چن تا سوال ریاضی (خیلی اورژانسی)

[mahdi.2013]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[Iron]

1- بدون از دست دادن کلیت راه حل می توان فرض کرد : b,d>0
4-
5- به نظر میاد صورت سوال نیاز به اصلاح دارد


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](1)\\\\&space;\&space;\&space;\&space;\&space;\left&space;(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+d}&space;\right&space;)\times&space;\left&space;(\frac{a+c}{b +d}-\frac{c}{d}&space;\right&space;)=&space;\\\\\\\frac{ad-bc}{bd+d^{2}}\times&space;\frac{ad-bc}{bd+b^{2}}&space;=\frac{\left&space;(ad-bc&space;\right&space;)^{2}}{\left&space;(bd+d^{2}&space;\right&space;)\left&space;(bd +b^{2}&space;\right&space;)}\geq&space;0\rightarrow&space;\\\\\\\frac{a}{b }\leq\frac{a+c}{b+d}\leq&space;\frac{c}{d}&space;\&space;\&space;\&space;\&space;OR&space;\&space; \&space;\&space;\&space;\frac{a}{b}\geq\frac{a+c}{b+d}\geq&space;\frac{c}{ d}&space;\\\\\\\\(4)\\&space;1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{ 1+\sqrt{2}}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{\left&space; (1-\sqrt{2}&space;\right&space;)}{\left&space;(1+\sqrt{2}&space;\right&space;)\left &space;(1-\sqrt{2}&space;\right&space;)}}}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{\sqrt{2 }}}=1+\frac{\left&space;(1-\frac{1}{\sqrt{2}}&space;\right&space;)}{\left&space;(1+\frac{1}{\sq rt{2}}&space;\right&space;)\left&space;(1-\frac{1}{\sqrt{2}}&space;\right&space;)}=3-\sqrt{2}\\\\\\\\(5)\\\\&space;p(b)=p(a)+p(b-a)\geq&space;p(a)