند آنگاه p^3+2هم اول است.
Printable View
ثابت کنین اگه p و p^2+2 اول باشند آنگاه p^3+2هم اول است.
سلام دوستاننقل قول:
اگه راهنمايي كني ممنون ميشم ؟
يه بازي دو نفره به شكل زير معرفي شده ،حالا به چه شكل عمل كنيم كه هميشه نفر اول برنده باشه ؟
17 مهره داريم . هر بار هر بازيكن ميتونه 1 ، 2 ، 3 ، و يا 4 مهره بردارد .
برنده كسي هست كه آخرين مهره رو برداره .
برسی کن ببین چه عدد اولی یا اعداد اولی این ویژگی رو دارن.نقل قول:
جواب سوال نفر اول 2 تا مهره بر میداره 15 تا مهره باقی میمونه بعد هر چی نفر دوم بر داشت نفر اول طوری بر میداره که مجموعش با اون بشه 5 اینطوری در آخر 5 تا مهره باقی میمونه و نوبت نفر دوم است بعد هر چی برداشت نفر اول آخرین مهره ها رو بر میداره مثلا
2 15 تا مونده
1و4 10 تا مونده
3و2 5 تا مونده
حالا هر چی نفر دوم برداره نفر اول میتونه آخرین مهره ها رو جمع کنه.
.با کلاسش یعنی نفر اول میتونه هر دفعه کاری کنه که تعداد مهره ها به پیمانه 5 بشه 0 و چون 0 به پیمانه 5 هست 0 پس نفر اول میتونه در آخر تعداد مهره ها رو صفر کنه وآخرین مهره ها رو بر داره و ببره.
خوب پس راه حلی که من گفتم اشتباه بود؟ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
میشه خط سوم رو کمی بیشتر توضیح بدید؟ خوب متوجه نشدم! [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
P میتونه عدد سه باشه! اما راه اثباتش رو باید پیدا کنیم! [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
برای سادگی فرض کن سه کیسه داریم در هر کدام سه مهره 10 گرمینقل قول:
از کیسه اول یک مهره از کیسه دوم دو مهره از کیسه سوم سه مهره انتخاب می کنیم و وزن می کنیم
اگر همه شان 10 گرمی بودند که جمع باید بشود 1+2+3 ضریدر 10 یعنی 60 گرم
ولی اینطور نیست
حال اگر 55 گرم بود حتما مهرهای کیسه اولی 5 گرم کم دارن
اگر 50 گرم بود مهره های کیسه دومی 5 گرم کم دارن
اگر 45 گرم بود معلومه که مهره های کیسه سومی 5 گرم کم دارند.
بعد سه ماه اومدیم دوباره, اول سوال هایی که قبلا نوشتم کسی حل نکرده تو این مدت و حل کنم.!!!!
اول و تنها نکته اینه که هر خط غیر موازی با محور تقارن سهمی اونو توی دو نقطه یا تو هیچ نقطه ای قطع میکنهنقل قول:
( یعنی یا کل خط درون سهمی نیست یا قسمتی از آن درون سهمی است)
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال چون تعداد سهمی ها محدوده (متناهی)پس خطی میتوان یافت که با هیچ محوری موازی نباشه وهر سهمی یا اون خط رو در بر نمیگیره یا قسمت محدودی رو میپوشونه و باز هم چون متناهی تاست پس متناهی قسمت از خط نا متناهی رو پوشوندن و در نتیجه نقطه ای ازخط میتوان یافت که درون هیچ سهمی ای نباشه
کافی فرمول زیر رو با استقرا اثبات کنین تا ببینین میشه.!!!:31::46:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر p= 3 نباشد بر3 بخشپذیر نیست و p به توان 2 به پیمانه 3, 1میشه در نتیجه p^2+2 بر 3 بخشپذیر است پسpفقط3 است و p^3+2 یعنی29 اول است.نقل قول:
اعداد 3,2,1,...,1986 بدون ترتیب خاصی پشت سر هم میچینیم تا عدد جدیدی به دست آوریم ثابت کنین عدد حاصل مکعب کامل نیست.؟
نقل قول:
سلام . اگه امكان داره يه خورده بيشتر توضيح بده .ممنون
از بین اون اعداد هر کدوم که دلمون خاص انتخاب میکنیم کنارهم مینویسیمنقل قول:
مثلا اول 1002 بعد 987 بعد 6 بعد 500... تا همه اعدادو دقیقا یه بار استفاده کرده باشیم عددی که در میاد میشه:
...10029876500
ثابت کن این عدد مکعب کامل نیست.
اثبات کنین اگه m>1 و
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
آنگاه m اول است.
