سوالات مرتبط با بخش بردارهای و فضای برداری

سلام
چند تا سوال از بخش بردارها داشتم که ممنون می شم شیوه حل و رفع مشکل رو بهم بگین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در جواب نوشته برای حل مسئه بردار عمود بر صفحه رو به دست بیارم و از A کم کنم ، مگه بردار عمود بر صفحه همان بردار نرمال صفحه با مقدار 1و2و6 نیست؟ چون تفریق و اندازه رو به دست می یارم متفاوت هست؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شیوه به دست آوردن کمترین فاصله نقطه از خط (که همان بردار عمود بر پاره خط هست) به چه صورت هست؟

متشکرم

سلام

سوال اول : با شرط اینکه ضرب خارجی بردار نرمال در بردار a صفر نیست ( یعنی a تو صفحه قرار نداره ) ضرب خارجی رو محاسبه کنید . طبق تعریف این بردار بر صفحه ی بردار نرمال عمود هست و لذا در صفحه قرار میگیره . حالا کافیه تصویر قائم بردار a رو روی بردار ضرب خارجی بدست بیارید .

سوال دوم : خط AB رو بنویسید و پارامتری کنید . حالا یه نقطه پارامتری در نظر بگیرید و فاصله ی اون رو از c بدست بیارید . با استفاده از قواعد بهینه سازی پارامتر مجهول رو طوری تعیین کنید که فاصله کمینه بشه ( یعنی نسبت به پارامتر مجهول مشتق بگیرید و برابر با صفر قرار بدید )

آقا میلاد ممنونم از اینکه وقت گذاشتن و جواب دادین ، بازم ممنونم
اما شرمنده هنوز جواب سوالتم رو دقیقا نگرفتم
1-مگه بردار عمود بر صفحه بردار نرمال صفحه نیست؟ یا من اشتباه متوجه شدم؟ مولفه ی برداری عمود یک بردار بر صفحه دقیقا چی جوری به دست می یاد؟ یعنی طبق توضیحات شما بردار نرمال صفحه و بردار A را در هم ضرب خارجی کنم بردار عمود بر صفحه بدست می یاد؟
2-در توضیحات نوشته به جای پارامتری حل کردن خط بردار AB و BC را در هم ضرب خارجی کنم. در اینجا ضرب خارجی به چه معناست؟ و چه جوری به چنین نتیجه ای می شه رسید

بازم می بخشد هندسه تحلیلم(که برای درس الکترومغناطیس ) استفاده می کنم ضعیف هستم ، چون در این درس ما روش حل پارامتری رو که در هندسه تحلیلی برای یک خط داشتیم اینجا مطرح نمی کنیم

نقل قول:

---

نوشته شده توسط baby_1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آقا میلاد ممنونم از اینکه وقت گذاشتن و جواب دادین ، بازم ممنونم
اما شرمنده هنوز جواب سوالتم رو دقیقا نگرفتم
1-مگه بردار عمود بر صفحه بردار نرمال صفحه نیست؟ یا من اشتباه متوجه شدم؟ مولفه ی برداری عمود یک بردار بر صفحه دقیقا چی جوری به دست می یاد؟ یعنی طبق توضیحات شما بردار نرمال صفحه و بردار A را در هم ضرب خارجی کنم بردار عمود بر صفحه بدست می یاد؟
2-در توضیحات نوشته به جای پارامتری حل کردن خط بردار AB و BC را در هم ضرب خارجی کنم. در اینجا ضرب خارجی به چه معناست؟ و چه جوری به چنین نتیجه ای می شه رسید

بازم می بخشد هندسه تحلیلم(که برای درس الکترومغناطیس ) استفاده می کنم ضعیف هستم ، چون در این درس ما روش حل پارامتری رو که در هندسه تحلیلی برای یک خط داشتیم اینجا مطرح نمی کنیم

---

خواهش
1- درسته . بردار نرمال برداری هست که بر صفحه ی ax + by + cz + d =0 عمود هست و مولفه هاش هم a و b و c هستند .
برای حل این سوال شما باید برداری داشته باشید که در صفحه ی P ( صفحه ی مورد نظر ) قرار داشته باشه . خب شما اگه بردار a رو در بردار نرمال ضرب خارجی کنید به این بردار می رسید ( توجه کنید با توجه با تعریف ضرب خارجی دو بردار a و b بردار ضرب خارجی برداری هست که بر صفحه ی شامل 2 بردار a , b عمود هست و جهتش از قاعده ی دست راست بدست میاد ) . خوب بردار ضرب خارجی a * n ( بردار n همون نرمال هست ) بر صفحه ی شامل n عمود هست پس با صفحه ی P موازی هست که به عبارتی در درونش قرار میگیره ... حالا کافیه شما تصویر قائم بردار a رو بر بردار ضرب خارجی a*n بدست بیارید .

2- روش های مختلفی برای پیدا کردن کمترین فاصله وجود داره . من درست منظور شما رو نفهمیدم اما فک کنم منظورتون روش تحلیلی حل مسئله باشه . شما یک نقطه ی دلخواه از خط AB انتخاب کنید و اونو D بنامید . بردار CD رو تشکیل بدید . بردار هادی خط AB رو بدست بیارید و اون رو u بنامید .
و فاصله نقطه ی c از خط AB رو طبق رابطه ی زیر محاسبه کنید :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ستاره همون ضرب خارجی هست ...

