حل انتگرال روی سطح مخروطی

[baby_1]

سلام
قصد دارم این انتگرال را روی سطح مخروطی زیر حل کنم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8%5Cfrac%7Br%5E2Sin%5Ctheta%20dr%7D%7B%5Csqrt%7Br% 5E2+h%5E2-2rhCos%5Ctheta%7D%7D%29

سطح

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که تتا از محور z ها تا بدنه استوانه(پاره خط r) هست
در ابتدا از رابطه مثلثاتی پی می بریم که زاویه تتا 45 درجه هست و از جهتی r با h رابطه زیر را دارد
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این قسمت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
عبارات را جایگزین کنیم خواهیم داشت جواب رادیکال برابر با h می شود حال این مقدار را در انتگرال جایگزین می کنیم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8%5Cfrac%7Br%5E2Sin%5Ctheta%20dr%7D%7Bh%7D%29%3D%5 Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dh%5E2
که با جواب ln شده انتگرال کتاب منافات دارد ، این روش من مشکلش کجاست؟
متشکرم