JhCo
09-08-2010, 11:06
با سلام نمي دونم جاي اين تاپيك اينجا هست يا نه.مي خوام مسائلي را مطرح كنم كه راه حل اوليه جبري و بعضا طولاني دارن ولي مي توان با كمي تفكر يه راه حل يه خطي براي آنها ارائه داد.اگر مشكلي نيست شروع كنم...
مشاهده نسخه کامل
: راه حلهاي ساده براي مسائل نه چندان ساده
JhCo
09-08-2010, 15:08
مساله اول:
يك فنجان شير و يك فنجان قهوه با حجم برابر داريم.يك قاشق از شير برداشته و در قهوه ميريزيم و خوب بهم ميزنيم.حال از شيرقهوه حاصل يك قاشق برداشته و داخل شير ميريزيم .حال بگوييد حجم قهوه موجود در شير بيشتر است يا شير موجود در قهوه؟
يك فنجان شير و يك فنجان قهوه با حجم برابر داريم.يك قاشق از شير برداشته و در قهوه ميريزيم و خوب بهم ميزنيم.حال از شيرقهوه حاصل يك قاشق برداشته و داخل شير ميريزيم .حال بگوييد حجم قهوه موجود در شير بيشتر است يا شير موجود در قهوه؟
far2009
10-08-2010, 14:53
مساله اول:
يك فنجان شير و يك فنجان قهوه با حجم برابر داريم.يك قاشق از شير برداشته و در قهوه ميريزيم و خوب بهم ميزنيم.حال از شيرقهوه حاصل يك قاشق برداشته و داخل شير ميريزيم .حال بگوييد حجم قهوه موجود در شير بيشتر است يا شير موجود در قهوه؟
اگر منظورت از حجم ، جرم باشه که فکر می کنم تقریبا برابر باشند چون وقتی از شیرقهوه بر می داریم درواقع حجم شیر موجود در آن را کم می کنیم در عین حال به همان اندازه هم به شیر اضافه می کنیم. درسته ؟
يك فنجان شير و يك فنجان قهوه با حجم برابر داريم.يك قاشق از شير برداشته و در قهوه ميريزيم و خوب بهم ميزنيم.حال از شيرقهوه حاصل يك قاشق برداشته و داخل شير ميريزيم .حال بگوييد حجم قهوه موجود در شير بيشتر است يا شير موجود در قهوه؟
اگر منظورت از حجم ، جرم باشه که فکر می کنم تقریبا برابر باشند چون وقتی از شیرقهوه بر می داریم درواقع حجم شیر موجود در آن را کم می کنیم در عین حال به همان اندازه هم به شیر اضافه می کنیم. درسته ؟
JhCo
10-08-2010, 23:57
اگر منظورت از حجم ، جرم باشه که فکر می کنم تقریبا برابر باشند چون وقتی از شیرقهوه بر می داریم درواقع حجم شیر موجود در آن را کم می کنیم در عین حال به همان اندازه هم به شیر اضافه می کنیم. درسته ؟
پاسخ تقريبا درسته.همون حجم نه جرم.يك ليوان شير داريم كه مقداري قهوه داخل آن شده است.اولش هم يك ليوان شير خالص بود.پس اين حجمي كه از شير كم شده وارد فنجان قهوه شده و بنابراين با هم برابرند.
مساله2:
اين مساله را بدون استفاده از جبر حل كنيد:
از دهقاني ميپرسند چند مرغ و گوسفند داري؟مي گويد 13 سر و 42 پا.مشخص كنيد چند مرغ و چند گوسفند دارد؟
(بر گرفته از يكي از كتابهاي جرج پوليا يادم نيست اسمشو)
پاسخ تقريبا درسته.همون حجم نه جرم.يك ليوان شير داريم كه مقداري قهوه داخل آن شده است.اولش هم يك ليوان شير خالص بود.پس اين حجمي كه از شير كم شده وارد فنجان قهوه شده و بنابراين با هم برابرند.
مساله2:
اين مساله را بدون استفاده از جبر حل كنيد:
از دهقاني ميپرسند چند مرغ و گوسفند داري؟مي گويد 13 سر و 42 پا.مشخص كنيد چند مرغ و چند گوسفند دارد؟
(بر گرفته از يكي از كتابهاي جرج پوليا يادم نيست اسمشو)
far2009
11-08-2010, 17:52
مساله2:
اين مساله را بدون استفاده از جبر حل كنيد:
از دهقاني ميپرسند چند مرغ و گوسفند داري؟مي گويد 13 سر و 42 پا.مشخص كنيد چند مرغ و چند گوسفند دارد؟
(بر گرفته از يكي از كتابهاي جرج پوليا يادم نيست اسمشو)
خوب 42 جمع 2 تا 2 تا و 4 تا 4 تا است یعنی هر چی 4 تا بشماریم بقیه اش تقسیم بر 2 تعداد مرغ هاست . حالا اگر 9 تا 4 بشماریم 3 تا مرغ می ماند اگر 8 تا 4 بشماریم 5 تا مرغ داریم که جواب مسئله مورد آخری است .
جواب باید از این ساده تر باشد ؟
اين مساله را بدون استفاده از جبر حل كنيد:
از دهقاني ميپرسند چند مرغ و گوسفند داري؟مي گويد 13 سر و 42 پا.مشخص كنيد چند مرغ و چند گوسفند دارد؟
(بر گرفته از يكي از كتابهاي جرج پوليا يادم نيست اسمشو)
خوب 42 جمع 2 تا 2 تا و 4 تا 4 تا است یعنی هر چی 4 تا بشماریم بقیه اش تقسیم بر 2 تعداد مرغ هاست . حالا اگر 9 تا 4 بشماریم 3 تا مرغ می ماند اگر 8 تا 4 بشماریم 5 تا مرغ داریم که جواب مسئله مورد آخری است .
جواب باید از این ساده تر باشد ؟
JhCo
11-08-2010, 19:20
خوب 42 جمع 2 تا 2 تا و 4 تا 4 تا است یعنی هر چی 4 تا بشماریم بقیه اش تقسیم بر 2 تعداد مرغ هاست . حالا اگر 9 تا 4 بشماریم 3 تا مرغ می ماند اگر 8 تا 4 بشماریم 5 تا مرغ داریم که جواب مسئله مورد آخری است .
جواب باید از این ساده تر باشد ؟
شما از آزمون و خطا فهميدي كه جواب مورد آخر است؟اگه اعداد بزرگتر بودن چي؟من روش بدون ازمون و خطا مي خواهم.
جواب باید از این ساده تر باشد ؟
شما از آزمون و خطا فهميدي كه جواب مورد آخر است؟اگه اعداد بزرگتر بودن چي؟من روش بدون ازمون و خطا مي خواهم.
far2009
11-08-2010, 21:12
شما از آزمون و خطا فهميدي كه جواب مورد آخر است؟اگه اعداد بزرگتر بودن چي؟من روش بدون ازمون و خطا مي خواهم.
خوب پس یک جور دیگه می گم.
فرض کنیم 42 پا فقط مربوط به گوسفند باشند که این ممکن نیست پس حتما یک مرغ را دارد که وقتی از تعداد پاها کم می کنیم حاصل 40 می شود ( حداقل کاهش برای رسیدن به مضرب 4 )
پس با این فرض ما به حداکثر گوسفند و حداقل مرغ رسیدیم یعنی 10 گوسفند و 1 مرغ اما این برابر تعداد سرها نیست یعنی 11-13 = 2 حیوان کم داریم.