سلام از لطفتون بسیار ممنونم آقا میلاد
اما هنوز گویا مشکل برطرف نشده است
مراحل صورت گرفته
1-بردار برنامه صفحه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2-بردار A
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3-ضرب خارجی دو بردار
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4-کسر این عبارت از بردار A ، یا خود عبارت و اندازه آن به هیچ یک از گزینه ها شبیه نیست ، طبق سوال باید ضرب خارجی رو از بردار A کسر و نهایتا بردار مماس رو به دست می آوردم اما گویا جایی اشتباه هست
مشکل من کجاست؟
ممنون می شم مجددا من رو راهنمایی کنین

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عزیز ؛

سوالتون عجیبه برام . منظورتون از a_x و a_y و a_z چیه ؟ اینا پارامترن ؟ اگه بله این چه برداریه که جهت نداره ؟ اما اگه بردار یکه هستن سوال غلطه چون بر فرض که یکی از این گزینه ها تصویر اون بردار روی صفحه بشه ، این دقیقا نتیجه می ده که تک تک نقاط تصویر بردار A در صفحه هستن لذا هر نقطه ای از این بردار باید تو معادله ی صفحه صدق کنه . که خب نمی کنه.

اینو تو متلب بزنید :

کد:

---

clear
clc
syms x y z
A=x+2*y+6*(z-1)
x=23/14;y=13/14;z=32/14;
Gozineye1=eval(A)
x=32/14;y=23/14;z=-13/14;
Gozineye2=eval(A)
x=31/14;y=23/14;z=-12/14;
Gozineye3=eval(A)
x=31/14;y=-13/14;z=23/14;
Gozineye4=eval(A)

---

حالا از اون گذشته ، می گید برا جواب گفته نرمال صفحه رو از A کم کنید ؟! این حرف درستیه به شرط این که مطمئن بشیم ابتدای بردار A در صفحه قرار داره که همچین چیزی نیست با فرض این که a_x و a_y و a_z
همون بردار های یکه ی i و j و k باشن.
این فرض سوال رو عجیب غریب تر هم می کنه. اندازه ی هر مولفه ی بردار A ، یک هست اونوقت چه جوری اندازه ی مولفه های تصویرش بیشتر از یک شده ؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عزیز ؛

مگر بردار حاصل از ضرب خارجی A و n بر هر دو این بردار ها از جمله A عمود نیست ؟ پس چه جوری می خواین A رو روی این بردار تصویر کنید ؟ جواب صفر می شه.

سلام جناب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از توضیحات خوب و کاملتون بسیار ممنونم
بله a_x و a_y و a_{z همگی بردارهای یکه هستن و برای خودمم با توضیحات شما الان سوال شده که چرا اندازه بردار مماس} از اندازه بردار آن بیشتر شده!!!
اما فکر نکنم سوال غلط یا جواب آن اصلا به این ظاهر نباشه چون تمامی سوالات درست و با دقت مطرح و حل شده اند


بازم از لطف همتون برای همراهی ممنونم ان شالله که به یک جواب قابل قبول و منطقی برسیم و من از شما بیشتر یاد بگیرم

با سلام .


البته خود شما توی همون پست اول جواب سوال رو دادید برای این که براتون ملموس تر باشه باشکل رسمش کردم .

1 - محاسبه تصویر بردار بر روی صفحه


منبع :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

توضیح :

صفحه که به صورت سبز رنگ هست و مشخصه . اون برداری عمودی ( نوشتم بردار نرمال ) هم که مشخص هست بردار A رو هم مشخص کردم . خوب تا این جا اطلاعات مسئله .

1-اولین کاری که باید انجام بدید این هست که بردار نرمال صفحه رو پیدا کنید . که توی شکل مشخص کردم

2- حالا تصویر بردار آ (A) را روی بردار نرمال صفحه به دست میاریم که اون هم توی شکل مشخص کردم و کنارش نوشتم تصویر بردار آ روی بردار نرمال صفحه . ( چون توی شکل انگلیسی نمیشد نوشت فارسی نوشتم )

فرض کنید اسم تصویر بردار A روی بردار نرمال صفحه رو ؛ اسمش می زارم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

3-حالا توی ذهن خودتون همسنگ بردار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو ترسیم کنید که توی شکل من مشخص کردم .

فرض کنید تصویر بردار A روی صفحه رو که توی شکل مشخص کردم اسمش رو می زاریم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

الان اگر شکل رو خوب نگاه کنید متوجه می شید که این رابطه زیر برقرار هست :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خوب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو که داریم . بردار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو هم که داریم . پس می تونیم بردار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو به دست بیاریم . یعنی :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من دیگه محاسبه نکردم که ببینم پاسخ توی گزینه ها هست یا نه .

  محتوای مخفی: مخفی  

اساتید جایی اشتباه بود بفرمایید من که از متن انگلیسی خیلی چیزی دستگیرم نشد :n02: همین جوری از روی شکل های ترسیمی اش و فرمول هاش این جوری نوشتم :n02:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عزیز ؛

خیلی خیلی ممنون از توضیحات خوب و کاملتون.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عزیز ؛

هر کتابی ممکنه اشتباه داشته باشه هر چه قدر هم دقیق نوشته شده باشه.
این سوال هم غلط هست. شما طبق توضیحات [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پیش برید به گزینه ی (ب) می رسید با این تفاوت که مخرج 14 نیست ، 41 هست.

ویرایش :
یه اشتباهی که تو پست قبل کردم بحث صدق کردن بود و این که ابتدای A کجاست.از بس با نیروهای داخلی کار کردیم ناخودآگاه فک می کنم همه ی بردارا ثابتن !

با تشکر از همه ی دوستان ..
استفاده کردیم :n18: