سوالی از عمود و موازی بودن دو بردار

سلام
ابتدا این سوال رو ببینید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مقدار Gy را با شرط موازی بودن یعنی F*G(ضرب خارجی) به مقدار صحیح -3 رسیدم حالا یک سوال داشتم ، اگر قبول کنیم که هر دو بردار ، بردار یکه یکسانی دارند می توان نتیجه گرفت که به جای بردار یکه A بردار یکه B را قرار داد و در هم ضرب داخلی کرد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما حالا اگر بردارهای یکه دو عبارت را در هم ضرب خارجی و مساوری صفر قرار بدیم مقدار Gy درست به دست نمی آید.مشکل از کجاست؟
متشکرم

نقل قول:

---

نوشته شده توسط baby_1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
ابتدا این سوال رو ببینید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مقدار Gy را با شرط موازی بودن یعنی F*G(ضرب خارجی) به مقدار صحیح -3 رسیدم حالا یک سوال داشتم ، اگر قبول کنیم که هر دو بردار ، بردار یکه یکسانی دارند می توان نتیجه گرفت که به جای بردار یکه A بردار یکه B را قرار داد و در هم ضرب داخلی کرد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما حالا اگر بردارهای یکه دو عبارت را در هم ضرب خارجی و مساوری صفر قرار بدیم مقدار Gy درست به دست نمی آید.مشکل از کجاست؟
متشکرم

---

سلام، من درست متوجه نشدم مشکل چیه، ولی به هر حال تفاوت بردار یکه با خود بردار فقط در تقسیم شدن بر طول برداره، و در ضرب خارجی بردارهای یکه هم میشه ازین طولهای توی مخرج فاکتور گرفت و طبیعتا ضرب خارجی بردارهای یکه دو بردار ناصفر دقیقا همونجایی صفر میشه که ضرب خارجی بردارهای یکشون صفر میشه. و مقدار Gy با صفر قرار دادن ضرب خارجی بردارهای یکه هم باید منفی سه بشه.
(راستی برای بدست اوردن Gy راه ساده تر هم هست، چون ضریب ax در G نصف ضریب ax در F هست، پس Gy هم نصف ضریب ay در F هست.)

سلام و ممنونم از پاسختون
بزارین سوال رو بهتر بیان کنم
در صورتی که دو بردار یکه با هم برابر باشد می توانیم از قضیه ضرب خارجی استفاده کنیم و نتیجه بگیریم که طبق موازی بودنشون مقدار ضرب خارجی برابر صفر شود و Gy را حساب کنیم
حالا من فرض می کنم که در صورت یکی بودن بردارهای یکه زاویه بین این دو برابر صفر بوده و نتیجه ضرب داخلی این دو بردار یکه برابر با حاصلضرب اندازه آنها و همچنین برابر یک هست(زیرا اندازه بردارهای یکه یک هست)

خوشبختانه یه بار دیگه حساب کردم دیدم اشکال محاسبات ریاضیاتی داشتم و به راحتی مشکلم حل شد

تنها یه سوال باقی می مونه

نقل قول:

---

(راستی برای بدست اوردن Gy راه ساده تر هم هست، چون ضریب ax در G نصف ضریب ax در F هست، پس Gy هم نصف ضریب ay در F هست.)

---

چرا مولفه ای Z را در نظر نگرفتین؟ یعنی Z هر مقدار دیگه هم باشد جواب فرقی نمی کند؟

نقل قول:

---

نوشته شده توسط baby_1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام و ممنونم از پاسختون
بزارین سوال رو بهتر بیان کنم
در صورتی که دو بردار یکه با هم برابر باشد می توانیم از قضیه ضرب خارجی استفاده کنیم و نتیجه بگیریم که طبق موازی بودنشون مقدار ضرب خارجی برابر صفر شود و Gy را حساب کنیم
حالا من فرض می کنم که در صورت یکی بودن بردارهای یکه زاویه بین این دو برابر صفر بوده و نتیجه ضرب داخلی این دو بردار یکه برابر با حاصلضرب اندازه آنها و همچنین برابر یک هست(زیرا اندازه بردارهای یکه یک هست)

خوشبختانه یه بار دیگه حساب کردم دیدم اشکال محاسبات ریاضیاتی داشتم و به راحتی مشکلم حل شد

تنها یه سوال باقی می مونه

چرا مولفه ای Z را در نظر نگرفتین؟ یعنی Z هر مقدار دیگه هم باشد جواب فرقی نمی کند؟

---

خواهش می کنم
مساله اینه که z مقدار دیگه ای نمی تونه باشه! یعنی وقتی مولفه x ما یک شده و بردار G با بردار F موازیه مولف z حتما باید 5 باشه!
دلیلیشم اینه:
شرط لازم و کافی برای توازی دو بردار (a,b,c) و (x,y,z) اینه که: a/x=b/y=c/z. ( یا به عبارت دیگر یک از بردار ها مضرب دیگری باشد!)
در این مساله هم یکی از بردارها معلومه، و بردار دیگه موازیه اونه، و فقط اگه یک مولفه از بردار دیگرو بدن بقیه مولفه هاشو میشه از رابطه بالا بدست اورد.