تنها راه رسیدن به عدد فقط و فقط کاستن تعداد گوسفند ها است ( هر گوسفند 2 مرغ ایجاد می کند یعنی حذف هر گوسفند 1 سر را اضافه می کند )
و چون ما به 2 سر دیگر نیاز داریم پس 2 گوسفند کم می کنیم در نتیجه : تعداد گوسفندان 8 و تعداد مرغ ها 5 است.
خوب پس یک جور دیگه می گم.
فرض کنیم 42 پا فقط مربوط به گوسفند باشند که این ممکن نیست پس حتما یک مرغ را دارد که وقتی از تعداد پاها کم می کنیم حاصل 40 می شود ( حداقل کاهش برای رسیدن به مضرب 4 )
پس با این فرض ما به حداکثر گوسفند و حداقل مرغ رسیدیم یعنی 10 گوسفند و 1 مرغ اما این برابر تعداد سرها نیست یعنی 11-13 = 2 حیوان کم داریم.
تنها راه رسیدن به عدد فقط و فقط کاستن تعداد گوسفند ها است ( هر گوسفند 2 مرغ ایجاد می کند یعنی حذف هر گوسفند 1 سر را اضافه می کند )
و چون ما به 2 سر دیگر نیاز داریم پس 2 گوسفند کم می کنیم در نتیجه : تعداد گوسفندان 8 و تعداد مرغ ها 5 است.
JhCo
12-08-2010, 08:56
خوب پس یک جور دیگه می گم.
فرض کنیم 42 پا فقط مربوط به گوسفند باشند که این ممکن نیست پس حتما یک مرغ را دارد که وقتی از تعداد پاها کم می کنیم حاصل 40 می شود ( حداقل کاهش برای رسیدن به مضرب 4 )
پس با این فرض ما به حداکثر گوسفند و حداقل مرغ رسیدیم یعنی 10 گوسفند و 1 مرغ اما این برابر تعداد سرها نیست یعنی 11-13 = 2 حیوان کم داریم.
تنها راه رسیدن به عدد فقط و فقط کاستن تعداد گوسفند ها است ( هر گوسفند 2 مرغ ایجاد می کند یعنی حذف هر گوسفند 1 سر را اضافه می کند )
و چون ما به 2 سر دیگر نیاز داریم پس 2 گوسفند کم می کنیم در نتیجه : تعداد گوسفندان 8 و تعداد مرغ ها 5 است.
اين درسته اما هدف من اين بود:
تعداد سرها - نصف تعداد پاها = تعداد گوسفندها
در واقع بين تعداد پاها و سرهاي مرغها يك تناظر يك به يك ايجاد مي كنيم.
نصف تعداد پاها مثل اينست كه هر مرغ روي يك پا بايستد و هر گوسفند روي دوپا!كه در اينصورت هر مرغ با يك پا متناظر مي شود.
فرض کنیم 42 پا فقط مربوط به گوسفند باشند که این ممکن نیست پس حتما یک مرغ را دارد که وقتی از تعداد پاها کم می کنیم حاصل 40 می شود ( حداقل کاهش برای رسیدن به مضرب 4 )
پس با این فرض ما به حداکثر گوسفند و حداقل مرغ رسیدیم یعنی 10 گوسفند و 1 مرغ اما این برابر تعداد سرها نیست یعنی 11-13 = 2 حیوان کم داریم.
تنها راه رسیدن به عدد فقط و فقط کاستن تعداد گوسفند ها است ( هر گوسفند 2 مرغ ایجاد می کند یعنی حذف هر گوسفند 1 سر را اضافه می کند )
و چون ما به 2 سر دیگر نیاز داریم پس 2 گوسفند کم می کنیم در نتیجه : تعداد گوسفندان 8 و تعداد مرغ ها 5 است.
اين درسته اما هدف من اين بود:
تعداد سرها - نصف تعداد پاها = تعداد گوسفندها
در واقع بين تعداد پاها و سرهاي مرغها يك تناظر يك به يك ايجاد مي كنيم.
نصف تعداد پاها مثل اينست كه هر مرغ روي يك پا بايستد و هر گوسفند روي دوپا!كه در اينصورت هر مرغ با يك پا متناظر مي شود.
JhCo
12-08-2010, 09:03
مساله سوم:در يك سري مسابقات كشتي،397 نفر شركت كرده اند.مسابقات بصورت حذفي انجام مي شود،يعني دو نفر دونفر با هم بازي كرده و بازنده كنار رفته و نفر برنده به دور بعد راه پيدا مي كند.چند مسابقه براي قهرماني لازم است؟
far2009
12-08-2010, 12:30
مساله سوم:در يك سري مسابقات كشتي،397 نفر شركت كرده اند.مسابقات بصورت حذفي انجام مي شود،يعني دو نفر دونفر با هم بازي كرده و بازنده كنار رفته و نفر برنده به دور بعد راه پيدا مي كند.چند مسابقه براي قهرماني لازم است؟
ابتدا بازی بین 392 نفر شروع می کنیم ( 2 به 2 ) 5 نفر باقی مانده را هم با احتساب دورهای استراحت بازی در حین مراحل و مواقع مورد نیاز وارد می کنیم و با این شرایط تعداد بازی ها را می شماریم .
اول بگو این جواب درسته تا راه حلش را بگم ؟ راستش این سوال خیلی گیج کننده است !
ابتدا بازی بین 392 نفر شروع می کنیم ( 2 به 2 ) 5 نفر باقی مانده را هم با احتساب دورهای استراحت بازی در حین مراحل و مواقع مورد نیاز وارد می کنیم و با این شرایط تعداد بازی ها را می شماریم .
اول بگو این جواب درسته تا راه حلش را بگم ؟ راستش این سوال خیلی گیج کننده است !
JhCo
13-08-2010, 14:58
ابتدا بازی بین 392 نفر شروع می کنیم ( 2 به 2 ) 5 نفر باقی مانده را هم با احتساب دورهای استراحت بازی در حین مراحل و مواقع مورد نیاز وارد می کنیم و با این شرایط تعداد بازی ها را می شماریم .
اول بگو این جواب درسته تا راه حلش را بگم ؟ راستش این سوال خیلی گیج کننده است !
سوال كاملا واضح است .عين جام حذفي فوتبال در حالتيكه يك مسابقه برگزار ميشود و نه رفت و برگشت.مثلا اگر تيم 1و2و3 شركت كرده باشند يك مسابقه بين 1 و 2 انجام شده و برنده با 3 ديدار ميكند تا برنده نهايي مشخص شود.در مسابقه اول از بين 1 و 2 يكي حذف مي شود.(در اينجا چون 3 مسابقه ندارد ميگويند قرعه استراحت خورده).
اول بگو این جواب درسته تا راه حلش را بگم ؟ راستش این سوال خیلی گیج کننده است !
