آيا تابـــعي وجود دارد كه هـــم زوج باشــــد هم فــــرد؟ تو وي كي پيديا ميگه فقط تابع ثابت صفر اينجوريه باز دانشنامه رشد يه چيزاي ديگه ! كدومش درسته؟ ميشه اينجا بگين چنين تابعي كدومه ؟!
Printable View
آيا تابـــعي وجود دارد كه هـــم زوج باشــــد هم فــــرد؟ تو وي كي پيديا ميگه فقط تابع ثابت صفر اينجوريه باز دانشنامه رشد يه چيزاي ديگه ! كدومش درسته؟ ميشه اينجا بگين چنين تابعي كدومه ؟!
آره درسته فقط تابع f(x)=0 هم زوج هم فرد هست و توابعی که به این شکل در میان
سلام.
از لحاظ شهودی اگه نگاه کنین، بهتر تو ذهنتون میمونه:
تابع زوج، تابعیه که نمودارش نسبت به محور y ها تقارن محوری باشه.
تابع فرد، تابعیه که نسبت به نقطه ی مبدا مختصات تقارن مرکزی داشته باشه.
حالا با این اوصاف، تنها نموداری که هم نسبت به محور y و هم نسبت به مبدا، متقارن باشه، تابع y=0 خواهد بود.
موفق باشین.
91/2/19
اثباتش هم خیلی سادست. زوج بودن تابع f نتیجه میده:
و همچنین فرد بودن تابع f نتیجه میده:
حالا اگه f هم زوج و هم فرد باشه، هر دوتا تساوی بالا برقرارن. طرفین تساوی رو که با هم جمع کنین، نتیجه میشه که f(x)=0 هست.