Printable View
نه ممکن نیست.قطاع های دایره رو یک در میان سیاه و سفید می کنیم.در این صورت دو خونه دارای شماره 1 هم رنگ می شن.در صورت سوال هم گفته شده که دو خونه مجاور را یک واحد اضافه می کنیم یعنی یک واحد به سیاه ها و یک واحد به سفیدها اضافه می شه که چون جمع اعداد خانه های سیاه(یا سفید) از ابتدا دو واحد بیشتر از خانه های سفید(یا سیاه) بوده این اختلاف هرگز به صفر نمی رسه.نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میشه کمتر سوال بدی تا همشون به ترتیب حل شن و البته سوال سخت بدی نه سوال های اولیه ناورداها یا ...
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فکر نکنم سوال زیادی مونده باشه که حل نشده باشه فک کنم 3-4 حل نشدسنقل قول:
توجه دارین اسم تاپیک math for fun است
سوالات و طوری انتخاب کردم که مخاطب عام داشته باشه
یعنی فقط ایده جالب بخواد که با ریاضی آشنا شن
تازه همین سوالا هم فک کنم خیلی آسان برای ملت نباشه!!! (مثلا همین 3 تا مهره)
حالا بازم چشم سوالایی در سطح شما هم میدم.
میبینم بچه ها در حل سوالات خیلی active ان !!!:41: حداقل سوال بدید ما حل کنیم.!:19:
حالا من یکی از سوالای مونده رو حل میکنم تا ببینین ایده سوال ها خیلی راحت و مثل هم و زیباست.!
کارتا رو یه در میان سیاه سفید میکنیمنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نکته جالب اینجاست که اگه نفر اول کارت سیاه(برای سفید هم مانند همینه) رو بر داره نفر دوم مجبوره یه کارت سفید رو حتما برداره وبعد از حرکت نفر دوم نفر اول باز میتونه انتخاب کنه که حرکت بعدی نفر دوم چه رنگی و برداره
پس در اول بازی نفر اول میتونه اعداد کارتای روی سفید وسیاه رو جمع کنه و ببینه مجموع کدوم رنگ بیشتره و کارتای با اون رنگو فقط ور داره.!
مثلا فرض کنین جمع کارتای سیاه بیشتره.نفر اول سیاه بر میداره بعد نفر دوم مجبوره یه سفید بر داره بعد نفر اول کارت سیاه رو بر میداره و ....:5::46:
با تغییری که در پست اول دادم
بهتره سوال حل نشده رو زمین نمونه.!!!کد:http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=2935213&postcount=1
فرض کنین همچین دو عددی باشه پس تعداد ارقام این دو عدد با هم برابره و یکی از اون یکی بزرگتره.!نقل قول:
مثلا دو عدد a وb رو در نظر بگیرید
که به صورت
چون مجموع ارقامشون ثابته (فقط از تغییر جای ارقام بدست اومدن) پس با قیموندشون بر 9 یکی است و اختلافشون بر 9 بخشپذیر است پس داریم:
در نتیجه باید
حال توجه کنین x نمیتونه از 3 بیشتر باشه چون در اینصورت a برابر حاصل ضرب یه عدد 2 رقمی در b است و حتما تعداد رقم هاش بیشتره و این با فرض مسله که گفته 2 عدد فقط با جا به جا کردن ارقام بدست اومدن در تناقض است
حالا اگه 1و2و3 رو در عبارت آخر بزارین میبینین که بازائ هیچ مقداری بر 9 بخشپذیر نیست پس همچین عددی وجود نداره!.:31::46:
بزرگترین دایره رو در نظر میگیریم.نقل قول:
حالا یه قطر این دایره رو در نظر بگیرید صفحه ای که از این قطر میگذره یه دایره ایجاد میکنه اگه قطر بزرگترین دایره وتری از دایره دوم باشه پس دایره دوم بزرگتر است(چون قطر یه دایره از وترش بزرگتر است) و در این صورت این تناقض داره چون بزرگترین دایره رو در اول انتخاب کردیم ولی حالا بزرگتر از اون پیدا کردیم مگه میشه!.پس باید قطر دایره اول قطر دایره دوم هم باشه در نتیجه دو دایره با هم برابرند و همه اینگونه دایره ها با هم برابرن و اگر یک قطر از دایره اول رو در نظر بگیریم و همه ی صفحات گذرنده از این قطر را فرض کنیم نتیجه میگیریم که جسم مذکور کره است.:46::5:
من با این ایده سوال خیلی حال میکنم جواب چون کاملا شرح دادم طولانی شد ولی بخونین میفهمین اصلا سخت نیست فقط ایده ی بزرگی داره البته یه ضرب المثل است که میگه معما چو حل گشت آسان گشت.!!!:31:نقل قول:
من که شخصا با این سوال حال میکنم .!!توصیه میکنم هم سوالو بخونین هم جوابو .!!:46:
آدم اول میگه صفحه نا محدوده حتما این 3 تا مهره و میشه از اون سه تا خونه خارج کرد ! .نگاه اینجوری....الان...
