مشاهده نسخه کامل
: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►
شرمنده من دقیقا نمی دونم زوش ذوزنقه چیه اگه باید از روی نمودار به دست آورد ،رسم نمودارش خیلی سخته.
گفتم که ترجیحا میخوام نا معین باشه.
از همکاریتون متشکرم.
سلام
در روش ذوزنقه، بازه مورد نظرتونو ه n قسمت تقسیم می کنید. فرض کنید طول هر قسمت باشهdx. مجموع مقدار تابع رو در هر یک از نقاط میانی حساب می کنید و با نصف مجموع مقدار تابع در ابتدا و انتها جمع می کنید. نتیجه رو در dx ضرب کنید تا مقدار تقریبی انتگرال بصورت عددی بدست بیاد. هرچی تعداد تقسیمات بیشتر باشه دقت بالاتر خواهد بود. البته روشهای عددی دیگری هم برای انتگرالگیری عددی وجود داره.
reza2014
11-12-2008, 21:48
یعنی در بینهایت یا ... خیلی خیلی به یه عدد نزدیک میشه ولی نه کاملا" خود عدد.
reza2014
11-12-2008, 21:52
خوب البته میتونه اگه خیلی پیش بره مساوی با اون عدد بشه یا به قول maxwell کاملا" برابر با اون عدد بشه.
کاپیتان رضائی
11-12-2008, 22:21
به قول داش رضا حد یه تابع غیر ثابت هزگر ایکس صفر نمیشه ( به عدد نمیرسیم دیگه)
اونی که ماکسی جون هم میگه مال تابع ثابته که حد دقیقا به یه عدد میل میکنه
ممنان
سلام
با استفاده از ذوش ذوزنقه مقدلر های مثبت رو میشه حساب کرد ولی برای مقدار های منفی با یه مشکل کوچولو مواجه میشم. اونم اینه که: از نظر من -2 به توان -2 باید مثبت 0.25 بشه در حالی که با ماشین حساب که حساب میکنم این مقدار منفی بدست میاد.
در مورد f(x)^g(x) این هم من نتونستم کاری بکنم اگه میشه بیشتر راهنمای کنید.
سلام
با استفاده از ذوش ذوزنقه مقدلر های مثبت رو میشه حساب کرد ولی برای مقدار های منفی با یه مشکل کوچولو مواجه میشم. اونم اینه که: از نظر من -2 به توان -2 باید مثبت 0.25 بشه در حالی که با ماشین حساب که حساب میکنم این مقدار منفی بدست میاد.
در مورد f(x)^g(x) این هم من نتونستم کاری بکنم اگه میشه بیشتر راهنمای کنید.
سلام
جواب همون مثبت 0.25 میشه،شما احتمالا با ماشین حساب اشتباه حساب می کنید،منفی دو رو توی پرانتز بذارید و بعد به توان منفی دو برسونید.در غیر اینصورت ماشین حساب منفی(دو به توان منفی دو) رو حساب می کنه(چون اولویت توان بیشتر از منفی پشت عدد هست) که منفی میشه.در ضمن x^x برای بعضی از x های منفی تعریف نشدست!مثلا منفی نیم!
من یه نرم افزار روی گوشیم دارم که نمودار رسم میکنه. جواب تمام اعداد منفی ، منفی شده.
هنوز کسی درست منو راهنمایی نکرده. لطفا کامل راهنمایی کنید. مرسی
من یه نرم افزار روی گوشیم دارم که نمودار رسم میکنه. جواب تمام اعداد منفی ، منفی شده.
هنوز کسی درست منو راهنمایی نکرده. لطفا کامل راهنمایی کنید. مرسی
دوست عزیز ،شک نکنید که x^x برای برخی از x های منفی تعریف نشدست وبرای برخی x های منفی مثبت است!
نرم افزارتون باگ داره...که اصلان هم عجیب نیست که در مورد رسم همچین نموداری باگ داشته باشه...چون معمولا نرم افزارها از نقطه یابی برای رسم نمودار استفاده می کنن و بعد با فرض پیوستگی نمودار نقاطو به هم وصل می کنن،در مورد توابع ناپیوسته و نقط ناپیوستگی به جوابشون اعتمادی نیست!و میتونه باگهای وحشتناکی داشته باشه!البته به نرم افزار هم خیلی بستگی داره...
مثلا بیاید با نقطه یابی نمودارو رسم کنیم...نقاط منفی یک و منفی سه و منفی پنجو در نظر بگیرید...مقدار تابع در این نقطه ها رو بدست بیارید و نقطه های متناظرو توی صفحه مشخص کنید و این نقاطو به هم وصل کنید،می بینید که از روی نمودار،مقدار بدست امده برای x های منفی منفی است!حالا یکبار دیگر نمودار را با استفاده از نقطه یابی و با نقاط منفی دو و منفی چهار و منفی شش رسم کنید،میبیند که از روی نمودار مقدار بدست امده برای x های منفی، مثبت است!!!!!!
برای بررسی انتگرال تابع x^x روی اعداد منفی باید اول تعریف دقیق انتگرالی که مد نظرتونرو بگید،و x^x رو برای x های گنگ منفی تعریف کنید!چون در غیر اینصورت تابع فقط در شمارا نقطه ی منفی تعریف شدست...
devil_ff2008
24-12-2008, 11:50
سلام
یه سوال تو کتاب معادلات دکتر کرایه چیان دیدم هر کاری کردم نتونستم راه حلش رو پیدا کنم
البته جواب رو دارم
اگه کمکم کنین ممنون میشم
------------------------
در یک صبج زمستانی برف سنگینی با آهنگ ثابت شروع به باریدن نمود. در ظهر ، ساعت 12 ، در حالی که بارش برف ادامه داشت ، یک ماشین برف روبی شروع به پاک کردن جاده نمود . در یک ساعت اول ، دو مایل و در ساعت دوم یک مایل از جاده را پاک نمود . با فرض آنکه ماشین برف روب با سرعت ثابت جاده را برف روبی کند ، تعیین کنید در چه ساعتی برف شروع به باریدن نموده است ؟
جواب : 11:23
کسی میتونه این انتگرال را حل کنه (root((x+1)/(x-1), 3)
در یک ساعت اول ، دو مایل و در ساعت دوم یک مایل از جاده را پاک نمود . با فرض آنکه ماشین برف روب با سرعت ثابت جاده را برف روبی کند
ببخشید من این موضوعو نمی فهمم!!!!
مگه می شه!!!
سرعتش که ثابت نبود!!!
آهان فهمیدم یعنی تو هر کدوم از اون ساعت ها سرعتش ثابت بوده!!!
مسئله جالبیه !!!
snowy_winter
01-01-2009, 00:08
چه کابوسی بود معادلات دیفرانسیل! من که هیچی ازش نفهمیدم![ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ولی فکر کنم این سوال رو تو کتابمون دیده بودم
الان نمیدونم حل المسائلش کجاست! فردا میگردم اگه پیداش کردم راه حلش رو میذارم براتون(البته اگه تا اون موقع به جواب نرسیده باشین):46:
snowy_winter
01-01-2009, 19:01
الان من کلی شرمنده میشم[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
کتاب حل المسائل رو پیدا کردم ولی جواب این سوال توش نیست! جواب تمرینهای آخر همه ی فصلها رو داره به جز فصل یک رو!![ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خیلی خیلی ببخشید که یه روز منتظرتون گذاشتم و آخرشم نتونستم کمک کنم[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
devil_ff2008
01-01-2009, 22:31
همین که رفتین دنبالش واقعا شرمنده کردین
بازم ممنونم
:10:
snowy_winter
02-01-2009, 00:02
خواهش میکنم
به هر حال شرمنده
امیدوارم سایر دوستان بتونن کمک کنن
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
راه حلش طولانیه
فقط میتو نم بگم بگیر
x=(t^3+1)/(t^3-1)
بعدش کسری که بدست میاد رو تجزیه کن
pezhmani
04-01-2009, 09:54
در تعریف انتگرال ها آمده است که ما در شرایطی می توانیم از یک تابع انتگرال بگریم که آن تابع پیوسته باشد یا ناپیوستگی متناهی رفع شدنی داشته باشد در حالی که تابع [x] یک تابع ناپیوسته با ناپیوستگی نا متناهی است.
سلام خیلی ممنون که کمک میکنید و شرمنده که من نتونستم زودتر سر بزنم.
حالا اگه برای x های منفی نقاط تعریف نشده زیاد دازه چیکار باید کرد؟
اصلا برای x های مثبت باید چیکار کرد؟:19:
سلام
میخواستم بگم که این عبارت تو اعداد منفی فقط واسه صحیحا معنی داره،پس انتگرالش بی مفهومه
سلام دوستان کسی این انتگرال رو می تونه حل کنه ، جواب رو می دونم ولی طریقه حلش رو می خوام جواب آخر تابع دی لگاریتمی است .:41:
من نمیفهمم چرا باید فقط برای اعداد صحیح تعریف شده باشه ؟؟؟؟؟؟
یعنی برای 2/1 تعریف نشدس؟؟ فکر میکنم رادیکال 2/1 تعریف شده ست دیگه .
سلام
میخواستم بگم که این عبارت تو اعداد منفی فقط واسه صحیحا معنی داره،پس انتگرالش بی مفهومه
نه،اینطور نیست!مثلا برای منفی یک سوم هم عبارت معنی داره!
برای اعداد مثبت که می تونی از روشهای عددی استفاده کنی(پست دوستمون Iron رو بخونید!)
برای اعداد منفی هم گفتم که نیاز به دو تا تعریف داریم،یکی تعریف x^x برای x های گنگ و منفی و دومی تعریف انتگرالی که استفاده می کنید!
من بیشتر میخواستم یک فرمول برای محاسبش داشته باشم .
برای اعداد منفی هم ضابطه نمیخوام اضافه کنم برای همون اعدادی که تعریف میشه بدست بیارم.
اگه ممکنه این چند انتگرال را حل کنید یا فقط طریقه حل را بنویسید
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
حجم فایل خیلی کم هست
هر جا log دیدید منظور ln است
جز به جز راحت حل میشه .
x=u , tan x dx=dv
لگاریتمی نمیشه !:13:
tan^2 x +tan x-x+c
hamzeaziz
16-01-2009, 23:44
سلام دوستان من با این انتگرال مشکل دارم اگه بشه کمکم کنید خیلی خیلی ممنون میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در ضمن بیشتر به طرز حل شدنش نیاز دارم و جوابش -P در میاد
من میخوام بدونم چطوری این نتیجه در اومده
مرسی
hamzeaziz
16-01-2009, 23:45
سلام دوستان من با این انتگرال مشکل دارم اگه بشه کمکم کنید خیلی خیلی ممنون میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در ضمن بیشتر به طرز حل شدنش نیاز دارم و جوابش -P در میاد
من میخوام بدونم چطوری این نتیجه در اومده
مرسی
از تغییر متغیر Arctan(x/y استفاده کن
سلام دوستان من با این انتگرال مشکل دارم اگه بشه کمکم کنید خیلی خیلی ممنون میشم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در ضمن بیشتر به طرز حل شدنش نیاز دارم و جوابش -P در میاد
من میخوام بدونم چطوری این نتیجه در اومده
مرسی
من حلش کردم جوابش p/y درومد!با تغییر متغییر ]x=y.tan[t
Soldier Pose
17-01-2009, 13:25
سلام...یه مشکلی واسم پیش اومد ...تقریبا 3 هفته نتونستم برم مدرسه...الانم تو حل کردن اینا موندم : دی
ممنون میشم اگه یکی حل کنه!
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
Soldier Pose
17-01-2009, 17:28
7 گزینه 2 میشه:31:
نه اتفاقا من غلط بدست اوردم:27:
اينا كه كاري نداره !
امتحان ما رو ميديدي چي ميگفتي !
وايسا برات حل ميكنم جوابت رو هم بزودي مي دم !
اونورش خیلی سخت بود.:2:
منم چون هیچی بلد نیستم گزاشتم شما حل کنید:31:
به هر حال ممنون!:46:
vahid_civil
17-01-2009, 18:47
نه اتفاقا من غلط بدست اوردم
من چون خیلی وقته از حسابان خوندنم میگذره حال حل کردنشون رو نداشتم ولی 7 رو حلل کردم چون تستی بود!
این جور وقتا اگه فقط جواب آخرش رو بخای میتونی یه عدد بزاری تو صورت سوالت مثلا 1 یا 0 ببینی جوابت چند میشه .
همون عدد رو اگه تو جوابا هم بزاری باید همون بشه. حلش میشه 30 ثانیه یا کمتر!
سلام
سوال 1:
4x-kبین p ومنفی p
درنتیجه x بین p+k تقسیم بر 4 و k-p تقسیم بر چهار
که از این جا نتیجه می شه p+kتقسیم بر 4 مساوی 3 و k-pتقسیم بر 4 مساوی پنج دوم
از همون اولی در نتیجه p+k مساوی 12
سوال3:
برای حل این سوال چند راه داری!
یکیس اینه که دو طرف رو به توان 2 برسونی و قدر مطلق رو بر داریو ...
که چون توان 4 می یاد وسط به نظر من کار خوبی نیست
راه دیگه اینه که مثل سوال قبل از اینجا شروع کنی که:
اون کسر بین 2 و منفیه2
کسر رئ بر عکس کن و جهت نا معادله رو عوض
توی یه منفی ضرب کن و دوباره جهت رو عوض
بعد می شه x ّبین رادیکال دو و منفیه رادیکال دو
نه سوتی دادم اخرش می شه x به توان دو کوچکتر از منفیه دو بزرگتر از منفیه 6 که این معادله جواب نداره!
سوال 4:
خدمت شما عرض کنم که دامنه محدوده ی تغییرات ایکسه و برد محدوده تغییرات y
که این دوتا کاملا توی شکل ها واضحن!!!!
دامنه ی fx می شه بازه ی منفیه دو تا 5 که البته نکته ی سوال توی پرانتز یا کروشه هست!
برای منفیه دو کروشه برای 5 پرانیتز!
بردش هم می شه بازه ی 0 تا سه که 0 کروشه و 3 پرانتزه بعلاوه ی مجموعه ی یک عضویه منفیه 2
برای gx هم به همین صورت بنویس دیگه!!
دامنه ی fx تقسیم بر gx هم نمی دونم ولی فکر می کنم بشه اشتراک دامنشون منهای جاهایی که gx صفر می شه (منهای 2و0و-2)
سوال 6:
توی این سوال شما باید جاهایی رو پیدا کنی که تابع در اون تعریف شده نباشه و از R کم کنی!!
مثلا برای hx به این صورت:
ضابطه ی بالایی برای 3 و منفیه 3 تعریف شده نیست چون مخرج صفر می شه!
ضابطه ی پایینی وقتی تعریف شده نیست که زیر رادیکال منفی بشه که به ازای ایکس های بزرگتر از 1 این اتفاق می یفته ولی باید دقت داشته باشیم که ضابطه ی پایینی برای ایکس های کوچکتر از یکه ! پس تا اینجا برای پایینی همون R
برای مخرج هم با توجه به همون ایکهای کوچکتر از 1 می شه R
پس در کل می شه R -3 , منفیه3
برای fx صورت که همواره مثبت
مخرج وقتی منفی که براکی ایکس از دو بیشتر بشه بعنی ایکس های بزرگتر مساوی 2
پس دامنه می شه از منفیه بی نهایت تا 2 که دو هم پرانتزه!
سوال 7:
به قول دوستمون 0 رو بزار جواب می شه 0 پس گزینه ی 2و 3 پرید
جالا 1 رو بزار !
می شه 2 پس گزینه ی یک!!
سئال 8:
قسمت الف که یه فرمول داشت یادم نیست
قسمت ب با توجه به fیک ایکسم می شه فهمید که fx می شه رادیکال x
اینجوری که جای ایکس بزاریم یک ایکسم!!
بقیش دیگه جا گذاریه دیگه جواب تهش می شه رادیکا دو دوم
انصافا یه امتحان کامل دادما!!!!!!!
این انتگرال بر حسب x نوشته شده بنابراین y ضریب ثابت به حساب میاد. راه حل:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
:5::8::31:
سلام دوستان کسی این انتگرال رو می تونه حل کنه ، جواب رو می دونم ولی طریقه حلش رو می خوام جواب آخر تابع دی لگاریتمی است .:41:
:8:
یادآوری از بسط اویلر:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
:46:راه حل:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
jamshidjap
23-01-2009, 11:45
تاریخچه انتگرال
تاریخچه انتگرال
بیش از دو هزار سال پیش ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد) فرمول هایی را برای محاسبه سطح وجه ها ، ناحیه ها و حجم های جامد مثل کره ، مخروط و سهمی یافت . روش انتگرال گیری ارشمیدس استثنایی و فوق العاده بود جبر ، نقش های بنیادی ، کلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی دانست .
لیبنیز (1716-1646) و نیوتن (1727-1642) حسابان را کشف کردند . عقیده کلیدی آنها این بود که مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یکدیگر را خنثی می کنند با استفاده از این ارتباط ها آنها توانستند تعدادی از مسائل مهم در ریاضی ، فیزیک و نجوم را حل کنند.
