ورود

نسخه کامل مشاهده نسخه کامل : سوال فوری حد



hamed29
11-03-2012, 13:24
سلام این حد رو میخوام

بدون استفاده از هم ارزی و هوپیتال

حل کنم.

Lim x--> 0


(a^x - a^sin x) /(x^3)



جوابش 6/(Ln a)

ولی باید بدون هوپیتال و هم ارزی حل بشه
لطفا کمک!

hamed29
28-03-2012, 00:23
جان من کسی نیست اینو حل کنه؟ یعنی اینقدر سخته!

davy jones
28-03-2012, 18:11
سلام.

سوال واقعا سختی بود. ولی بالاخره حل شد.:31:

در حل این حد بدون استفاده از هوپیتال، باید به بسط مک لورن سینوس و همچنین بسط مک لورن [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دقت کنیم و از اونها استفاده کنیم.





[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B5%7D%7D%7B5%21%7D-...+%28-1%29%5E%7Bn+1%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2n-1%7D%7D%7B%282n-1%29%21%7D+...

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 28x%5Cln&space;%28a%29%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%21%7D+%5Cfrac %7B%28x%5Cln&space;%28a%29%5E%7B3%7D%29%7D%7B3%21%7D+... +%5Cfrac%7B%28x%5Cln&space;%28a%29%29%5E%7Bn%7D%7D%7Bn%2 1%7D+...




اینم راه حل که امیدوارم جاییش رو اشتباه نکرده باشم. البته من برای اینکه خیالم از رفع ابهام راحت بشه، از هر کدوم از بسطها، جملات بیشتری رو استفاده کردم. برای همین یکمی راه حل طولانی شده:


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Ba%5E%7Bx%7D-a%5E%7B%5Csin&space;%28x%29%7D%7D%7Bx%5E%7B3%7D%7D=%5Cli m_%7Bx&space;%5Cto&space;0%7D%5Cfrac%7Ba%5E%7Bx%7D-a%5E%7B%28x-%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B6%7D%29%7D%7D%7Bx%5E%7B 3%7D%7D=%5Clim_%7Bx&space;%5Cto&space;0%7D%5Cfrac%7Ba%5E%7Bx%7 D%281-a%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B6%7D%7D%29%7D%7Bx%5E%7B 3%7D%7D=%5Clim_%7Bx&space;%5Cto&space;0%7D%5Cfrac%7B%281+x%5Cl n&space;%28a%29+%5Cfrac%7B%28x%5Cln&space;%28a%29%29%5E%7B2%7D %7D%7B2%7D%29%281-%281-%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B6%7D%5Cln&space;%28a%29+%5Cfr ac%7B%28-%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B6%7D%5Cln&space;%28a%29%29%5E %7B2%7D%7D%7B2%7D%29%29%7D%7Bx%5E%7B3%7D%7D=%5Clim _%7Bx&space;%5Cto&space;0%7D%5Cfrac%7B%281+x%5Cln&space;%28a%29+%5Cf rac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%5Cln&space;%5E%7B2%7D%28a%29 %29%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B6%7D%5Cln&space;%28a%29-%5Cfrac%7Bx%5E%7B6%7D%7D%7B72%7D%5Cln&space;%5E%7B2%7D%2 8a%29%29%7D%7Bx%5E%7B3%7D%7D=%5Clim_%7Bx&space;%5Cto&space;0%7 D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B6%7D%5Cln&space;%2 8a%29-%5Cfrac%7Bx%5E%7B6%7D%7D%7B72%7D%5Cln&space;%5E%7B2%7D%2 8a%29+%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B6%7D%5Cln%5E%7B2% 7D%28a%29-%5Cfrac%7Bx%5E%7B7%7D%7D%7B72%7D%5Cln&space;%5E%7B3%7D%2 8a%29+%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%7D%7B12%7D%5Cln&space;%5E%7B 3%7D%28a%29-%5Cfrac%7Bx%5E%7B8%7D%7D%7B144%7D%5Cln&space;%5E%7B4%7D% 28a%29%7D%7Bx%5E%7B3%7D%7D=%7B%5Ccolor%7BDarkBlue% 7D&space;%5Clim_%7Bx&space;%5Cto&space;0%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D% 7Bx%5E%7B3%7D%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Cln&space;%28a %29-%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B72%7D%5Cln&space;%5E%7B2%7D%2 8a%29+%5Cfrac%7Bx%7D%7B6%7D%5Cln%5E%7B2%7D%28a%29-%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B72%7D%5Cln&space;%5E%7B3%7D%2 8a%29+%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D%5Cln&space;%5E%7B 3%7D%28a%29-%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%7D%7B144%7D%5Cln&space;%5E%7B4%7D% 28a%29%29%7D%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;=%5Cfrac%7B1%7D%7 B6%7D%5Cln&space;%28a%29%7D



موفق باشین.
91/1/9

hamed29
30-03-2012, 13:21
با سلام و تشکر فراوان.
این سوال استادمون بود که یه کلاسو اسیر خودش کرده بود.فکر میکردم بشه یه طورایی با ‏log‏ حلش کرد.حالا نمیدونم میشه یا نه
هنوز نخوندم.ببخشید که میپرسم،یه وقت حمل بر بیسوادی نشه،ولی بسط مک لورن یجور ارزیه نیست؟
موفق باشید

Rhodes
30-03-2012, 13:28
ولی بسط مک لورن یجور ارزیه نیست؟
فکر کنم هست ...
هم ازی ها یع جورایی از اینا استخراج شده دیگه ...