ولی ریاضیات و با یه ذره ور رفتن نشون میده که نه نمیشه.!
خونه ها رو این طوری شماره گذاری مکنیم تا ته !!
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
منظورم اینه که این روند ادامه داره یعنی سطر اول:
...,1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32
و دوم:
...,1/2,1/4,1/8,1/16
و سوم:
...,1/4,1/8,1/16
و چهارم و پنجم و ...
در اول بازی که سه تا مهره سر جایه خودشونن و حرکتی نکردیم جمع عدد های خونه هایی که روش مهره است برابر: 2=1/2+1/2+1
حالا یه نکته یا یه چیزه باحال.!
مطمعا این بدیهی که در هر مرحله تعداد مهره ها زیاد میشه چون هر دفعه یه مهره حذف میکنیم به جاش 2 تا میزاریم.!:31:
حالا به این تصویر که قسمتی از جدولو در لحظه ای از بازی نشون میده نگاه کنین
با انجام حرکت خونه ای که عدد 1/8 داشته, مهره شو ورداشتیم و به جاش 2 تا مهره تو بالا و سمت راستش گذاشتیم که عدد هر کدومشون 1/16 و جمعشون:1/8=1/16+1/16
در واقع در هر حرکت ما عدد یه خونه رو تقسیم به 2 میکنیم و با دو مهره بین 2 خونه قرار میدیم
از این نتیجه میگیریم با انجهم حرکت ها در هر مرحله جمع عدد ها خونه های مهره دار ثابت است
و این جمع هم در ابتدا 2 بود و همیشه 2 باقی میمونه.!
حالا فرض کنین تو یه 3 تا خونه اول مهره نباشه و به جاش تو بقیه خونه هامهره داشته باشیم.!!!
جمع اعداد هر سطر به ترتیب برابر (به غیر از اون سه تا خونه چون فرض کردیم توشون مهره نباشه):
(تصویره شماره گذاری رو بهتره نگاه کنین.!!:31:)
جمع اعداد هرسطر یک سریه و میدونیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جمع همه اعداد برابر جمع ء ,جمع اعداد همه سطر هاست
پس این مقدار از
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
کوچکتر است و این هم همون سری معروفه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و میدونیم این جمع همیشه از 2 کمتر است
پس اگه تویه اون 3 خونه مهره نباشه وما خودمونو بکشیم.!!! وفرض کنیم تو همه ی خونه ها مهره است باز جمع خونه های مهره دار از 2 کمتر و این تناقضه(چون ما نشون دادیم جمع خونه های مهره دار ثابت و برابر 2 است)
پس حتما تو یکی از این 3 خونه یه مهره است وهیچ وقت این 3 خونه خالی از مهره نمیشن.!!!:46::5:
حالا فقط یه سول مونده که یه ذره ذهنمو مشغول کرده و اونم اینه:
خود giorgio armani هم که جوابو نمدونهنقل قول:
بهتر بود این سوالو تویه تا پیک چند تا سوال هوش میذاشت چون به نظرم بیشتر نیاز به یه حقه ی هوشی داره تا یه ایده ی ریاضی حالا من اینو با اجازش اونجا میزارم هر کی بلده حل کنه.:20:نقل قول:
یک جدول 1*10 داریم.
