حل انتگرال روی سطح مخروطی

سلام
قصد دارم این انتگرال را روی سطح مخروطی زیر حل کنم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سطح

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که تتا از محور z ها تا بدنه استوانه(پاره خط r) هست
در ابتدا از رابطه مثلثاتی پی می بریم که زاویه تتا 45 درجه هست و از جهتی r با h رابطه زیر را دارد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این قسمت
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
عبارات را جایگزین کنیم خواهیم داشت جواب رادیکال برابر با h می شود حال این مقدار را در انتگرال جایگزین می کنیم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که با جواب ln شده انتگرال کتاب منافات دارد ، این روش من مشکلش کجاست؟
متشکرم