فوریر (1830-1768) در مورد رسانش گرما بوسیله سلسله زمان های مثلثاتی را می خواند تا نقش های بنیادی را نشان دهد .رشته های فوریر و جابجایی انتگرال امروزه در زمینه های مختلفی چون داروسازی و موزیک اجرا می شود .
گائوس (1855-1777) اولین جدول انتگرال را نوشت و همراه دیگران سعی در عملی کردن انتگرال در ریاضی و علوم فیزیک کرد . کایوچی (1857-1789) انتگرال را در یک دامنه همبستگی تعریف کرد . ریمان (1866-1826) و لیبیزگو (1941-1875) انتگرال معین را بر اساس یافته های مستدل و منطقی استوار کردند .
لیوویل (1882-1809) یک اسکلت محکم برای انتگرال گیری بوجود آورد بوسیله فهمیدن اینکه چه زمانی انتگرال نامعین از نقش های اساسی دوباره در مرحله جدید خود نقش اساسی مرحله بعد هستند . هرمیت (1901-1822) یک شیوه علمی برای انتگرال گیری به صورت عقلی و فکری ( یک روش علمی برای انتگرال گیری سریع ) در دهه 1940 بعد از میلاد استراسکی این روش را همراه لگاریتم توسعه بخشید .
در دهه بیستم میلادی قبل از بوجود آمدن کامپیوترها ریاضیدانان تئوری انتگرال گیری و عملی کردن آن روی جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت هایی حاصل شده بود .در میان این ریاضیدانان کسانی چون واتسون ، تیچمارش ، بارنر ، ملین ، میچر ، گرانبر ، هوفریتر ، اردلی ، لوئین ، لیوک ، مگنوس ، آپل بلت ، ابرتینگر ، گرادشتاین ، اکستون ، سریواستاوا ، پرودنیکف ، برایچیکف و ماریچیف حضور داشتند .
در سال 1969 رایسیچ پیشرفت بزرگی در زمینه روش علمی گرفتن انتگرال نامعین حاصل کرد . او کارش را بر پایه تئوری عمومی و تجربی انتگرال گیری با قوانین بنیادی منتشر کرد روش او عملاً در همه گروه های قضیه بنیادی کارگر نیست تا زمانی که در وجود آن یک معادله سخت مشتق گیری هست که نیاز دارد تا حل شود . تمام تلاش ها ااز آن پس بر روی حل این معادله با روش علمی برای موفقیت های مختلف قضیه اساسی گذاشته شد . ایت تلاش ها باعث پیشرفت کامل سیر و روش علمی رایسیچ شد . در دهه 1980 پیشرفت هایی نیز برای توسعه روش او در موارد خاص از قضیه های مخصوص و اصلی او شد .
از قابلیت تعریف انتگرال معین به نتایجی دست میابیم که نشان دهنده قدرتی است که در ریاضیات می باشد (1988) جامعیت و بزرگی به ما دیدگاه موثر و قوی در مورد گسترش در ریاضیات و همچنین کارهای انجام شده در قوانین انتگرال می دهد . گذشته از این ریاضیات توانایی دارد تا به تعداد زیادی از نتیجه های مجموعه های مشهور انتگرال پاسخ دهد ( اینکه بفهمیم این اشتباهات ناشی از غلط های چاپی بوده است یا نه ) . ریاضیات این را ممکن می سازد تا هزاران مسئله انتگرال را حل نماییم به طوریکه تا کنون در هیچ یک از کتابهای دستنویس قبلی نیامده باشد . در آینده دیگر وظیفه ضروری انتگرال این است که به ازمایش تقارب خطوط ، ارزش اصلی آن و مکانیسم فرض ها بپردازد .
با سلام خدمت دوستان عزیز
من سوالی داشتم در راجی
چگونگی یافتن انتگرال نیوتن کاتس با استفاده از چند درونیابی مثلثاتی ؟
و یا
درونیابی b-اسپلاین؟
و یا
وکاربردهایی درون یابی مثلثاتی در کجاهاست؟
از کمک های همه ممنون هستم:40:
koorosh666
27-01-2009, 01:46
سلام ، کسی میتونه لطف کنه و بگه که سرعترین راه تشخیص پیوستگی تابع و مشخص کردن نقاط ناپیوستگی در صورت وجود چیه ؟ آخه من تو این قسمت خیلی کند عمل می کنم . اگه منبعی هم معرفی کنین بازم خوبه .
Arman_BM
27-01-2009, 11:27
سلام
من میتونم این قسمت از یک وبلاگ رو بهت معرفی کنم.
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
همه چیزیایی که میخوای توش هست.
البته اشکال مقالاتش زبان اصلی بودنشه تا حدی.
سلام به همه دوستان
من13 ام امتحان معادلات دیفرانسیل در سطح کارشناسی دارم تنها مشکلی که دارم اینکه فرمولهای مشتق و انتگرال ln ,e یادم رفته و هیچ منبعی هم در اختیار ندارم که بهش مراجعه کنم ممنون می شم اگه این فرمولها رو برام بذارید
(فرمولهای e به توان یک عدد ،e به توانkx ,ای به توان u و فرمولهای ln
تمام لینکهای مربوط به فرمول ها پاک شده است
chessmathter
30-01-2009, 18:17
سلام به همه دوستان
من13 ام امتحان معادلات دیفرانسیل در سطح کارشناسی دارم تنها مشکلی که دارم اینکه فرمولهای مشتق و انتگرال ln ,e یادم رفته و هیچ منبعی هم در اختیار ندارم که بهش مراجعه کنم ممنون می شم اگه این فرمولها رو برام بذارید
(فرمولهای e به توان یک عدد ،e به توانkx ,ای به توان u و فرمولهای ln
تمام لینکهای مربوط به فرمول ها پاک شده است
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
hamzeaziz
30-01-2009, 18:41
سلام دوستان خیلی خیلی به طرز حل این انتگرال نیاز دارم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و در حل هم این نتیجه به دست اومده که به روشه(part ) حل شده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و من میخوام بدونم این نتیجه چطوری به دست اومده اگر بشه همیه مراحل حلشو رویه یه کاغذ بنویسسید و به ایمیلم بفرستید تا آخر عمر ممنونتون میشم در ضمن دو روز فرصت دارم hamzeaziz@yahoo.com
سلام دوستان خیلی خیلی به طرز حل این انتگرال نیاز دارم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و در حل هم این نتیجه به دست اومده که به روشه(part ) حل شده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و من میخوام بدونم این نتیجه چطوری به دست اومده اگر بشه همیه مراحل حلشو رویه یه کاغذ بنویسسید و به ایمیلم بفرستید تا آخر عمر ممنونتون میشم در ضمن دو روز فرصت دارم hamzeaziz@yahoo.com
:46:
اگر تتا در شرایط عادی تابعی از x و y باشد این شرایط صدق نمیکند . اما اگر در مختصات کروی اونو در نظر بگیریم ، به شرط بودن علامت منفی بین عبارت دو عبارت d teta/dy .dy -d teta/dx .dx بجای teta*2 خواهیم داشت 2 تانژانت تتا . راه حل در پایین:
در مختصات کروی بین x , y ,z این روابط برقرار است :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مشتق گیری از طرفین رابطه (1) نسبت به y و z و کم کردن آنها :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از روابط 2 و 3 :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر بین کسرها، علامت مثبت باشد جواب انتگرال صفر است .
نکته : چنانچه این پاسخ غلط بود ، منبع سوال رو حتما معرفی کنید .
سلام
یه سوال تو کتاب معادلات دکتر کرایه چیان دیدم هر کاری کردم نتونستم راه حلش رو پیدا کنم
البته جواب رو دارم
اگه کمکم کنین ممنون میشم
------------------------
در یک صبج زمستانی برف سنگینی با آهنگ ثابت شروع به باریدن نمود. در ظهر ، ساعت 12 ، در حالی که بارش برف ادامه داشت ، یک ماشین برف روبی شروع به پاک کردن جاده نمود . در یک ساعت اول ، دو مایل و در ساعت دوم یک مایل از جاده را پاک نمود . با فرض آنکه ماشین برف روب با سرعت ثابت جاده را برف روبی کند ، تعیین کنید در چه ساعتی برف شروع به باریدن نموده است ؟
جواب : 11:23
ببخشید شرایط مساله رو کامل نوشتید و مطمئن هستید؟
تا اونجایی که تونسم مساله رو ساده کردم اما برای ادامه با مشکل مواجه شدم .
اینم چیزایی که استنباط کردم :
آهنگ بارش یعنی :"مقدار حجم برفی که در مدت زمان 1 ثانیه بباره "و مقدار اون به همراه سرعتهای ماشین بین ساعات 12 و 13 و همچنین 13 و 14 ثابت بود . پس :
:46:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
من فقط نتونستم ارتباط منطقی بین آهنگ بارش و سرعت ماشین پیدا کنم .
خواهش میکنم کمکم کنین یا این که راهنماییم کنین واسه حل مسله زیر پیشاپیش بابت کمک ممنونم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
انتگرال کامل اونو حل کردم . اثبات نامساویش با شما (از قضیه مقدار میانگین انتگرال):
نکنه حل مساله اینه که طبق فرض مساله تابع g بصورت یکنواخت(smooth) با r تغییر میکنه که تابع اونو بصورت g(r)= cr نوشتم و ضریب c رو از داده های اولیه بدست آوردم .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگه اشتباه بود میبخشید
ممنونم که جواب دادین اما متاسفانه درست نیست در حقیقت من اون نمونه را دادم که دوستان دیدشون واسه حل بهتر باشه در زیر هم واسه اون نوع u که معرفی کردم اثبات زیر را دارم اما من دنبال اثبات واسه همه توابع u هستم که اون شرایط بالا را داشه باشه.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنونم که جواب دادین اما متاسفانه درست نیست در حقیقت من اون نمونه را دادم که دوستان دیدشون واسه حل بهتر باشه در زیر هم واسه اون نوع u که معرفی کردم اثبات زیر را دارم اما من دنبال اثبات واسه همه توابع u هستم که اون شرایط بالا را داشه باشه.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یه سوال ؟ سمت راست نامساوی ،چطور بدست اومد ؟
:rambo:سعی میکنم حالت کلی اونو حل کنم و اگه شد اولین فرصت جوابو برات بفرستم.
(منظور شما از حالت کلی اینه که رو و امگا هر کدوم رو بصورت مجموع دو تابع تتا و آر در نظر بگیریم؟)
همون جور که گفتم از نامساوی جنسن استفاده کردم.
اما هدف من اثبات این نامساوی برای تمامی رو و امگاهایی هست که تو شریط صدق کنن نه اون هالت خاصی که مثال زدم تو اون حالت خاص اثباتش همون هست که نوشتم حالا واسه حالت کلی اثبات میخوام.
دوستان این سوال هنوز جواب نگرفته؟
chessmatheter جان یه نگا بنداز ببین می تونی حل کنی؟
من هنوز مشتاق دونستن جوابشم!
از چند نفر پرسیدم نتونستن جواب بدن!
سلام
برای شروع اولین سوال رو خودم مطرح می کنم.
از دوستان کسی هست بدونه که انتگرال نامعین [x] چی میشه؟
این یک تابع شرطی هست . حدود انتگرال براحتی مشخص میشه. اگه انتگرال براکت x رو A بنامیم:
1 + [ x ] <= x < [ x ] (یادآوری) در نتیجه (با انتگرال گیری از طرفین نامساوی)
1 + A <= x^2/2 < A بنابراین:
x^2/2-x < A =< x^2/2
همون جور که گفتم از نامساوی جنسن استفاده کردم.
اما هدف من اثبات این نامساوی برای تمامی رو و امگاهایی هست که تو شریط صدق کنن نه اون هالت خاصی که مثال زدم تو اون حالت خاص اثباتش همون هست که نوشتم حالا واسه حالت کلی اثبات میخوام.
با عذرخواهی مجدد
اگه امکان داره نامساوی جنسن رو توضیح بدید(جهت یادآ وری)
با عذرخواهی مجدد
اگه امکان داره نامساوی جنسن رو توضیح بدید(جهت یادآ وری)
You can see here details
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
:31:با تشکر نهایت سعیم رو خواهم کرد تا حلش کنم
ضمنا در رابطه 2 ، عبارت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از کجا اومد؟ ممنون میشم .در رابطه انتگرالی جنسن نتونستم این عبارت رو جا بدم!!
سلام
یه سوال تو کتاب معادلات دکتر کرایه چیان دیدم هر کاری کردم نتونستم راه حلش رو پیدا کنم
البته جواب رو دارم
اگه کمکم کنین ممنون میشم
------------------------
در یک صبج زمستانی برف سنگینی با آهنگ ثابت شروع به باریدن نمود. در ظهر ، ساعت 12 ، در حالی که بارش برف ادامه داشت ، یک ماشین برف روبی شروع به پاک کردن جاده نمود . در یک ساعت اول ، دو مایل و در ساعت دوم یک مایل از جاده را پاک نمود . با فرض آنکه ماشین برف روب با سرعت ثابت جاده را برف روبی کند ، تعیین کنید در چه ساعتی برف شروع به باریدن نموده است ؟
جواب : 11:23
سلام
من در درک صورت مساله مشکل دارم. اگر با سرعت ثابت جاده رو پاک می کنه چطور در ساعت اول دو مایل و در ساعت دوم یک مایل رو پاک می کنه؟
سلام
من در درک صورت مساله مشکل دارم. اگر با سرعت ثابت جاده رو پاک می کنه چطور در ساعت اول دو مایل و در ساعت دوم یک مایل رو پاک می کنه؟
سلام
یه دوتا پست بالاترو می خوندیدی می دیدی این همون مشکل من بود که بعد بهش پاسخ داده شد!:دی
تو هر کدوم از ساعت ها با سرعت ثابت بوده!
سلام
یه دوتا پست بالاترو می خوندیدی می دیدی این همون مشکل من بود که بعد بهش پاسخ داده شد!:دی
تو هر کدوم از ساعت ها با سرعت ثابت بوده!
عزیز من مهم اینه که طرح کننده سوال بگه نه شما. چنین تفسیری هم بنظر نمیرسه درست باشه چون اصلا به جواب نمیرسه. ممکنه منظور این باشه که نرخ جمع آوری برف ثابته. باید خود جناب devil_ff2008 روشنش کنن.
devil_ff2008
21-02-2009, 16:17
دوستان ممنون از توجهتون
ولی من که دیگه نیازی ندارم بهش :31:
یه نمره ای بود که نگرفتیم !!! :دی
دوستان ممنون از توجهتون
ولی من که دیگه نیازی ندارم بهش [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](4).gif
یه نمره ای بود که نگرفتیم !!!
نمره رو بیخیل کسی حل نکرد!!
من برام بدجوری سوال شده!!
به چند نفرم گفتم بعد....
حالا این سوال این دوستمون iron رو جواب می دادی دیگه!!
devil_ff2008
21-02-2009, 19:07
من در درک صورت مساله مشکل دارم. اگر با سرعت ثابت جاده رو پاک می کنه چطور در ساعت اول دو مایل و در ساعت دوم یک مایل رو پاک می کنه؟
خب برف در حال بارش هست
و توی 1 ساعتی که ماشین برف روب داشته پاک میکرده برف باریده و برف جاده تو ساعت دوم بیشتر شده
پس قطعا تو زمان ثابت مسافت کمتری رو میتونه پاک کنه
پس قطعا تو زمان ثابت مسافت کمتری رو میتونه پاک کنه
خب اینجوری که سرعت ثابت نبود!!
منظور شما این نیست که تو هر کدوم از اون دوساعت با سرعت ثابت بوده؟
devil_ff2008
21-02-2009, 19:34
خب اینجوری که سرعت ثابت نبود!!
منظور شما این نیست که تو هر کدوم از اون دوساعت با سرعت ثابت بوده؟
نه
ببین مثلا تو هر دقیقه 5 کیلو (:31:) برف رو پاک میکرده
تو ساعت اول که برف کم بوده 2 مایل رو پاک کرده
تو همین ساعت اول به علت بارش برف قسمتهای دیگه برفش زیاد شده
و به همین خاطر توی ساعت دوم تونسته 1 مایل رو پاک کنه
پس سرعتش ثابت بوده ! ولی مقدار برف متفاوته !
آهان سرعت برف پاک کردنش ثابت بوده!!
