اشکال در محاسبه حد زیر

سلام
من تو حساب کردن حد عبارت زیر وقتی x میره به سمت صفر و با استفاده از روش هم ارزی مشکل دارم .مشکلم اینه که وقتی به جای sinx مقدار x^2 رو میذارم حاصل میشه 1 ولی وقتی x-x^3/6 رو قرار میدم درست در میاد .لطفا توضیح بدید چرا استفاده از x^2 غلطه؟چون همه جملات هم ساده نمیشن.
اینم لینک عبارت: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خیلی ممنون

لطفا یک نفر جواب بده

سلام

قاعده ی هم ارزی در واقع استفاده از سری تیلور برای توابع تحلیلی هست.
همونطور که می دونید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که این بهترین تقریب برای تابع سینوسه حالا بستگی داره شما تا چه درجه ای از این بسط رو لازم دارید.در این مساله شما تو مخرج درجه ی 4 دارید ، یعنی از صورت جمله های با درجه های بیشتر از 4 صفر می شن.بنابراین در صورت به درجه ی 3 هم نیاز دارید و سینوسو فقط نمی تونید برابر با x بگیرید.

بسط تیلور صورت می شه :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که ایکس 4 با ایکس 4 مخرج ساده می شه بقیشم صفره.بنابراین جواب می شه دو سوم.

شما موقع استفاده از هم ارزی به درجه ی مخرجتون حتما دقت کنید.