سوال كاملا واضح است .عين جام حذفي فوتبال در حالتيكه يك مسابقه برگزار ميشود و نه رفت و برگشت.مثلا اگر تيم 1و2و3 شركت كرده باشند يك مسابقه بين 1 و 2 انجام شده و برنده با 3 ديدار ميكند تا برنده نهايي مشخص شود.در مسابقه اول از بين 1 و 2 يكي حذف مي شود.(در اينجا چون 3 مسابقه ندارد ميگويند قرعه استراحت خورده).
far2009
14-08-2010, 18:57
مشکل من چیز های دیگه است وگرنه وقت استراحت را خودم حدس می زدم . این سوالات ذهن من را مشغول کرده :
1- یک نفر می تواند 2 نوبت پشت سر هم استراحت بخورد
2- در مرحله اول حداکثر چند نفر می توانند استراحت بکنند
4- آیا در مراحل پایانی هم ممکن است کسی استراحت بخورد
1- یک نفر می تواند 2 نوبت پشت سر هم استراحت بخورد
2- در مرحله اول حداکثر چند نفر می توانند استراحت بکنند
4- آیا در مراحل پایانی هم ممکن است کسی استراحت بخورد
JhCo
14-08-2010, 20:53
مشکل من چیز های دیگه است وگرنه وقت استراحت را خودم حدس می زدم . این سوالات ذهن من را مشغول کرده :
1- یک نفر می تواند 2 نوبت پشت سر هم استراحت بخورد
2- در مرحله اول حداکثر چند نفر می توانند استراحت بکنند
4- آیا در مراحل پایانی هم ممکن است کسی استراحت بخورد
رفيق چقدر قضيه رو چروكش ميكني!استراحت كه مهم نيست و مسابقه محسوب نميشه.گفتم چندتا مسابقه انجام ميشه و مسابقه يعني نبرد دو نفر با هم.اصلا شما فرض كن يك نفر پارتيش كلفته مياد فقط با فيناليست مسابقه ميده جواب فرقي ميكنه؟نميكنه.شما راه حل خودتو برو بگو چند ميشه.
1- یک نفر می تواند 2 نوبت پشت سر هم استراحت بخورد
2- در مرحله اول حداکثر چند نفر می توانند استراحت بکنند
4- آیا در مراحل پایانی هم ممکن است کسی استراحت بخورد
رفيق چقدر قضيه رو چروكش ميكني!استراحت كه مهم نيست و مسابقه محسوب نميشه.گفتم چندتا مسابقه انجام ميشه و مسابقه يعني نبرد دو نفر با هم.اصلا شما فرض كن يك نفر پارتيش كلفته مياد فقط با فيناليست مسابقه ميده جواب فرقي ميكنه؟نميكنه.شما راه حل خودتو برو بگو چند ميشه.
far2009
15-08-2010, 13:14
رفيق چقدر قضيه رو چروكش ميكني!استراحت كه مهم نيست و مسابقه محسوب نميشه.گفتم چندتا مسابقه انجام ميشه و مسابقه يعني نبرد دو نفر با هم.اصلا شما فرض كن يك نفر پارتيش كلفته مياد فقط با فيناليست مسابقه ميده جواب فرقي ميكنه؟نميكنه.شما راه حل خودتو برو بگو چند ميشه.
باشه
راه حل تشریحی : :31:
5 نفر مرحله اول استراحت می خورند و 392 نفر وارد بازی می شوند این افراد را دو گروه می کنیم /
196 ---- 196 ( بازی را ادامه می دهیم )
98 ----- 98 ( چون تعداد زوج هست باز هم ادامه می دهیم )
49 ----- 49 ( در اینجا چون مرحله یکی است یکی از افراد را به آن دسته انتقال می دهیم یعنی 50 --- 48 )
25 ----- 24 ( هیچ جوری نمی توان دو طرف را زوج کرد پس یک نفر از استراحت وارد بازی می شود در نتیجه 26 --- 24
13 ----- 12 ( مثل مرحله قبل یکی دیگه از افراد وارد بازی می شود 14 --- 12 )
7 ----- 6 ( یک نفر دیگه وارد میشه پس میماند 2 نفر )
4 ---- 3 ( یک نفر باقی می ماند )
2 ---- 2
1 ---- 1
1 ----- 1 (آخرین نفر استراحت کننده با قهرمان بازی می کنه به قول شما )
راه تستی :
همان 5 نفر استراحت می کنند 392 می ماند .
392/2 می شود 198/2 می شود 98/2 می شود 49 ( این جا یک بازیکن اضافه می شود پس می شوند 50 نفر )
50/2 می شود 25 ( یکی اضافه می شود 26/2 می شود 13 (یکی اضافه می شود 14/2 می شود 7 ( یکی اضافه می شود 8/2 ، 4/2 ، 2/2 می شود یک . یک بازی هم بین قهرمان و استراحت کننده
جواب نهایی :
396
باشه
راه حل تشریحی : :31:
5 نفر مرحله اول استراحت می خورند و 392 نفر وارد بازی می شوند این افراد را دو گروه می کنیم /
196 ---- 196 ( بازی را ادامه می دهیم )
98 ----- 98 ( چون تعداد زوج هست باز هم ادامه می دهیم )
49 ----- 49 ( در اینجا چون مرحله یکی است یکی از افراد را به آن دسته انتقال می دهیم یعنی 50 --- 48 )
25 ----- 24 ( هیچ جوری نمی توان دو طرف را زوج کرد پس یک نفر از استراحت وارد بازی می شود در نتیجه 26 --- 24
13 ----- 12 ( مثل مرحله قبل یکی دیگه از افراد وارد بازی می شود 14 --- 12 )
7 ----- 6 ( یک نفر دیگه وارد میشه پس میماند 2 نفر )
4 ---- 3 ( یک نفر باقی می ماند )
2 ---- 2
1 ---- 1
1 ----- 1 (آخرین نفر استراحت کننده با قهرمان بازی می کنه به قول شما )
راه تستی :
همان 5 نفر استراحت می کنند 392 می ماند .
392/2 می شود 198/2 می شود 98/2 می شود 49 ( این جا یک بازیکن اضافه می شود پس می شوند 50 نفر )
50/2 می شود 25 ( یکی اضافه می شود 26/2 می شود 13 (یکی اضافه می شود 14/2 می شود 7 ( یکی اضافه می شود 8/2 ، 4/2 ، 2/2 می شود یک . یک بازی هم بین قهرمان و استراحت کننده
جواب نهایی :
396
JhCo
15-08-2010, 14:08
باشه
راه حل تشریحی : :31:
5 نفر مرحله اول استراحت می خورند و 392 نفر وارد بازی می شوند این افراد را دو گروه می کنیم /
196 ---- 196 ( بازی را ادامه می دهیم )
98 ----- 98 ( چون تعداد زوج هست باز هم ادامه می دهیم )
49 ----- 49 ( در اینجا چون مرحله یکی است یکی از افراد را به آن دسته انتقال می دهیم یعنی 50 --- 48 )
25 ----- 24 ( هیچ جوری نمی توان دو طرف را زوج کرد پس یک نفر از استراحت وارد بازی می شود در نتیجه 26 --- 24
13 ----- 12 ( مثل مرحله قبل یکی دیگه از افراد وارد بازی می شود 14 --- 12 )
7 ----- 6 ( یک نفر دیگه وارد میشه پس میماند 2 نفر )
4 ---- 3 ( یک نفر باقی می ماند )
2 ---- 2
1 ---- 1
1 ----- 1 (آخرین نفر استراحت کننده با قهرمان بازی می کنه به قول شما )
راه تستی :
همان 5 نفر استراحت می کنند 392 می ماند .
