مشاهده نسخه کامل
: بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد
سلام ميخواهيم در اين تاپيك به كمك همه دوستان سوالات آزمون ارشد رياضي را تحليل و بررسي كنيم راستش اول خواستم فقط در مورد رشته ریاضی باشه ولی بعد دیدم برای اینکه تاپیک برای همه مفید باشه بیایم از
ریاضی عمومی همه رشته ها
شروع کنیم
از همه دوستان علاقه مند دعوت میکنیم در این تاپیک شرکت کنند و اگر سوالی از ریاضی عمومی آزمون ارشد رشته خودتون در دسترس دارید اینجا مطرح کنید
برای نوشتن فرمول های ریاضی از سایت زیر استفاده کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در ابتدا فرمولی را که میخواهید در کادر زردرنگ بااستفاده از امکانات سایت بنویسید همزمان با نوشتن شما در پایین کادر رابطه شما به شکل معمول نوشته میشه حالا میتونید روی این نوشته در پایین کادر زرد همزمان کلیک راست کرده و آن را بکشید تا رنگ آن به آبی تغییر کندحالا کپی کنید و در پستی که میخواهید paste نمایید
باتشکر
تست 31 ریاضیات عمومی رشته ریاضی بهمن 91
مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7B2%7D%7D4%7B%7D%7Dcos%5E%7B2%7D%5Csqrt%7Bx%7Ddx کدام است؟
1)[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2 )[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3)[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 4)[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه 2 درست است با تغیر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و در نظر گرفتن رابطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] cos2%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7B2%7D به انتگرال های زیر میرسیم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7B2%7D%7Du%281+cos2u%29du=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5 Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%7Dudu+%5Cint_%7B0%7D%5E %7B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%7Ducos2udu
که انتگرال اولی به راحتی و انتگرال دومی با روش جز به جز قابل حل است بعد از بدستن آوردت حاصل دو انتگرال و جمع کردن آنها به گزینه 2 میرسیم
تست 32 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7Dsint%5 C,%5C,%5C,%5C,t%5Cneq%200%5C%5C%201%5C,%5C,%5C,%5C ,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,t=0%20%5Cend%7Bma trix%7D%5Cright. آنگاه مشتق تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نسبت به x کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل:گزینه 3 درست است
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 9%7B%7D%27=%7B0%7D%27f%280%29-%28-x%5E%7B2%7D%29%7B%7D%27f%28-x%5E%7B2%7D%29=2xf%28-x%5E%7B2%7D%29=2x%28%5Cfrac%7B1%7D%7B-x%5E%7B2%7D%7D%29sin%28-x%5E%7B2%7D%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C=%5Cfrac%7B2sinx%5 E%7B2%7D%7D%7Bx%7D
تست33 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91
با استفاده از سری توانی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مقدار سری [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] rac%7Bn%7D%7B%28n+1%29%21%7D کدام است؟
1)1--------2)2---------3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] -------- 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل:گزینه 1 درست است [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] rac%7Bn%7D%7B%28n+1%29%21%7D=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7 B%5Cinfty%20%7D%5Cfrac%7Bn+1-1%7D%7B%28n+1%29%21%7D=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cin fty%20%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%21%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n+1%29%21%7D%29 حال اگر
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] C,%5C,%5C,,L=%5Clim_%7Bn%5Crightarrow%20%5Cinfty%2 0%7Db_%7Bn%7D طبق قاعده تلسکوپی یا توی هم روی سریها [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] rac%7Bn%7D%7B%28n+1%29%21%7D=b_%7B1%7D-L
چون در این سوال [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس حاصل سری داده شده 1 است که در گزینه 1 آمده است
نکته:به نظر میاد در این سوال میتونیم بدون استفاده از تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داده شده هم به جواب رسید !!تا نظر سایر دوستان چه باشد؟
تست 34 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
در مورد تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D-2x%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B3%7D-x%7D کدام گزینه در ست است؟
1)دو مجانب موازی دارد
2)سه مجانب موازی دارد
3)دو مجانب غیر موازی دارد
4)چهار مجانب دارد
حل:گزینه 3 درست است معمولا ریشه های مخرج به عنوان مجانب قایم دمحسوب میشوند در اینجا x=0 و x=1 و x=-1 ریشه ای مخرج هستند که در بین آنها فقط برای x=-1 تابع به سمت بینهایت میرود به عبارت دیگر فقط x=-1 مجانب قایم منحنی خواهد بود
از طرف دیگر ساده شده تابع داده شده به صورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +1%7D است که چون درجه صورت یک واحد از مخرج بیشتر است پس یک مجانب مایل هم داریم در نتیجه گزینه 3 درست است
تست 35ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7D%5 Cfrac%7B%5Csqrt[k]%7Bk%21%7D%7D%7Bk%7D کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) 1
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل ؟
تست 36ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
شرط لازم وکافی برای آنکه تابع زیر در [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ناپیوستگی رفع شدنی داشته باشد کدام است؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7 Ba%7Dsin%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bcosx%7D%29cos%28%5Cfra c%7Ba%7D%7Bsinx%7D%29%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,x%5Cneq%2 0k%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%20b%5C, %5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5 C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C, %5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,x=k%5Cfrac%7B% 5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه 4 درست است میتوان مقادیر گزینه ها را با جاگذاری امتحان کرد
تست 35ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%7D%5 Cfrac%7B%5Csqrt[k]%7Bk%21%7D%7D%7Bk%7D کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) 1
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل ؟
سلام
گزینه ی 3 می شه درسته ؟
چون می دونیم که :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{n\rightarrow&space;\infty&space;}\frac{n}{\sqr t[n]{n!}}=e
حالا عکسش می شه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{e} از سیکما در می یاد در یک [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ضرب می شه که با مخرج خط می خوره . جواب همون [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{1}{e} می شه.
بله گزینه ی 3 درسته .
هم ارزی استرلینگ ــــه .
راه حل دیگش هم تبدیل سری به انتگرال هست ......
تست 37ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][%28x-1%29%5E%7B2%7D] در (0,2) مفروض است که در آن [x] جز صحیح x است در این صورت تابع f
1)در یک نقطه ناپیوسته است
2)همه جا پیوسته است
3)در سه نقطه ناپیوسته است
4) در نقاطی که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یک عدد صحیح باشد نا پیوسته است
حل:گزینه 2 درست است مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نقاط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] صحیح است و در این نقاط حد چپ و راست تابع برابر است و بنابراین پیوسته است همچنین تابع جز صحیح در نقاط غیر صحیح هم پیوسته است پس این تابع در (0,2) همه جا پیوسته است
تست 38ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Dn%5C,tan%5E%7B2%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D %7D کدام است؟
1) 0 ----- 2) 1 ---- 3) موجود نیست ----- 4)بینهایت
حل:گزینه2درست است وقتی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در آنصورت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] htarrow%200 حال میتوان از هم ارزی استفاده کرد که در نتیجه حاصل حد عدد1 خواهد بود
همچنین به عنوان راه حل دیگر این حد به حالت مبهم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میرسد که میتوان از قاعده [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cinfty%20%5C,factor%7D%7D استفاده کرد
تست 39ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
فرض کنید m,n اعداد طبیعی باشند که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7B2%7D%20%5Cright%20%29 به صورت زیر تعریف میکنیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%5E%7Bx%7Dsin%5E%7Bm%7Dtdt%7D%7B%5Cint_%7B0%7D% 5E%7Bx%7Dsin%5E%7Bn%7Dtdt%7D کدام گزینه درست است؟
1)تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اکیدا نزولی است
2)تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اکیدا نانزولی است ولی اکیدا نزولی نیست
3)تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ایدا صعودی است
4)تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اکیدا ناصعودی است ولی اکیدا صعودی نیست
حل:گزینه 1 درست است چون n,m اعداد طبیعی هستند میتوان بدلخواه آنان را مثلا 3و2 گرفت حال با انتگرال گیری در صورت و مخرج تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را
