عملکرد دل بر روی بردار و ضرب داخلی آن

سلام
با دانستن عملگر دل به شرح زیر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و با در نظر داشتن بردار
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ابتدا مقدار
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را به این صورت به دست می آوریم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که جواب درست هست اما حالا مقدار
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چه می شود ؟همان عبارت قبلی نباید شود؟ در جواب سوال که نگاه کردم عدد 3 نبود و تنها جواب رو ذکر کرده بود ؛ حاصل ضرب داخلی دو بردار طبق تعریف خاصیت جابجایی دارد اما گویا در این عملگر خیر ،
متشکر می شوم از پاسختون

سلام معمولا چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یک عملگر است باید در ابتدای عبارات بیاید (بنظرم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بی معنی است )باید دید در این سوال [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به چه مفهومی بکار برده است اگر به مفهوم یک بردار بکار برده است ( امکانش زیاد است)که باید خاصیت جابجایی برقرار باشد و همان جواب 3 بدست بیاد حالا شما اگر جواب را یگید شاید بشه فهمید منظور چی بوده

سلام و ممنونم مثل همیشه از همراهیتون
صورت سوال به این صورت هست
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و جواب برای هر یک از موارد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که توجه کنید مورد "ب" جوابش متفاوت هست
متشکرم از لطفتون

سلام یکی از جواب قسمت (ب) زیر نوشته پنهان شده و دقیقا معلوم نیست چی نوشته ولی در مورد جواب (ب) دوم : چون جواب به صورت بردار آمده پس نشان میده که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باید حاصلش یک عدد باشه که در بردار T ضرب شده و جواب نهایی به صورت بردار بدست آمده است و به این ترتیب حتما [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را یک بردار در نظر گرفته که در این صورت باید خاصیت جابجایی برقرار باشه که البته با توجه به ظاهر جوابها اینجا برقرار نیست چیزی که مهمه اینه که باید فهمید منظور از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چیه؟ با توجه به جواب (ب) یعنی باید ضرب داخلی بردار باشه و حاصلش هم همان 3 بشه ولی نمیدونم چرا 3 نشده اصلا ببین هر عدد دیگر هم که باشد با جواب (ب) همخوانی ندارد مثلا چه عددی بوده که در مولفه های T ضرب شده و به ترتیب 4و3و4 بدست آمده ؟!

سلام
ممنونم از راهنمایی و همراهیتون
آخر موفق شدم بفهمم به چه صورت هست خود عملگر دل به صورت زیر هست
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا با ضرب داخلی با بردار r مقدار عبارتهای x , y,z در پشت عبارت های مشتق جزیی می شنین (یعنی مشتق از آنها گرفته نمی شود) و تنها به یک اسکالر تبدیل می شود و در آخرین مرحله با ضرب این اسکالر در بردار دیگر (که مشتق اسکالری حالا بر روی تک به تک المانها عمل می کند) عبارت ساده می شود
بازم ممنونم از راهنماییتون

سلام منظور شما به صورت زیر است؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که حالا برای ادامه کار باید دو پرانتز جمله به جمله در هم ضرب شوند؟ درسته؟

سلام
بله دقیقا عبارتی که شما نوشتین هست