عدد نپر

[faridrajaee1]

با سلام لطفا اگر در مورد روش پیدا کردن خود عدد نپر و اینکه از کجا آمده اطلاعاتی دارید توضیح دهید با تشکر

[Mehran-King]

با سلام لطفا اگر در مورد روش پیدا کردن خود عدد نپر و اینکه از کجا آمده اطلاعاتی دارید توضیح دهید با تشکر

e یک عدد حقیقی یکتاست، به طوری که مقدار مشتق تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نقطهٔ [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شود.[۱] از این طریق تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به عنوان تابع نمایی و تابع معکوس آن، به عنوان تابع لگاریتم طبیعی یا لگاریتم در مبنای [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] معرفی می‌شود. از طرفی می‌توان [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به عنوان مبنای تابع لگاریتم طبیعی(با استفاده از انتگرال)، به عنوان حد یک دنباله ریاضی و یا به عنوان حد یک سری ریاضی تعریف کرد. گاهی عدد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]، به افتخار ریاضی‌دان سوئیسی، لئونارد اویلر (به آلمانی: Leonhard Euler)‏، عدد اویلر نامیده می‌شود. همچنین گاهی نیز از آن به اسم ثابت نپر (جان نپر (به انگلیسی: John Napier)‏) یاد می‌شود، با این حال نماد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به افتخار اویلر انتخاب شده‌است.
در ریاضیات عدد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در کنار عدد ۰، عدد ۱، عدد پی (به یونانی: π)‏(همون پی خودمون) و عدد یکه موهومی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از معروفیت خاصی در ریاضی برخوردار است.[۲] علاوه بر تعریف انتزاعی آن‌ها، این پنج عدد نقش مهم و کلیدیی در سرتاسر ریاضیات بازی می‌کنند. برای مثال می‌توان هر پنج عدد را در معادلهٔ مشخصهٔ اویلر[۳] مشاهده کرد.

عدد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یک عدد گنگ است؛ یعنی این عدد، کسری از اعداد صحیح نیست. به علاوه، این عدد یک عدد متعالی است؛ یعنی نمی‌تواند ریشهٔ هیچ معادلهٔ چند جمله‌ای غیر صفر با ضرایب حقیقی باشد. عدد [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تا ۵۰ رقم اعشار مطابق عدد زیر است:
۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸۴۵۹۰۴۵۲۳۵۳۶۰۲۸ ۷۴۷۱۳۵۲۶۶۲۴۹۷۷۵۷۲۴۷۰۹۳۶۹۹ ۹۵...[۴]


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


e یک عدد حقیقی مانند [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است، به طوری که مقدار مشتق تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (منحنی آبی) در نقطهٔ [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شود. برای مقایسه، در شکل تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (منحنی نقطه چین) و تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (منحنی خط چین) مشاهده می‌شود. خط قرمز، خطی با شیب یک است که از نقطهٔ [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌گذرد.

عدد e مهمترین عدد در ریاضیات است كه به نام عدد اویلر یا عدد نپر Napier نیز نامیده می شود و تقریبا برابر است با 2.7182818284590452353602874713527 كه البته بیش از 100 میلیارد رقم بعد از اعشار آن نیز حساب شده است. این عدد به چند طریق بدست می آید و یكی از فرمولهای محاسبه اش

e = (1 + 1/n)n
است هنگامی كه n به سمت بینهایت میل كند




n
(1 + 1/n)n


1
2.00000


2
2.25000


5
2.48832


10
2.59374


100
2.70481


1,000
2.71692


10,000
2.71815


100,000
2.71827








برخی دانشجویان تا 9 رقم بعد از اعشارش را بخاطر می سپارند چون آسان است:

2.7 1828 1828
و برخی افراد شش رقم بعد را هم با این رابطه حفظ می كنند كه یك مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه زوایایش بترتیب 45 و 90 و 45 درجه است
2.7 1828 1828 45 90 45
فرمول دوم برای محاسبه عدد اویلر وتوانهای آن بشرح زیر است::
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


منبع : ویکی پدیا-تبیان