ورود

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : پیدا کردن مساحت بین دو دایره در انتگرال معین


pini3000
19-10-2015, 11:28
مساحت بین دو دایره x^2+y^2=4 و x^2+y^2=1 را محاسبه کنید.
انتگرال معین



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
navid_fo
19-10-2015, 14:31
مساحت بین دو دایره x^2+y^2=4 و x^2+y^2=1 را محاسبه کنید.
انتگرال معین



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام علیک
این چندین راه داره یکی توی دستگاه دکارت حلش کنیم یا توی قطبی
طبعا اگه با مفهوم انتگرال گیری آشنا باشین قطبی بودن رو انتخاب می کنین بسیار راحتره
خوب حالا حلش کنیم بسیار آسونه:n02::n09::n20:
1-راه دکارتی :
اول بر حسب y می نویسیم معادلات را تا تبدیل به تابع بشن میدونی که اینا تابع نیستن دو Y دارن به ازای هر X ای
پس مینویسم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شما حالا اینارو بکشی متوجه میشی چی جوری باید انتگرال بگیری الان برو لینک زیرو ببین :
h
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
پس میتونیم این جوری بنویسیمش :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با لینک های زیر حلش می کنیم :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
فقط دقت شود بخش دوم انتگرال گیری منفی در میادش مساحت منفی نمیشه پس قدر مطلق بگیر
و نهایتا :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2- راه قطبیشم فقط با رابطه زیر در بازه 0 تا 360 درجه محاسبه می کنیم :
همان طور که میدونی توی دستگاه قطبی دایره به شکل زیره معادلش :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
pini3000
19-10-2015, 22:41
سلام علیک
این چندین راه داره یکی توی دستگاه دکارت حلش کنیم یا توی قطبی
طبعا اگه با مفهوم انتگرال گیری آشنا باشین قطبی بودن رو انتخاب می کنین بسیار راحتره
خوب حالا حلش کنیم بسیار آسونه:n02::n09::n20:
1-راه دکارتی :
اول بر حسب y می نویسیم معالدلات را تا تبدیل به تابع بشن میدونی که اینا تابع نیستن دو Y دارن به ازای هر X ای
پس مینویسم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شما حالا اینارو بکشی متوجه میشی چی جوری باید انتگرال بگیری الان برو لینک زیرو ببین :
h
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
پس میتونیم این جوری بنویسیمش :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با لینک های زیر حلش می کنیم :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
فقط دقت شود بخش دوم انتگرال گیری منفی در میادش مساحت منفی نمیشه پس قدر مطلق بگیر
و نهایتا :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2- راه قطبیشم فقط با رابطه زیر در بازه 0 تا 360 درجه محاسبه می کنیم :
همان طور که میدونی توی دستگاه قطبی دایره به شکل زیره معادلش :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون پاسختون خیلی خوب و کامل بود من چند تا سوال داشتم ممنون میشم اگر پاسخ بدید

1)چرا در ابتدا دو تا y مثب و منفی به دست آوردیم؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) rdrd در قسمت آخر نشانه چیست؟

3) از راه قطبی چطور فهمیدیم که حاصل دو انتگرال 4 پی منهای پی می شود؟
navid_fo
20-10-2015, 09:55
ممنون پاسختون خیلی خوب و کامل بود من چند تا سوال داشتم ممنون میشم اگر پاسخ بدید

1)چرا در ابتدا دو تا y مثب و منفی به دست آوردیم؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) rdrd در قسمت آخر نشانه چیست؟

3) از راه قطبی چطور فهمیدیم که حاصل دو انتگرال 4 پی منهای پی می شود؟
1- ببین تمام کار هایی که ما می کنیم مثل انتگرال گیری و یا قبل ترش مشتق گیری یا هنوز هم قبل ترش حد و ... باید تابعی پیوسته باشه اون رابطه(ضابطه) دایره هستش نه تابع دایره تابع شما تعریفش بخونی به ازای هر x دو تا y نباید داشته باشی ولی بر عکس مشکلی نیستش
برای این مثبت و منفی در نظر گرفتم توابع رو تا به صورت جامع رابطه دایره رو در بر بگیره
اینم برای تفهیم بهتر شما لینک زیر :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
2-توی تبدیل دستگاه دکارتی (x , y خودمون) به قطبی (r, teta ) باید هنگام تبدیل یه سری قواعد رعایت شه برای مثال انتگرال گیری عادی به قطبی dxdy تبدیل میشه به rdrdteta میشه برای انتگرال گیری دو گانه
اینم یه نگا کن:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید3- انتگرال r میشه چی؟ میشه r^2/2 اعداد بازه رو میزاری میشه 2 بعدش نسبت به تتا انتگرال میگیری میشه 4 پی همین ترتیب برای اونیکی انتگرال
navid_fo
25-10-2015, 13:37
ممنون پاسختون خیلی خوب و کامل بود من چند تا سوال داشتم ممنون میشم اگر پاسخ بدید

1)چرا در ابتدا دو تا y مثب و منفی به دست آوردیم؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) rdrd در قسمت آخر نشانه چیست؟

3) از راه قطبی چطور فهمیدیم که حاصل دو انتگرال 4 پی منهای پی می شود؟
سلام
مشکلی بودش بپرس:n16:
navid_fo
25-10-2015, 19:53
1- ببین تمام کار هایی که ما می کنیم مثل انتگرال گیری و یا قبل ترش مشتق گیری یا هنوز هم قبل ترش حد و ... باید تابعی پیوسته باشه اون رابطه(ضابطه) دایره هستش نه تابع دایره تابع شما تعریفش بخونی به ازای هر x دو تا y نباید داشته باشی ولی بر عکس مشکلی نیستش
برای این مثبت و منفی در نظر گرفتم توابع رو تا به صورت جامع رابطه دایره رو در بر بگیره
اینم برای تفهیم بهتر شما لینک زیر :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
2-توی تبدیل دستگاه دکارتی (x , y خودمون) به قطبی (r, teta ) باید هنگام تبدیل یه سری قواعد رعایت شه برای مثال انتگرال گیری عادی به قطبی dxdy تبدیل میشه به rdrdteta میشه برای انتگرال گیری دو گانه
اینم یه نگا کن:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید3- انتگرال r میشه چی؟ میشه r^2/2 اعداد بازه رو میزاری میشه 2 بعدش نسبت به تتا انتگرال میگیری میشه 4 پی همین ترتیب برای اونیکی انتگرال
راه راحت تر دکارت اینه که شما یک چهارم حلش کنی بسطش بدی به کل دایره :

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
محاسبات انتگرال:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
اینم انتگرال گیری :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]