میخوایم با 2 نوع موزاییک 1*1 و1*2 اونو بپوشونیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]به چند طریق این کار ممکنه؟.:5:
اینم یه سوال دیگه :
آیا اعداد 1 تا 12 رو تو یه جدول 3*4 مثل این میشه قرار داد که جمع اعداد هر ستون برابر باشه؟
یه سکه داریم3 نفرَa,b,c با هم بازی میکنن بترتیب اول A بعد B و آخرc سکه رو میندازه هر کی برای اولین بار خط بیاره برده اگه شما بخوان شانس بردتون بالا بره ترجیح میدین جایه کی تو بین این 3 نفر بودین؟:31::20:
باسلام،
احتمال برد اولي:
خ يا ش ش ش خ يا ش ش ش ش ش ش خ يا...
احتمال برد دومي:
ش خ يا ش ش ش ش خ يا ش ش ش ش ش ش ش خ يا...
احتمال برد سومي:
ش ش خ يا ش ش ش ش ش خ يا ش ش ش ش ش ش ش ش خ يا...
حال اين موضوع را رياضي مي كنيم:
پس بديهي است كه نفر اول احتمال برنده شدنش بيشتراز دو نفر ديگر است و بهمين ترتيب هر چه جلو بروي ، احتمال برد كمتر مي شود.پس بهتر است كه هميشه نفر اول باشي(ايهام دارد)
موفق باشي
یه خرگوش ویه گرگ رویه یه راس مربع به ضلع a هستند در یه لحظه و با سرعت های برابر گرگ شروع به حرکت کردن رو یه ضلع های مربع در جهت عقربه های ساعت میکنه و خرگوش قطر مربع رو میپیماید و وقتی به راس رو به رو رسید دوباره از رویه قطر به طرف راس مقابل میره و این حرکت رفت و برگشتو تکرار میکنه آیا به جز لحظه شروع حرکت دوباره گرگ وخرگوش همدیگرو میبینن؟!!
سلام همديگر رو ديگه نميبينندنقل قول:
براي حلش از برهان خلف اسبفاده ميكنيم
فرض كنيم ببينند ، در اين لحظه فرض كنيم خرگوش n بار و گرگ m بار مسير خودسون رئ طي كردند .
اما مسير خرگوش2√ *a هست و مسير گرگ هم 2*a هست
پس داريم
2√*m*a*2=n*a
خوب حالا اگه ساده كنيم به اين ميرسيم
2√n =m
و اين يعني اينكه ضرب يه عدد گنگ در يه عدد گويا شده يه عدد گويا كه اينم تناقضه
چه عجب یکی پیدا شد بخواد سوال حل کنه اونم ترکیبیات.!!!نقل قول:
فقط یه جیز که جواب و کاملا دقیق کنه.! عبارت آخر به ازای n=0,m=0 درست است.!!!ولی چون گفتیم به غیر از اولین بار پس m,nمخالف صفر است و عبارت آخر یک تناقض میشود.!!!:31::46:
حالا اختیارات خود را میتونی تغییر بدی که آدم بتونه پغام بهت بده.!!!!:31:
سلامنقل قول:
برهان خلف :
فرض كنيم امكان پذير باشد : اگه جمع هر ستون برابر x باشه با توجه به فرض مساله پس :
x*4 = 1+2+3+..+12 = 6*13اما ميدونيم كه عدد مورد نظر بر 4 بخش پذير نيست .
از طرفي هم x به وضوح يه عدد صحيح هست
پس فرض خلف باطل و حكم ثابت است
موفق باشيد
آیا میشه با تعداد متناهی سهمی صفحه رو پوشاند؟چرا؟
نقل قول:
سلام دوست عزيز
سوالت نا مفهومه
اگه امكان داره بيشتر توضيح بده
درمورد سوال پوشاندن جدول 1*10 با كاشيهاي 1*1 و 1*2 يه توضيح بده كه ترتيب مهمه يا نه
به عبارت ديگه راه حل از تركيب بدست مياد يا جايگشت .