بدست می آوریم و با محاسبه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ودر نظر گرفتن آن در فاصله داده شده میتوان دید که دارای علامت منفی است یعنی این تابع در فاصله داده
شده اکیدا نزولی است
تست 40ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
اگر داشته باشیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B2%7D+y%5E%7B2%7D%3Du%5C%5C%20xsiny+y%3Dv%20%5Ce nd%7Bmatrix%7D%5Cright. آنگاه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %20v%7D کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D
4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل:گزینه 4 درست چرا؟
تست 41ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
فرض کنید [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cfrac%7Bsin%28%5Cleft%20%7 C%20x%20%5Cright%20%7C-%5Cleft%20%7C%20y%20%5Cright%20%7C%29%7D%7B%5Cleft %20%7C%20x%20%5Cright%20%7C+%5Cleft%20%7C%20y%20%5 Cright%20%7C%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2 C%5C%2C%28x%2Cy%29%5Cneq%20%280%2C0%29%5C%5C%5C%5C 1%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C% 5C%2C%5C%2C%5C%2C%28x%2Cy%29%3D%280%2C0%29%20%5Cen d%7Bmatrix%7D%5Cright. کدام گزاره در مورد f درست است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] y%7D%280%2C0%29 موجودند
2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود ندارد ولی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود دارد
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] y%7D%280%2C0%29 وجود ندارند
4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود دارد ولی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود ندارد
حل:گزینه4 درست است با استفاده از تعریف مشتق میتوان به جواب رسید
تست42 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
کسینوس زاویه بین فصل مشترک صفحات [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] با جهت منفی محور xها کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7B%5Csqrt%7B35%7D%7D%7D ---------2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7B%5Csqrt%7B35%7D%7D%7D----------3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] --------4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه 3درست است باید کسینوس زاویه بین [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %3D%5Cvec%7B%5Ctriangledown%20F%7D%5Ctimes%20%5Cve c%7B%5Ctriangledown%20G%7D%7D و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بدست بیاوریم که در آن
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ngledown%20F%7D%3D%282%2C1%2C-1%29%20%5C%2C%5C%2C%2C%5Cvec%7B%5Ctriangledown%20G %7D%3D%281%2C1%2C2%29%7D
تست 43 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91
بیشترین حجم مکعب مستطیلی که داخل یک کره به شعاع واحد قرار می گیرد کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ___ 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ____ 3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ____4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل:گزینه 4 درست است چرا؟
تست 44 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91
انتگرال [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] روی دایره [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3D1 کدام است؟
1) صفر _______2) 1 ________3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل:گزینه 1 درست است از قضیه گرین استفاده کنید
تست 43 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91
بیشترین حجم مکعب مستطیلی که داخل یک کره به شعاع واحد قرار می گیرد کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ___ 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ____ 3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ____4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل:گزینه 4 درست است چرا؟
حجیم ترین مکعب مستطیل قابل محاط شدن در کره ، مکعب مستطیلی است که یال هاش با هم برابر باشن. (مکعب)
چون شعاع کره 1 هست ، پس قطر مکعب می شه 2. اگر x قطر هر وجه مکعب و a اندازه ی هر یال مکعب باشه ، بنابر رابطه ی فیثاغورث داریم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}=x^{2}+a^{2}
و باز هم بنا به قضیه ی فیثاغورث این بار در نمای جانبی خواهیم داشت :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{2}+a^{2}=x^{2}
به جایگزین کردن مجذور x در رابطه ی اول ، a به دست می یاد . برای به دست آوردن حجم کافیه اندازه ی یک یال رو به توان 3 برسونیم که به گزینه ی 4 می رسیم.
