سوالی در موردِ فرمولِ E=MC² از کسانی که در موردِ این فرمول اصلاعات بسیار زیادی دارند

[MOHAMMAD_ASEMOONI]

سلام دوستان . وقتتون به خیر وخوشی و سلامتی إن شاء الله

:20:

اگر شما فمولِ معروفِ E=MC² را خوبِ خوب درک کردین و از همۀ جزئیاتِ آن مطلع هستین ، بنده سوالی دارم از حضورتون :

ریاضیدانِ معروف البرت انیشتین ، چطوری سرعتِ نور رو واردِ این معادله کرد ؟؟؟؟

:20:

توضیحِ بیشتر :

شما حتماً قضیۀ فیثاغورث رو بلدین

C2=A2+B2 مربعِ وتر = مجموعِ مربعاتِ دو ضلعِ دیگر

یک سری محاسبات انجام میشه و نتیجۀ اون C2=A2+B2 هست .

خب حالا لطف کنین توضیح بدین که انشتین از کجا شروع کرد تا به فرمولِ E=MC² رسید ؟؟؟؟

با تشکر از توجتهون


:10:

[seymour]

اگر شما فرمولِ معروفِ E=MC² را خوبِ خوب درک کردین و از همۀ جزئیاتِ آن مطلع هستین ، بنده سوالی دارم از حضورتون :

ریاضیدانِ معروف البرت انیشتین ، چطوری سرعتِ نور رو واردِ این معادله کرد ؟؟؟؟

خب حالا لطف کنین توضیح بدین که انشتین از کجا شروع کرد تا به فرمولِ E=MC² رسید ؟؟؟؟

با تشکر از توجتهون
این بخشی از استنتاج هایی بوده که انیشتین برای تعیین رابطه بین جرم و انرژی صورت داد.. قبلاً، انیشتین نشون داده بود که فاصله زمانی بین پیشامدها، وابسته به چارچوب مرجع ما و سرعت ماست؛ و ضمناً قدرت میدانهای مغناطیسی یا الکتریکی هم همینطوره.. اگه دوست داشتی مثال ساده زیر رو در نظر بگیر:
شیء ای داریم که از خودش انرژی ساطع می کنه (گرما، نور، صدا یا هر چی) : ساکنه - در هر لحظه، در همه جهات مقدار انرژی مشابهی ساطع می کنه - ضمناً مدت زمان این فرایند هم محدوده.. پس وقتی این فرایند تموم بشه، خیلی ساده داریم:


انرژی اولیه جسم = انرژی نهایی جسم + انرژی ای که ساطع کرده

این مربوط میشه به چارچوب مرجع ما که ساکنه ... اما برای هر ناظر دیگه ای که متحرک باشه، باز هم قانون بقای انرژی برقراره.. پس: (برای ناظرهای ساکن و متحرک به ترتیب داریم)


انرژی اولیه جسم (ساکن) = انرژی نهایی جسم(ساکن) + انرژی ای که ساطع کرده(ساکن)
انرژی اولیه جسم (متحرک) = انرژی نهایی جسم(متحرک) + انرژی ای که ساطع کرده(متحرک)

انرژی جسم در یه چارچوب متحرک، بیشتر از انرژی همون جسم در چارچوب ساکنه .. تفاوت ایندو همون میزان انرژی جنبشی جسم هستش.. پس بیاین دوتا معادله بالا رو از هم کم کنیم تا انرژی جنبشی اش بدست بیاد: (انرژی های اولیه و نهایی بصورت زوج از هم کم میشن تا انرژی جنبشی بدست بیاد)


انرژی جنبشی اولیه جسم (متحرک) = انرژی جنبشی نهایی جسم(متحرک) + انرژی که ساطع کرده (متحرک) – انرژی که ساطع کرده (ساکن)

معنای این بالایی چیه؟ میگه: تغییری که فرد متحرک در انرژی جنبشی جسم می بینه مساوی است با تفاوت بین مقداری انرژی ای که ما (فرد ساکن) می بینم از جسم ساطع شده و مقداری که اون می بینه.. انیشتین با الکترومغناطیس این استنتاج رو پیش برد؛ مثلاً لامپ نورانی.. پس طبق مثال لامپ داریم: (اینا رو توی معادله بالا بجای دو پارامتر آخر جاگذاری کنید)


انرژی ساطعه (متحرک) = L
انرژی ساطعه (ثابت) = [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اینجاش خیلی مهمه (که من خلاصه اش می کنم) : چون v اصولاً بسیار کوچکتر از c هستش، انیشتین دو تا تقریب ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ])می زنه و L حذف میشه و توان -1/2 هم میشه ضریب 1/2 .. و نهایتا داریم : v²*[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]*1/2


انیشتین این حاصل رو با 1/2*v²*m مقایسه کرد و نتیجه گرفت که هر وقت جسم به مقدار L انرژی ساطع کنه (هر نوع انرژی) ، جرمش به مقدار L/C² کم میشه ..
پس سرعت نور نه بخاطر اینکه استنتاج انیشتین با لامپ و انرژی نورانی بود، بلکه بخاطر این مطرحه که C سرعتیه که طی اون، زمان یه جورایی معادل مکان میشه و خصوصیات مشابه نشون میده .. الان می دونیم که اگه با پیش فرض هر نوع انرژی دیگه ای هم پیش می رفتیم، باز هم به همین نتیجه می رسیدیم.. (منتها ریاضی اش سخت تر میشد!)

[zahedy2006]

سلام

برای تغییر جرم در سرعت داریم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{(m_{0})}{\sqrt{1-(v^2/c^2)}}

مرتبش می کنیم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](v^2/c^2)=\frac{m^2_{0}}{m^2}

مشتق می گیریم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^2=-2m^2_{0}*dm/m^2


از طرفی برای انرژی داریم

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{k}{}=\int v^2dm+mvdv

ترکیب این دوتا یعنی انرژی و رابطه بالا

[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](c^2-v^2)dm

توی رابطه انرژی می گذاریم


[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{m_{0}}^{m}[v^2dm+(c^2-v^2)dm]=c^2\int_{m_{0}}^{m}dm=mc^2-m^2_{0}=(m-m_{0})c^2


که انتها همان افزایش جرم در سرعت نور به توان 2 است


محاسبات را به دلیل سختی در تایپ ننوشتم!

اون قسمت مشتق می گیریم درست نمیشه. !! آدرسش رو توی آدرس بار کپی کنید تا عکس را ببینید

[reza3600]

کتاب نسبیت خاص نوشته ی رزنیک
اثباتش رو داره