ممنون
در مورد سوال کاشیها اگه منظورت اینه که مثلا کاشیهای1*1 با هم فرق میکنن یا نه؟ نه فرق نمیکنن.ولی ترتییب چیدن کاشیها مهمه مثلا اکه اول 1*2 رو بزاری ولی بعد 1*1 با 1*1 بعد 1*2 فرق میکنه.نقل قول:
در مورد سوال سهمی هر سهمی صفحه رو به 3 قسمت تقسیم میکنه درون ,روش ,خارجش حالا سوال میگه با تعداد متنناهی سهمی میتوان کاری کرد که هر نقطه از صفحه رو در نظر بگیریم حداقل داخل یه سهمی باشه.یعنی نقطه ی نباشه که خارج سهمی ها باشه.
. . .
. . .
. . .
چطور این 9 نقطه را با چهارخط، بدون برداشتن دست بهم وصل کنیم؟:31: ( اشکال نداشت که من یهو پابرهنه پریدم وسط سوال کردم؟ ): )
نقل قول:
سلام
من يه راه بازگشتي ميگم انشا الله كه درسته
حل كردن معادله بازگشتيش ديگه با دوستان
فرض كنيم جدول n*1 هست
اگه تعداد راهها برابر با T(n) باشه پس داريم :
T (n) = T(n-1) + T(n-2) +y
y=0با حل اين معادله جواب بدست مياد .
اینو چه جوری میشه کشید؟؟
یه بار تونستم ولی الان هر کاری میکنم یه ضلع کم میارم!!!
اگه کسی میدونه راهشو بهم بگه ، لطفاً
[IMG] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [/IMG]
نقل قول:
آقا يه خورده توضيح بيشتر بده
من متوجه نشدم چي گفتي
خطها میشه خمیده هم باشه؟!!! آخه اینطوری که نمیشه.!!! امیدوارم جوابشو بدونی.:20:نقل قول:
نقل قول:در تکمیل پاسخ:فرض کنین که میخوایم تعداد حالات های 1*n پیدا کنیمنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دو حالت داریم یکی اینکه اول یه کاشی 1*1 بزاریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که در این حالت برابربا تعداد حالتها برای 1*(n-1) میتونیم بپوشونیم
حالا اگه اول یه کاشی 1*2 بزاریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تعداد حالت ها برابر 1*(n-2) است
پس اگه تعداد حالت ها براای 1*n رو( p(n بگیریم داریم:
(p (n) =p(n-1) + p(n-2
حالا برایه 1*1 ,1 حالت داریم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برایه 2*1 ,2 حالت داریم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا برایه 1*3 داریم:
<=(p (3) =p(2) + p(1p (3) =1+2=3
این همون دنباله معروف فیبوناتچی است:
...,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89که اگه میخوایم تعداد حالتهای ممکن برای 1*10 را پیدا کنیم کافی است ببینیم جمله 10 ام دنباله چیه؟! که 89 میباشد.و جوابم 89 است.:31::20::5::46:
اگه برایه 1* n میخوام حل معادله بازگشتی این دنباله معروف این است.!:
اگه منظورت اینه که بدون برداشتن مداد و فقط با یک بارعبور از هر ضلع شکل و رسم کنین اینکار غیر ممکنه اون دفعه ام اشتباه کردی.نقل قول:
اولر ریاضیدان بزرگ قرن 18 ام اثبات کردبا این شرایط تنها گراف ها یی میتونیم رسم کنیم که درجه هر راس زوج باشه یا فقط و فقط 2 راس درجه فرد داشته باشه به گراف اول گراف اولری وبه دومی نیمه اولری میگن.
جالب اینه که در گراف نیمه اولری از یه راس فرد شروع و به راس فرد دوم باید برسیم حالا به هرحال:
شکل تو
4تا راس درجه 5 داره (فرد) و نمیشه کشید اگه میخوای بکشی کافی دو تاراس درجه فردو با یه یال به هم وصل کنی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
الان چون فقط دو تا راس درجه فرد داری میتونی از یه راس سبز شروع کنی و به راس سبز دیگه برسی امتحان کن.!!:20::46::5:
راستش این سوال رو استادمون مطرح کرده! اگه جوابشو تا سه شنبه ندین، من ازش میگیرم، اینجا مطرح میکنم! اما من کتاب گراف خودم رو نگاه میکردم، اگه قرار باشه خط ها صاف باشه، نمیشه!
