جواب آخر یک انتگرال ناسره زوج

[baby_1]

سلام
می دونیم که حل انتگرال زیر به قرار زیر هست
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 28x%5E2+u%5E2%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7Dd x%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B%28x%5E2+u%5E2%29%5E%7B%5Cfra c%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D
و از جهتی چون تابع نسبت به x زوج هست می توانیم به صورت زیر نیز بنویسیم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B2%7D%7B%28x%5E2+u%5E2%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2 %7D%7D%7Ddx%3D%5Cfrac%7B2x%7D%7B%28x%5E2+u%5E2%29% 5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D
حالا مشکل من در عدد گذاری آخر هست در انتگرال اول همانطور که می دونیم برای میل دادن x به بی نهایت بزرگترین درجه صورت را به بزرگترین درجه مخرج تقسیم کرده و در انتها باز را قرار می دهیم برای انتگرال اول خواهیم داشت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 28x%5E2+u%5E2%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7Dd x%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B%28x%5E2+u%5E2%29%5E%7B%5Cfra c%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%3D%28%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%7D%29%3D1-1%3D0
و برای انتگرال دوم نیز(صفر از انجا ناشی شده است که بازه پایین صفر هست)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B2%7D%7B%28x%5E2+u%5E2%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2 %7D%7D%7Ddx%3D%5Cfrac%7B2x%7D%7B%28x%5E2+u%5E2%29% 5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%3D2%28%5Cfrac%7Bx %7D%7Bx%7D-0%29%3D2

سپاسگذار خواهم شد که مشکلم را در مقدار دهی گوشزد فرمایید
متشکرم

[kvhsade]

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 28x%5E2+u%5E2%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7Dd x%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B%28x%5E2+u%5E2%29%5E%7B%5Cfra c%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%3D%28%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%7D%29%3D1-1%3D0





سلام بنظرم شما یک علامت منفی را فراموش کردید که با در نظر گرفتن این علامت جواب درست میشه

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2%7D+u%5E%7B2%20%7D%7D%7D%5Cmid%20_%7B-%5Cinfty%20%7D%5E%7B+%5Cinfty%20%7D%3D1+1%3D2 البته من خیلی مختصر نوشتم

[baby_1]

سلام و ممنونم از پاسختون جناب kvhsade
اما سوال من همین جا هست در کسر دوم که باید منفی بی نهایت قرار بگیرد مگه در ابتدا ساده نمی کنید که یعنی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نظر می گیریم و سپس اگر متغییر دیگری از همین جنس باقی موند مقدار بی نهایت را قرار می دهیم؟
حال به فرض اگر در ابتدا مقدار منفی بی نهایت را قرار بدهیم مگه نخواهیم داشت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که مجددا یکی و مثبت هستن پس چرا به جای -1 دومی نوشتین +1 که جواب بر خلاف 0 شد 2؟
پیشاپیش متشکرم از پاسختون

[Kesel]

سلام

baby_1 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) گرامی ؛

لطفا در انتگرال گیری دقت بفرمایید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{dx}{(x^{2}+u^{2})^{\frac{3}{2 }}}=\frac{x}{u^{2}\sqrt{x^{2}+u^{2}}}

ضمن این که وقتی x2 رو از زیر رادیکال در میارید ، حتما قدر مطلق رو یادتون نره بزارید.

موفق باشید

[baby_1]

از لطفتون ممنونم جناب kesel
بله حق با شماست هنگام تایپ کردن این متغییر را فراموش کردم تایپ کنم که از یادآوریتون متشکرم
جناب kesel با در نظر گرفتن قدر مطلق |-بینهایت| باز همان + بی نهایت می شود که در نظر بگیریم باز خواهیم داشت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می بخشید اگر سوالم برای بسیاری از شما بزرگان ساده است اما من همچنان مشکل دارم
متشکرم

[Kesel]

خواهش می کنم.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x\rightarrow&space;\infty&space;}\frac{x}{u^{2 }\sqrt{x^{2}+u^{2}}}=\frac{1}{u^{2}}
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x\rightarrow&space;-\infty&space;}\frac{x}{u^{2}\sqrt{x^{2}+u^{2}}}=-\frac{1}{u^{2}}

که اولی منهای دومی می شه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}{u^{2}} .

احتمالا توی محاسبه ی حد دوم مشکل دارید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x\rightarrow&space;-\infty&space;}\frac{x}{u^{2}\sqrt{x^{2}+u^{2}}}=\lim_{x\ rightarrow&space;-\infty}\frac{x}{u^{2}\sqrt{x^{2}(1+\frac{u^{2}}{x^ {2}})}}=\lim_{x\rightarrow&space;-\infty}\frac{x}{u^{2}|x|\sqrt{1+0}}=\lim_{x\righta rrow&space;-\infty}\frac{x}{u^{2}(-x)}=-\frac{1}{u^{2}}

موفق باشید