تست 45ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
حجم حاصل از دوران دلنمای [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] C%5C%2C%28a%3E%200%29 حول محور xها چقدر است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] _______ 3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] __ 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه4 درست است چون [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 0%5C%2C%5C%2C%2Cdx%3D%28-asin%5Ctheta%20-2asin%5Ctheta%20cos%5Ctheta%29d%5Ctheta پس میتوان در [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7Dy%5E%7B2%7Ddx مقادیر y , dx را جا گذاری کرد
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D-a%5E%7B3%7D%281+cos%5Ctheta%20%29%5E%7B2%7Dsin%5E% 7B3%7D%5Ctheta%20%281+cos2%5Ctheta%20%29d%5Ctheta
در نتیجه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28sin%5E%7B3%7D%5Ctheta%20+4sin%5E%7B3%7D%5Ctheta %20cos%5Ctheta%20+5sin%5E%7B3%7D%5Ctheta%20cos%5E% 7B2%7D%5Ctheta%20+2sin%5E%7B3%7D%5Ctheta%20cos%5E% 7B3%7D%5Ctheta%20%29d%5Ctheta
حالا انتگرال اولی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و انتگرال دومی صفر و انتگرال سومی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و انتگرال آخری هم صفر خواهد شد که در نهایت گزینه 4 درست میشه
تست 46 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91
محیط کاردیویید به معادلات پارامتری زیر که در آن a>0 کدام است؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] a%282cost-cos2t%29%5C%5C%20y%3Da%282sint-sin2t%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه 4 درست است میتوان از رابطه طول قوس برای معادلات پارامتری اسفاده کرد
تست 47 ریاضی عمومی رشته رشته ریاضی بهمن 91
فرض کنید جسم صلبی در ناحیه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B2%7D+z%5E%7B2%7D%5Cleq%204 با چگالی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B2%7D+y%5E%7B2%7D+z%5E%7B2%7D%7D داده شده است جرم جسم کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7D%7B3%7D_______4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه 2 درست است از رابطه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %20%5Cdelta%20dv و مختصات کروی استفاده میکنیم
تست 48 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91
منحنی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%3Dsint%5C%5C%20y%3Dcost%5C%5C%20z%3Dcos2t%20%5Ce nd%7Bmatrix%7D%5Cright.%5C%2C%5C%2C%5C%2C%28t%5Cep silon%20%5Cmathbb%7BR%7D%29 و رویه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cmid%20z%3Dy%5E%7B2%7D-x%5E%7B2%7D%20%5Cright%20%5C%7D مفروض است اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نقطه ای از C باشد که مماس بر منحنی C در این نقطه تماما بر سطح S قرار گیرد آنگاه
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] __________3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] _________ 4) چنین نقطه ای وجود ندارد
تست 49 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
منحنی C با معادلات پارامتری [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%3Dcost%5C%5C%20y%3Dsint%5C%5C%20z%3Dt%20%5Cend%7 Bmatrix%7D%5Cright.%5C%2C%5C%2C%5C%2C%2Ct%5Cepsilo n%20%5B0%2C%5Cinfty%20%29 را در نظر بگیرید تصویر قایم منحنی C بر صفحه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کدام
است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7 D%281+cost-t%29%5C%5Cy%3D0%20%5C%5C%20z%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2% 7D%281+t-cost%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7 D%281+cost-t%29%5C%5Cy%3Dsint%20%5C%5C%20z%3D%5Cfrac%7B1%7D%7 B2%7D%281+t-cost%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7 D%281+cost-t%29%5C%5Cy%3D0%20%5C%5C%20z%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2% 7D%281+cost-t%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7 D%281+t-cost%29%5C%5Cy%3Dsint%20%5C%5C%20z%3D%5Cfrac%7B1%7 D%7B2%7D%281+cost-t%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
تست 50 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91
