چند مشکل ریاضی

برای اینکه یک عبارت را تعیین علامت کرد، هر چند هم بزرگ که باشه، اول باید اون را به صورت حاصل ضرب یا تقسیم چند عبارت در آورد،چون مثلا عبارت a*b را در نظر بگیرید،ما اگر بدانیم هر کدام از عبارت ها چه جاهایی مثبت و چه جاهایی منفی هستند، پس در بازه های معین علامت آنرا می دانیم.برای سوالی که پرسیدید رادیکال x-1 به روی x-2:
برای تعیین علامت عبارت هایی را که داریم هر کدام را مساوی صفر قرار می دهیم.حال بستگی به نوع معادله تعیین علامت می کنیم.مثلا x-2 در x=2 برابر صفر می شود و می دانیم که اگر x>2 عبارت مثبت و اگر x<2 عبارت مذکور منفی خواهد بود.این از مخرج.برای صورت هم به همین روال، اگر ایکس 1 شود ،صورت صفر و اگر ایکس بزرگتر از یک باشد عبارت مثبت و اگر ایکس کوچکتر از یک باشد، عبارت منفی است.در ضمن می دانیم که اگر ایکس 1 شود عبارت صفر و اگر 2 شود نامعین می شود چون مخرج کسر صفر می شود.
حال یک جدول می کشیم و صورت راp1 و مخرج راp2 می نامیم.
و مطابق شکل می بینیم چه می شود.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در کل برای تعیین علامت عبارت ax+b ریشه را به دست آورده و در جدول می گوییم که بیشتر از ایکس موافق علامت a و کمتر از ایکس مخالف علامت a.

برای تعیین علامت درجه دوم ax^2+bx+c ریشه ها را به دست آورده و می گوییم که علامت عبارت بین دو ریشه مخالف علامت a و خارج از دو ریشه موافق علامت است.

این بود کل تعیین علامت!و با این روش هر عبارتی را هر چند هم که بزرگ باشد،اگر بتوان تجزیه کرد که حداکثر درجه جملات درجه دوم باشد؛ می توان تعیین علامت کرد.
سوالی بود بپرسید.
امیدوارم به دردتون خورده باشه.

یک راه بسیار باحال تستی برای تعیین علامت یک کسر:
مثلا x-1 به x-2
می دانیم تقسیم نوعی خاصی از ضرب است.
ریشه ها که 1 و 2 هستند را به دست می آوریم.حال مثل درجه دو می گوییم بین دو ریشه مخالف علامت a و خارج دو ریشه موافق علامت a است.علامت a هم، علامت ضرب دو ایکس صورت و مخرج است. مثلا اینجا مثبت است.