من فک کردم سرعت حرکتش
ممنون
click_dez
03-03-2009, 17:21
نميدونم درخواستم به اينجا مربوط ميشه يا نه؟
يه جزوه يا كتاب ساده ميخوام كه انتگرال گيري رو ياد بده
من رياضي1 دانشگاه رو به زور پاس كردم و الان به انتگرال نياز دارم
:46: اول باید ببینیم مفهوم آهنگ بارش چیه؟ مبنای بارندگی از نظر هواشناسی ، میلیمتر یا هر واحد طول دیگه هست و آهنگ اون یعنی :تغییرات طول بارش(متوسط ارتفاعی که کل سطح منطقه رو میگیره) در واحد زمان (ثانیه ، دقیقه <ساعت و ....)فرض کنیم مایل بر ساعت باشه و اونو با h نشون بدیم .بنابراین تابع ارتفاع بارش بصورت تابعی خطی درجه اول از زمان میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا باید تابعی از طول پیموده شده توسط ماشین برف روب و زمان حرکت پیدا کنیم.در نگاه اول به نظر میاد که دردو بازه زمانی حرکت ،میبایست سرعت ماشین ثابت باشه اما این سرعت برف روبی هست که ثابته نه سرعت ماشین . سزعت برف روبی هم یعنی :مقدار جرم برف جارو شده در واحد زمان . این بار هم مثل حالت بالا فرض کنیم آهنگ برف روبی برابر مقدار ثابت c باشه .بنابراین:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
طول بازه زمانی ،ساعت 12-13 و 13-14 هر دو برابر یک هست . ببینیم مقدار برف جارو شده در این دو بازه زمانی نسبت به هم چه وضعیتی دارند :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میبینیم که این دو مقدار برابرند ، پس حجم اونا هم برابره(چون چگالی برف ثابت هست ) اگه عرض جاده رو e فرض کنیم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در فرمول فوق، A مساحت سطح مقطع جاده در راستای طول هست .بنابراین کافیه مساحت سطح مقطع در دو ناحیه رو حساب کنیم و اونا رو با هم برابر قرار بدیم .المانی از سطح مقطع جاده در راستای x میگیریم و انتگرال ( h(t در dx رو حساب میکنیم اما هنوز تابعی بین x و t پیدا نکردیم . با توجه به معلومات مساله ، رابطه x و t یک تابع درجه دو میشه . فرض کنیم x تابعی از t باشه . بنابراین :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این تابع منطقی نیست چون حرکت بر حسب زمان باید یک تابع صعودی بشه (هر چه زمان بالاتر بره طبیعی هست که x زیادتر میشه )اما این تابع در نقطه t=14.5 تغییر علامت میده و بعد از این نقطه هر چه زمان بالاتر بره ، مقدار فاصله پیموده شده کمتر میشه ! (هر چند در بازه تعریف شده این تابع از نظر رابطه درست هست)اگه با این تابع محاسبات رو انجام بدیم به جواب 11.5 (معادل 11 و 30 دقیقه میرسیم)
حالا بیاییم t رو تابعی از x فزض کنیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این تابع منطقی هست چون صعودی هست و با افزایش زمان حتی در بالای 14 هم فاصله زیادتر خواهد شد بنابراین محاسبات رو بر همین اساس انجام میدیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ساعت بدست اومده رو دقیق نوشتم(بر حسب ساعت ،دقیقه و ثانیه)
نميدونم درخواستم به اينجا مربوط ميشه يا نه؟
يه جزوه يا كتاب ساده ميخوام كه انتگرال گيري رو ياد بده
من رياضي1 دانشگاه رو به زور پاس كردم و الان به انتگرال نياز دارم
:46:لینک دانلود هندبوک انتگرال (مرجع کامل انتگرال)
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
به این سایت هم سری بزن .میتونی انتگرال رو بصورت آنلاین حل کنی:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
:10:
click_dez
08-03-2009, 16:32
:46:لینک دانلود هندبوک انتگرال (مرجع کامل انتگرال)
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدبه این سایت هم سری بزن .میتونی انتگرال رو بصورت آنلاین حل کنی:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید:10:
عمو صابر کتاب فارسی نداشتی؟؟
سلام.
کسی میتونه این عبارت ها (1 تا 5) را تفاوتشون را با هم بگه؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
اون e از کجا وارد روابط شد. درضمن چرا تابع t برحسب x رو بصورت درجه دوم گرفتید؟
راه حلی که من پیدا کردم بصورت زیره:
h رو ارتفاع برف، x رو مسافت پیموده شده، t0 زمان مابین شروع بارش و حرکت برف روب، q هم نرخ پاک کردن برف درنظر می گیریم. مبدا زمان رو هم فعلا ساعت 12 می گیریم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که ساعت 55 : 22 : 11 میشه.
سلام دوستان
لطفا در اینجا سوالات سخت تر حسابان را بگذارید تا با کمک همدیگر به حل آن ها اقدام کنیم و باز علمیمون زیاد شه :31:
اگه سوال داشتید حتما مطرح کنید تا با کمک هم ...
سلام
اون e از کجا وارد روابط شد. درضمن چرا تابع t برحسب x رو بصورت درجه دوم گرفتید؟
e فقط یک پارامتر هست برای نشان دادن عرض جاده که خود بخود از طرفین رابطه حذف میشود .
در مورد قسمت دوم هم باید بگم که چون داده های مساله عبارت بودند از سه زمان و سه فاصله پیموده شده ، تابع رو درجه دوم فرض کردم . در مرحله اول x رو تابعی از t فرض کردم که چون یک تابع نزولی میشد منطقی نبود(در بازه 12 تا 14 ) درست ولی خارج از اون، با افزایش t یعنی زمان ، x کاهش پیدا میکرد!!!! اما وقتی t رو بر حسب x نوشتم منطقی دراومد.
در مورد روش شما دو اشکال میبینم :
اول: اینکه در رابطه ( h=a(t+t0 ، علامت مثبت باید منفی بشه
دوم: نرخ برف روبی هم با تغییرات x وهم با تغییرات h تغییر میکنه.به راه حلم توجه و خودتون معادله رو حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
معادله دیفرانسیل مرتبه اول بالا رو حل کنید و ......
سلام ممنونم که هنوز اینجایی و میخوای کمک کنی باید بگم که در نامساوی جنسن شما میتونی هر اندازه ای به کار ببری به شرط آنکه مقدارش یک باشه انجا هم من dr/r^3 را اندازه جدیدم گرفته ام بخاطر همین دسته آخر ان انتگرال پیدا میشی. اما بخاطر اینکه یه خورده ای نامساوی جنسن واسه شما نا مفهوم هست من اون قسمت را یه جور دیگه اثبات کردم میتونی ببینی اینجا از نامساوی کشی شوارتز استفاده کردم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
minoo.math
04-04-2009, 19:11
سلام دوستان
2تا سوال حسابان دارم، help لطفا
کلا دامنه زیاد بلد نیستم
1) دامنه این توابع ؟
(G(x) = 3|x-1|/(|x-3|-2
بب ((F(x)=√(1-√(1-x
2) f تابع یک ب یک به یک است و F*-1 معکوس f است . معکوس تابع زیر برابر است با؟
G(x)= f(2x+3) + 1
ممنون
acetaminophen
06-04-2009, 05:32
سلام دوستان
2تا سوال حسابان دارم، help لطفا
کلا دامنه زیاد بلد نیستم
1) دامنه این توابع ؟
(G(x) = 3|x-1|/(|x-3|-2
بب ((F(x)=√(1-√(1-x
2) f تابع یک ب یک به یک است و F*-1 معکوس f است . معکوس تابع زیر برابر است با؟
G(x)= f(2x+3) + 1
ممنون
اولي ميشه تمام R به غير از ريشه ي مخرج
دومي هر كدوم از راديكال ها رو بزرگتر مساوي صفر قرار مي دي و در آخر اشتراك مي گيري
سومي هم:
y=f(2x+3)+1
f(2x+3)=y-1
f^-1(f(2x+3))= f^-1(y-1) = 2x+3
x=(f^-1(y-1)-3)/2
g(x)=y , g^-1(g(x))= x , g^-1(g(x))= g^-1(y)
==> g^-1(y)=x
g^-1(y)=(f^-1(y-1)-3)/2
g^-1(x)=(f^-1(x-1)-3)/2
سلام دوستان
2تا سوال حسابان دارم، help لطفا
کلا دامنه زیاد بلد نیستم
1) دامنه این توابع ؟
(G(x) = 3|x-1|/(|x-3|-2
بب ((F(x)=√(1-√(1-x
2) f تابع یک ب یک به یک است و F*-1 معکوس f است . معکوس تابع زیر برابر است با؟
G(x)= f(2x+3) + 1
ممنون
اولی:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دومی:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
aaaammmm87
12-04-2009, 08:12
سلام
اين چند تا سوال رو اگه ميشه با ذكر مثال و توضيح كامل و ساده واسم توضيح بديد (مربوط ميشه به رياضي عمومي) هيچي هم نميدونم !!!!!
حد و پيوستگي -افشردگي-مقدار مياني-مشتق
و در اخر اين چند تا سوال توي برگه رو هم واسم جواب بديد با توضيح :11::11::11::40::40:
اوليه كه يه حد هستش كه شده مثبت بينهايت ولي نظر خودم اينه كه بايد بشه منفي بينهايت .(مگه نگفته از سمت منفي ها ؟)
(مربوط به بحث حدهاي بينهايت هست )
اين دوميه هم مربوط به قظيه افشردگي (ساندويچه ديگه نميدونم ساندويچش چيه فك كنم بندري باشه ها :د ي) چجوري حل ميشن ؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب
بذار یه روشی و بگم که من خودم از این استفاده می کنم و فکر کنم که درست باشه:27:
من خودمم وقتی میگه از چپ یا راست میاد بعد به توان دو میرسه گیج میشم ولی از این راه استفاده می کنم:
مگه 1 از چپ نیست؟ پس از یک کوچکتره ، خوب؟
پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون طرفین نامساوی بزرگتر از صفر هست بدون تغییر علامت می توان دو طرف را به توان دو رساند.
با توجه به این موضوع داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دومی هم بدون فشردگی می توان حل کرد!
میشه صفر درسته؟
فشردگی هست نه افشردگی :31:
سومی هم که مربوط به آهنگ متوسط تغییرات در بازه [x,x+Δx] هست.
چیش نامفهمومه؟
جواب سوال 1:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2و 3 هم ناخوانا هستند
aaaammmm87
12-04-2009, 18:34
خوب
بذار یه روشی و بگم که من خودم از این استفاده می کنم و فکر کنم که درست باشه:27:
من خودمم وقتی میگه از چپ یا راست میاد بعد به توان دو میرسه گیج میشم ولی از این راه استفاده می کنم:
مگه 1 از چپ نیست؟ پس از یک کوچکتره ، خوب؟
پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون طرفین نامساوی بزرگتر از صفر هست بدون تغییر علامت می توان دو طرف را به توان دو رساند.
با توجه به این موضوع داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دومی هم بدون فشردگی می توان حل کرد!
میشه صفر درسته؟
فشردگی هست نه افشردگی :31:
سومی هم که مربوط به آهنگ متوسط تغییرات در بازه [x,x+δx] هست.
چیش نامفهمومه؟
دوست عزيز ممنون از راهنماييت :11::40:
فقط اين فشردگي رو توضيح بده و همين مثال رو هم باهاش حل كن!
اهنگ متوسط ديگه چه صيغه ايه ؟ مشتقه ؟
فکر کنم سوال سوم شما :
با استفاده از تعریف حد مشتق x^3+3 را حساب کنید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
faranak.h
17-04-2009, 01:09
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] and Settings\MAHAN\My Documents\My Pictures\untitled1.bmp
سلام
مفهوم حد يك مسئله بسيار ساده است.
گاهي اوقات ما رفتار يك تابع را در دور دستها(بي نهايت) يا در اطراف يك نقطه مي خواهيم ولي با خود آن نقطه كاري نداريم. بنابر اين به آن نقطه خيلي نزديك مي شويم يك بار از طرف راست (حد راست) و يك بار از طرف چپ (حد چپ) مثلاً اگر خواستيم به عدد يك نزديك شويم 1.000000000001 حد راست ميشود و 9999999999/0 حد چپ مي شود. اگر اين اعداد را در تابع قرار دهيم مقدار حد راست و چپ به دست مي آيد. حد در بي نهايت هم به همين صورت است. يك عدد خيلي بزرگ را در تابع قرار بده تا مقدار حد تابع به دست آيد. اينها مفاهيم حد بود كه مي توان به صورت رياضي هم نمايش داد.
اما مفهوم مشتق: اگر بخواهيم خيلي ساده مشتق را تعريف كنيم تفاوت امروز شما با ديروز شماست؟ اگر كار خوبي نسبت به ديروز انجام داده باشيد تابع شما صعودي است و بر عكس. اگر خيلي كار خوب نسبت به ديروز انجام داده باشي تابعت خيلي صعوديه وبر عكس
omid31263
02-05-2009, 21:50
انتگرال tan^2 چی میشه؟
aaaammmm87
03-05-2009, 17:48
سلام دو تا سوال دارم اميدوارم كه ما رو روشن كنيد (هيچي از اين رياضي نميفهمم و نخواهم فهميد ) ! : دي
1- تعيين مقادير ماكسيمم و مينيمم تابع چجوريه ؟
2 بازه بسته اي را بيابيد كه شامل انتگرال زير باشد ؟ (خداييش اينو ديگه هيچي نفهميدم ؟ )
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دوست عزیز
جواب 1:
نقاط مکزیمم و مینیمم ، اصطلاحا نقاط اکسترمم نامیده میشوند . در این نقاط شکل منحنی تابع تغییر جهت میده یعنی شیب منحنی به صفر میل میکنه. حالا اگه شیب قبل از نقطه اکسترمم مثبت بود و بعد از اون منفی نقطه ماکزیمم و اگه برعکس بود مینیمم .
ساده ترین کار ، مشتق گیری از تابع و برابر قرار دادن مشتق برابر صفر هست . در این صورت نقطه یا نقاط اکسترمم پیدا میشن . حل معادله y'=0
حالا میمونه تعیین ماکزیمم یا مینیمم بودنش . میایم مشتق تابع رو قبل و بعد از نقطه اکسترمم تعیین علامت میکنیم . اگه فرض کنیم a نقطه اکسترمم باشه ، دو حالت پیش میاد :
1- قبل از نقطه اکسترمم x<a ، مشتق y'<0 و بعد x>a ، مشتق y'>0 در این صورت :a مینیمم
2- قبل از نقطه اکسترمم x<a ، مشتق y'>0 و بعد x>a ، مشتق y'<0 در این صورت :a ماکزیمم
aaaammmm87
03-05-2009, 20:07
دوست عزیز
جواب 1:
نقاط مکزیمم و مینیمم ، اصطلاحا نقاط اکسترمم نامیده میشوند . در این نقاط شکل منحنی تابع تغییر جهت میده یعنی شیب منحنی به صفر میل میکنه. حالا اگه شیب قبل از نقطه اکسترمم مثبت بود و بعد از اون منفی نقطه ماکزیمم و اگه برعکس بود مینیمم .
ساده ترین کار ، مشتق گیری از تابع و برابر قرار دادن مشتق برابر صفر هست . در این صورت نقطه یا نقاط اکسترمم پیدا میشن . حل معادله y'=0
حالا میمونه تعیین ماکزیمم یا مینیمم بودنش . میایم مشتق تابع رو قبل و بعد از نقطه اکسترمم تعیین علامت میکنیم . اگه فرض کنیم a نقطه اکسترمم باشه ، دو حالت پیش میاد :
1- قبل از نقطه اکسترمم x<a ، مشتق y'<0 و بعد x>a ، مشتق y'>0 در این صورت :a مینیمم
2- قبل از نقطه اکسترمم x<a ، مشتق y'>0 و بعد x>a ، مشتق y'<0 در این صورت :a ماکزیمم
ميشه يه بار ديگه با جزئيات توضيح بدي (راستش هيچي نفهميديم :41::41:
تو تمزیناتم اینجا حل میکنی؟:31:
نقطه ی اکسترمم ( مینیمم و ماکسیمم):
البته تعریف دوستمون کاملا درست بود.
به زبون ساده:
از تابع مشتق میگیری بعد همون مشتق رو مساوی صفر قرار میدی و ریشه های X رو بدست میاری .
بعد ریشه هارو میزاری به جای x در تابع اولیه و Y های تابع میشن نقاط اکسترممت.
برای فهمیدن مینیمم بودن یا ماکسیمم بودن نقطه ها با تعیین علامت که دوستمونم توضیح دادن مشخص میشه یعنی باید بفهمی تابه حول همون نقطه ای که بدست اورده چه رفتاری داشته
aaaammmm87
03-05-2009, 20:37
ميشه يه بار ديگه با جزئيات توضيح بدي (راستش هيچي نفهميديم :41::41:
تو تمزیناتم اینجا حل میکنی؟:31:
نقطه ی اکسترمم ( مینیمم و ماکسیمم):
البته تعریف دوستمون کاملا درست بود.
به زبون ساده:
از تابع مشتق میگیری بعد همون مشتق رو مساوی صفر قرار میدی و ریشه های x رو بدست میاری .
بعد ریشه هارو میزاری به جای x در تابع اولیه و y های تابع میشن نقاط اکسترممت.
