مساحت بین دو دایره x^2+y^2=4 و x^2+y^2=1 را محاسبه کنید.
انتگرال معین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
Printable View
مساحت بین دو دایره x^2+y^2=4 و x^2+y^2=1 را محاسبه کنید.
انتگرال معین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام علیکنقل قول:
این چندین راه داره یکی توی دستگاه دکارت حلش کنیم یا توی قطبی
طبعا اگه با مفهوم انتگرال گیری آشنا باشین قطبی بودن رو انتخاب می کنین بسیار راحتره
خوب حالا حلش کنیم بسیار آسونه:n02::n09::n20:
1-راه دکارتی :
اول بر حسب y می نویسیم معادلات را تا تبدیل به تابع بشن میدونی که اینا تابع نیستن دو Y دارن به ازای هر X ای
پس مینویسم :شما حالا اینارو بکشی متوجه میشی چی جوری باید انتگرال بگیری الان برو لینک زیرو ببین :
hپس میتونیم این جوری بنویسیمش :کد:ttps://www.desmos.com/calculator/nfmttsidit
https://www.desmos.com/calculator/sivv1p5k4p
https://www.desmos.com/calculator/wqa6mhj6bq
https://www.desmos.com/calculator/tk7iugetxq
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با لینک های زیر حلش می کنیم :
فقط دقت شود بخش دوم انتگرال گیری منفی در میادش مساحت منفی نمیشه پس قدر مطلق بگیرکد:http://www.integral-calculator.com/#expr=sqrt%284-x%5E2%29&lbound=-2&ubound=2
http://www.integral-calculator.com/#expr=sqrt%281-x%5E2%29&lbound=-1&ubound=1
و نهایتا :
2- راه قطبیشم فقط با رابطه زیر در بازه 0 تا 360 درجه محاسبه می کنیم :
همان طور که میدونی توی دستگاه قطبی دایره به شکل زیره معادلش :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]کد:https://www.desmos.com/calculator/5v7ty12zem
و با توجه به تبدیل هر کدوم از معادلات دکارتی به قطبی مثل زیر و گرفتن انتگرال بین 0 تا 2 یا 0تا1 و 0 تا 360 درجه همون جواب بدست میادش
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون پاسختون خیلی خوب و کامل بود من چند تا سوال داشتم ممنون میشم اگر پاسخ بدیدنقل قول:
1)چرا در ابتدا دو تا y مثب و منفی به دست آوردیم؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) rdrd در قسمت آخر نشانه چیست؟
3) از راه قطبی چطور فهمیدیم که حاصل دو انتگرال 4 پی منهای پی می شود؟
1- ببین تمام کار هایی که ما می کنیم مثل انتگرال گیری و یا قبل ترش مشتق گیری یا هنوز هم قبل ترش حد و ... باید تابعی پیوسته باشه اون رابطه(ضابطه) دایره هستش نه تابع دایره تابع شما تعریفش بخونی به ازای هر x دو تا y نباید داشته باشی ولی بر عکس مشکلی نیستشنقل قول:
برای این مثبت و منفی در نظر گرفتم توابع رو تا به صورت جامع رابطه دایره رو در بر بگیره
اینم برای تفهیم بهتر شما لینک زیر :
2-توی تبدیل دستگاه دکارتی (x , y خودمون) به قطبی (r, teta ) باید هنگام تبدیل یه سری قواعد رعایت شه برای مثال انتگرال گیری عادی به قطبی dxdy تبدیل میشه به rdrdteta میشه برای انتگرال گیری دو گانهکد:http://math2easy.com/%D8%AA%D8%B9%D8%B1%DB%8C%D9%81-%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9/
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9
اینم یه نگا کن:
3- انتگرال r میشه چی؟ میشه r^2/2 اعداد بازه رو میزاری میشه 2 بعدش نسبت به تتا انتگرال میگیری میشه 4 پی همین ترتیب برای اونیکی انتگرالکد:http://math4pnu.blogfa.com/cat-47.aspx
سلامنقل قول:
مشکلی بودش بپرس:n16:
راه راحت تر دکارت اینه که شما یک چهارم حلش کنی بسطش بدی به کل دایره :نقل قول:
محاسبات انتگرال:کد:https://www.desmos.com/calculator/tlc0xu4sgk
کد:http://www.integral-calculator.com/#expr=sqrt%284-x%5E2%29&lbound=0&ubound=2
اینم انتگرال گیری :کد:http://www.integral-calculator.com/#expr=sqrt%281-x%5E2%29&lbound=0&ubound=1
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]