آیا به ازای هر n میشود n عدد طبیعی پیدا کرد که مجموع مکعباتشان برابر یک مربع کامل باشد؟.
میشه یکم بیشتر توضیح بدی؟ اگه از رو شکل باشه و مرحله به مرحله که چه بهتر! ممنون:40::11:نقل قول:
آره، میشه خمیده باشه، تو سوال منع نکرده که خط خمیده نباشهنقل قول:
ok کجا رو بیشتر توضیح بدم؟ راسی درجه فرد که فرد تا یال(خط) ازش بگذره از روی شکلم چشم میکشم میزارمنقل قول:
اونطوری که با یه خط خمیده هم میشه گشت همه رو به هم وصل کردنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب تو اون شکل من متوجه منظورت نشدم! ضمن اینکه گویا اونجا با یه خط خمیده، و بقیه صاف این کار رو کردی!نقل قول:
راست میگی، نمیدونم این یارو همین رو میگه!؟ گفت یه قلقی داره!!! شاید منظورش همین بود:31:نقل قول:
اونطوری که با یه خط خمیده هم میشه گشت همه رو به هم وصل کرد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
منظورم این بود اون شکل نمیشه ولی میتونیم با اضافه کردن یه یال(یه مساله دیگه)کاری کنیم که 2 یال درجه فرد داشته باشه اون وقت میشه این طوری:(از راس سبز بالاشروع کردم)نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به ترتیب اول:
قرمز,زرد,آبی,نارنجی ,صورتی,قهوه ای
خط خميده از نظر رياضي يه مقدار ناجورهنقل قول:
آره، میشه خمیده باشه، تو سوال منع نکرده که خط خمیده نباشه
منحني داريم اما خط يعني چي؟ اونجوري كه ميشه همه اش رو با يه خط به هم وصل كرد!
خوب حل مساله خیلی جالب بود! حیف شد که از دست دادمش! واقعا یه قلقی داشت!!!نقل قول:
عکس واضح هست؟
خوب یه مساله جدید داد.
اول یه توضیح بدم. من خودم جواب مساله ای که میدونم رو نمیدونم، اما بعد یک هفته، جواب 100% صحیح رو استادمون میگه، فکر کنم این با قوانین تاپیک مغایر نباشه، چون بعد هفت روز جواب مساله گفته میشه.
سوال: 10 عدد کیسه دارم، در 9 کیسه، 10 مهره ی 10 گرمی، و تنها در یک کیسه، 10 مهره ی 9 گرمی قرار دارد. چطور، با یک بار وزن کردن، کیسه ی با مهره های 9 گرمی را پیدا کنیم؟!
برای اینکه پاسخ و جواب باهم قاطی نشه، یه پست جدا دادم!
برای حل این مساله، من خودم یه راه حلی دارم! همه ی کیسه ها رو میزاریم رو ترازو، مجموع وزن ها، میشه 990 گرم! حالا یکی یکی کیسه ها رو بر میداریم، اگه کیسه ای که بر میداریم، 100 گرمی باشه، یعنی مهره های 10 گرمی داشته باشه، پس باید 100 گرم از وزن کل کم بشه! اما اگه یه کیسه رو برداریم، و فقط 90 گرم کم بشه، پس اون کیسه، 90 گرم هست!
نظرتون چیه؟!
این مسئله قدیمی ست و چند بار طرح شده
ولی از کیسه اول 10 مهره از کیسه دوم 9 مهره ..... از کیسه آخر یک مهره قرار میدهیم
اگر وزن از مجموع 1+2+...+10 ضربدر 10 ، 10 گرم کم بود کیسه اول اگر 20 گرم کم بود کیسه دوم....
همان کیسه ایست که دنبالشیم
وای خدایه من .!!؟چه طور میشه اینو ندیده باشم؟!!!! چرا فکر کردم خط محدود است؟!!!!:31::20::5:نقل قول:
ماله 3 سال پیشه :)