نقل قول:
اگه درست فکر کنم این عکس قضیه ویلسون یا یه همچین چیزهایی است
یه سوال: شما سوال هاتون رو از کتاب مریم میرزاخانی و رویا بهشتی زواره که برای المپیاد نوشته اند در نمی آورید ؟ انتشارات فاطمی هم بود با جلد زرد رنگ. یه چندتا سوالتون هم مثل اینکه از کتاب آجرلو بود. من این کتاب رو 5 سال پیش می خوندم خیلی سوالاتون به نظرم آشنا میاد ولی مطالب کاملا یادم نیست
دقیقا.ولی این سوال خیلی راحت تر حل میشه.نقل قول:
من اون کتابی که شما گفتین خوندم نه بطور کامل و کتاب آجرلو هم نخوندم
ولی نه از اونجا این سوال ها رو نگفتم ولی به احتمال زیاد سوالات نظریه اعداد باید در اون کتاب که خودش یه مرجعس باشد.
فرض ميكنيم اول نباشه. پس يكي از اعداد 1 تا M-1 بايد از مقسوم عليه هاش باشن (k) چون m ا k پس m-1 , k فاكتريل +1 هم عاد مي كنه اما m-1 , k فاكتوريل هم عاد مي كنه كه اين دوتا با هم تناقض دارن.( يعني نتيجه مي دهk يك رو عاد مي كنه ، پس يكه)
همچی درسته به غیر اینکه باید بگی یکی از اعداد 2 تا m-1:31:نقل قول:
2n+1 هفتیر کش داریم که هیچ 3 تایی رو یه خط نیستن و فاصله ی دو به دویه هفتیرکشها باهم فرق داره
در یک لحظه هر هفتیرکش به کسی که کمترین فاصله رو با هاش داره شلیک میکنه اینا رو ثابت کنین.!
1)حداقل یکی زنده میمونه
2)به هیچ کسی بیشتر از 5 نفر شلیک نمیکنن
3)مسیر گلوله ها همدیگرو قطع نمیکنن
4)اگه مسیر گلوله ها رو با پاره خط نشون بدیم این پاره خطها تشکیل چند ضلعی بسته نمیدن.
:5::46:
من شکلی و گرافی روش فکر کردم برا همین توضیحیدم
یه درخت (در مبحث گراف) با تعداد نقاط فرد در نظر می گیریم یا حلقه هم میشه گرفت
چون فاصله ها برابر نیستند پس ما تعداد 2N عضو را که به ترتیب فاصله هاشون در حال زیاد شدن هستند را در نظر می گیریم (فاصله ها رو خوشترتیب زیاد می کنیم - به دلیل عدم برابری حتما میشه)نقل قول:
1)حداقل یکی زنده میمونه
حالا این رخ می ده:
من تو رو می زنم و تو منو (چون ما کمترین فاصله را نسبت به هم داریم - مثلا یک)
حالا عضو شماره 3 با من فاصله اش 2 است و با بقیه بیشتر - پس اون هم منو می زنه
و همینجوری میره تا عضو آخر این سری فر عضو که کسی اون رو نمی زنه
پس یکی می مونه (ولی دوتا می مونه چون من زره می پوشم!!) - راستی واسه بردن همیشه بیشترین فاصله را داشته باش!!
؟؟؟نقل قول:
2)به هیچ کسی بیشتر از 5 نفر شلیک نمیکنن
به نظرم از توضیح همیلتونی بشه اثبات کرد!! ولی حوصله فکر کردن ندارم
اگه قطع کنند چون هیچ سه تایی روی یه خط نمی باشند پس حالتی که رخ می ده اینه:نقل قول:
3)مسیر گلوله ها همدیگرو قطع نمیکنن
ما 4 نفر داریم که 2 به دو به هم شلیک می کنند و خط گلوله شان همدیگر را قطع می کنه
خط سیر گلوله من به شما ثابت باشه
خط سیر اون گلوله نفر سوم تا جایی که به خط گلوله ما میخوره را در نظر می گیریم (و شلیک کننده را یه راس مثلث - که با خودمون مثلث می سازه)
اگه اون پاره خط از خط واصل بین من و شما کوتاه تر باشه که یعنی ما با هم کمترین فاصله را نداریم و مثلا من با اون فاصله ام کمتره تا شما
اگه نه بیشتر باشه پس نفر سوم با چهارم حتما فاصله شان بیشتر از فاصله نفر سوم و اول یا سوم و دوم خواهد بود
اگه تشکیل بدهند باز مسیر گلوله ها همون مسیر فاصله هاستنقل قول:
4)اگه مسیر گلوله ها رو با پاره خط نشون بدیم این پاره خطها تشکیل چند ضلعی بسته نمیدن.
