تبدیل بردار مکان از استوانه به دکارتی

[baby_1]

سلام
برداری مکانی به شرح [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](1,\frac{\pi%20}{2},0) داریم برای تبدیل به مختصات کارتزین به شرح زیر عمل می کنیم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\frac{\pi%20}{2})=0
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](\frac{\pi%20}{2})=1
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که این برابر خواهد بود با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](0,1,0)=\hat{ay}

که این جواب هم از لحظا تصور روی مختصات استوانه ای درست هست ، اما حالا بزاریم به صورت زیر عمل می کنیم
بردار مکان در مختصات استوانه ای به صورت زیر می شود نوشت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](1,\frac{\pi%20}{2},0)=\hat{ar}+\frac{\p i%20}{2}\hat{a\phi%20}
حالا تبدیل واحد ها برابر خواهد بود با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{r}=Cos(\phi%20)\hat{ax}+Sin(\phi%20 )\hat{ay}=Cos(\frac{\pi%20}{2})\hat{ax}+Sin(\frac{ \pi%20}{2})\hat{ay}=\hat{ay}
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a\phi%20}=-Sin(\phi%20)\hat{ax}+Cos(\phi%20)\hat{ay}=-Sin(\frac{\pi%20}{2})\hat{ax}+Cos(\frac{\pi%20}{2} )\hat{ay}=-\hat{ax}
حالا جایگزین کنیم خواهیم داشت(بردار P را همان بردار تبدیل شده مکان استوانه ای در نظر می گیرم)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{P}=\hat{ay}-\frac{\pi%20}{2}\hat{ax}
که یکی نیست جوابها ، مشکل از کجاست؟

متشکرم

[Kesel]

سلام

همشو درست نوشتید الا آخریش .
ما برای نوشتن بردار مکان هیچ نیازی به [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\theta&space;} یا به قول شما [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a\phi&space;} نداریم.اون واسه وقتی به درد می خوره که می خوایم سرعت یا شتاب یک ذره رو روی یک مسیر مشخص کنیم.همونطوری که سرعت مولفه ی قائم بر سطح استوانه نداره ، بردار مکان هم مولفه ی مماس بر استوانه نداره :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

همونطور که تو تاپیک قبلی گفتم :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{r}=r\overrightarrow{u_{r }}+z\overrightarrow{k}

که هیچ اثری از [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\theta&space;} دیده نمی شه.

موفق باشید

[baby_1]

سلام
یه دنیا از لطفتون ممنونم

[baby_1]

سلام
می بخشین مجددا مزاحم می شم می خواستم تاپیک جدید ایجاد کنم گفتم بی جهت حجم سایت رو تلف نکنم و همین جا مطرح می کنم
در این سوال
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بردار A و B را به صورت زیر تعریف می کنیم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ar}+60\hat{a\phi%20}
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ar}+30\hat{a\phi%20}
بنابراین تفاضل مقدار B-A برابر خواهد بود با
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{ar}+30\hat{a\phi%20}
که در همه جای فضا ثابت هست بنابراین نباید ربطی به زاویه 45 داشته باشد یعنی در آن زاویه هم مقدار آن باید همین بردار باشد و اگر اندازه می خواهد تنها باید با جذر به توان دو های مقادیر به دست آمده مقدار را محاسبه کرد
حل و فرض حل مسئله صحیح هست یا خیر؟چون در کتاب تنها سوالش هست و جوابی خیر
متشکرم

[Kesel]

سلام

سوال رو جالب نگفته.اینجوری اگه می گفت دقیق تر بود : بردار هم اندازه ی B-A در راستای ...
و این واضحه چون وقتی دو تا بردار A و B تعریف شدن ، دیگه رفتار تفاضلشون دست من و شما نیس که بخوایم براش تعیین تکلیف کنیم که چه زاویه ای با محور طول ها بسازه.

من ایندفه اگه اجازه بدید اول حل می کنم سوالو بعد می ریم سراغ اشتباهات راه حل شما.

می دونیم که :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{u_{r}}=(\cos&space;\theta&space;)\ov errightarrow{i}+(\sin&space;\theta&space;)\overrightarrow{j}

که همون ar تو این سواله.

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{A}=4\left&space;[&space;\cos&space;30\overrightarrow{i}+\sin&space;30\overrightarrow{ j}&space;\right&space;]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{B}=2\left&space;[&space;\cos&space;60\overrightarrow{i}+\sin&space;60\overrightarrow{ j}&space;\right&space;]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]|&space;\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}&space;\right&space;|=2.48\;&space;\;&space;\;&space;\;&space;\;&space;\;&space; \;&space;,\overrightarrow{u_{r}}=\left&space;[&space;\cos&space;45\overrightarrow{i}+\sin&space;45\overrightarrow{ j}&space;\right&space;]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][&space;%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Coverrightarr ow%7Bi%7D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Cove rrightarrow%7Bj%7D&space;%5Cright&space;]

حالا اشتباهات راه حل شما:

1. باز هم از بردار یکه ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده کردید.که توضیح دادم توی پست قبلی که این بردار برای نوشتن بردار موقعیت در مختصات استوانه ای استفاده نمی شه.
2. ar اولی ( مال بردار A ) یه چیزه ar دومی ( مال بردار B ) یه چیز دیگس.شما نمی تونین اونجوری از هم کمشون کنین.همونطوری که نشون دادم سوی این دو بردار کاملا متفاوت از همه.

موفق باشید

[baby_1]

سلام
جدیدا کمتر می رسم بیام اینرتنت و شرمنده دیر پاسخ می دم ، یه دنیا از توضیحاتتون و از این که وقت گذاشتین حتی راه حل هم نوشتین ممنونم
واقعا لطف کردین امیدوارم که بتونم جبران کنم