برای فهمیدن مینیمم بودن یا ماکسیمم بودن نقطه ها با تعیین علامت که دوستمونم توضیح دادن مشخص میشه یعنی باید بفهمی تابه حول همون نقطه ای که بدست اورده چه رفتاری داشته
از جفتتون ممنونم ايشالله بتونيم جبران كنيم :11::31: حالا جواب دومي رو چطوري بدست ميارن راستش استاد حلش كرده ولي من هيچي نفهميدم :13::41:
یادآوری:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اول انتگرال رو در حالت نامعین حل میکنیم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بطور خلاصه انتگرال نامعین هست :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا باید عبارت بالا رو در بازه o<=x<=2 تیین علامت کنیم . چون انتگرال معین ازما خواسته که x در فاصله بین صفر و دو باشه . بنابراین :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته کل انتگرال مقداری ثابت هست اما بازه اونو خواسته بودید که در بالا مشاهده میکنید
shahab_bahal
04-05-2009, 16:44
دوستان سلام.من یه مشکل بزرگ دارم.اونم اینه که از انتگرال فقط یه اسم میدونم:19::19:.این ترم هم تو دانشگاه همش باهاش سر و کار دارم.کسی نیست که بتونه انتگرال رو از ب بسم... بهم یاد بده؟؟؟خدایی ممنون میشم
اتاق حساب ، دیفرانسیل . انتگرال ، صفحه 19 ، پست 182 توضیح داده شده
matrix6037
05-05-2009, 15:05
انتگرال tan^2 چی میشه؟
برات حل کردم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشی
اگه مي خواهيد كه در رياضيات پيشرفت كنيد، هيچ چيزي را بدون دليل و برهان قبول نكنيد. وقتي كه فهميدي رياضيات يعني فقط جمع كردن، مي توني بگي كه پيشرفت كردي.
MicrosoftH
11-05-2009, 23:03
ممنون دستت درد نکنه
با سلام
اگه امکان داره یه لینک واسه دانلود معادلات دیفرانسیل طاهری --- و حل المسایل توماس (جلد 1و2) به من معرفی کنید.
ممنون.
SonyEricsson
02-08-2009, 18:28
سلام،
لطفا يه توضيحي در حل اين انتگرال بديد!! يكم پيچيدس
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
sherlockholmz
03-08-2009, 13:42
سلام،
لطفا يه توضيحي در حل اين انتگرال بديد!! يكم پيچيدس
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
باسلام
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =%5Cint%20%5Cfrac%7Bvdv%7D%7Bv%5E2+v+1/4+7/4%7D=%5Cint%20%5Cfrac%7Bvdv%7D%7B%28v+1/2%29%5E2+%28%5Csqrt%7B7%7D/2%29%5E2%7D%5Cto%20u=v+1/2%20%5CRightarrow%20du=dv%5CRightarrow%20%5Cint%20 %5Cfrac%7B%28u-1/2%29du%7D%7Bu%5E2+%28%5Csqrt%7B7%7D/2%29%5E2%7D=%5Cint%20%5Cfrac%7Budu%7D%7Bu%5E2+%28% 5Csqrt%7B7%7D/2%29%5E2%7D-%5Cint%20%5Cfrac%7B%281/2%29du%7D%7Bu%5E2+%28%5Csqrt%7B7%7D/2%29%5E2%7D=I-J%5Cmapsto%20I=%5Cint%20%5Cfrac%7Budu%7D%7Bu%5E2+% 28%5Csqrt%7B7%7D/2%29%5E2%7D,J=%5Cint%20%5Cfrac%7B%281/2%29du%7D%7Bu%5E2+%28%5Csqrt%7B7%7D/2%29%5E2%7D
حال اين دو انتگرال بسادگي قابل حل است.(اولي Ln و دومي tan است)
اگر نتونستي بگو
موفق باشيد
mahdimahdi
11-08-2009, 07:57
دوستان سلام. من تازه به جمع شما پیوستم. قدری از مباحث موجود را مطالعه کردم و بسیار پسندیدم. امیدوارم بتوانید مرا هم در مشکلاتم یاری دهید و تعاملی متقابل و دوستانه داشته باشیم.
hmdmohebbi
22-08-2009, 16:48
سلام
من يه كتاب خوب حساب ديفرانسيل انتگرال فارسي ميخوام. ميشه راهنمايي كنين
ata_sajedi
11-09-2009, 20:01
سلام
برای شروع اولین سوال رو خودم مطرح می کنم.
از دوستان کسی هست بدونه که انتگرال نامعین [x] چی میشه؟
فکر میکنم مساحت زیر این نمودار به صورت زیر بدست می آد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ata_sajedi
12-09-2009, 15:32
سلام
برای شروع اولین سوال رو خودم مطرح می کنم.
از دوستان کسی هست بدونه که انتگرال نامعین [x] چی میشه؟
نظر من تابع زیره:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دوستان عزیز: ایده ای دارید که از تابعی که متغیرش به صورت حد بالایی یک مجموع (سیگما) در آن ظاهر شده چطور میشه انتگرال گرفت؟ به زبان متمتیکا یعنی این شکلی مثلا:
[[f(x) = Sum[((((k - x))^k)/k!)*Exp[-1*(k - x)], {k, 0, floor[x
سلام
چه جوری میشه ثابت کرد tan n بی کرانه؟
peyman.2ps
27-12-2009, 19:01
سلام
يه جزوه در مورد انتگرال دوگانه و چند گانه مي خواستم
لطفا كمك كنيد
ممنون
سلام دوستان
كسي ميتونه اين معادله رو حل كنه؟
به ظاهر سادش نگاه نكنيد. لطفا دست به قلم شيد و امتحانش كنيد
(x+y)dx - (xy)dy = 0
اگر كسي بتونه حلش كنه يك مژدگاني خوب بهش مي دم.
ممنون
hyarji@yahoo.com
Mohandes_mansour
07-01-2010, 18:47
سلام دوستان
كسي ميتونه اين معادله رو حل كنه؟
به ظاهر سادش نگاه نكنيد. لطفا دست به قلم شيد و امتحانش كنيد
(x+y)dx - (xy)dy = 0
اگر كسي بتونه حلش كنه يك مژدگاني خوب بهش مي دم.
ممنون
hyarji@yahoo.com
حذف شد...:31:
ببخشید یه بی دقتی کردم و همه چیز کاملا خراب شد!
شرمنده دوستان...:41:
Mohandes_mansour
07-01-2010, 19:07
حذف شد.
به دلیل بی دقتی در پاسخ دادن خودم!:13::2:
1/(x+(x^2+x+1)^1/2)
انتگرال عبارت زیر را حسابکنید
با عرض معذرت
ata_sajedi
10-01-2010, 17:53
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x^{2}+x+1}dx=\frac{x^{2}}{2 }+\int&space;\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}dx=\f rac{x^{2}}{2}+\frac{3}{8}(\frac{2}{3}\sqrt{x^{2}+x +1}(2x+1)+Ln(\frac{2}{\sqrt{3}}(\sqrt{x^2+x+1})+\f rac{2x+1}{\sqrt{3}}))+c
.::SMS::.
13-01-2010, 22:47
یه جزوه یا کتاب فارسی میخوام برای آموزش انتگرال
متن روون نه مثل لیتهولد
ممنون میشم
ata_sajedi
19-01-2010, 01:18
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{vdv}{v^{2}+v+2}=\int&space;\frac{1}{ 2}\frac{2v+1-1}{v^{2}+v+2}dv=\frac{1}{2}\int&space;\frac{2v+1}{v^{2}+ v+2}dv-\frac{1}{2}\int&space;\frac{1}{(v+1)^{2}+\frac{7}{4}}dv= \frac{1}{2}Ln\left&space;|&space;v^{2}+v+2&space;\right&space;|-\frac{2}{7}Arctan(\frac{2v+2}{\sqrt{7}})+c
سلام
ببخشید می دونید انتگرال رادیکال تانژانت چی میشه؟
ممنون میشم کمکم کنید.
dr rezayi
05-05-2010, 23:07
سلام
ببخشید می دونید انتگرال رادیکال تانژانت چی میشه؟
ممنون میشم کمکم کنید.
سوال فوق العاده سختی هست جوابش این میشه ولی اگر راه حل بخواید بفرمایید براتون می نویسم .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
oreillon
12-05-2010, 10:22
سلام
یه مشکلی دارم یه جندتا سوال دیفرانسیل هست که نمی تونم حلش کنم یعنی بیشتر کاربرد دیفرانسیل میتوانم اینجا بزارم
سلام
یه مشکلی دارم یه جندتا سوال دیفرانسیل هست که نمی تونم حلش کنم یعنی بیشتر کاربرد دیفرانسیل میتوانم اینجا بزارم
بله، سوالاتتان را مطرح فرمایید.
موفق باشید.
23 اردیبهشت 1389
izengard
13-05-2010, 21:58
سلام خدمت همه دوستان عزیزی که دارن اینجا زحمت میکشن مشکل بقیه رو حل میکنن
منم یه سوال داشتم ممنون میشم اگه اینجا کمکم کنه:
مسئله رو تو عکس زیر میتونید ببینید:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
حجمش خیلی کمه!
بازم ممنون
izengard
13-05-2010, 22:03
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
سلام آفایون کسی هست جواب سوال منو بدونه؟یه انگرال نامعینه که عکسشو بالا گذاشتم.خیلی حجمش کمه
خیلی ممنونم
davy jones
14-05-2010, 19:21
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدسلام آفایون کسی هست جواب سوال منو بدونه؟یه انگرال نامعینه که عکسشو بالا گذاشتم.خیلی حجمش کمه
خیلی ممنونم
منظورتون اینه؟:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %29%7D%7D%7Bx%281-2xln%28x%29%29%7Ddx
izengard
15-05-2010, 10:38
نه،lnx صورت در x^2 ضرب شده.
به پرانتز ها دقت نکرده بودم!
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
ممنون از توجهتون.
davy jones
15-05-2010, 13:03
نه،lnx صورت در x^2 ضرب شده.
به پرانتز ها دقت نکرده بودم!
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدممنون از توجهتون.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 29%7D%7Bx%281-2xln%28x%29%29%7Ddx
اگه منظورتون اینه، من نمیتونم دستی حلش کنم.
بعد از این که این انتگرال رو به نرم افزار نیز دادم پیغام داد که یا این انتگرال جواب نداره یا این که نرم افزار قادر به حلش نیست.
البته نرم افزار maple تو این زمینه از همه بهتره (نرم افزار من maple نیست) اگه میتونید اونجا هم امتحان کنید.
موفق باشین.
89/2/25
izengard
15-05-2010, 22:08
داداش دمت گرم.من راه حلشم لازم دارم.
متشکر
oreillon
17-05-2010, 11:29
سلام
ممنون میشم اگه کسی بتونه این چهار تا سوال رو حل کنه
از سوال 1تا3 از طریق معادلات دیفرانسیل
سوال آخر هم اثبات هندسی رو می خواد راحل سوالات مهمه
شرمنده از رو سوالات عکس گرفتم گذاشتم حجمش کمه
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
davy jones
17-05-2010, 13:44
داداش دمت گرم.من راه حلشم لازم دارم.
متشکر
من میگم این انتگرال قابل حل نیست اونوقت شما میگی راه حلشو میخوای؟
هر تابعی انتگرال نامعین نداره. یعنی نمیشه براش تابع اولیه ای پیدا کرد که اگه ازش مشتق بگیری به تابع زیر انتگرال برسی.
موفق باشین.
foxyjanam
19-05-2010, 00:38
اینو کسی میتونه حل کنه واسه من!!ممنون
انتگرال : I(x,b)=[e^(x^2)]*[Cos(bx)]dx
davy jones
19-05-2010, 13:49
اینو کسی میتونه حل کنه واسه من!!ممنون
انتگرال : I(x,b)=[e^(x^2)]*[Cos(bx)]dx
منظورتون اینه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7Dcos%28bx%29dx
sina1415
19-05-2010, 18:04
منظورتون اینه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7Dcos%28bx%29dx
تو انتگرال بالا اگه cos نباشه انتگرالش چی میشه ...انتگرال e به توان X^2
اگه ممکنه با راه حل ....... خر چی فککردم نتونستم حلش کنم
mohsen_blid
20-05-2010, 10:28
سلام بچه ها
من دو تا انتگرال 2 بعدی دارم که می خوام بدونم چه شکلی میشن
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ydx
و
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5E%7B1/x%7D%20xe%5Ex%5Ey%20dydx
نکته مهم م یدونم جوابشون چی میشه اما نوع حل کردن رو می خوام نه جواب اخر رو
ممنون میشم دوستان کمک کنن
davy jones
20-05-2010, 13:45
سلام.
تو انتگرال بالا اگه cos نباشه انتگرالش چی میشه ...انتگرال e به توان X^2
اگه ممکنه با راه حل ....... خر چی فککردم نتونستم حلش کنم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] arrow&space;u=x%5E%7B2%7D%5Crightarrow&space;du=2xdx%5Crightar row&space;dx=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bu%7D%7Ddu%5CRig htarrow&space;I=%5Cint&space;%5Cfrac%7Be%5E%7Bu%7D%7D%7B2%5Csq rt%7Bu%7D%7Ddu&space;%5CRightarrow&space;%5Calpha=e%5E%7Bu%7D, d%5Cbeta&space;=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csqrt%7Bu%7D%7Ddu%5C rightarrow&space;d%5Calpha&space;=e%5E%7Bu%7Ddu,%5Cbeta&space;=%5Csq rt%7Bu%7D%5CRightarrow&space;I=%5Cint&space;%5Calpha&space;.d%5Cbeta &space;=%5Calpha&space;%5Cbeta&space;-%5Cint&space;%5Cbeta&space;.d%5Calpha&space;=%5Csqrt%7Bu%7De%5E%7Bu% 7D-%5Cint&space;%5Csqrt%7Bu%7De%5E%7Bu%7Ddu=xe%5E%7Bx%5E%7B 2%7D%7D-%5Cint&space;2x%5E%7B2%7De%5E%7Bx%5E%7B2%7D%7Ddx%5CRight arrow&space;J=%5Cint&space;2x%5E%7B2%7De%5E%7Bx%5E%7B2%7D%7Ddx %5Crightarrow&space;z=2x%5E%7B2%7D,dw=e%5E%7Bx%5E%7B2%7D %7Ddx%5Crightarrow&space;dz=4xdx,w=I%5CRightarrow&space;J=2x%5 E%7B2%7D.I-%5Cint&space;4xIdx%5CRightarrow&space;I=xe%5E%7Bx%5E%7B2%7D%7D-2x%5E%7B2%7DI-%5Cint&space;4xIdx
اگه این معادله ی انتگرالی آخری جواب داشته باشه، انتگرال اول هم جواب داره. ولی فکر نمیکنم این انتگرال به صورت نامعین جواب داشته
باشه.
=============================
سلام بچه ها
من دو تا انتگرال 2 بعدی دارم که می خوام بدونم چه شکلی میشن
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ydx
و
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5E%7B1/x%7D%20xe%5Ex%5Ey%20dydx
نکته مهم م یدونم جوابشون چی میشه اما نوع حل کردن رو می خوام نه جواب اخر رو
ممنون میشم دوستان کمک کنن
وقتی تو انتگرال نوشته dydx یعنی اول باید نسبت به y انتگرال بگیری و x رو عدد ثابت فرض کنی و بعد نسبت به x انتگرال بگیری (که در اینجا دیگه y ای نمونده که به عنوان عدد ثابت فرضش کنی) اگه جای این دو تا برعکس بود یعنی dxdy بود باید اول نسبت به x انتگرال بگیریم و بعد نسبت به y.
خب توی انتگرال اول، از عبارت داخلش بر حسب y انتگرال بگیر و x رو عدد ثابت فرض کن:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7By%5E%7B2%7D%7Ddy=%2 8%5Cfrac%7B-x%5E%7B2%7D%7D%7By%7D%29%7C_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx% 7D%7D%5E%7Bx%7D=%5Cfrac%7B-x%5E%7B2%7D%7D%7Bx%7D-%28%5Cfrac%7B-x%5E%7B2%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%29=-x+x%5E%7B3%7D
حالا باید از جواب بدست اومده نسبت به x انتگرال بگیری که بسیار ساده اس:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B2%7D=%5Cfrac%7B2%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B2%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-0=2
------------
انتگرال دوم هم به همین ترتیب:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7Dxe%5E%7Bxy%7Ddy%29d x=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%28x.%5Cfrac%7Be%5E%7Bxy %7D%7D%7Bx%7D%7C_%7By=0%7D%5E%7By=%5Cfrac%7B1%7D%7 Bx%7D%7D%29dx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%28e%5E%7Bxy %7D%7C_%7By=0%7D%5E%7By=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%2 9dx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7D%28e-1%29dx=%28e-1%29x%7C_%7B0%7D%5E%7B2%7D=2e-2
موفق باشین.
