معادله کامل

[baby_1]

سلام
در معادله زیر
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با به دست آوردن فاکتور انتگرال معادله کامل که عبارت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
است و ضرب در معادله بالا ، معادله کامل شده و خواهیم داشت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5E2-x%5E2%29%7D%7By%5E2%7Ddy%3D0

اما با روش جداسازی که همیشه بعد از کامل شدن عبارت معادله عمومی را استخراج می کرد دیگر پاسخگو نیست ، این قسمت از معادله بعد از کامل شدن چگونه با روش جداسازی حل می گردد؟

(البته معادله از روش همگن و تغییر متغییر y=ux به راحتی حل می گردد تنها قصد یادگیری روش بر اساس معادله کامل است)
از پاسختون پیشاپیش ممنونم

[kvhsade]

اما با روش جداسازی که همیشه بعد از کامل شدن عبارت معادله عمومی را استخراج می کرد دیگر پاسخگو نیست ، این قسمت از معادله بعد از کامل شدن چگونه با روش جداسازی حل می گردد؟




سلام منظور شما از عبارت فوق چیست؟دقت کنید هر معادله ای که جدایی پذیر باشد کامل خواهد بود و بنظرم هر معادله ای که کامل باشد ممکن است جدایی پذیر نباشد

چون در روش جداسازی اگر بتوان معادله ای را به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نوشت معادله از نوع جوایی پذیر بوده و با انتگرال گیری از طرفین جواب عمومی بدست می آید وقتی از روش جدایی پذیر استفاده میکنیم به دنبال کامل بودن یا نبودن معادله نیستیم

[hts1369]

شاید این بنده خدا منظورش روش دسته بندی براساس دیفرانسیل کامل هست.
اگه این باشه خب شما که حلش کردی دیگه.
عبارت کسری رو تقسیم کن بعدش سه جمله خواهی داشت.
اولی و سومی دیفرانسیل کامل هستن دومی هم که خود dy هست که دیفرانسیل کامل هستش.
حل تموم شد

[hts1369]

روش دسته بندی براساس دیفرانسیل کامل خیلی روش جالبی هست که فارغ از نوع معادله دیفرانسیلی که داریم عمل میکنه.مثلا معادله برنولی رو هم میشه اینجوری حل کرد کامل رو هم میشه و ...
البته نه هر جور معادله برنولی و هر کاملی ولی میشه با ابتکار به خرج دادن خیلی راحت معادله رو حل کرد. نیاز به تمرین داره ولی یاد بگیری خیلی خوبه.مخصوصا تو ازمون ارشد که میشه خیلی تستهارو اینجوری حل کرد. کتاب مهندس کریمی خیلی خوب این روش رو یاد داده.
جواب براساس دسته بندی
([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2dy-x^2dy=0&space;\\&space;2xydx-x^2dy=y^2d\left(\frac{x^2}{y}\right)&space;\\&space;y^2d\left( \frac{x^2}{y}\right)+y^2dy=0\Rightarrow&space;\times&space;\fr ac{1}{y^2}\Rightarrow&space;d\left(\frac{x^2}{y}\right)+ dy=0&space;\\&space;\frac{x^2}{y}+y=c)یه نکته جالب که این روش داره اینه که شما میتونید فاکتور انتگرال معادله رو بدست بیارید بدون اون روشهای عجیب که برای فاکتور انتگرال بدست اوردن مرسومه.
مثلا تو همین مثالی که دوستمون نوشته دیدین که "وای به توان 2" پشت ر دو جمله هست پس اگه اینو از بین ببریم معادله بالانس میشه.اون جمله که ضرب میکنیم تا معادله بالانس بشه هون فاکتور انتگرال هست.