392/2 می شود 198/2 می شود 98/2 می شود 49 ( این جا یک بازیکن اضافه می شود پس می شوند 50 نفر )
50/2 می شود 25 ( یکی اضافه می شود 26/2 می شود 13 (یکی اضافه می شود 14/2 می شود 7 ( یکی اضافه می شود 8/2 ، 4/2 ، 2/2 می شود یک . یک بازی هم بین قهرمان و استراحت کننده
جواب نهایی :
396
حالا راه حل jhco :
396=397-1
:27:
دليلشو بگم؟
راه حل تشریحی : :31:
5 نفر مرحله اول استراحت می خورند و 392 نفر وارد بازی می شوند این افراد را دو گروه می کنیم /
196 ---- 196 ( بازی را ادامه می دهیم )
98 ----- 98 ( چون تعداد زوج هست باز هم ادامه می دهیم )
49 ----- 49 ( در اینجا چون مرحله یکی است یکی از افراد را به آن دسته انتقال می دهیم یعنی 50 --- 48 )
25 ----- 24 ( هیچ جوری نمی توان دو طرف را زوج کرد پس یک نفر از استراحت وارد بازی می شود در نتیجه 26 --- 24
13 ----- 12 ( مثل مرحله قبل یکی دیگه از افراد وارد بازی می شود 14 --- 12 )
7 ----- 6 ( یک نفر دیگه وارد میشه پس میماند 2 نفر )
4 ---- 3 ( یک نفر باقی می ماند )
2 ---- 2
1 ---- 1
1 ----- 1 (آخرین نفر استراحت کننده با قهرمان بازی می کنه به قول شما )
راه تستی :
همان 5 نفر استراحت می کنند 392 می ماند .
392/2 می شود 198/2 می شود 98/2 می شود 49 ( این جا یک بازیکن اضافه می شود پس می شوند 50 نفر )
50/2 می شود 25 ( یکی اضافه می شود 26/2 می شود 13 (یکی اضافه می شود 14/2 می شود 7 ( یکی اضافه می شود 8/2 ، 4/2 ، 2/2 می شود یک . یک بازی هم بین قهرمان و استراحت کننده
جواب نهایی :
396
حالا راه حل jhco :
396=397-1
:27:
دليلشو بگم؟
far2009
15-08-2010, 14:13
جدی درست گفتم ؟ :31:
365 + 1 هم میشه
خوب بگو راه حلت رو ؟
365 + 1 هم میشه
خوب بگو راه حلت رو ؟
JhCo
15-08-2010, 15:48
جدی درست گفتم ؟ :31:
365 + 1 هم میشه
خوب بگو راه حلت رو ؟
فقط يكنفر برنده ميشود=بقيه بازنده مي شوند=1-397 نفر بازنده مي شوند=396 نفر بازنده مي شوند
چون مسابقات حذفي است هر بازنده هم ارز است با انجام يك مسابقه
پس 396 مسابقه انجام مي شود.
365 + 1 هم میشه
خوب بگو راه حلت رو ؟
فقط يكنفر برنده ميشود=بقيه بازنده مي شوند=1-397 نفر بازنده مي شوند=396 نفر بازنده مي شوند
چون مسابقات حذفي است هر بازنده هم ارز است با انجام يك مسابقه
پس 396 مسابقه انجام مي شود.
far2009
15-08-2010, 15:51
و مسئله بعدی ؟
JhCo
16-08-2010, 22:44
عجيبه كسي نميگه سطح مسائل پايين؟،بالاس؟،تكراريه؟ ادامه بدم ؟ ندم؟
مساله بعدي:
دزدي در يك شب تاريك به در مسجدي رفته و از بين 100 جفت كفش در هم دو لنگه را برمي دارد(كاملا شانسي و بدون هيچ مقايسه اي بين دو لنگه).احتمال اينكه دو لنگه مال يك مالباخته باشند(يعني دو لنگه جور باشند)چقدر است؟
مساله بعدي:
دزدي در يك شب تاريك به در مسجدي رفته و از بين 100 جفت كفش در هم دو لنگه را برمي دارد(كاملا شانسي و بدون هيچ مقايسه اي بين دو لنگه).احتمال اينكه دو لنگه مال يك مالباخته باشند(يعني دو لنگه جور باشند)چقدر است؟
far2009
17-08-2010, 17:37
عجيبه كسي نميگه سطح مسائل پايين؟،بالاس؟،تكراريه؟ ادامه بدم ؟ ندم؟
مساله بعدي:
دزدي در يك شب تاريك به در مسجدي رفته و از بين 100 جفت كفش در هم دو لنگه را برمي دارد(كاملا شانسي و بدون هيچ مقايسه اي بين دو لنگه).احتمال اينكه دو لنگه مال يك مالباخته باشند(يعني دو لنگه جور باشند)چقدر است؟
خوب یک لنگه کفش بر می داره می ماند 199 تای دیگه . از این 199 تا 1 دونش جفت لنگه ای که ما برداشتیم . پس می شود 1 تقسیم بر 199
سطح مسائل بالاست :31:
مساله بعدي:
دزدي در يك شب تاريك به در مسجدي رفته و از بين 100 جفت كفش در هم دو لنگه را برمي دارد(كاملا شانسي و بدون هيچ مقايسه اي بين دو لنگه).احتمال اينكه دو لنگه مال يك مالباخته باشند(يعني دو لنگه جور باشند)چقدر است؟
خوب یک لنگه کفش بر می داره می ماند 199 تای دیگه . از این 199 تا 1 دونش جفت لنگه ای که ما برداشتیم . پس می شود 1 تقسیم بر 199
سطح مسائل بالاست :31:
JhCo
17-08-2010, 19:57
خوب یک لنگه کفش بر می داره می ماند 199 تای دیگه . از این 199 تا 1 دونش جفت لنگه ای که ما برداشتیم . پس می شود 1 تقسیم بر 199
سطح مسائل بالاست :31:
مبتدي ها ميرن سراغ فرمولهاي احتمال،طولانيتر ميشه ولي جواب يكيه.شما هم جلد اين تاپيكي ها!تا پست ميدم سريع مياي!بگذريم...
مساله بعدي:تابع معكوس را براي زير پيدا كنيد:
y=[x]+x
سطح مسائل بالاست :31:
مبتدي ها ميرن سراغ فرمولهاي احتمال،طولانيتر ميشه ولي جواب يكيه.شما هم جلد اين تاپيكي ها!تا پست ميدم سريع مياي!بگذريم...
مساله بعدي:تابع معكوس را براي زير پيدا كنيد:
y=[x]+x
far2009
18-08-2010, 12:44
مبتدي ها ميرن سراغ فرمولهاي احتمال،طولانيتر ميشه ولي جواب يكيه.شما هم جلد اين تاپيكي ها!تا پست ميدم سريع مياي!بگذريم...