89/2/30
mohsen_blid
20-05-2010, 15:23
ممنون از پاسخت اما میشه در رابطه با انتگرال بخش اول در سوال اول توضیح بدی
یعنی چجوری شد ؟همون اول رو نیم دونم چجوری شد
davy jones
20-05-2010, 20:05
ممنون از پاسخت اما میشه در رابطه با انتگرال بخش اول در سوال اول توضیح بدی
یعنی چجوری شد ؟همون اول رو نیم دونم چجوری شد
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] d%7D&space;%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%5E%7Bx%7D% 5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7By%5E%7B2%7D%7Ddy%7Ddx=%5 Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%7B%5Ccolor%7Bred %7D&space;%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%5E%7Bx%7D%5 Cfrac%7B1%7D%7By%5E%7B2%7D%7Ddy%7Ddx=%5Cint_%7B0%7 D%5E%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;%28-%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%7C_%7By=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7 D%7D%5E%7By=x%7D%29%7Ddx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7Dx %5E%7B2%7D%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;%28-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+x%29%7Ddx=%5Cint_%7B0%7D%5E% 7B2%7D%28x%5E%7B3%7D-x%29dx=...
بقیه اش هم که واضحه.
موفق باشین.
89/2/30
mohsen_blid
21-05-2010, 10:53
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
من متوجه این قسمت نشدم ممنون میشم در این رابطه راهنمایی کنید
من انتگرالگیری از توابع کسری رو بلد نیستم در این باره رو ممنون میشم راهنمایی کنید
قانون و فرمول خاصی داره ؟
mehdi_7070
21-05-2010, 12:05
من انتگرالگیری از توابع کسری رو بلد نیستم در این باره رو ممنون میشم راهنمایی کنید
قانون و فرمول خاصی داره ؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] int%20x%5E%7B-2%7Ddx=%5Cfrac%7Bx%5E%7B-1%7D%7D%7B-1%7D+C=%5Cfrac%7B-1%7D%7Bx%7D+C
foxyjanam
22-05-2010, 12:43
منظورتون اینه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7D%7Dcos%28bx%29dx
آره داداش،منظورم همین انتگراله
ولی یه اشتباه کردم،شرمنده.
اون ایکس به توان 2 ، منفی ایکس به توان 2 بوده.منفیشو جا انداختم.
حدود انتگرال از صفر تا بی نهایته
یعنی تو نوشته ی شما b=0 و x=بی نهایت
ممنون
davy jones
22-05-2010, 21:37
آره داداش،منظورم همین انتگراله
ولی یه اشتباه کردم،شرمنده.
اون ایکس به توان 2 ، منفی ایکس به توان 2 بوده.منفیشو جا انداختم.
حدود انتگرال از صفر تا بی نهایته
یعنی تو نوشته ی شما b=0 و x=بی نهایت
ممنون
تکلیف اون b که داخل آرگومان کسینوس هستش چی میشه؟
oreillon
23-05-2010, 08:54
کسی نیست جواب منو بده
foxyjanam
23-05-2010, 11:38
تکلیف اون b که داخل آرگومان کسینوس هستش چی میشه؟
:31:
اون b که صفر نیس !!! b کلا متغییره اونجا هم که گفتم b=0 اون فقط واسه حدود انتگرال بود،فقط همین
اقا شما چه جوری ریاضی تایپ میکنید؟ به منم یاد بدین تا دیگه راحت تر باشیم.
مرسی
foxyjanam
23-05-2010, 12:33
کسی نیست جواب منو بده
من فک کردم بلد نبودم،میدم به یه دوستم که ادعاش میشه ببینم بلده یا نه!!!
یا علی
mehdi_7070
23-05-2010, 18:25
اقا شما چه جوری ریاضی تایپ میکنید؟ به منم یاد بدین تا دیگه راحت تر باشیم.
مرسی
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
foxyjanam
24-05-2010, 10:08
بفرمایید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] t&space;%28&space;cos%28bx%29e%5E%5Cleft&space;%28&space;-x%5E2&space;%5Cright&space;%29&space;%5Cright&space;%29dx=I%28x,b%29
سلام!
توی سوال اول امکان نداره که سنگ با شتاب 10 پرتاب بشه! چون سنگ وقتی پرتاب میشه ، دیگه شتاب نمیگیره! اگه شتاب هم بگیره ، منفیه که میشه همون شتاب گرانشی! که همیشه یا 9.8 یا 10 هستش و نیازی به نوشتن نداره ، ولی اگه منظورتون اینه که با سرعت 10 متر بر ثانیه پرتاب میشه، مسلمه که توی یک ثانیه بالا میره و یک ثانیه پایین میاد و در کل 2 ثانیه میشه! و اینکه با همون سرعتی که پرتاب شده به زمین میرسه که میشه 10 متر بر ثانیه!
خب برای سوال دوم هم من فکر میکنم ، جواب این باشه!
دوبار حد مطلوب نمک توی آب ریخته شده! پس غلظت 2 برابر شده! پس ما برای مطلوب کردن شرایط باید نصف محلول رو ( با شرط اینکه محلول آب نمک پایین و آب خالص بالا باشه!) بیرون بریزیم و جایگزین کنیم! پس از این 400 لیتر باید 200 لیتر جایگزین بشه که چون 20 لیتر در ثانیه جایگزین میشه ، پس 10 ثانیه طول میکشه که جبران کنیم!
فقط باید حواسمون باشه که آب رو نباید هدر بدیم و 10 ثانیه که شد ببندیمش! فقط یه سوال! اون 200 لیتر دیگه رو رو زمین نریختین که؟
سوال سومتون هم میشه 10 ساعت!
خب ، اول کار که یه میزان مشخص باکتری داریم! 5 ساعت بعد میشن 2 برابر! 10 ساعت بعد هم میشن 3 برابر دیگه! همین؟
ولی این سوال آخرتون! من ریاضیم بد نیستا! ولی .... حال اثباتای اینجوری ندارم! چیزی که فرمول شد ، دیگه اثباتش فقط واسه خوندنه! نه واسه اثبات مجدد! فکر کنم توی فصل سوم حساب دیفرانسیل پیش ریاضی ، اثبات شده!
موفق باشین!
davy jones
25-05-2010, 15:35
بفرمایید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] t&space;%28&space;cos%28bx%29e%5E%5Cleft&space;%28&space;-x%5E2&space;%5Cright&space;%29&space;%5Cright&space;%29dx=I%28x,b%29
این انتگرال جواب بسته نداره ولی میتونی کسینوس رو به بسط مکلورن ش تجزیه کنی. اون وقت انتگرال به مجموع چند انتگرال تبدیل میشه که به صورت یک سری در اومده. یعنی این طوری:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%28bx%29%5E%7B4%7D%7D%7B4%21%7D-%5Cfrac%7B%28bx%29%5E%7B6%7D%7D%7B6%21%7D+...=%5Cs um_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bn%7D.%28bx%29%5E%7B2n%7D%7D%7B%282n%29%2 1%7D%5CRightarrow&space;%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D cos%28bx%29e%5E%7B-x%5E%7B2%7D%7Ddx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D% 28%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bn%7D.%28bx%29%5E%7B2n%7D%7D%7B%282n%29%2 1%7D%29e%5E%7B-x%5E%7B2%7D%7Ddx=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7 D[%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bn%7D.b%5E%7B2n%7D%7D%7B%282n%29%21%7D%5C int_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7Dx%5E%7B2n%7De%5E%7B-x%5E%7B2%7D%7Ddx]
که حالا انتگرال آخر رو میشه به صورت پارامتری و با استفاده از 2n-1 بار جزء به جزء حل کرد و بعد هم مقدار سری رو بدست آورد. (البته شاید سری رو نشه به این راحتی ها حل کرد)
موفق باشین.
89/3/4
oreillon
25-05-2010, 20:01
من فک کردم بلد نبودم،میدم به یه دوستم که ادعاش میشه ببینم بلده یا نه!!!
یا علی
دست شما درد نکنه:11:
oreillon
27-05-2010, 20:53
سلام!
توی سوال اول امکان نداره که سنگ با شتاب 10 پرتاب بشه! چون سنگ وقتی پرتاب میشه ، دیگه شتاب نمیگیره! اگه شتاب هم بگیره ، منفیه که میشه همون شتاب گرانشی! که همیشه یا 9.8 یا 10 هستش و نیازی به نوشتن نداره ، ولی اگه منظورتون اینه که با سرعت 10 متر بر ثانیه پرتاب میشه، مسلمه که توی یک ثانیه بالا میره و یک ثانیه پایین میاد و در کل 2 ثانیه میشه! و اینکه با همون سرعتی که پرتاب شده به زمین میرسه که میشه 10 متر بر ثانیه!
خب برای سوال دوم هم من فکر میکنم ، جواب این باشه!
دوبار حد مطلوب نمک توی آب ریخته شده! پس غلظت 2 برابر شده! پس ما برای مطلوب کردن شرایط باید نصف محلول رو ( با شرط اینکه محلول آب نمک پایین و آب خالص بالا باشه!) بیرون بریزیم و جایگزین کنیم! پس از این 400 لیتر باید 200 لیتر جایگزین بشه که چون 20 لیتر در ثانیه جایگزین میشه ، پس 10 ثانیه طول میکشه که جبران کنیم!
فقط باید حواسمون باشه که آب رو نباید هدر بدیم و 10 ثانیه که شد ببندیمش! فقط یه سوال! اون 200 لیتر دیگه رو رو زمین نریختین که؟
سوال سومتون هم میشه 10 ساعت!
خب ، اول کار که یه میزان مشخص باکتری داریم! 5 ساعت بعد میشن 2 برابر! 10 ساعت بعد هم میشن 3 برابر دیگه! همین؟
ولی این سوال آخرتون! من ریاضیم بد نیستا! ولی .... حال اثباتای اینجوری ندارم! چیزی که فرمول شد ، دیگه اثباتش فقط واسه خوندنه! نه واسه اثبات مجدد! فکر کنم توی فصل سوم حساب دیفرانسیل پیش ریاضی ، اثبات شده!
موفق باشین!
سلام
آره به این صورتی که گفتین از طریق فیزیکی حل میشه اما یه استاد داریم که گیر داده میگه از راه معادلات دیفرانسیل بایدحلش کنید حل فیزیکی رو قبول نداره
اینطوری میشه حلش کرد؟؟؟
سلام
آره به این صورتی که گفتین از طریق فیزیکی حل میشه اما یه استاد داریم که گیر داده میگه از راه معادلات دیفرانسیل بایدحلش کنید حل فیزیکی رو قبول نداره
اینطوری میشه حلش کرد؟؟؟
سلام!
ببین ، شما پیش دانشگاهی هستی دیگه؟
به خاطر یه سوال مکث نکن!
اگه میتونی بیخیال این مسئله بشی ، ولش کن! سر کنکور 55 تا سوال میاد ؛ سر المپیاد دو سه تا! شما که نمیخوای المپیاد بدی؟
ولی در کل منم نمیدونم! یعنی اگه هم بتونم دوست ندارم سرش فکر کنم! چون وقتی میشه در رو با دست باز کرد دیگه بیل مکانیکی واسه باز کردن در نیاز نیست که! اما اگه واقعا جوابشو نیاز داری ، راهنمایی من اینه! توی فیزیک برای حل مسئله باید تمام داده ها رو در بیاری و بعد تمام فرمول های مرتبط رو هم پیدا کنی و بعد یه کم ترکیب و بعد جاگذاری! توی این مسئله هم عملیه! منتها بعضی جاها اول تفکر شدید میخواد که .... شما هم اینجور که معلومه وقت به اندازه ی کافی داری! پس موفق باشی!
foxyjanam
28-05-2010, 15:23
این انتگرال جواب بسته نداره ولی میتونی کسینوس رو به بسط مکلورن ش تجزیه کنی. اون وقت انتگرال به مجموع چند انتگرال تبدیل میشه که به صورت یک سری در اومده. یعنی این طوری:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%28bx%29%5E%7B4%7D%7D%7B4%21%7D-%5Cfrac%7B%28bx%29%5E%7B6%7D%7D%7B6%21%7D+...=%5Cs um_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bn%7D.%28bx%29%5E%7B2n%7D%7D%7B%282n%29%2 1%7D%5CRightarrow&space;%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D cos%28bx%29e%5E%7B-x%5E%7B2%7D%7Ddx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D% 28%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bn%7D.%28bx%29%5E%7B2n%7D%7D%7B%282n%29%2 1%7D%29e%5E%7B-x%5E%7B2%7D%7Ddx=%5Csum_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7 D%5B%5Cfrac%7B%28-1%29%5E%7Bn%7D.b%5E%7B2n%7D%7D%7B%282n%29%21%7D%5C int_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7Dx%5E%7B2n%7De%5E%7B-x%5E%7B2%7D%7Ddx%5D
که حالا انتگرال آخر رو میشه به صورت پارامتری و با استفاده از 2n-1 بار جزء به جزء حل کرد و بعد هم مقدار سری رو بدست آورد. (البته شاید سری رو نشه به این راحتی ها حل کرد)
موفق باشین.
89/3/4
داداش خیلی ممنون
حلتون خیلی قشنگ بود،مرسی
oreillon
29-05-2010, 16:44
سلام!
ببین ، شما پیش دانشگاهی هستی دیگه؟
به خاطر یه سوال مکث نکن!
اگه میتونی بیخیال این مسئله بشی ، ولش کن! سر کنکور 55 تا سوال میاد ؛ سر المپیاد دو سه تا! شما که نمیخوای المپیاد بدی؟
ولی در کل منم نمیدونم! یعنی اگه هم بتونم دوست ندارم سرش فکر کنم! چون وقتی میشه در رو با دست باز کرد دیگه بیل مکانیکی واسه باز کردن در نیاز نیست که! اما اگه واقعا جوابشو نیاز داری ، راهنمایی من اینه! توی فیزیک برای حل مسئله باید تمام داده ها رو در بیاری و بعد تمام فرمول های مرتبط رو هم پیدا کنی و بعد یه کم ترکیب و بعد جاگذاری! توی این مسئله هم عملیه! منتها بعضی جاها اول تفکر شدید میخواد که .... شما هم اینجور که معلومه وقت به اندازه ی کافی داری! پس موفق باشی!
نه بابا پیش دانشگاهی کجاست کارشناسی یکی از استادها این سوال رو طرح کرده به جای میان ترم مشکل اینه.
davy jones
29-05-2010, 21:53
نه بابا پیش دانشگاهی کجاست کارشناسی یکی از استادها این سوال رو طرح کرده به جای میان ترم مشکل اینه.
دوست عزیز شما اگه به جای کمیت سرعت قرار بدی مشتق مکان بر حسب زمان و به جای شتاب قرار بدی مشتق دوم مکان بر حسب زمان، در حقیقت همون معادله ی فیزیکی معمولی ات رو به معادله دیفرانسیل بر حسب کمیت مکان تبدیل کردی که البته حلش مث چرخوندن لقمه دور سر هستش.
موفق باشین.
mohsen_blid
30-05-2010, 16:18
sلام خدمت دوستان ممنون میشم در راین انتگرال راهنماییم کنید نمی دونم چه شکلی میشه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7B1/x%7Dxe%5Ex%5Ey%20dydx
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
davy jones
31-05-2010, 00:34
sلام خدمت دوستان ممنون میشم در راین انتگرال راهنماییم کنید نمی دونم چه شکلی میشه
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7B1/x%7Dxe%5Ex%5Ey%20dydx
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
سلام. بفرمائید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7Dxe%5E%7Bxy%7Ddydx=%5Ci nt_%7B0%7D%5E%7B2%7Dx%28%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfra c%7B1%7D%7Bx%7D%7De%5E%7Bxy%7Ddy%29dx=%5Cint_%7B0% 7D%5E%7B2%7Dx[%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7De%5E%7Bxy%7D%7C_%7By=%5Cfr ac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%29-%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7De%5E%7Bxy%7D%7C_%7By=0%7D% 29]dx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7Dx%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx% 7De-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29dx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%7 D%28e-1%29dx=%28e-1%29x%7C_%7Bx=2%7D-%28e-1%29x%7C_%7Bx=0%7D=2e-2
البته گویا قبلا هم این سوال رو مطرح کرده بودید.
موفق باشین.
89/3/10
mohsen_blid
31-05-2010, 06:56
ممنون داداشی
ممنون میشم در این رابطه هم راهنمایی کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7Bx%7Dx%5E2ydydx
اون تقسیم کل مجموعه تقسیم بر x هست که درست نوشته نشد اون ور هم محدوده دوم مثبت بینهایت هست
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B-x%7D-e%5E%7B-3x%7D/x
davy jones
31-05-2010, 09:25
ممنون داداشی
ممنون میشم در این رابطه هم راهنمایی کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7Bx%7Dx%5E2ydydx
اون تقسیم کل مجموعه تقسیم بر x هست که درست نوشته نشد اون ور هم محدوده دوم مثبت بینهایت هست
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B-x%7D-e%5E%7B-3x%7D/x
قابلی نداره به شرط این که روش حل رو یاد بگیری و از این به بعد خودت بتونی انتگرالهای مشابه رو تنهایی حل کنی.
