PDA

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : سوالات مرتبط با بخش بردارهای و فضای برداری


baby_1
04-03-2013, 21:05
سلام
چند تا سوال از بخش بردارها داشتم که ممنون می شم شیوه حل و رفع مشکل رو بهم بگین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در جواب نوشته برای حل مسئه بردار عمود بر صفحه رو به دست بیارم و از A کم کنم ، مگه بردار عمود بر صفحه همان بردار نرمال صفحه با مقدار 1و2و6 نیست؟ چون تفریق و اندازه رو به دست می یارم متفاوت هست؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شیوه به دست آوردن کمترین فاصله نقطه از خط (که همان بردار عمود بر پاره خط هست) به چه صورت هست؟

متشکرم
*M!L4D*
04-03-2013, 21:21
سلام

سوال اول : با شرط اینکه ضرب خارجی بردار نرمال در بردار a صفر نیست ( یعنی a تو صفحه قرار نداره ) ضرب خارجی رو محاسبه کنید . طبق تعریف این بردار بر صفحه ی بردار نرمال عمود هست و لذا در صفحه قرار میگیره . حالا کافیه تصویر قائم بردار a رو روی بردار ضرب خارجی بدست بیارید .

سوال دوم : خط AB رو بنویسید و پارامتری کنید . حالا یه نقطه پارامتری در نظر بگیرید و فاصله ی اون رو از c بدست بیارید . با استفاده از قواعد بهینه سازی پارامتر مجهول رو طوری تعیین کنید که فاصله کمینه بشه ( یعنی نسبت به پارامتر مجهول مشتق بگیرید و برابر با صفر قرار بدید )
baby_1
04-03-2013, 22:59
آقا میلاد ممنونم از اینکه وقت گذاشتن و جواب دادین ، بازم ممنونم
اما شرمنده هنوز جواب سوالتم رو دقیقا نگرفتم
1-مگه بردار عمود بر صفحه بردار نرمال صفحه نیست؟ یا من اشتباه متوجه شدم؟ مولفه ی برداری عمود یک بردار بر صفحه دقیقا چی جوری به دست می یاد؟ یعنی طبق توضیحات شما بردار نرمال صفحه و بردار A را در هم ضرب خارجی کنم بردار عمود بر صفحه بدست می یاد؟
2-در توضیحات نوشته به جای پارامتری حل کردن خط بردار AB و BC را در هم ضرب خارجی کنم. در اینجا ضرب خارجی به چه معناست؟ و چه جوری به چنین نتیجه ای می شه رسید

بازم می بخشد هندسه تحلیلم(که برای درس الکترومغناطیس ) استفاده می کنم ضعیف هستم ، چون در این درس ما روش حل پارامتری رو که در هندسه تحلیلی برای یک خط داشتیم اینجا مطرح نمی کنیم
*M!L4D*
04-03-2013, 23:29
آقا میلاد ممنونم از اینکه وقت گذاشتن و جواب دادین ، بازم ممنونم
اما شرمنده هنوز جواب سوالتم رو دقیقا نگرفتم
1-مگه بردار عمود بر صفحه بردار نرمال صفحه نیست؟ یا من اشتباه متوجه شدم؟ مولفه ی برداری عمود یک بردار بر صفحه دقیقا چی جوری به دست می یاد؟ یعنی طبق توضیحات شما بردار نرمال صفحه و بردار A را در هم ضرب خارجی کنم بردار عمود بر صفحه بدست می یاد؟
2-در توضیحات نوشته به جای پارامتری حل کردن خط بردار AB و BC را در هم ضرب خارجی کنم. در اینجا ضرب خارجی به چه معناست؟ و چه جوری به چنین نتیجه ای می شه رسید

بازم می بخشد هندسه تحلیلم(که برای درس الکترومغناطیس ) استفاده می کنم ضعیف هستم ، چون در این درس ما روش حل پارامتری رو که در هندسه تحلیلی برای یک خط داشتیم اینجا مطرح نمی کنیم

خواهش
1- درسته . بردار نرمال برداری هست که بر صفحه ی ax + by + cz + d =0 عمود هست و مولفه هاش هم a و b و c هستند .
برای حل این سوال شما باید برداری داشته باشید که در صفحه ی P ( صفحه ی مورد نظر ) قرار داشته باشه . خب شما اگه بردار a رو در بردار نرمال ضرب خارجی کنید به این بردار می رسید ( توجه کنید با توجه با تعریف ضرب خارجی دو بردار a و b بردار ضرب خارجی برداری هست که بر صفحه ی شامل 2 بردار a , b عمود هست و جهتش از قاعده ی دست راست بدست میاد ) . خوب بردار ضرب خارجی a * n ( بردار n همون نرمال هست ) بر صفحه ی شامل n عمود هست پس با صفحه ی P موازی هست که به عبارتی در درونش قرار میگیره ... حالا کافیه شما تصویر قائم بردار a رو بر بردار ضرب خارجی a*n بدست بیارید .

