حل انتگرال ناسره

[baby_1]

سلام
در حل این انتگرال
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در آخرین مرحله که باید مقدارهای بازه انتگرال جایگذاری شود عبارت به سمت بی نهایت میل می کند در صورتی که باید جواب درست عبارت زیر شود
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{P}{2\pi%20\varepsilon%20r}

متشکر می شم با راهنمایی هاتون مثل همیشه

[kvhsade]

سلام در عبارت بعد از تساوی وقتی جواب انتگرال بدست آمده است بودن عبارت dz بنظرم درست نیست

[baby_1]

متشکرم از جوابتون ، اشتباه در تایپ رخ داده است اگر عبارت dz را نادیده بگیرید جواب مجددا اشتباه است

[kvhsade]

شما از چه روش حل یا چه تغیر متغیری برای حل انتگرال استفاده کردید؟

[baby_1]

سلام و ممنونم از همراهیتون
انتگرال نسبت به متغییر z هست بنابراین عبارات ساده بیرون می آیند یعنی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با گرفتن تغییر متغییر

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2+r^2
جواب عبارت زیر می شود
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{z}{r^2\sqrt{z^2+r^2}}

[kvhsade]

سلام ما در کل با این انتگرال سر و کار داریم: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%28z%5E%7B2%7D+r%5E%7B2%7D%29%5E%7B%5Cfrac%7B3% 7D%7B2%7D%7D%7D درسته؟ برای حل بجای تغیر متغیر بالا شما سعی کن از تغیر متغیر مثلثاتی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده کنی به جواب میرسی

[baby_1]

سلام و خیلی خیلی ممنونم از راهنماییتون ، کتاب و فصلی مناسب برای روش تغییر متغییر این گونه انتگرالها سراغ دارین؟
متشکرم

[kvhsade]

سلام تقریبا میشه گفت همه کتابهای ریاضیات عمومی در فصل روش های انتگرال گیری خودشان این تغیر متغیر ها را بررسی کردند نظیر توماس لیتهلد سیلورمن و...