مساله بعدي:تابع معكوس را براي زير پيدا كنيد:
y=[x]+x
از دو طرف براکت می گیریم می شود [y]=[x]+[x] یعنی [y]=2[x] پس 2 / [x]=[y] با جا گذاری در تابع داریم :
x= y - [y] /2 و از این نتیجه می شود تابع معکوس برابر است با : y=x - [x] / 2
من سریع نمی آم وقتی به انجمن سر می زنم سوال شما را هم سعی می کنم جواب بدم . به هر حال این علاقه منه
و اما مسئله بعدی ؟
مساله بعدي:تابع معكوس را براي زير پيدا كنيد:
y=[x]+x
از دو طرف براکت می گیریم می شود [y]=[x]+[x] یعنی [y]=2[x] پس 2 / [x]=[y] با جا گذاری در تابع داریم :
x= y - [y] /2 و از این نتیجه می شود تابع معکوس برابر است با : y=x - [x] / 2
من سریع نمی آم وقتی به انجمن سر می زنم سوال شما را هم سعی می کنم جواب بدم . به هر حال این علاقه منه
و اما مسئله بعدی ؟
JhCo
18-08-2010, 13:20
از دو طرف براکت می گیریم می شود [y]=[x]+[x] یعنی [y]=2[x] پس 2 / [x]=[y] با جا گذاری در تابع داریم :
x= y - [y] /2 و از این نتیجه می شود تابع معکوس برابر است با : y=x - [x] / 2
من سریع نمی آم وقتی به انجمن سر می زنم سوال شما را هم سعی می کنم جواب بدم . به هر حال این علاقه منه
و اما مسئله بعدی ؟
نه خداييش حرفه اي هستي.اين سوالو قبلا حل كرده بودي(مثلا تست كنكور و ...)يا از خودت گفتي؟
x= y - [y] /2 و از این نتیجه می شود تابع معکوس برابر است با : y=x - [x] / 2
من سریع نمی آم وقتی به انجمن سر می زنم سوال شما را هم سعی می کنم جواب بدم . به هر حال این علاقه منه
و اما مسئله بعدی ؟
نه خداييش حرفه اي هستي.اين سوالو قبلا حل كرده بودي(مثلا تست كنكور و ...)يا از خودت گفتي؟
far2009
18-08-2010, 13:38
نه خداييش حرفه اي هستي.اين سوالو قبلا حل كرده بودي(مثلا تست كنكور و ...)يا از خودت گفتي؟
این سوال را که نه ولی طبق خواص براکت می دانستم میشه از دو طرف براکت گرفت بقیه اش هم که ساده بود.
در من شما لطف داری من که گفتم علاقه است :20:
و اما مسئله بعد ؟
این سوال را که نه ولی طبق خواص براکت می دانستم میشه از دو طرف براکت گرفت بقیه اش هم که ساده بود.
در من شما لطف داری من که گفتم علاقه است :20:
و اما مسئله بعد ؟
far2009
21-08-2010, 16:17
دیگه مسئله ای نیست ؟!
davy jones
21-08-2010, 18:08
دیگه مسئله ای نیست ؟!
نقطه اکسترمم نسبی تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کجاست؟ (اصلا نقطه اکسترمم نسبی دارد؟)
موفق باشین.
89/5/29
نقطه اکسترمم نسبی تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کجاست؟ (اصلا نقطه اکسترمم نسبی دارد؟)
موفق باشین.
89/5/29
JhCo
21-08-2010, 22:47
نقطه اکسترمم نسبی تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کجاست؟ (اصلا نقطه اکسترمم نسبی دارد؟)
موفق باشین.
89/5/29
y=x^x
(y=exp(xlnx
(y'=(xlnx)'exp(xlnx
(y'=(1+lnx)exp(xlnx
y'=(1+lnx)x^x
lnx+1=0
x=e
تو قسمت مثبت اكسترمم=e
موفق باشین.
89/5/29
y=x^x
(y=exp(xlnx
(y'=(xlnx)'exp(xlnx
(y'=(1+lnx)exp(xlnx
y'=(1+lnx)x^x
lnx+1=0
x=e
تو قسمت مثبت اكسترمم=e
mofidy1
21-08-2010, 23:16
با سلام
دوستان عزیزم، موضوع تاپیکتان از موضوع اصلی خارج شده است، جای مسائلی که مطرح شده است، در اتاق ریاضیات است، نه اینجا. بنابر قراری که در اولین پست با هم گذاشتید، مسائلی را مطرح کنید که راه حل اوليه جبري و بعضا طولاني دارن ولي مي توان با كمي تفكر يه راه حل يه خطي براي آنها ارائه داد؛ بنابر این بعد از طرح مساله، راه حل طولانی آن را مطرح و سپس با راه حل خودتان - که باید کوتاه تر باشد - حلش کنید و از دیگران راه حل دیگری بخواهید، نه این که مساله طرح کنید تا دیگران حلش کنند. در غیر این صورت، بالاجبار برای نظم دهی به انجمن، پست ها را به اتاق ریاضیات منتقل خواهیم کرد.
موفق باشید.
31 مرداد 1389
دوستان عزیزم، موضوع تاپیکتان از موضوع اصلی خارج شده است، جای مسائلی که مطرح شده است، در اتاق ریاضیات است، نه اینجا. بنابر قراری که در اولین پست با هم گذاشتید، مسائلی را مطرح کنید که راه حل اوليه جبري و بعضا طولاني دارن ولي مي توان با كمي تفكر يه راه حل يه خطي براي آنها ارائه داد؛ بنابر این بعد از طرح مساله، راه حل طولانی آن را مطرح و سپس با راه حل خودتان - که باید کوتاه تر باشد - حلش کنید و از دیگران راه حل دیگری بخواهید، نه این که مساله طرح کنید تا دیگران حلش کنند. در غیر این صورت، بالاجبار برای نظم دهی به انجمن، پست ها را به اتاق ریاضیات منتقل خواهیم کرد.
موفق باشید.
31 مرداد 1389
davy jones
21-08-2010, 23:27
y=x^x
(y=exp(xlnx
(y'=(xlnx)'exp(xlnx
(y'=(1+lnx)exp(xlnx
y'=(1+lnx)x^x
lnx+1=0
x=e
تو قسمت مثبت اكسترمم=e
راه حلتون درسته ولی آخرشو اشتباه کردین. در معادله lnx+1=0 جواب x=1/e هستش. البته از اون جایی که قراره راه های ساده تر رو در این تاپیک معرفی کنیم بنابراین دعوت میکنم این راه حل رو هم نگاه کنید. (البته تقریبا با جواب JhCo جان یکیه):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 28x%5E%7Bx%7D%29=x.ln%28x%29%5CRightarrow&space;%5Cfrac% 7Bd%5Bln%28y%29%5D%7D%7Bdx%7D=%5Cfrac%7Bd%5Bx.ln%2 8x%29%5D%7D%7Bdx%7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7B%7By%7D %27%7D%7By%7D=ln%28x%29+x.%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D=ln %28x%29+1%5CRightarrow&space;%7By%7D%27=%28ln%28x%29+1%2 9.x%5E%7Bx%7D%5CRightarrow&space;%7By%7D%27=0%5Crightarr ow&space;%28ln%28x%29+1%29.x%5E%7Bx%7D=0%5Crightarrow&space;ln %28x%29+1=0%5CRightarrow&space;x=e%5E%7B-1%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Be%7D
موفق باشین.