2- روش های مختلفی برای پیدا کردن کمترین فاصله وجود داره . من درست منظور شما رو نفهمیدم اما فک کنم منظورتون روش تحلیلی حل مسئله باشه . شما یک نقطه ی دلخواه از خط AB انتخاب کنید و اونو D بنامید . بردار CD رو تشکیل بدید . بردار هادی خط AB رو بدست بیارید و اون رو u بنامید .
و فاصله نقطه ی c از خط AB رو طبق رابطه ی زیر محاسبه کنید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ستاره همون ضرب خارجی هست ...
baby_1
06-03-2013, 23:36
سلام از لطفتون بسیار ممنونم آقا میلاد
اما هنوز گویا مشکل برطرف نشده است
مراحل صورت گرفته
1-بردار برنامه صفحه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](1,2,6)
2-بردار A
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x}+\hat{y}+\hat{z}=A\rightarrow%20( 1,1,1)
3-ضرب خارجی دو بردار
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{vmatrix}%20\hat{x}%20&%20\hat{y}%20&%20\hat{z}\\%201&%202%20&%206%20\\%201&%201&%201%20\end{vmatrix}=\hat{x}(2-6)-\hat{y}(1-6)+\hat{z}(1-2)=-4\hat{x}+5\hat{y}-\hat{z}
4-کسر این عبارت از بردار A ، یا خود عبارت و اندازه آن به هیچ یک از گزینه ها شبیه نیست ، طبق سوال باید ضرب خارجی رو از بردار A کسر و نهایتا بردار مماس رو به دست می آوردم اما گویا جایی اشتباه هست
مشکل من کجاست؟
ممنون می شم مجددا من رو راهنمایی کنین
Kesel
07-03-2013, 20:17
baby_1 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) عزیز ؛

سوالتون عجیبه برام . منظورتون از ax و ay و az چیه ؟ اینا پارامترن ؟ اگه بله این چه برداریه که جهت نداره ؟ اما اگه بردار یکه هستن سوال غلطه چون بر فرض که یکی از این گزینه ها تصویر اون بردار روی صفحه بشه ، این دقیقا نتیجه می ده که تک تک نقاط تصویر بردار A در صفحه هستن لذا هر نقطه ای از این بردار باید تو معادله ی صفحه صدق کنه . که خب نمی کنه.

اینو تو متلب بزنید :


برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

حالا از اون گذشته ، می گید برا جواب گفته نرمال صفحه رو از A کم کنید ؟! این حرف درستیه به شرط این که مطمئن بشیم ابتدای بردار A در صفحه قرار داره که همچین چیزی نیست با فرض این که ax و ay و az
همون بردار های یکه ی i و j و k باشن.
این فرض سوال رو عجیب غریب تر هم می کنه. اندازه ی هر مولفه ی بردار A ، یک هست اونوقت چه جوری اندازه ی مولفه های تصویرش بیشتر از یک شده ؟

*M!L4D* ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) عزیز ؛

مگر بردار حاصل از ضرب خارجی A و n بر هر دو این بردار ها از جمله A عمود نیست ؟ پس چه جوری می خواین A رو روی این بردار تصویر کنید ؟ جواب صفر می شه.
baby_1
07-03-2013, 22:47
سلام جناب Kesel ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])
از توضیحات خوب و کاملتون بسیار ممنونم
بله ax و ay و az همگی بردارهای یکه هستن و برای خودمم با توضیحات شما الان سوال شده که چرا اندازه بردار مماس از اندازه بردار آن بیشتر شده!!!
اما فکر نکنم سوال غلط یا جواب آن اصلا به این ظاهر نباشه چون تمامی سوالات درست و با دقت مطرح و حل شده اند


بازم از لطف همتون برای همراهی ممنونم ان شالله که به یک جواب قابل قبول و منطقی برسیم و من از شما بیشتر یاد بگیرم
skyzare
07-03-2013, 23:58
با سلام .


البته خود شما توی همون پست اول جواب سوال رو دادید برای این که براتون ملموس تر باشه باشکل رسمش کردم .

1 - محاسبه تصویر بردار بر روی صفحه


منبع :
Maths - Projections of lines on planes ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]






توضیح :

صفحه که به صورت سبز رنگ هست و مشخصه . اون برداری عمودی ( نوشتم بردار نرمال ) هم که مشخص هست بردار A رو هم مشخص کردم . خوب تا این جا اطلاعات مسئله .