ما فاصله ها رو طبق اصل خوشترتیبی می چینیم 2n نفر همدیگر رو به هر ترتیبی می زنند نفر 2n+1 که زنده می مونه و بیشترین فاصله را در میان فاصله ها داره فقط یه نفر رو می زنه و کسی اون رو نمی زنه
اصلا یه جور راحت تر:
مگه یکی زنده نموند وقتی کسی به اون تیر نمی زنه پس مسیر چند ضلعی بسته نمیشه
قضیه ای چیزی داره بگو برم ببینم می تونم حلش کنمنقل قول:
از بین اون اعداد هر کدوم که دلمون خاص انتخاب میکنیم کنارهم مینویسیم
مثلا اول 1002 بعد 987 بعد 6 بعد 500... تا همه اعدادو دقیقا یه بار استفاده کرده باشیم عددی که در میاد میشه:
...10029876500
ثابت کن این عدد مکعب کامل نیست.
1)اصلا نمیتونی گراف رو درخت بگیری(اگه مسیر گلوله ها رو با پاره خط نشون بدی) به چند دلیل, چون هنوز ثابت نکردیم دور وجود نداره در ضمن اگه قرار یه نفر زنده بمونه یه راس داریم که هیچ یالی بهش وصل نیست و گراف هم بند نیست این چه درختیه.!اصلا نیاز به گراف تو استدلالتم نبود بگذریم.نقل قول:
درسته فاصله ی 2 به2 افراد یه مجموعه تشکیل میدن که طبق اصل خوش ترتیبی عضو مینمم یا کمترین فاصله وجود داره و اون دو نفر به هم شلیک میکن ولی اینجا یه مشکل هست ممکن کسی به تو کمترین فاصله رو نداشته باشه(به غیر اونی که تو کشتی) یعنی ممکن اون عضو سومی که گفتی به تو شلیک نکنه و فاصله (2) بین دو عضو دیگه باشه ولی اکسترمم ایده حل سوال است بیشتر فک کن
2) نه با با خیلی راحت تره
3)فکر کنم اشتباه نوشتی چون تو اولی دلیلی نمیشه فاصله من وتو کمترین نباشه دومی هم دلیل نمیشه ولی بازم ایده درسته باید هندسی حل کنی.
4)کی گفته کسی که بیشترین فاصله رو داره نمیمیره.!!!افراد 1,2,3,4 رو در بین این 2n+1 نفر در نظر بگیر و فرض کن 2 و 3 بیشترین فاصله رو بین اینا دارن ولی 1 نزدیکترین فرد بهش 2 و برای 4 نزدیکترین فرد بهش 3 باشه پس 1 به 2 و 4به 3 شلیک میکنن و با اینکه این دو نفر بشترین فاصله رو دارن هر دو مردن
منظور سوال اینه که هر مسیری از گلوله ها رو بگیریم تشکیل چندضلعی بسته نمیده اون چیزی که در آخر گفتی نشون میده در کل اگه همه مسیرها رو در نظر بگیریم بسته نیست همون 4 نفر بالا رو در نظر بگیر (فرض کن 1به 2و2 به 3 و3 به 1 و1به 4 شلیک کنه واسه بقیه هم نمیدونیم چی شده ولی یه نفر زنده مونده سوال میگه این حالت ممکن نیست چون این 4تا تشکیل 4 ضلعی دادن)
سلام دوستان؛ منم يك سوال سرگرمي رياضي داشتم بد نيست يه نگاهي بهش بندازيد...
سوال: UVW6YZ و ABC2EF دو تا عدد شش رقمي عادي هستند. اگر داشته باشيم:
U+V+W+Y+Z=25 و A+B+C+E+F=20 آنگاه جواب تفريق زير كداميك از گزينه ها ممكن است باشد؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [/URL]
عدد اول و دوم به پیمانه 3 ,1هستند(با قیموندشون 1 است) پس تفاضل شون باید بر 3 بخشپذیر باشهنقل قول:
که در گز ینه ها فقط 72324 این ویژگی رو داره.:5::46:
اول با یه برسی ساده میتونین بفهمین یه مربع کامل به پیمانه 9, 0 یا 7 یا 1 یا 4 میشه.نقل قول:
حال عدد جدید بدست اومده رو در نظر بگیرید این عدد بصورت زیره
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرف دیگه میدونیم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس داریم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و نتیجه باقی مانده این عدد بر 9 ,3 میشه و مربع کامل نیست
1 رو با استقرا اثبات میکنیم واسه 1و3 که برسی میکنیم و بصورت بدیهی درسته.نقل قول:
حال فرض کنین برای 2n+1 درست باشه میخوام ثابت کنیم برای 2n+3 هم درسته.
چون فاصله 2به2 افراد متمایز است و تعداد فاصله ها متناهی است طبق اصل خوش ترتیبی کمترین فاصله وجود داره و 2 نفر هستن که به هم شلیک میکنن و کشته میشن.
پس در بین این 2n+3 نفر دو نفر مثه AوB هستن که همدیگر و میکشن حالا اگه از بین 2n+1 نفر باقی مانده هیچ کسی به AوB شلیک نکنه که طبق استقرا 1 نفر در بین اون 2n+1نفر زنده میمونه.