جهت (جهت هایی) را تعین کنید که با حرکت در آن جهت (جهت ها) از مبدا مقادیر تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] hbb%7BR%7D%5E%7B3%7D%5Crightarrow%20%5Cmathbb%7BR% 7D با ضابطه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2Cz%29%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cfr ac%7Bx%5E%7B3%7D+yz%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D+y%5 E%7B2%7D+z%5E%7B2%7D%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%28 x%2Cy%2Cz%29%5Cneq%20%280%2C0%2C0%29%5C%5C%5C%5C0% 5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C %2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2 C%20%28x%2Cy%2Cz%29%3D%20%280%2C0%2C0%29%20%5Cend% 7Bmatrix%7D%5Cright. با بیشترین سرعت شروع به کاهش کند؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3) موارد 1و2
4) هیچکدام
دوستان گرامی تست 50 آخرین تست درس ریاضی عمومی رشته ریاضی در بهمن 91 بود همچنین اگر در باره تست ها و جوابها راه حل های دیگری دارید یا به نظرتون اشتباهی در جوابها وجود دارد لطفا راه حل درست را با ذکر دلیل ارائه کنید که برای همه ما مفید خواهد بود
امیدوارم در فرصت های بعدی بتوانیم سوالات سایر رشته ها را با هم بررسی کنیم
سلام دوستان در ادامه بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد سوالات ریاضی عمومی رشته صنایع را بررسی میکنیم لازم به توضیح است این سوالات همان سوالات رشته مدیریت اجرایی میباشد بار دیگر همراهی همه دوستان را خواستارم
تست31 ریاضی عمومی رشته صنایع و 156 مدیریت اجرایی بهمن 91
مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%5Csqrt%7B1-x%7D%7Ddx کدام است؟
1) 1_______2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3) 2 ________ 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه 3 درست است از تغیر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و در ادامه از روش جز به جز استفاده کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B%5Csqrt%7B1-x%7D%7Ddx%3D2%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7Due%5E%7Bu%7Dd u%3D2%28ue%5E%7Bu%7D-e%5E%7Bu%7D%29_%7B0%7D%5E%7B1%7D%3D2
تست 32 ریاضی عمومی رشته مهندسی صنایع و 157 مدیریت اجرایی بهمن91
فرض کنید [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3%7D%2Cz_%7B4%7D بر محیط دایره ای به شعاع 4 و مرکز مبدا مختصات قرار دارند و رئوس یک مربع را تشکیل میدهند در این صورت مقدار کدام یک از عبارت های زیر با بقیه فرق دارد؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5E%7B4%7D+z_%7B3%7D%5E%7B4%7D+z_%7B4%7D%5E%7B4%7D ________ 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5E%7B3%7D+z_%7B3%7D%5E%7B3%7D+z_%7B4%7D%5E%7B3%7D
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5E%7B2%7D+z_%7B3%7D%5E%7B2%7D+z_%7B4%7D%5E%7B2%7D ________ 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +z_%7B4%7D
حل:گزینه 1 درست است با در نظر گرفتن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] z_%7B2%7D%3D4i%5C%2C%2C%5C%2Cz_%7B3%7D%3D-4%5C%2C%2C%5C%2Cz_%7B4%7D%3D-4i معلوم خواهد شد که حاصل گزینه 1 با سایر گزینه ها تفاوت دارد
تست 33 ریاضی عمومی رشته مهندسی صنایع و 158 مدیریت اجرایی بهمن 91
ظرفی به شکل نیمکره با شعاع 4 سانتیمتر را روی زمین قرار داده و درون آن تا ارتفاع 3 سانتیمتر آب ریخته ایم حجم آب داخل ظرف کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه 3 درست است چرا؟
تست 34 ریاضی عمومی رشته مهندسی صنایع و 159 مدیریت اجرایی بهمن 91
فرض کنید [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%281+e%5E%7B% 5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%29%5E%7B-1%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx%5Cneq%20 0%5C%5C%20%5C%5C0%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C %2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2 C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx%3D0%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cri ght. در این صورت کدام گزینه صحیح است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در x=0 فقط پیوستگی چپ دارد_______ 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در x=0 پیوسته است ولی مشتق پذیر نیست