89/5/29
(y=exp(xlnx
(y'=(xlnx)'exp(xlnx
(y'=(1+lnx)exp(xlnx
y'=(1+lnx)x^x
lnx+1=0
x=e
تو قسمت مثبت اكسترمم=e
راه حلتون درسته ولی آخرشو اشتباه کردین. در معادله lnx+1=0 جواب x=1/e هستش. البته از اون جایی که قراره راه های ساده تر رو در این تاپیک معرفی کنیم بنابراین دعوت میکنم این راه حل رو هم نگاه کنید. (البته تقریبا با جواب JhCo جان یکیه):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 28x%5E%7Bx%7D%29=x.ln%28x%29%5CRightarrow&space;%5Cfrac% 7Bd%5Bln%28y%29%5D%7D%7Bdx%7D=%5Cfrac%7Bd%5Bx.ln%2 8x%29%5D%7D%7Bdx%7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7B%7By%7D %27%7D%7By%7D=ln%28x%29+x.%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D=ln %28x%29+1%5CRightarrow&space;%7By%7D%27=%28ln%28x%29+1%2 9.x%5E%7Bx%7D%5CRightarrow&space;%7By%7D%27=0%5Crightarr ow&space;%28ln%28x%29+1%29.x%5E%7Bx%7D=0%5Crightarrow&space;ln %28x%29+1=0%5CRightarrow&space;x=e%5E%7B-1%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Be%7D
موفق باشین.
89/5/29
NiKtA20
22-08-2010, 00:28
:20:
تاپيكه جالبيه
ادامه بدين
سطح سوالاتونم پايين نيست
تاپيكه جالبيه
ادامه بدين
سطح سوالاتونم پايين نيست
far2009
22-08-2010, 12:46
نقطه اکسترمم نسبی تابع [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کجاست؟ (اصلا نقطه اکسترمم نسبی دارد؟)
موفق باشین.
89/5/29
میشه این مسائل را وارد این تاپیک نکنید ؟! این جا بیشتر جایی برای مسائلی که با تفکر روی آنها میشه خیلی ساده حلشان کرد . مطمئنا این سوالات را نمیشه ساده حل کرد در ضمن اطلاعات بالایی هم می خواهد که هر کسی قادر به حل آنها نیست . مثلا مشتق تابع نمایی از چیز هایی که من هم هنوز نخوندم .
مدیر این بخش لطفا این پست ها را انتقال بدید به انجمن ریاضیات تا من خودم چند تا سوال پیدا کنم . ممنون :11:
موفق باشین.
89/5/29
میشه این مسائل را وارد این تاپیک نکنید ؟! این جا بیشتر جایی برای مسائلی که با تفکر روی آنها میشه خیلی ساده حلشان کرد . مطمئنا این سوالات را نمیشه ساده حل کرد در ضمن اطلاعات بالایی هم می خواهد که هر کسی قادر به حل آنها نیست . مثلا مشتق تابع نمایی از چیز هایی که من هم هنوز نخوندم .
مدیر این بخش لطفا این پست ها را انتقال بدید به انجمن ریاضیات تا من خودم چند تا سوال پیدا کنم . ممنون :11:
JhCo
22-08-2010, 16:14
مساله:
بدون استفاده از فرمول حد و تصاعد مقدار زير را پيدا كنيد:
...+s=1+1/2+1/4+1/8
بدون استفاده از فرمول حد و تصاعد مقدار زير را پيدا كنيد:
...+s=1+1/2+1/4+1/8
far2009
23-08-2010, 14:54
مساله:
بدون استفاده از فرمول حد و تصاعد مقدار زير را پيدا كنيد:
...+s=1+1/2+1/4+1/8
راه پیشنهادی من :
یک محور مختصات را در نظر بگیر به طول واحد . حالا به اندازه 1 واحد و 1/2 واحد جلو می رویم. خوب رسیدیم به عدد 1.5 فاصله ما تا عدد بعدی بعنی 2 برابر .5 است.
حالا می دانیم که هر چه جملات بالاتر می رود نصف می شوند پس 1/4 را که اضافه می کنیم در واقع فاصله1/2 تا 2 را نصف کرده و به 1/4 می رسانیم
همین طور اضافه کردن 1/8 این کار را روی فاصله 1/4 تا 2 انجام می دهد.
پس ما مدام به 2 نزدیک می شویم ولی به 2 نمی رسیم.
راه دوم :
بار دیگر جملات را می نوسیم و در 1/2 ضرب می کنیم . حالا دو دنباله را از هم کم کرده با این کار جمع جمله اول با جمله آخر که تقریبا صفر است یک طرف تساوی و طرف دیگر برابر 1/2 جواب مسئله است . با تقسیم این عدد مقدار 2 بدست می آید ( این راه همان راه فرمول تصاعد هست )
بدون استفاده از فرمول حد و تصاعد مقدار زير را پيدا كنيد:
...+s=1+1/2+1/4+1/8
راه پیشنهادی من :
یک محور مختصات را در نظر بگیر به طول واحد . حالا به اندازه 1 واحد و 1/2 واحد جلو می رویم. خوب رسیدیم به عدد 1.5 فاصله ما تا عدد بعدی بعنی 2 برابر .5 است.
حالا می دانیم که هر چه جملات بالاتر می رود نصف می شوند پس 1/4 را که اضافه می کنیم در واقع فاصله1/2 تا 2 را نصف کرده و به 1/4 می رسانیم
همین طور اضافه کردن 1/8 این کار را روی فاصله 1/4 تا 2 انجام می دهد.
پس ما مدام به 2 نزدیک می شویم ولی به 2 نمی رسیم.
راه دوم :
بار دیگر جملات را می نوسیم و در 1/2 ضرب می کنیم . حالا دو دنباله را از هم کم کرده با این کار جمع جمله اول با جمله آخر که تقریبا صفر است یک طرف تساوی و طرف دیگر برابر 1/2 جواب مسئله است . با تقسیم این عدد مقدار 2 بدست می آید ( این راه همان راه فرمول تصاعد هست )
mofidy1
23-08-2010, 18:43
راه پیشنهادی من :
یک محور مختصات را در نظر بگیر به طول واحد . حالا به اندازه 1 واحد و 1/2 واحد جلو می رویم. خوب رسیدیم به عدد 1.5 فاصله ما تا عدد بعدی بعنی 2 برابر .5 است.
حالا می دانیم که هر چه جملات بالاتر می رود نصف می شوند پس 1/4 را که اضافه می کنیم در واقع فاصله1/2 تا 2 را نصف کرده و به 1/4 می رسانیم
همین طور اضافه کردن 1/8 این کار را روی فاصله 1/4 تا 2 انجام می دهد.
پس ما مدام به 2 نزدیک می شویم ولی به 2 نمی رسیم.
راه دوم :
بار دیگر جملات را می نوسیم و در 1/2 ضرب می کنیم . حالا دو دنباله را از هم کم کرده با این کار جمع جمله اول با جمله آخر که تقریبا صفر است یک طرف تساوی و طرف دیگر برابر 1/2 جواب مسئله است . با تقسیم این عدد مقدار 2 بدست می آید ( این راه همان راه فرمول تصاعد هست )
با سلام و تشکر
دوست من راه شما یک راه شهودی و به طور دقیق تر استقرایی است. این گونه روش ها ارزشمندند اما روش درستی برای اثبات ادعای ما نیستند و باید با استدلال دقیق تری ثابت شوند.
موفق باشید.
1 شهریور 1389
یک محور مختصات را در نظر بگیر به طول واحد . حالا به اندازه 1 واحد و 1/2 واحد جلو می رویم. خوب رسیدیم به عدد 1.5 فاصله ما تا عدد بعدی بعنی 2 برابر .5 است.
حالا می دانیم که هر چه جملات بالاتر می رود نصف می شوند پس 1/4 را که اضافه می کنیم در واقع فاصله1/2 تا 2 را نصف کرده و به 1/4 می رسانیم
همین طور اضافه کردن 1/8 این کار را روی فاصله 1/4 تا 2 انجام می دهد.