حالا اگه حداقل یکی از اون 2n+1 نفر به A یا B شلیک کنه.
(میدونیم هر نفر دقیقا یه شلیک میکنه و هر گلوله دقیقا یه نفر و میکشه)
پس در بین 2n+1 نفر حداکثر 2n شلیک بین خودشون انجام میشه(چون حداقل یه نفر از اونا به Aیا B شلیک کرده)
و در این صورت باز هم از 2n+1 نفر یه نفر زنده مانده و حکم استقرا اثبات شد.
توجه: حداقل برای اینه که ممکن هست 2 نفر زنده بمونن مثل این:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2)(برهان خلف) فرض کنین بشه! مثلا:
در مثلث AGB طبق فرض های مسئله نتیجه مگیریمAB بزرگترین ضلع و در نتیجه زاویه ی AGB بزرگترین زاویه هست
در نتیجه از 60 بزرگتر هست. همین استعدلال برای زوایای BGCوCGDوDGEوEGFوFGA درسته و در نتیجه باید جمع این 6 زاویه از 360 بیشتر باشه! به نظر تون میشه!:31:
3)باز هم فرض کنین بشه! و نقطه تقاطع رو O بگیرین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس AC<ADوBD<BC پس داریم AC+BD<BC+AD
از طریف طبق نا مساوی مثلث داریم AO+OD>ADوBO+OC>BC پس داریم:
BO+OC+AO+OD>BC+AD که نتیجه میشه:BD+AC>BC+AD
که با بالایی در تناقض است
4)فرض کنیم بدن !:31:
یعنی Aبه B ,BبهC,Cبه Y,...,Dِِِبه ZوZبهA شلیک کنن و یه چند ضلعی بسته تشکیل بدن
طبق فرض مسئله نتیجه میگیریم AB < AZ است
از طرفی AZ<ZY<YX<...<AB که نتیجه می دهد AZ<AB که تناقض است.
چند جمله ای پایین رو در نظر بگیرین
دو نفر AوBاین طوری بازی میکنن که اول A یه عدد صحیح نا صفر تو یه کدوم از 3 جا خالی قرار میده بعد B دریکی از 2 جای باقی مانده یه عدد صحیح ناصفر میزاره ودر آخر Aدر آخرین جای مونده . نشون بدین Aمیتونه کاری بکونه که ریشه های معادله همیشه صحیح شن.؟
اعداد 1 تا 2n رو در نظر بگیرید حداقل چند تا عدد باید از این اعداد بر داریم تا مطمعن باشیم بین عدد هایی که انتخاب کردیم 2 عدد نسبت به هم اول وجود داره.؟
n تا زوج داریم که باید برداشته شوند چون هیچ کدوم نسبت به هم اول نیستندنقل قول:
اعداد 1 تا 2n رو در نظر بگیرید حداقل چند تا عدد باید از این اعداد بر داریم تا مطمعن باشیم بین عدد هایی که انتخاب کردیم 2 عدد نسبت به هم اول وجود داره.؟
جزء صحیح اعداد فرد رو هم باید برداریم
منهای اشتراکات کنیم
یک رو نمی دونم
من مسئله رو با حداکثر فرض کردم
چون اعداد زوج که تابلو اند
اعداد فرد با مضارب خودشان تابلو اند
اعداد فرد و زوج یا فرد با فرد ممکنه مضارب خودشون باشند مثلا 15 که هم با 3 یه بار می ره هم با 5 که یکبارش رو دوباره اضافه می کنیم
نکته: هیچ کدوم این بالایی ها رو یادم نمی یاد چجوری کم می کردم
حداکثر؟!!! یعنی چی ؟حداکثر که میشه همه رو برداشت.! و مطمعن بود 2 عدد هستند که نسبت به هم اول باشن.!نقل قول:
یه ذره اشتباه فک کنم مسئله رو گرفتی.
i m back:31:نقل قول:
خوب اول حله این سوال ساده
اول نشون میدیم n عدد رو میتونیم ور داریم و هیچ دوتایی نسبت به هم اول نباشن اینم کار نداره همه اعداد زوج 1 تا 2n رو در نظر بگیرید هچ دوتایی نسبت به هم اول نیست
حالا دو تا دو تا اعداد جدا میکنیم (1,2 ) (3,4),(5,6),...,(2n,2n-1) هر دو عدد یه دسته نسبت به هم اولند اگه ما یه دسته رو تو اعداد مون داشته باشیم حتما دو عدد اول نسبت به هم داریم و تعداد دسته هام n تاس و واضح که در n+1 عدد انتخابی دو تا تو یه دستن و اول نسبت به هم پس حداقل n+1 عدد
لطفا جواب رو کامل بنویسید ممنون