خدای نکرده تکلیفات رو که نیاوردی اینجا حل کنی؟
بفرما:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7Bx%7Dx%5E%7B2%7Dydydx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7Dx %5E%7B2%7D[%28%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%7C_%7By=x%7D%29-%28%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%7C_%7By=0%7D%29]dx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7 D%7B2%7Ddx=%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%7D%7B10%7D%7C_ %7Bx=1%7D%29-%28%5Cfrac%7Bx%5E%7B5%7D%7D%7B10%7D%7C_%7Bx=0%7D%2 9=0.1
در مورد سوال دوم هم ایده ی بهتری به جز این به ذهنم نرسید (گر چه این هم دردی رو درمون نمیکنه):
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%21%7D+%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7 D%7D%7B3%21%7D+...%5CRightarrow&space;e%5E%7B-x%7D=1-x+%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%21%7D-%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%21%7D+...%5Crightarro w&space;e%5E%7B-3x%7D=1-3x+9%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%21%7D-27%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%21%7D+...%5CRightar row&space;%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cfrac%7Be %5E%7B-x%7D%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7Be%5E%7B-3x%7D%7D%7Bx%7D%29dx=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space; %7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D-1+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D+...%29dx-%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty&space;%7D%28%5Cfrac%7B1%7D% 7Bx%7D-3+%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7Dx-%5Cfrac%7B27%7D%7B6%7Dx%5E%7B2%7D+...%29dx
انتگرالهای آخر براحتی قابل حل هستند ولی بینهایت جمله دارند
موفق باشین.
89/3/10
ممنون داداشی
ممنون میشم در این رابطه هم راهنمایی کنید
اون تقسیم کل مجموعه تقسیم بر x هست که درست نوشته نشد اون ور هم محدوده دوم مثبت بینهایت هست
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] B-x%7D-e%5E%7B-3x%7D/x
داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{a}^{b}e^{-xy}dy=\frac{e^{-bx}-e^{-ax}}{x}
بنابراین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{0}^\infty\frac{e^{-x}-e^{-3x}}{x}dx=\int_0^\infty\int_{1}^{3}e^{-xy}dydx=\int_{1}^{3}\int_0^\infty&space;e^{-xy}dxdy
بقیه‌اش ساده است! (اول نسبت به [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] انتگرالگیری کنین بعد نسبت به [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )
davy jones
31-05-2010, 20:32
داریم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراین
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B-x%7D-e%5E%7B-3x%7D%7D%7Bx%7Ddx=%5Cint_0%5E%5Cinfty%5Cint_%7B1%7 D%5E%7B3%7De%5E%7B-xy%7Ddydx=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%5Cint_0%5E%5Cin fty&space;e%5E%7B-xy%7Ddxdy
بقیه‌اش ساده است! (اول نسبت به [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] انتگرالگیری کنین بعد نسبت به [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )
جناب eh_mn
هر چی سعی کردم که در این یه مورد فقط به دکمه تشکر قناعت کنم، دیدم نمیشه.
واقعا ایده جالبی بود. به شخصه خیلی استفاده کردم.
ممنون
mohsen_blid
08-06-2010, 15:18
سلام دوستان من در انتگرال های مثلثاتی توان زوج و توان فرد مشکلاتی دارم که ممنون میشم راهنمایی کنید
بیشترشم بر میگرده به توابع کسکانت و سکانت و تانژانت و کوتانژانت و بیشتر هم در قسمت تبدیلشون
دو تا سوال رو میزارم حل هم شده ولی در قسمتی که مد نظرم هست نمی دونم این چه قانونی هست چون در لیست مشتق ها نه در انتگرال ها اینو ندیدم
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 1%7D%7Bcos%5E4x%7D.%5Cfrac%7Bcos%5E6x%7D%7Bsin%5E6 x%7D==%3Edx=%5Cint%20%5Cfrac%7Bcos%5E2x%7D%7Bsin%5 E2x%7D.%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin%5E4x%7Ddx=%5Cint%20cot g%5E2x.csc%5E4x%20dx=%5Cint%20cot%5E2x.csc%5E2x.cs c%5E2x%20dx
ادامش اینجاست که از این جا به بعدش رو در این تبدیل مشکل دارم
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5E2xdx=%20u%5Crightarrow%20-%281+cotg%5E2x%29dx=du%5Crightarrow%20+csc%5E2xdx=-du%5CRightarrow%20=%5Cint%20............
من تو این قسمت تبدیل کسکانت و کوتانژانت مشکل دارم کسی می تونه در این مورد راهنمایی کنه چون تو فرمولها من چیزی پیدا نکردم
و مشکل بعدی تو همین زمینه البته از یک انتگرال مثلثاتی توان زوج تک زوایه ای
و می خوام بدونم این سیستم زنجیره ای فقط برای تانژانت هست یا نه و این کار به چه شکل صورت گرفته منظورم توان ها هست
بیشتر قسمت تجزیه شدنش رو می خوام بدونم که به چه فرمولی هست
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5E2x-tan%5E2x-1+1%29dx=%5Cint%20tan%5E2x%281+tan%5E2x%29dx-%5Cint%20%281+tan%5E2x%29dx+%5Cint%20dx%20%5CRight arrow%20tanx=u%5Crightarrow%20%281+tan%5E2x%29dx=d u=%5Cfrac%7Btan%5E3x%7D%7B3%7D-tanx+x+c
ممنون که وقت گذاشتید
اگه میشه بگید چجوری می تونم بخشی که مد نظرم هست رو رنگش رو تغییر بدم هر کاری کردم نشد ممنون میشم راهنمایی بکنید
با تشکر
mohsen_blid
08-06-2010, 15:26
یا مثل این می خوام از این سر در بیارم یه چیزای می دونم در این مورد ولی نه کاملا یعنی قاعده اینه که از توان تابع مثلثاتیت 2 واحد 2 واحد کم کنی و مثبت و منفی کنی و اون یک ها رو هم از این راه بدست بیاری که ضریب تانژانت تقسیم بر دو به توان دو اگر اینچنین باشه که باید بجای +1و-1 باید میزاشت 1/4 +و- ولی اینطوری نیست ممنون میمش در این رابطه راهنمایی کنید
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +tan%5E4x-tan%5E4x+tan%5E2x+tan%5E2x+1-1%29dx=%5Cint%20%5Btan%5E4x%281+tan%5E2x%29-tan%5E2x%281+tan%5E2x%29+%281+tan%5E2x%29-1%5Ddx%5CRightarrow%20tanx=u%5Crightarrow%20%281+t an%5E2x%29%20dx=du[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 1+tan%5E2x%29%20dx=du
davy jones
08-06-2010, 15:37
سلام دوستان من در انتگرال های مثلثاتی توان زوج و توان فرد مشکلاتی دارم که ممنون میشم راهنمایی کنید
بیشترشم بر میگرده به توابع کسکانت و سکانت و تانژانت و کوتانژانت و بیشتر هم در قسمت تبدیلشون
دو تا سوال رو میزارم حل هم شده ولی در قسمتی که مد نظرم هست نمی دونم این چه قانونی هست چون در لیست مشتق ها نه در انتگرال ها اینو ندیدم
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 1%7D%7Bcos%5E4x%7D.%5Cfrac%7Bcos%5E6x%7D%7Bsin%5E6 x%7D==%3Edx=%5Cint%20%5Cfrac%7Bcos%5E2x%7D%7Bsin%5 E2x%7D.%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin%5E4x%7Ddx=%5Cint%20cot g%5E2x.csc%5E4x%20dx=%5Cint%20cot%5E2x.csc%5E2x.cs c%5E2x%20dx
ادامش اینجاست که از این جا به بعدش رو در این تبدیل مشکل دارم
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5E2xdx=%20u%5Crightarrow%20-%281+cotg%5E2x%29dx=du%5Crightarrow%20+csc%5E2xdx=-du%5CRightarrow%20=%5Cint%20............
من تو این قسمت تبدیل کسکانت و کوتانژانت مشکل دارم کسی می تونه در این مورد راهنمایی کنه چون تو فرمولها من چیزی پیدا نکردم
و مشکل بعدی تو همین زمینه البته از یک انتگرال مثلثاتی توان زوج تک زوایه ای
و می خوام بدونم این سیستم زنجیره ای فقط برای تانژانت هست یا نه و این کار به چه شکل صورت گرفته منظورم توان ها هست
بیشتر قسمت تجزیه شدنش رو می خوام بدونم که به چه فرمولی هست
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5E2x-tan%5E2x-1+1%29dx=%5Cint%20tan%5E2x%281+tan%5E2x%29dx-%5Cint%20%281+tan%5E2x%29dx+%5Cint%20dx%20%5CRight arrow%20tanx=u%5Crightarrow%20%281+tan%5E2x%29dx=d u=%5Cfrac%7Btan%5E3x%7D%7B3%7D-tanx+x+c
ممنون که وقت گذاشتید
اگه میشه بگید چجوری می تونم بخشی که مد نظرم هست رو رنگش رو تغییر بدم هر کاری کردم نشد ممنون میشم راهنمایی بکنید
با تشکر
سلام.
در سوال اول فکر کنم که این مشکلتون رو حل میکنه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7B2%7D%28x%29=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos&space;%5E%7B2%7D %28x%29%7D=%5Cfrac%7B%5Csin&space;%5E%7B2%7D%28x%29+%5Cc os&space;%5E%7B2%7D%28x%29%7D%7B%5Ccos&space;%5E%7B2%7D%28x%29 %7D=1+%5Ctan&space;%5E%7B2%7D%28x%29%5C%5C&space;%5Ccsc&space;%5E%7B 2%7D%28x%29=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin&space;%5E%7B2%7D%28x %29%7D=%5Cfrac%7B%5Csin&space;%5E%7B2%7D%28x%29+%5Ccos&space;% 5E%7B2%7D%28x%29%7D%7B%5Csin&space;%5E%7B2%7D%28x%29%7D= 1+%5Ccot&space;%5E%7B2%7D%28x%29&space;%5Cend%7Bmatrix%7D
---------------
در سوال دوم اتحاد خاصی به کار نرفته. بلکه جملاتی از تانژانت عینا اضافه و کم شده. به خاطر اینکه مشتق تانژانت برابر با تانژانت به توان دو + یک هستش و این طوری با این کلک ساده تانژانت رو در حضور مشتقش خواهیم داشت تا انتگرال گیری راحت تر بشه.
--------------
برای رنگی کردن فرمولها هم در نوار بالایی صفحه ی سایت لاتکس، گزینه ی colors... موجوده.
-------------
شما چرا لینک url رو در قسمت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وارد میکنین؟ وارد کردن اون در قسمت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کافیه.
----------------
موفق باشین.
89/3/18
mohsen_blid
08-06-2010, 17:10
ممنون
میشه در مورد تانژانت بیشتر توضیح بدی مثلا در پست دومم یه مثال دیگه زدم این مرحله ها به چه شکل هست یعنی همیشه 2 توان دو توان کم می کنیم جمع و منها میزاریم اخرش هم یک منفی و مثبت 1 میدیم و تمام
davy jones
08-06-2010, 17:19
ممنون
میشه در مورد تانژانت بیشتر توضیح بدی مثلا در پست دومم یه مثال دیگه زدم این مرحله ها به چه شکل هست یعنی همیشه 2 توان دو توان کم می کنیم جمع و منها میزاریم اخرش هم یک منفی و مثبت 1 میدیم و تمام
راه حل رو حفظ نکن.
اضافه و کم کردن چند جمله که ممکنه به دردمون توی حل مساله بخوره همیشه یکی از تکنیکهای حل انتگراله. استثنائا توی مثالی که آوردین با این روش میشه حل کرد ولی همیشه هم ممکنه جواب نده.
برای مثال شما این انتگرال رو چطوری حل میکنی:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 9dx
در حالی که میدونیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %28x%29%29%7D%7Bdx%7D=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28%5C frac%7Bsin%28x%29%7D%7Bcos%28x%29%7D%29=%5Cfrac%7B cos%28x%29.cos%28x%29-sin%28x%29%28-sin%28x%29%29%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%7D=%5Cfrac %7Bcos%5E%7B2%7D%28x%29+sin%5E%7B2%7D%28x%29%7D%7B cos%5E%7B2%7D%28x%29%7D=1+%5Ctan&space;%5E%7B2%7D%28x%29
خب واضحه که اگه یدونه 1 به داخل انتگرال، اضافه و کم کنیم (که در کل صورت مساله تغییر نکنه) انتگرال به راحتی حل میشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D%28x%29dx=%5Cint&space;%28%5Ctan&space;%5E%7B2%7D%28x%29+1-1%29dx=%5Cint&space;%28%5Ctan&space;%5E%7B2%7D%28x%29+1%29dx-%5Cint&space;dx=%5Ctan&space;%28x%29-x
حالا همین کار رو برای توانهای زوج بالاتر هم میشه انجام داد. (همون کاری که خودتون تو پستتون نوشتین)
dr rezayi
20-07-2010, 17:50
این سوال رو اگه ممکنه حل بفرمایید :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +sin2x%7D%7Ddx
davy jones
21-07-2010, 04:26
این سوال رو اگه ممکنه حل بفرمایید :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +sin2x%7D%7Ddx
سلام.
نرم افزاری که بنده استفاده میکنم گفت که این انتگرال جواب نداره. یعنی براش تابع اولیه نمیتوان پیدا کرد.
اگر سوال سر کاری نیست لطفا صورت سوال رو مجددا بررسی کنین و دوباره بنویسین.
موفق باشین.
dr rezayi
21-07-2010, 12:30
سلام.
نرم افزاری که بنده استفاده میکنم گفت که این انتگرال جواب نداره. یعنی براش تابع اولیه نمیتوان پیدا کرد.
اگر سوال سر کاری نیست لطفا صورت سوال رو مجددا بررسی کنین و دوباره بنویسین.
موفق باشین.
نه سره کاری نیست . حل داره . من هم مشفولم . اگه نتونم حل کنم پاسخش رو ازش می گیرم و خدمتتون می گم .
این سوال رو اگه ممکنه حل بفرمایید :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +sin2x%7D%7Ddx
من که نمیدونم چرا ![ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ولی گویا جواب این میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\color{blue}%20{\color{blue}%20\frac{1} {2}[-Arctan[\frac{cox-sinx}{\sqrt{2+sin2x}}]-Log[cosx+sinx+\sqrt{2+sin2x}}]}
رو هوا می گم ولی فکر می کنم اگه سینوس دو ایکس رو باز کنید بعد از تغیر متغیر (u=tan(x/2 برید تش یه انتگرال ساده ی کسری بشه :31:
سلام.
نرم افزاری که بنده استفاده میکنم گفت که این انتگرال جواب نداره. یعنی براش تابع اولیه نمیتوان پیدا کرد.
اگر سوال سر کاری نیست لطفا صورت سوال رو مجددا بررسی کنین و دوباره بنویسین.
موفق باشین.
سرکاری نیست!!
حل این انتگرال یک روش خیلی جالب داره.
حیف که جوابش اینجا هست
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
با سلام
به این جا هم می توانید مراجعه کنید:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
موفق باشید.
30 تیر 1389
davy jones
21-07-2010, 19:32
با سلام
به این جا هم می توانید مراجعه کنید:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدموفق باشید.
30 تیر 1389
میشه این قسمتش رو توضیح بدین:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ضریب t به توان 2 منفیه. چطوری تابع اولیه گرفت؟
همچنین اینجا:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته درستی این عبارت از مشتق گیری نسبت به جواب واضحه ولی میشه پله پله توضیح بدین.
موفق باشین.
میشه این قسمتش رو توضیح بدین:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ضریب t به توان 2 منفیه. چطوری تابع اولیه گرفت؟
همچنین اینجا:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته درستی این عبارت از مشتق گیری نسبت به جواب واضحه ولی میشه پله پله توضیح بدین.
موفق باشین.
گمان كنم هر دوش رو بشه جزء فرمول‌هاي انتگرال گيري پايه‌اي حساب كرد. توضيح اين كه گويا سمت راست دومي همون [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]^{-1} هست.
dr rezayi
22-07-2010, 18:08
سرکاری نیست!!
حل این انتگرال یک روش خیلی جالب داره.
حیف که جوابش اینجا هست
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
سلام . خیلی ببخشید من یه سوال داشتم . چطور شما تونستید حل مثلا این انتگرال رو سرچ کنید ؟ روشی داره ؟
سلام . خیلی ببخشید من یه سوال داشتم . چطور شما تونستید حل مثلا این انتگرال رو سرچ کنید ؟ روشی داره ؟
در اين مورد جستجويي انجام ندادم ولي در مورد انتگرال راديكال تانژانت، عبارت لتكش رو در گوگل جستجو كردم. نتايج خوبي به دست اومد
somaye1988
20-11-2010, 21:57
سلام
من چندتا تمرین معادلات دیفرانسیل دارم تا وسط تونستم حلشون کنم و به جواب آخر نرسیدم..
ممنون میشم اگه کسی حلشون کنه...:11:
3 x y ² y ' = 4 y ³ - x ³
y y ' – y + x – x y ' + y = 0
y ' = ( y + 4 x – 1 ) ²
davy jones
21-11-2010, 13:31
سلام
من چندتا تمرین معادلات دیفرانسیل دارم تا وسط تونستم حلشون کنم و به جواب آخر نرسیدم..
ممنون میشم اگه کسی حلشون کنه...:11:
3 x y ² y ' = 4 y ³ - x ³
y y ' – y + x – x y ' + y = 0
y ' = ( y + 4 x – 1 ) ²
سلام.