1-اولین کاری که باید انجام بدید این هست که بردار نرمال صفحه رو پیدا کنید . که توی شکل مشخص کردم

2- حالا تصویر بردار آ (A) را روی بردار نرمال صفحه به دست میاریم که اون هم توی شکل مشخص کردم و کنارش نوشتم تصویر بردار آ روی بردار نرمال صفحه . ( چون توی شکل انگلیسی نمیشد نوشت فارسی نوشتم )

فرض کنید اسم تصویر بردار A روی بردار نرمال صفحه رو ؛ اسمش می زارم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

3-حالا توی ذهن خودتون همسنگ بردار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو ترسیم کنید که توی شکل من مشخص کردم .

فرض کنید تصویر بردار A روی صفحه رو که توی شکل مشخص کردم اسمش رو می زاریم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

الان اگر شکل رو خوب نگاه کنید متوجه می شید که این رابطه زیر برقرار هست :



[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


خوب [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو که داریم . بردار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو هم که داریم . پس می تونیم بردار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو به دست بیاریم . یعنی :




[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




من دیگه محاسبه نکردم که ببینم پاسخ توی گزینه ها هست یا نه .

اساتید جایی اشتباه بود بفرمایید من که از متن انگلیسی خیلی چیزی دستگیرم نشد :n02: همین جوری از روی شکل های ترسیمی اش و فرمول هاش این جوری نوشتم :n02:
Kesel
08-03-2013, 10:10
skyzare ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) عزیز ؛

خیلی خیلی ممنون از توضیحات خوب و کاملتون.

baby_1 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) عزیز ؛

هر کتابی ممکنه اشتباه داشته باشه هر چه قدر هم دقیق نوشته شده باشه.
این سوال هم غلط هست. شما طبق توضیحات skyzare ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) پیش برید به گزینه ی (ب) می رسید با این تفاوت که مخرج 14 نیست ، 41 هست.

ویرایش :
یه اشتباهی که تو پست قبل کردم بحث صدق کردن بود و این که ابتدای A کجاست.از بس با نیروهای داخلی کار کردیم ناخودآگاه فک می کنم همه ی بردارا ثابتن !
*M!L4D*
08-03-2013, 13:48
با تشکر از همه ی دوستان ..
استفاده کردیم :n18:
baby_1
11-03-2013, 17:27
سلام
می بخشید باز چند سوال دیگر برام مطرح شد که از راهنمایی هاتون ممنون می شم
1-در سوال زیر
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
طبق جواب کتاب گزینه های الف-ب-پ غلط هستن اما سوال من این هست چرا "پ" غلط هست؟ چون با توجه به اینکه (جمع دو بردار) بردار می شود و در ضرب داخلی جواب اسکالر بر می گرداند می تواند با جمع شدن با 2 صفر شود یا مقدار اسکالر دیگری که به طبع با توجه به گزینه ها(که بیانگر خلاف جمع عدد با بردار هست)گزینه "پ" نیز نباید کملا غلط در نظر گرفته می شد ، یا توضیحی دیگری وجود دارد که من اطلاع ندارم؟
2-در بردار مکان یک نقطه در فضا به عنوان مثال در فضای کارتزین خواهیم داشت
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{r}=x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}
که بیانگر مختصه کامل یک نقطه در فضای 3 بعدی هست اما حال اگر دستگاه را به استوانه ای یا کروی تغییر دهیم کاهش یک مختصه رو داریم که عملا مکان قرار گیری نقطه را در فضا از دست می دهیم
یعنی در استوانه ای
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{r}=r\hat{r}+z\hat{z}
تنها فاصله نقطه از محور z ها و همچنین مکان بالا و پایین ان به دست می آید اما زاویه قرار گیری آن در فضا برای شناسایی دقیق مکان نقطه را چه کار می کنیم؟زاویه در این رابطه جایگاهی ندارد؟

پیشاپیش از توضیحاتتون ممنونم
Kesel
11-03-2013, 20:32
سلام

1.

نکته ی گزینه ی (پ) اینه که قبل از پرانتز نقطه نذاشته.مث دو تا عدد ضرب کرده.همین.نکته ی خاصی نداره.

2.

چرا دیگه همون بردار یکه ی r که نوشتین توش تتا محاسبه شده.

شکل زیر رو در نظر بگیرید : (برای سایز بزرگ کلیک کنید)

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])

در این شکل :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{r}=r\overrightarrow{u_{r }}+z\overrightarrow{k}

که همونطور که می دونید :

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{u_{r}}=(\cos&space;\theta&space;)\ov errightarrow{i}+(\sin&space;\theta&space;)\overrightarrow{j}

بنابراین شما برای به دست آوردن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{u_{r}} باید [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو داشته باشید.

موفق باشید
baby_1
11-03-2013, 23:34
سلام
خیلی خیلی از توضیحاتتون ممنونم ، پس عملا برای داشتن r باید به نحوی تتا رو نیز داشت که به عبارت دیگه یعنی تتا در عبارت مستتر شده.
بازم متشکرم