حل معادله به روش تغییر پارامتر و حل انتگرال با تبدیل لاپلاس

[haghshenasmahdi]

سلام. دوستان این معادله رو چطوری باید از روش تغییر پارامتر ها حل کنم . لطفا راهنمایی کنید . هرچی فکر کردم این رو نفهمیدم . تو رو خدا....

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سپاسگذارم

[kvhsade]

حل با استفاده از تبدیل لاپلاس ؟؟؟


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty%20%7D%5Cfrac%7Bsintx% 7D%7B1+t%5E%7B2%7D%7Ddt


ابتدا از انتگرال تبدیل لاپلاس میگیریم و از طریق تجزیه به کسرهای گویا (در پست شماره 6 این تجزیه را انجام دادم)انتگرال گیری راانجام میدهیم و اگر تا اینجا کار درست باشد باید از عبارت بدست آمده لاپلاس معکوس بگیریم تا جواب نهایی بدست آید که این را دقیقا نمیدانم چگونه لاپلاس معکوس را حساب کنیم
امیدوارم سایر دوستان هم در این مورد نظر خود را ارائه دهند

[haghshenasmahdi]

دوست عزیز حقیقتش من نفهمیدم چی نوشتی ولی خودم به این مرحله رسیدم حالا نمی دونم چیکار کنم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[kvhsade]

درسته دوست من متاسفانه بخش ریاضی نویسی درست کارنمیکنه و فرمول هایی که نوشتم به هم ریخته من هم به همین روش شما رفتم درست کار کردی حالا کافیه از روش تجزیه به کسرهای گویا برای انتگرال گیری استفاده کنی امیدوارم با این روش آشنا باشی

[haghshenasmahdi]

آخه روش تجزیه کسر ها تو این مثال .. من نتونستم .!! بلدم ولی تو این مثال نمیشه

[kvhsade]

میشه دو تا کسر بنویس و در مخرج یکی s^2+t^2 و در دیگری t^2+1 بزار صورت اولی را At+B و صورت دومی را Ct+D بزار حالا با مخرج مشترک گیری و مساوی قرار دادن ضرایب جملات هم توان از طرفین A,B,C,D بدست میاد حالا دو تا کسر جدا شده داری که میتونی از آنها انتگرال بگیری

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{t}{(1+t^{2})(p^{2}+t^{2})}=\frac {At+B}{1+t^{2}}+\frac{Ct+D}{p^{2}+t^{2}}=\frac{Atp ^{2}+At^{3}+Btp^{2}+Bt^{2}+Ct+Ct^{3}+D+Dt^{2}}{(1+ t^{2})(p^{2}+t^{2})}\\\\\\=\frac{(A+B)t^{3}+(B+D)t ^{2}+(Ap^{2}+C)t+D}{(1+t^{2})(p^{2}+t^{2})}\\\\\Ri ghtarrow&space;A+C=0\,\,\,,B+D=0\,\,\,,Ap^{2}+C=1\,\,\,, D=0\Rightarrow&space;C=-A,\\\\B=D=0,A=\frac{1}{p^{2}-1}

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[flashdesign]

بطور کلی روش حلی که فکر میکنم رو براتون توی چند مرحله میارم و امیدوارم به کارتون بیاد:

از ما خواسته شده برای حل از تغیییر پارامتر استفاده کنیم،با توجه به این:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]