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در x=0 مشتق پذیر است________ 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در x=0 فقط پیوستگی راست دارد
حل:گزینه 4 درست است با بررسی حدود راست و چپ تابع داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ghtarrow%200%5E%7B+%7D%7D%281+e%5E%7B%5Cfrac%7B1%7 D%7Bx%7D%7D%29%5E%7B-1%7D%3D%28+%5Cinfty%20%29%5E%7B-1%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%5 E%7B-%7D%7D%281+e%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%29%5E%7 B-1%7D%3D1%5E%7B-1%7D%3D1
حال با مقایسه این حدود با مقدار تابع در صفر به گزینه 4 میرسیم
تست 35 ریاضی عمومی مهندسی صنایع و 160 مدیریت اجرایی بهمن 91
اگر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] rac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7B%28sinx%29%5E %7B%5Cbeta%20%7D%7D%7Bx%5E%7B%5Calpha%20%7D%7D باشد به ازای کدام [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cbeta زیر I همگرا است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B2%7D%5C%2C%5C%2C%2C%5C%2C%5Cbeta%3D%5Cfrac%7B1% 7D%7B4%7D_______ 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2C%5C%2C%5Cbeta%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D
3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2C%5C%2C%5Cbeta%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D ______4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7B2%7D%5C%2C%5C%2C%2C%5C%2C%5Cbeta%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D
حل:گزینه 1 درست است I در صفر ناسره است با استفاده از هم ارزی سینوس در صفر
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx%5Crightarrow%200%29 داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7B%28sinx%29%5E%7B% 5Cbeta%20%7D%7D%7Bx%5E%7B%5Calpha%20%7D%7Ddx%3D%5C int_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%7D%5 Cfrac%7Bx%5E%7B%5Cbeta%20%7D%7D%7Bx%5E%7B%5Calpha% 20%7D%7D%20dx%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cp i%20%7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B%5Cbeta%2 0-%5Calpha%20%7D%7Ddx برای همگرا بودن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B%5C beta%20-%5Calpha%20%7D%7Ddx باید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که با مقادیری که در گزینه 1 آمده است این نامساوی برقرار خواهد بود
تست 36 ریاضی عمومی مهندسی صنایع و 161 مدیریت اجرایی بهمن 91
حاصل [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cinfty%20%7D%28%5Cfrac%7Bsinhx-1%7D%7Bsinhx+1%7D%29%5E%7B3coshx-2%7D کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل: گزینه 1 درست است در حد هایی به شکل [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7Df%5E%7Bg%7D که بصورت مبهم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] infty%20%7D میباشد میتوان ابتدا حاصل [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%28f-1%29g را بدست آورد سپس [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به توان حاصل حد رساند
تست 37 ریاضی عمومی مهندسی صنایع و 162 مدیریت اجرایی بهمن 91
در میان تمام مستطیل های محیط بر مستطیلی مفروض با اضلاع 2 و 4 مقدار ماکزیمم مساحت کدام است؟
1) 13 ________ 2) 16 _________ 3) 17 _________ 4) 18
حل: گزینه 4 درست است
تست 38 ریاضی عمومی مهندسی صنایع و 163 مدیریت اجرایی بهمن 91
مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] nfty%20%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bn%7D%7D%7B%282n+1%293%5E%7Bn%7D%7D کدام است؟
1) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 2) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 3) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ________ 4) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 3%7D%7D%7B6%7D
حل: گزینه 4 درست است سری مکلورن تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را در نظر گرفته و بجای x مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%7D را میگذاریم
vBulletin , Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.