پس ما مدام به 2 نزدیک می شویم ولی به 2 نمی رسیم.
راه دوم :
بار دیگر جملات را می نوسیم و در 1/2 ضرب می کنیم . حالا دو دنباله را از هم کم کرده با این کار جمع جمله اول با جمله آخر که تقریبا صفر است یک طرف تساوی و طرف دیگر برابر 1/2 جواب مسئله است . با تقسیم این عدد مقدار 2 بدست می آید ( این راه همان راه فرمول تصاعد هست )
با سلام و تشکر
دوست من راه شما یک راه شهودی و به طور دقیق تر استقرایی است. این گونه روش ها ارزشمندند اما روش درستی برای اثبات ادعای ما نیستند و باید با استدلال دقیق تری ثابت شوند.
موفق باشید.
1 شهریور 1389
JhCo
23-08-2010, 20:50
راه حل:
...+S=1+1/2+1/4+1/8
دو طرف را در 2 ضرب ميكنيم:
...+2S=2+1+1/2+1/4+1/8
با كمي دقت درمي يابيم كه جملات بالا از يك به بعد رفتار S را دارند:
2S=2+S
S=2
(البته اين همان تصاعد است كه رنگش كرده اند!)
...+S=1+1/2+1/4+1/8
دو طرف را در 2 ضرب ميكنيم:
...+2S=2+1+1/2+1/4+1/8
با كمي دقت درمي يابيم كه جملات بالا از يك به بعد رفتار S را دارند:
2S=2+S
S=2
(البته اين همان تصاعد است كه رنگش كرده اند!)
far2009
24-08-2010, 13:19
راه حل:
...+S=1+1/2+1/4+1/8
دو طرف را در 2 ضرب ميكنيم:
...+2S=2+1+1/2+1/4+1/8
با كمي دقت درمي يابيم كه جملات بالا از يك به بعد رفتار S را دارند:
2S=2+S
S=2
(البته اين همان تصاعد است كه رنگش كرده اند!)
خوب من هم که این راه را گفتم. اشاره هم کردم که همان فرمول تصاعد هست :31:
ولی راهی که من پیشنهاد دادم که سعی کردم متفاوت باشد همان مثل معروفی است که شما هر بار نصف فاصله تا دیوار را طی می کنید ولی به دیوار نمی رسید .
مسئله بعدی چیه ؟!
...+S=1+1/2+1/4+1/8
دو طرف را در 2 ضرب ميكنيم:
...+2S=2+1+1/2+1/4+1/8
با كمي دقت درمي يابيم كه جملات بالا از يك به بعد رفتار S را دارند:
2S=2+S
S=2
(البته اين همان تصاعد است كه رنگش كرده اند!)
خوب من هم که این راه را گفتم. اشاره هم کردم که همان فرمول تصاعد هست :31:
ولی راهی که من پیشنهاد دادم که سعی کردم متفاوت باشد همان مثل معروفی است که شما هر بار نصف فاصله تا دیوار را طی می کنید ولی به دیوار نمی رسید .
مسئله بعدی چیه ؟!
JhCo
24-08-2010, 16:19
خوب من هم که این راه را گفتم. اشاره هم کردم که همان فرمول تصاعد هست :31:
ولی راهی که من پیشنهاد دادم که سعی کردم متفاوت باشد همان مثل معروفی است که شما هر بار نصف فاصله تا دیوار را طی می کنید ولی به دیوار نمی رسید .
مسئله بعدی چیه ؟!
ولي شما از عباراتداريم به 2 نزديك ميشيم...تقريبا صفره و ... استفاده كردين كه كيفيت رو پايين مياره.دقت كنيد كه در اين روش قسمتي از رشته جايگزين شده و از جمله آخر استفاده نشده است.
ولی راهی که من پیشنهاد دادم که سعی کردم متفاوت باشد همان مثل معروفی است که شما هر بار نصف فاصله تا دیوار را طی می کنید ولی به دیوار نمی رسید .
مسئله بعدی چیه ؟!
ولي شما از عباراتداريم به 2 نزديك ميشيم...تقريبا صفره و ... استفاده كردين كه كيفيت رو پايين مياره.دقت كنيد كه در اين روش قسمتي از رشته جايگزين شده و از جمله آخر استفاده نشده است.
far2009
24-08-2010, 20:44
ولي شما از عباراتداريم به 2 نزديك ميشيم...تقريبا صفره و ... استفاده كردين كه كيفيت رو پايين مياره.دقت كنيد كه در اين روش قسمتي از رشته جايگزين شده و از جمله آخر استفاده نشده است.
حق با شماست . راستش من توی جواب دادن به این سوال عجله کردم . راهی که خودم پیشنهاد دادم اولین راهی بود که به ذهنم رسید ولی امروز که فکر کردم همان راه شما به ذهنم رسید با این تفاوت که من می خواستم جواب را در 1/2 ضرب کنم. وقتی آمدم که این راه را پیشنهاد بدهم شما جواب را گفته بودید.
تا الان که به بعضی سوالات توانستم جواب بدهم شاید باور نکنید ولی همیشه یک راه اول به ذهنم میاد و با کمی تامل راه دوم و جالب این جاست که راه دوم همیشه درست از آب در می آید.
اگر دقت کنید توی سوال دوم هم این اشتباه را کردم. به هر حال بگذریم. از این به بعد راه دوم را اول می گم :31:
راستی این سوالات را از کجا می آورید ؟ و اینکه اگر همیشه سوال بعدی را هم قرار دهید . ممنون
حق با شماست . راستش من توی جواب دادن به این سوال عجله کردم . راهی که خودم پیشنهاد دادم اولین راهی بود که به ذهنم رسید ولی امروز که فکر کردم همان راه شما به ذهنم رسید با این تفاوت که من می خواستم جواب را در 1/2 ضرب کنم. وقتی آمدم که این راه را پیشنهاد بدهم شما جواب را گفته بودید.
تا الان که به بعضی سوالات توانستم جواب بدهم شاید باور نکنید ولی همیشه یک راه اول به ذهنم میاد و با کمی تامل راه دوم و جالب این جاست که راه دوم همیشه درست از آب در می آید.
اگر دقت کنید توی سوال دوم هم این اشتباه را کردم. به هر حال بگذریم. از این به بعد راه دوم را اول می گم :31:
راستی این سوالات را از کجا می آورید ؟ و اینکه اگر همیشه سوال بعدی را هم قرار دهید . ممنون
sayyad mohammad
01-09-2010, 19:45
سوال جالبی بود. به نظرمfar2009 درست جواب داده. من بادوستام دور هم بودیم . چشممون به این افتاد . حلش کردیم . مثل همین در اومد.امیدواریم ضایع نشیم.
davy jones
01-09-2010, 23:23
راستی این سوالات را از کجا می آورید ؟ و اینکه اگر همیشه سوال بعدی را هم قرار دهید . ممنون
شما هم یه سوال طرح کنی جای دوری نمیره.
شما هم یه سوال طرح کنی جای دوری نمیره.
JhCo
09-09-2010, 18:32
اين همه آدم كاربلد مثل davy jones ولي هيچكس يه سوالم نذاشته ....
