یک سوال ریاضی(حیاتی)!!!!!!!

[hamsah]

سلام.این سوال امتحانمونه.شنبه داریم.هیچکس تو مدرسه نتونسته حلش کنه!!!!!!!!(تیزهوشان اراک)
:20:
گفته با راه حل تشریحی بگید log4 مبنای 3 بزرگتره یا log6 مبنای 5!!!!!!!!!!!که ما میدونیم اولی بزرگتره ولی راه حلشو نمی دونیم:41:.کسی می تونه حل کنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟:41: :10:

[Reza_994]

سلام

به همین سادگی :
البته شرمنده mathtype نداشتم !
درسته ؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[pp8khat]

اول سعی کردم از قضایای مربوط به لگاریتم و نما هااستفاده کنم ولی به جایی نرسیدم.
پس فرار به سوی دیفرانسیل!:31::

فرض کنید تابع y برابر است با لگاریتم x+1 در مبنای x
طبق قضیه هم مبنا کردن داریم:
y=ln(x+1)/ln(x)+0
(0+برای تایپ بهتر قرار داده شده و دلیل خاصی ندارد)
نسبت به x مشتق می گیریم:
y'=(ln(x)-ln(x+1))/ln(x)^2
از طرفی ln صعودی است پس مشتق y منفی خواهد بود و y نزولی است در نتیجه مقدار تابع به ازای x=3 بیشتر از مقدار تابع به ازای x=5 است.

[pp8khat]

سلام

به همین سادگی :
البته شرمنده mathtype نداشتم !
درسته ؟


این که چهار سوم از شش پنجم بزرگتر است درست..ولی چطور نتیجه گرفتید که x-1 از y-1 بزرگتر است؟
در مقدار a^b هم b موثر است هم a ...به نظر می رسد که فقط به تعداد ضرب ها توجه کردید...

[Reza_994]

این که چهار سوم از شش پنجم بزرگتر است درست..ولی چطور نتیجه گرفتید که x-1 از y-1 بزرگتر است؟
در مقدار a^b هم b موثر است هم a ...به نظر می رسد که فقط به تعداد ضرب ها توجه کردید...

خوب حتی اگه اون اعداد مساوی هم بودند باز هم باید عدد x-1 بیشتر بود ! چرا ؟
چون اگه عدد مساوی باشه به تعداد بیشتری 3 نیاز داریم تا 5 (3<5)

[pp8khat]

خوب حتی اگه اون اعداد مساوی هم بودند باز هم باید عدد x-1 بیشتر بود ! چرا ؟
چون اگه عدد مساوی باشه به تعداد بیشتری 3 نیاز داریم تا 5 (3<5)

(یک لحظه disconnect شدم)
منظور شما را متوجه نمی شوم
4 از 3 بیشتر است ولی 3 به توان 4 یعنی 81 از 5 به توان 3 یعنی 125 بیشتر نیست

[Reza_994]

ببین دوست عزیز الان تو این مثال کدوم عدد تعداد بیشتری باید داشته باشه !

64=(8*..*8)
64=(2*..*2)

صد در صد 2 . چون 6^2 میشه 64 و 2^8 میشه 64

حالا اینجا چی ؟ !

4/3=(3*..*3)
6/5=(5*..*5)
الان هم 3 توان بیشتری داره

[hamsah]

ممنون از پاسخاتون.ضمن اینکه باید بگم پایه دوم دبیرستانم و هنوز دیفرانسیل نخوندیم.......راه دوستمون رضا رو هم ارائه میدم.حالا راه دیگه ای نداره؟؟؟؟؟؟

[lebesgue]

راه حل مورد نظر من هم همون راه حل pp8khat گرامی هست، اما فکر می کنم راه حل مقدماتی تری هم باشه، مشابه نمونه زیر:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mir@]

راه حل غلط بود !!

[davy jones]

اما همه می دانیم لگاریتم 6 کوچکتر از یک است. لذا حکم ثابت می شود.

در اینجا ما لگاریتم 6 تقسیم بر لگاریتم 5 داریم که باز هم بزرگتر از یک میشه. به نظرم نمیشه با توجه به استدلال شما نتیجه ای گرفت. فکر کنم راه حل جناب 1233445566 ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) از همه به جواب نزدیک تر باشه. (البته منظورم روشیه که از مشتق استفاده نشه وگرنه جواب اصلی همون جواب جناب pp8khat ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) هستش:46:)

نمیدونم چرا این مساله به من هم حس بیسوادی رو القا میکنه :41:

موفق باشین.
89/11/9

[ali_hp]

سلام

به همین سادگی :
البته شرمنده mathtype نداشتم !
درسته ؟

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
به نظر من ایده این راه حل کاملا درسته،فقط چون x و y طبیعی نیستن،ضرب 3، x بار در خودش معنی نداره،و اینجوری نوشتن درست نیست.میشه این راه حلو اینجوری اصلاحش کرد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^4_3=x&space;,&space;\log^6_5=y\Rightarrow&space;\\3^x =4&space;,&space;5^y=6\\&space;\Rightarrow&space;3^{x-1}=\frac{4}{3},5^{y-1}=\frac{6}{5}\\&space;\frac{4}{3}>\frac{6}{5}\Rightarrow&space;3^{x-1}>5^{y-1}\\&space;\Rightarrow&space;5^{x-1}>3^{x-1}>5^{y-1}\Rightarrow&space;5^{x-1}>5^{y-1}\\&space;\Rightarrow&space;x-1>y-1\Rightarrow&space;x>y
اولین نامساوی سطر پنجم،با توجه به اینکه x-1 مثبت است، برقرار است.