ورود

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : تبدیل مختصات کروی به کارتزین با شکل تبدیلی


baby_1
20-04-2013, 20:58
سلام
اگر در شکل زیر نگاه کنید به راحتی می توان با تصویر مختصات یکه استوانه به کارتزین و بلعکس اقدام کرد
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یعنی می توان به راحتی نتیجه گرفت که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{r}=Cos%28\phi%20%29\hat{ax}+Sin%28\ phi%20%29\hat{ay}

حالا می خواستم بدونم شکلی نیز برای تبدیل کروی به کارتزین و بلعکس همانند شکل بالا وجود نداره؟

متشکرم
Kesel
03-06-2013, 18:52
سلام

چرا :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از رو شکل به این نتیجه می رسیم که :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از مختصات قطبی می دونیم که :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا r رو جایگزین کنید.

موفق باشید
baby_1
04-06-2013, 08:02
متشکرم از توضیحاتتون
اما جناب Kesel ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) منظور من به دست آوردن بردار یکه مبدل دکارتی به کروی و کروی به دکارتی هست
به عنوان مثال از شکل بالا به راحتی می توان برداشت کرد که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ar}=Sin\theta%20Cos\phi%20\hat{ax}+ Sin\theta%20Sin\phi%20\hat{ay}+Cos\theta%20\hat{az }
اما عبارت زیر چگونه امکان پذیر هست؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a\theta}=Cos\theta%20Cos\phi%20\hat {ax}+Cos\theta%20Sin\phi%20\hat{ay}-Sin\theta%20\hat{az}
اگر یک شکل همانند تصویر اول باشد که به راحتی بتوان با نگاه کردن تصویر کرد خیلی مناسب هست

پیشاپیش از زحمتتون ممنونم
Kesel
04-06-2013, 10:26
برا بردارای یکه باید یک تصوری ازشون داشته باشید که تو این شکل نشون داده شده :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

البته حتما می دونید که جای تتا و فی توی ریاضیات و فیزیک برعکسه . الان به نظرم راحت بتونید به نتیجه برسید.