يه تست كنكور لوس!:عبارت زير چند است؟
tg1*tg2*tg3*....tg89
يه تست كنكور لوس!:عبارت زير چند است؟
tg1*tg2*tg3*....tg89
far2009
10-09-2010, 10:14
فکر کنم باید 89 را بنویسیم 90 - 1 و چون مضرب π/2 درش هست نسبت می شد cot1 و با ضرب در اولی می شود 1
همین طور ادامه می یابد تا tan44 هم tan46 را ساده می کند و می ماند tan45 که برابر با 1 است
جواب نهایی هم 1
همین طور ادامه می یابد تا tan44 هم tan46 را ساده می کند و می ماند tan45 که برابر با 1 است
جواب نهایی هم 1
far2009
12-09-2010, 09:33
جواب درسته ؟
David Jones
12-09-2010, 09:39
سلام , اینجا چه خبره ؟
far2009
17-09-2010, 09:36
پس چی شد این جواب ؟!
مسائلی که دوستمون jhco می گذاره مسائل جالبیه . هم جنبه ی ریاضی داره هم جنبه ی معمایی .
فکر می کنم اگر کس دیگه ای سوال بگذاره روند تاپیک عوض میشه
مسائلی که دوستمون jhco می گذاره مسائل جالبیه . هم جنبه ی ریاضی داره هم جنبه ی معمایی .
فکر می کنم اگر کس دیگه ای سوال بگذاره روند تاپیک عوض میشه
mofidy1
17-09-2010, 18:23
با سلام
دوستان عزیز برای این که تاپیک را به مسیر صحیح خودش برگردانیم (که در غیر این صورت چاره ای جز بستن آن نمی ماند!!)، مساله ای را طرح می کنم. سعی کنید به هر روشی که می دانید حلش کنید. بنده بعد از طرح سوال، دو راه حل برای آن ارائه می کنم و فعلاً راه حل های دیگر را لو نمی دهم. سعی کنیم حداقل 5، 6 یا حتی 10 روش مختلف!! برای حل آن کشف کنیم (سخت یا آسان بودن راه حل ها اصلاً مهم نیست). دوستان قدیمی و همکاران محترم انجمن هم فکر کنند و ایده بدهند، یا علی.
مساله: معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)+cos(x)=1
راه حل اول:
طرفین را به توان 2 رسانده، از اتحادهای مثلثاتی استفاده کنید. (مواظب جواب های اضافی باشید.)
راه حل دوم:
کسینوس را به طرف دیگر منتقل و از اتحادهای نصف زاویه استفاده و دو طرف را تجزیه کنید.
راه حل سوم: ؟؟؟؟
منتظر راه حل های دیگر هستم.
موفق باشید.
26 شهریور 1389
دوستان عزیز برای این که تاپیک را به مسیر صحیح خودش برگردانیم (که در غیر این صورت چاره ای جز بستن آن نمی ماند!!)، مساله ای را طرح می کنم. سعی کنید به هر روشی که می دانید حلش کنید. بنده بعد از طرح سوال، دو راه حل برای آن ارائه می کنم و فعلاً راه حل های دیگر را لو نمی دهم. سعی کنیم حداقل 5، 6 یا حتی 10 روش مختلف!! برای حل آن کشف کنیم (سخت یا آسان بودن راه حل ها اصلاً مهم نیست). دوستان قدیمی و همکاران محترم انجمن هم فکر کنند و ایده بدهند، یا علی.
مساله: معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)+cos(x)=1
راه حل اول:
طرفین را به توان 2 رسانده، از اتحادهای مثلثاتی استفاده کنید. (مواظب جواب های اضافی باشید.)
راه حل دوم:
کسینوس را به طرف دیگر منتقل و از اتحادهای نصف زاویه استفاده و دو طرف را تجزیه کنید.
راه حل سوم: ؟؟؟؟
منتظر راه حل های دیگر هستم.
موفق باشید.
26 شهریور 1389
lebesgue
18-09-2010, 21:29
راه حل سوم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)+cos(x)=%5Csqrt{2}(%5Cfrac{%5Csqrt {2}}{2}sin(x)+%5Cfrac{%5Csqrt{2}}{2}cos(x))
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}(cos(%5Cfrac{%5Cpi%20}{4})sin (x)+sin(%5Cfrac{%5Cpi%20}{4})cos(x))
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}sin(x+%5Cfrac{%5Cpi%20}{4})
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)+cos(x)=1%5Cequiv% 20%5Csqrt{2}sin(x+%5Cfrac{%5Cpi%20}{4})=1
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)+cos(x)=%5Csqrt{2}(%5Cfrac{%5Csqrt {2}}{2}sin(x)+%5Cfrac{%5Csqrt{2}}{2}cos(x))
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}(cos(%5Cfrac{%5Cpi%20}{4})sin (x)+sin(%5Cfrac{%5Cpi%20}{4})cos(x))
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{2}sin(x+%5Cfrac{%5Cpi%20}{4})
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](x)+cos(x)=1%5Cequiv% 20%5Csqrt{2}sin(x+%5Cfrac{%5Cpi%20}{4})=1
ali_hp
19-09-2010, 08:05
سلام
راه حل چهارم
اگر كمان x در معادله داده شده صدق كند ،بايد سينوس و كسينوسش هردو نامنفي باشند،زيرا مجموع هردو يك مي شود،و هر دو كمتر مساوي يك هستند.حالا از معادله داده شده نتيجه مي شود:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] CRightarrow%5C%5C&space;%5Csin&space;x%281-%5Csin&space;x%29+cos&space;x%281-cos&space;x%29=0
پس مجموع دو عدد نامنفي صفر شده است و بايد تك تك آنها صفر باشند...و با يك بررسي ساده جوابها بدست مي آيد.
راه حل چهارم
اگر كمان x در معادله داده شده صدق كند ،بايد سينوس و كسينوسش هردو نامنفي باشند،زيرا مجموع هردو يك مي شود،و هر دو كمتر مساوي يك هستند.حالا از معادله داده شده نتيجه مي شود:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] CRightarrow%5C%5C&space;%5Csin&space;x%281-%5Csin&space;x%29+cos&space;x%281-cos&space;x%29=0
پس مجموع دو عدد نامنفي صفر شده است و بايد تك تك آنها صفر باشند...و با يك بررسي ساده جوابها بدست مي آيد.
lebesgue
19-09-2010, 15:00
راه حل پنجم:
(sin(x و (cos(x هر دو مثبت نیستند، چرا که در غیر اینصورت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنا به قضیه حمار داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a}{r} +%5Cfrac{b}{r}%5Crightarrow%201%3Csin(x)+cos(x)
از طرفی هیچکدام هم منفی نیستند.
در نتیجه حداقل یکی از آنها صفر است و متعاقباً دیگری یک.
(sin(x و (cos(x هر دو مثبت نیستند، چرا که در غیر اینصورت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنا به قضیه حمار داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a}{r} +%5Cfrac{b}{r}%5Crightarrow%201%3Csin(x)+cos(x)
از طرفی هیچکدام هم منفی نیستند.
در نتیجه حداقل یکی از آنها صفر است و متعاقباً دیگری یک.
eh_mn
19-09-2010, 15:40
راه حل (شاید) ششم:
فرض کنیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](t) و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](t). با رسم نمودار روابط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2+y^2=1 و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در دستگاه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌بینیم که فقط در نقاط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](0,1) و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](1,0) با هم تقاطع دارند.
فرض کنیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](t) و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](t). با رسم نمودار روابط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2+y^2=1 و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در دستگاه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌بینیم که فقط در نقاط [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](0,1) و [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](1,0) با هم تقاطع دارند.
vBulletin , Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.