هر 3 تا سوال روش حل یکسانی دارند و اون عبارت است از استفاده از فاکتور انتگرال (Integration Factor)
ابتدا به صورت کلی توضیحاتی در این زمینه میدم تا ان شاءالله در حل مسائل این مدلی در آینده راحت تر باشین.
در حل معادلات دیفرانسیل به این روش، ابتدا معادله را با تفکیک عاملهای دیفرانسیل به صورت زیر در می آوریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سپس چک میکنیم که آیا تساوی زیر برقرار هست یا خیر:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 9%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D=%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;Q%28x, y%29%7D%7B%5Cpartial&space;x%7D
اگر تساوی فوق برقرار باشه بدان معناست که معادله ی دیفرانسیل ما احتیاجی به فاکتور انتگرال نداره و یکضرب قابل حله. ولی در ادامه میبینیم که هر 3 مثال شما چنین نیست و باید برای حل اونها یک عامل انتگرال ساز (یا همون فاکتور انتگرال) پیدا کنیم که این تابع باید طوری باشد که اگر در دوطرف معادله ی تفکیک شده بالا ضرب بشه، اون وقت تساوی گفته شده رو برقرار کنه. یعنی اگه تابع فاکتور انتگرال رو u بنامیم، خواهیم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x+u%28x,y%29%5Ctimes&space;Q%28x,y%29dy=u%28x,y%29%5Ctim es&space;0=0
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] tial&space;%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D[u%28x,y%29P%28x,y%29]=%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial&space;x%7D[u%28x,y%29Q%28x,y%29]%5Crightarrow&space;exact
و طریقه ی حل در ادامه به این گونه خواهد بود که تابع اولیه ای مانند H را طوری فرض میکنیم که:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 28x,y%29dx=%5Cint&space;u%28x,y%29Q%28x,y%29dy
و در حقیقت تابع H جواب کلی معادله دیفرانسیل خواهد بود.
برای مطالعه ی بیشتر در این زمینه به این 3 رفرنس مراجعه کنین:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
حالا بریم سراغ حل سوالهای شما:
3 x y ² y ' = 4 y ³ - x ³
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B3%7D-x%5E%7B3%7D%5CRightarrow&space;%28x%5E%7B3%7D-4y%5E%7B3%7D%29dx+3xy%5E%7B2%7Ddy=0
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] begin%7Bmatrix%7D&space;%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;%7D%7B%5Cpa rtial&space;y%7D%28x%5E%7B3%7D-4y%5E%7B3%7D%29=-12y%5E%7B2%7D&space;%5C%5C&space;%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;%7D%7B%5 Cpartial&space;x%7D%283xy%5E%7B2%7D%29=3y%5E%7B2%7D&space;%5Ce nd%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Crightarrow&space;not%5C;&space;exact
در اینجا باید از تابع فاکتور انتگرال استفاده کنیم. فرض میکنیم که فاکتور انتگرال ما فقط تابعی از x باشد. اگر از این راه به جواب رسیدیم که فبها المراد و گرنه برعکسش رو فرض میکنیم (فاکتور انتگرال فقط تابعی از y ). ممکنه که تابع فاکتور انتگرال ما نتونه تنها تابعی از یک متغیر باشه. بنابراین اگه در هر دو فرض با شکست مواجه شدیم باید فاکتور انتگرال رو تابعی از هر دو متغیر در نظر بگیریم و در اون صورت کار حل مساله واقعا سخت میشه. اما در ابتدا ما تابع u رو فقط تابعی از x فرض میکنیم. بنابراین داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%5Cpartial&space;%28x%5E%7B3%7Du%28x%29-4y%5E%7B3%7Du%28x%29%29%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D=-12y%5E%7B2%7Du%28x%29%5C%5C&space;%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;% 283xy%5E%7B2%7Du%28x%29%29%7D%7B%5Cpartial&space;x%7D=3y %5E%7B2%7Du%28x%29+3xy%5E%7B2%7D%7Bu%7D%27%28x%29&space; %5Cend%7BBmatrix%7D%5CRightarrow&space;-12y%5E%7B2%7Du%28x%29=3y%5E%7B2%7Du%28x%29+3xy%5E% 7B2%7D%7Bu%7D%27%28x%29
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%27%28x%29%7D%7Bu%28x%29%7D=%5Cfrac%7B-5%7D%7Bx%7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bu%7D=%5 Cfrac%7B-5dx%7D%7Bx%7D%5CRightarrow&space;%5Cint&space;%5Cfrac%7Bdu%7D% 7Bu%7D=%5Cint&space;%5Cfrac%7B-5dx%7D%7Bx%7D%5CRightarrow&space;ln%28u%29=-5%5C:&space;ln%28x%29%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space; u%28x%29%7D=x%5E%7B-5%7D%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B 5%7D%7D%7D
حال به سراغ محاسبه تابع H میرویم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] t&space;u%28x%29p%28x,y%29dx=%5Cint&space;%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7 D-4y%5E%7B3%7D%7D%7Bx%5E%7B5%7D%7Ddx=%5Cint&space;%5Cfrac% 7Bdx%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D-4y%5E%7B3%7D%5Cint&space;%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E%7B5%7D%7 D=%5Cfrac%7B-1%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D%7D%7Bx%5E%7B4%7D %7D+c%28y%29
که در اینجا منظور از تابع (C(y همون عدد ثابت انتگرال نسبت به x هستش که میتونه تابعی از y هم باشه. (اتفاقا نکته ی کار هم همینجاست!!) حالا طبق تعریف اگه از تابع H بدست اومده نسبت به y مشتق بگیریم باید به u*Q برسیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] tial&space;H%28x,y%29%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D=%5Cfrac%7B%5C partial&space;%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D[%5Cfrac%7B-1%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D%7D%7Bx%5E%7B4%7D %7D+c%28y%29]=%5Cfrac%7B3y%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B4%7D%7D+%7Bc%7 D%27%28y%29=u%28x%29Q%28x,y%29=%5Cfrac%7B3xy%5E%7B 2%7D%7D%7Bx%5E%7B5%7D%7D=%5Cfrac%7B3y%5E%7B2%7D%7D %7Bx%5E%7B4%7D%7D%5CRightarrow&space;%7Bc%7D%27%28y%29=0 %5CRightarrow&space;c%28y%29=k%5C;&space;%28k%5C;%5C;&space;is%5C;&space;% 5C;&space;constant%29
در نهایت با جایگذاری تابع C در H جواب کلی معادله بدست میآید:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ac%7B-1%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D%7D%7Bx%5E%7B4%7D %7D+k=0%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D-x%5E%7B3%7D%7D%7Bx%5E%7B4%7D%7D=-k%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;y=%5Csqrt[3]%7Bx%5E%7B3%7D-kx%5E%7B4%7D%7D%7D
-------------------------
حل دو مساله ی بعدی رو به عهده ی خودتون میذارم به دو دلیل:
1- نسبت به سوال اول خیلی سخت تر هستن و خودم هم توش گیر کردم:31:
2- میتونین چیزایی که گفتم رو یه دور با اونها مرور کنین.
فقط یه راهنمایی بکنم که فاکتور انتگرال معادله های دوم و سوم نمیتونه فقط تابعی از یک متغیر باشه و حتما باید هر دو متغیر x و y رو وارد تابع فاکتور انتگرال کنین و شروع کنین به حل یه معادله ی دیفرانسیل پاره ای جدید!
موفق باشین.
89/8/30
somaye1988
21-11-2010, 18:51
ممنون از شما لطف کردین..:11:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این انتگرال را حل کنید لطفا
من به روش تغیر متغیر حل کردم یک جواب گرفتم
و به روش معمولی که ضرب کردوم و به توان رسوندم جواب دیگری دست اومد
الیته یک قسمتش فقط فرق پیدا کرد
از شما میخوام به روش تغیر متغیر حل کنید(همون که به یک متغیری u میدیم) شاید من تو روش تغیر متغیر اشتباه میکنم چون روش اول رو درست حل کردم مطئنن
davy jones
26-12-2010, 08:48
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این انتگرال را حل کنید لطفا
من به روش تغیر متغیر حل کردم یک جواب گرفتم
و به روش معمولی که ضرب کردوم و به توان رسوندم جواب دیگری دست اومد
الیته یک قسمتش فقط فرق پیدا کرد
از شما میخوام به روش تغیر متغیر حل کنید(همون که به یک متغیری u میدیم) شاید من تو روش تغیر متغیر اشتباه میکنم چون روش اول رو درست حل کردم مطئنن
سلام.
بفرمایین:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%282x%29dx%5C;&space;=%5C;&space;%5Cint&space;%5Csin&space;%282x%29%5Csin &space;%5E%7B4%7D%282x%29dx%5C;&space;=%5C;&space;%5Cint&space;%5Csin&space;%282 x%29[%5Csin&space;%5E%7B2%7D%282x%29]%5E%7B2%7Ddx&space;%5C;&space;=&space;%5Cint&space;%5Csin&space;%282x%29[1-%5Ccos&space;%5E%7B2%7D%282x%29]%5E%7B2%7Ddx%5CRightarrow&space;%5Ccos%282x%29=u%5Cright arrow&space;du=-2%5Csin&space;%282x%29dx%5C;&space;%5Crightarrow&space;%5C;&space;%5Csin&space;% 282x%29dx=%5Cfrac%7Bdu%7D%7B-2%7D%5CRightarrow&space;I=%5C;&space;%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%5Cint&space;%281-u%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7Ddu&space;%5C;=%5C;&space;%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%5Cint&space;%28u%5E%7B4%7D-2u%5E%7B2%7D+1%29du%5C;&space;=%5C;&space;%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%28%5Cfrac%7Bu%5E%7B5%7D%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B2u%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D+u%29+c%5C;&space;=%5C;&space; %5Cfrac%7B-u%5E%7B5%7D%7D%7B10%7D+%5Cfrac%7Bu%5E%7B3%7D%7D%7B 3%7D-%5Cfrac%7Bu%7D%7B2%7D+c%5C;&space;=%5C;&space;%7B%5Ccolor%7Bre d%7D&space;%5Cfrac%7B-%5Ccos%5E%7B5%7D%282x%29%7D%7B10%7D+%5Cfrac%7B%5Cc os%5E%7B3%7D%282x%29%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B%5Ccos&space;%282x%29%7D%7B2%7D+c%7D
موفق باشین.
89/10/5
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این انتگرال باید از جز به جز بریم
خوب سری اول که حل میکنیم یک انتگرال بدست میاد مثل همون بالایی منتها از نوع کسینوس
دوباره حلش میکنیم دوباره میشه انتگرال بالایی @!@
بعد یک جا دیدیم آخر سر زده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بعد انتگرال گرفته در کل آخرش مخصوصا خر تو خر میشه اول هاش طوری نیست
davy jones
26-12-2010, 09:45
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این انتگرال باید از جز به جز بریم
خوب سری اول که حل میکنیم یک انتگرال بدست میاد مثل همون بالایی منتها از نوع کسینوس
دوباره حلش میکنیم دوباره میشه انتگرال بالایی @!@
بعد یک جا دیدیم آخر سر زده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بعد انتگرال گرفته در کل آخرش مخصوصا خر تو خر میشه اول هاش طوری نیست
امیدوارم توضیحاتم کامل باشه ولی گه بازم جاییش رو متوجه نشدین و سوال داشتین حتما بپرسین:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x%29dx%5CRightarrow&space;u_%7B1%7D=%5Csin&space;%28x%29%5C;&space;% 5C;&space;,%5C;&space;%5C;&space;v_%7B1%7D=e%5E%7Bx%7D%5Crightarrow&space; dv_%7B1%7D=e%5E%7Bx%7Ddx%5C;&space;%5C;&space;%5CRightarrow&space;%7 B%5Ccolor%7Bred%7D&space;J%7D=%5Cint&space;u_%7B1%7D.dv_%7B1%7 D%5C;&space;=%5C;&space;u_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5C;&space;-%5C;&space;%5Cint&space;v_%7B1%7D.du_%7B1%7D%5C;&space;=%5C;%7B%5Cco lor%7Bred%7D&space;e%5E%7Bx%7D%5Csin&space;%28x%29-%5Cint&space;e%5E%7Bx%7D%5Ccos&space;%28x%29dx=e%5E%7Bx%7D%5Cs in&space;%28x%29-K%7D%5C;&space;%5CRightarrow&space;K=%5Cint&space;e%5E%7Bx%7D%5Ccos&space; %28x%29dx%5CRightarrow&space;u_%7B2%7D=%5Ccos&space;%28x%29%5C ;&space;%5C;&space;,%5C:&space;%5C:&space;v_%7B2%7D=e%5E%7Bx%7D%5Crightarr ow&space;dv_%7B2%7D=e%5E%7Bx%7Ddx%5CRightarrow&space;%7B%5Ccol or%7Bblue%7D&space;K%7D=%5Cint&space;u_%7B2%7D.dv_%7B2%7D=u_%7 B2%7Dv_%7B2%7D-%5Cint&space;v_%7B2%7D.du_%7B2%7D=%7B%5Ccolor%7Bblue%7D&space; e%5E%7Bx%7D%5Ccos&space;%28x%29+%5Cint&space;e%5E%7Bx%7D%5Csin &space;%28x%29dx=e%5E%7Bx%7D%5Ccos&space;%28x%29+J%7D%5CRighta rrow&space;J=e%5E%7Bx%7D%5Csin&space;%28x%29-K=e%5E%7Bx%7D%5Csin&space;%28x%29-[e%5E%7Bx%7D%5Ccos&space;%28x%29+J]=e%5E%7Bx%7D%5Csin&space;%28x%29-e%5E%7Bx%7D%5Ccos&space;%28x%29-J%5CRightarrow&space;2J=e%5E%7Bx%7D%5Csin&space;%28x%29-e%5E%7Bx%7D%5Ccos&space;%28x%29%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor %7Bgreen%7D&space;J=%5Cfrac%7Be%5E%7Bx%7D%5Csin&space;%28x%29% 7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Be%5E%7Bx%7D%5Ccos&space;%28x%29%7D%7B2%7D%7D
موفق باشین.
89/10/5
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
آقا این چطور حل میشه؟
این به روش تفکیک کسری حل میشه
مخرج رو تفکیک که میکنم
من حلش میکنم
اما یک جا گیر میکنم اونم در اوردن a و b و c
همون صورت کسر ها رو میگم ها
گیچ میشم موقع میخوام بدست بیارم میشه یک راه واضح و اساسی شو به ما یاد بدید
چون خیلی لازمش دارم
مسئله ها باد کرده و لنگ همین a,b,c هاشون هستم
روش حل مسئله رو بلدم.
davy jones
04-01-2011, 09:12
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
آقا این چطور حل میشه؟
این به روش تفکیک کسری حل میشه
مخرج رو تفکیک که میکنم
من حلش میکنم
اما یک جا گیر میکنم اونم در اوردن a و b و c
همون صورت کسر ها رو میگم ها
گیچ میشم موقع میخوام بدست بیارم میشه یک راه واضح و اساسی شو به ما یاد بدید
چون خیلی لازمش دارم
مسئله ها باد کرده و لنگ همین a,b,c هاشون هستم
روش حل مسئله رو بلدم.
سلام.
یه راه تستی و سریع برای این کار هست که البته ممکنه همیشه جواب نده. حالا در آخر کار میگم که کجاها جواب نمیده. بعد از اینکه مخرج کسر رو تجزیه کردیم مثلا به یک چنین عبارتی میرسیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و همچنین قصد داریم که دست آخر این کسر رو به حالت زیر در بیاریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این حالت a و b و c برابرند با:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cbegin%7Bmatrix%7D&space;a=%5Cfrac%7Bf%28x_%7B1%7D%29%7D %7B%28x_%7B1%7D-x_%7B2%7D%29%28x_%7B1%7D-x_%7B3%7D%29%7D%5C%5C&space;b=%5Cfrac%7Bf%28x_%7B2%7D%29 %7D%7B%28x_%7B2%7D-x_%7B1%7D%29%28x_%7B2%7D-x_%7B3%7D%29%7D%5C%5C&space;c=%5Cfrac%7Bf%28x_%7B3%7D%29 %7D%7B%28x_%7B3%7D-x_%7B1%7D%29%28x_%7B3%7D-x_%7B2%7D%29%7D&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
اثبات این قضیه هم ساده است. یه طرفین وسطین معمولی که بزنین به نکته ی این راه پی میبرین. اگه خواستین بگین تا بنویسم. اما این حالت هنگامی که مخرج شامل ریشه ی مضاعف باشه جواب نمیده. همچنین اگه درجه ی صورت بزرگتر یا مساوی با درجه ی مخرج باشه، باید جملات دیگه ای رو هم به جواب اضافه کنیم. مثلا اگه درجه ی صورت 4 و درجه مخرج 3 باشه در اون صورت جواب نهایی ما بایستی به صورت زیر در نظر گرفته بشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] g%28x%29%7D=ax+b+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bx-x_%7B1%7D%7D+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bx-x_%7B2%7D%7D+%5Cfrac%7Be%7D%7Bx-x_%7B3%7D%7D
حل انتگرال و تجزیه ی کسر رو دیگه برای تمرین به عهده ی خودتون میذارم.:31:
موفق باشین.
89/10/14
سلام.
یه راه تستی و سریع برای این کار هست که البته ممکنه همیشه جواب نده. حالا در آخر کار میگم که کجاها جواب نمیده. بعد از اینکه مخرج کسر رو تجزیه کردیم مثلا به یک چنین عبارتی میرسیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و همچنین قصد داریم که دست آخر این کسر رو به حالت زیر در بیاریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این حالت a و b و c برابرند با:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] Cbegin%7Bmatrix%7D&space;a=%5Cfrac%7Bf%28x_%7B1%7D%29%7D %7B%28x_%7B1%7D-x_%7B2%7D%29%28x_%7B1%7D-x_%7B3%7D%29%7D%5C%5C&space;b=%5Cfrac%7Bf%28x_%7B2%7D%29 %7D%7B%28x_%7B2%7D-x_%7B1%7D%29%28x_%7B2%7D-x_%7B3%7D%29%7D%5C%5C&space;c=%5Cfrac%7Bf%28x_%7B3%7D%29 %7D%7B%28x_%7B3%7D-x_%7B1%7D%29%28x_%7B3%7D-x_%7B2%7D%29%7D&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
اثبات این قضیه هم ساده است. یه طرفین وسطین معمولی که بزنین به نکته ی این راه پی میبرین. اگه خواستین بگین تا بنویسم. اما این حالت هنگامی که مخرج شامل ریشه ی مضاعف باشه جواب نمیده. همچنین اگه درجه ی صورت بزرگتر یا مساوی با درجه ی مخرج باشه، باید جملات دیگه ای رو هم به جواب اضافه کنیم. مثلا اگه درجه ی صورت 4 و درجه مخرج 3 باشه در اون صورت جواب نهایی ما بایستی به صورت زیر در نظر گرفته بشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] g%28x%29%7D=ax+b+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bx-x_%7B1%7D%7D+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bx-x_%7B2%7D%7D+%5Cfrac%7Be%7D%7Bx-x_%7B3%7D%7D
حل انتگرال و تجزیه ی کسر رو دیگه برای تمرین به عهده ی خودتون میذارم.:31:
موفق باشین.
89/10/14
آقا به خدا من امتحان دارم
بدبخت میشم
به خدا نمیفهمم این رو
انتگرال رو حل میکنم اما نمیتونم این عدد رو بدست بیارم
من چی کار کنم من راستش توش موندم من نمیفهمم این عدد بدست اوردم رو
:41:
حیف هست انتگرال حل میکنم اما تو این بمونم:41:
davy jones
04-01-2011, 20:55
آقا به خدا من امتحان دارم
بدبخت میشم
به خدا نمیفهمم این رو
انتگرال رو حل میکنم اما نمیتونم این عدد رو بدست بیارم
من چی کار کنم من راستش توش موندم من نمیفهمم این عدد بدست اوردم رو
:41:
حیف هست انتگرال حل میکنم اما تو این بمونم:41:
من خیلی سعی کردم که توضیحاتم گویا و ابتدایی باشه تا مشکلی پیش نیاد ولی بازم اگه احساس میکنین راه حل رو نگرفتین، بگین کجاشو متوجه نشدین تا بیشتر توضیح بدم.
موفق باشین.
89/10/14
من خیلی سعی کردم که توضیحاتم گویا و ابتدایی باشه تا مشکلی پیش نیاد ولی بازم اگه احساس میکنین راه حل رو نگرفتین، بگین کجاشو متوجه نشدین تا بیشتر توضیح بدم.
موفق باشین.
89/10/14
تو همون بدست اوردن a و b و c
راه حل اساسی و واضح اگر میشه بنویسیدش
و کامل
که من پرینت بگیرم و روش تو خونه تمرین کنم
یعنی بگید چی به چی میشه
هر چند اسان باشه اما این رو کامل اگر میشه بگید :41:
فدای شما کف کردیم به خدا
اگکر میشه رو همین مساله بهم بگید
شرط بندی میکنم حداقل2-3 سوالمون باید از همین راه استفاده کنم :41:
davy jones
05-01-2011, 16:04
تو همون بدست اوردن a و b و c
راه حل اساسی و واضح اگر میشه بنویسیدش
و کامل
که من پرینت بگیرم و روش تو خونه تمرین کنم
یعنی بگید چی به چی میشه
هر چند اسان باشه اما این رو کامل اگر میشه بگید :41:
فدای شما کف کردیم به خدا
اگکر میشه رو همین مساله بهم بگید
شرط بندی میکنم حداقل2-3 سوالمون باید از همین راه استفاده کنم :41:
سلام.
خب همونطور خواستین روی مثال خودتون به طور کامل توضیح میدم. امیدوارم که نگرانی های شما برطرف بشه :46:
بفرمایین:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] g%28x%29%7D=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-2x-1%7D%7B2x%5E%7B3%7D+3x%5E%7B2%7D-2x%7D=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-2x-1%7D%7Bx%282x%5E%7B2%7D+3x-2%29%7D=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-2x-1%7D%7Bx%28x+2%29%282x-1%29%7D=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7Bx%28x+2%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bx%7D+ %5Cfrac%7Bb%7D%7Bx+2%7D+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D
مرحله ی اول (به دست آوردن a)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bg%28x%29%7D=x%5Ctimes&space;%28% 5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7Bx%28x+2%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D%29=x%5Ctimes&space;%28%5Cfra c%7Ba%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx+2%7D+%5Cfrac%7B c%7D%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%29%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7 B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B%28x+2%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D=a+%5Cfrac%7Bbx%7D%7Bx+ 2%7D+%5Cfrac%7Bcx%7D%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5Coverset%7Bx=0%7D%7B%5CR ightarrow%7D%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;a=%5Cfrac%7B%5Cfr ac%7B-1%7D%7B2%7D%7D%7B2%5Ctimes&space;%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D
مرحله ی دوم (به دست آوردن b)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Ctimes&space;%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bg%28x%29%7D=%28x+2 %29%5Ctimes&space;%28%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D% 7B2%7D-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7Bx%28x+2%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D%29=%28x+2%29%5Ctimes&space;% 28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx+2%7D+%5 Cfrac%7Bc%7D%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%29%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7 B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B%28x%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D=%5Cfrac%7Ba%28x+2%29%7 D%7Bx%7D+b+%5Cfrac%7Bc%28x+2%29%7D%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5Coverset%7Bx=-2%7D%7B%5CRightarrow%7D%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;b=%5Cf rac%7B%5Cfrac%7B-2%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-%28-2%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B-2%5Ctimes&space;%28-2-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D=%5Cfrac%7B7%7D%7B10%7D %7D
مرحله ی سوم (به دست آوردن c)
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 9%7D%7Bg%28x%29%7D=%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5Ctimes&space;%28%5Cfrac%7B%5Cf rac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7Bx%28x+2%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D%29=%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5Ctimes&space;%28%5Cfrac%7Ba%7D %7Bx%7D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bx+2%7D+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%29%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7 B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B%28x%29%28x+2%29%7D=%5C frac%7Ba%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7Bb%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7D%7Bx+2%7D+c%5Coverset%7 Bx=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B%5CRightarrow%7D%7B% 5Ccolor%7Bred%7D&space;c=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%28%5Cfrac% 7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5 Ctimes&space;%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+2%29%7D=%5Cfrac%7B 7%7D%7B10%7D%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 7B%5Ccolor%7Bblue%7D&space;%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-2x-1%7D%7B2x%5E%7B3%7D+3x%5E%7B2%7D-2x%7D=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7Bx%7D+%5 Cfrac%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B10%7D%7D%7Bx+2%7D+%5Cfrac %7B%5Cfrac%7B7%7D%7B10%7D%7D%7Bx-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D
اگه بازم احساس میکنین که جاییش رو متوجه نشدین، حتما بگین که بازم بیشتر توضیح بدم.
موفق باشین.
89/10/15
mehdi_7070
05-01-2011, 16:29
خب همونطور خواستین روی مثال خودتون به طور کامل توضیح میدم. امیدوارم که نگرانی های شما برطرف بشه :46:
اگه بازم احساس میکنین که جاییش رو متوجه نشدین، حتما بگین که بازم بیشتر توضیح بدم.
من توضیحات شما را دقیق نخوندم (!) ولی جسارتا فکر کنم اگه اینجوری بگیم راحت‌تر فهمیده میشه:
پرانتز تجزیه‌شده داخل مخرج را مساوی صفر قرار داده، این ریشه را به جز در پرانتز مورد نظر، در بقیه عبارت جایگذاری میکنیم.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %7D+%5Cfrac%7Bc%7D%7B2x-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20a:%20x=0%20%5Cto%20a=%5Cf rac%7B-1%7D%7B2%5Ctimes-1%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20b:% 20x+2=0%20%5Cto%20x=-2%20%5Cto%20b=%5Cfrac%7B4+4-1%7D%7B-2%5Ctimes-5%7D=%5Cfrac%7B7%7D%7B10%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20c: %202x-1=0%20%5Cto%20x=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cto%20c=%5C frac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-1-1%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctimes%5Cfrac%7B5%7D %7B2%7D%7D=%5Cfrac%7B7%7D%7B5%7D%20%5C%5C%20%5C%5C %20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-2x-1%7D%7Bx%28x+2%29%282x-1%29%7D=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7Bx%7D+ %5Cfrac%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B10%7D%7D%7Bx+2%7D+%5Cfr ac%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B5%7D%7D%7B2x-1%7D
البته احتمالا همونی هست که شما هم فرمودید. دخالت بنده را ببخشید:31:
بابا شما ها مردانگی رو تمام کردید خدا وکیلی میگم با معرفت هستید به خدا
فقط بچه ها یک چیزی
من این رو پرینت میگیرم و میرم زوم میکنم روش
اما تو کتاب که جلوم گذاشتم a رو همین مقدار شما بدست اورده
b=1/5
c=-1/10
بدست اورده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7B10%7DLnl2x-1l-%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7Dlnlx+2l+k
davy jones
05-01-2011, 20:48
بابا شما ها مردانگی رو تمام کردید خدا وکیلی میگم با معرفت هستید به خدا
فقط بچه ها یک چیزی
من این رو پرینت میگیرم و میرم زوم میکنم روش
اما تو کتاب که جلوم گذاشتم a رو همین مقدار شما بدست اورده
b=1/5
c=-1/10
بدست اورده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D%7B10%7DLnl2x-1l-%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7Dlnlx+2l+k
مطمئنا جواب کتابتون غلطه. مگه اینکه شما اشتباها صورت سوال رو برای ما نادرست تایپ کرده باشین.
یه سایت هست که با روشی مبتنی بر ماتریسها و روش گاوس در ساده سازی دستگاه معدلات چند مجهولی(!) هم این عمل تفکیک کسرها رو انجام میده. البته درک روشی که اون سایت استفاده میکنه از خود تفکیک کسرها و حل مساله به نظرم سخت تره :31: ولی خوبیش اینه که از جواب آخرتون مطمئن میشین. این سایت به طور آنلاین کار میکنه و نیاز نیست برنامه ای رو روی کامپیوترتون نصب کنین. برای رفتن به سایت مذکور اینجا ([ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]) کلیک کنین. (یکمی کار باهاش سخته. منظورم اینه که قواعد نوشتاری خاص خودشو داره. خودتون یکم باهاش ور برین متوجه میشین که باید چی کار کرد. کسر مورد نظرتون رو در کادری که مشخص کرده وارد کنین و دکمه ی[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو بفشارین. اگه در مورد این هم گیر کردین و یا سوال داشتین در خدمتم)
موفق باشین.
89/10/15
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5E2%7D%7Ddx
بلچه ها این چطور حل میشه؟
من میخورم به انتگرال سکانت بدون توان که حل نداره!!
x=3tan تتا میگیرم
davy jones
12-01-2011, 14:34
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5E2%7D%7Ddx
بلچه ها این چطور حل میشه؟
من میخورم به انتگرال سکانت بدون توان که حل نداره!!
x=3tan تتا میگیرم
در مورد این جوابی که میدم شک دارم ولی گمان کنم اصلا به تغییر متغیر نیاز نداره. فکر کنم جواب به صورت ضریبی از آرک سینوس هایپربولیک میشه. الان خودمم کمی شک دارم. وقتی کامل حل کردم جوابو میذارم.
موفق باشین.
89/10/22
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چی میشه جساراتا؟
اگر به حای u ما x داشتیم که خودش میشد + عدد ثابت c
من فکر کنم این طور میشه
1/u در eبه توان u
afshin b
12-01-2011, 17:44
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چی میشه جساراتا؟
اگر به حای u ما x داشتیم که خودش میشد + عدد ثابت c
من فکر کنم این طور میشه
1/u در eبه توان u
دوست عزیز شما برای محاسبه انتگرال ها میتونین از سایت توی امضام استفاده کنین.
مثلا برای انتگرال قبلیتون:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
سوال دوم هم فکر کنم حتما بیاد u رو تعریف کنیم چیه.
davy jones
12-01-2011, 21:05
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چی میشه جساراتا؟
اگر به حای u ما x داشتیم که خودش میشد + عدد ثابت c
من فکر کنم این طور میشه
1/u در eبه توان u
ضمن تایید فرمایشات افشین خان، اگه u تابعی دلخواه از x باشه، حتما جوابی که نوشتین غلطه. تنها در صورتی که u برابر با چند جمله ای درجه ی یک از x باشه یعنی فقط به صورت u(x)=ax+b باشه میشه این انتگرال رو حل کرد.
موفق باشین.
89/10/22
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5E2%7D%7Ddx
بلچه ها این چطور حل میشه؟
من میخورم به انتگرال سکانت بدون توان که حل نداره!!
x=3tan تتا میگیرم
به یه سکانت میخوری که اینطوریه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] t%20sec%20x%20d_%7Bx%7D=ln%5Cleft%20%7C%20secx%20+ tan%20x%20%5Cright%20%7C%7D
اما از اول میشد از این استفاده کرد :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] t%20%5Cfrac%7Bd_%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D %5Cpm%20a%5E%7B2%7D%7D%7D=ln%5Cleft%20%28%20x+%5Cs qrt%7Bx%5E%7B2%7D%5Cpm%20a%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright %20%29%7D
دوستان جواب اين دو معادله ديفرانسيل (که فکر کنم همگن هست) رو ممنون ميشم اگه با راه حل برام بنويسيد:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] %29dx-xdy=0
اگه سريعتر جواب بديد ممنون ميشم، چون براي همين امشب لازمشون دارم.
lebesgue
23-01-2011, 22:18
با کمی ساده سازی دو معادله به این صورت میشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](%20%5Cfrac{y}{x}%20%5Cright%20)^2+2%5C left%20(%5Cfrac{y}{x}%20%5Cright%20)y'=0%5C%5C%5C% 5C%20x^{%5Cleft%20(%5Cfrac{y}{x}%20%5Cright%20)-1}+%5Cleft%20(%5Cfrac{y}{x}%20%5Cright%20)-y'=0
معمولاً از اینجا به بعد با تغییر متغیر u=y/x مسئله به سادگی قابل حل هست، البته مورد دومی که نوشتید همگن نیست.
با کمی ساده سازی دو معادله به این صورت میشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 20%29%5E2+2%5Cleft%20%28%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%20%5 Cright%20%29y%27=0%5C%5C%5C%5C%20x%5E%7B%5Cleft%20 %28%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%20%5Cright%20%29-1%7D+%5Cleft%20%28%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%20%5Cright %20%29-y%27=0
معمولاً از اینجا به بعد با تغییر متغیر u=y/x مسئله به سادگی قابل حل هست، البته مورد دومی که نوشتید همگن نیست.
ممنون بابت راهنمايي.
هنوز موفق به حل کامل معادله اولي نشدم ولي جواب معادله دومي اينطوري شد، آيا درسته؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
lebesgue
24-01-2011, 00:16
احیاناً معادله دومی این نبوده؟:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{120}%20(xe^%5Cfrac{y}{x}+y)dx-xdy=0
اگر این بوده باشه که در اینصورت همگن هم هست، بله جوابتون درسته.
احیاناً معادله دومی این نبوده؟:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{120}%20(xe^%5Cfrac{y}{x}+y)dx-xdy=0
اگر این بوده باشه که در اینصورت همگن هم هست، بله جوابتون درسته.
بله همين هست، من e رو جا انداخته بودم موقع تايپ :31:
از راهنمايي شما بي نهايت سپاسگزارم، باعث شد مشکلم در مورد حل اين دو معادله حل بشه.
سلام
در باره جواب خصوصی معادله دیفرانسیل اگه میشه توضیح بدین
با مثال هم که باشه دیگه چه بهتر
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
ممنون
davy jones
22-02-2011, 22:35
سلام
در باره جواب خصوصی معادله دیفرانسیل اگه میشه توضیح بدین
با مثال هم که باشه دیگه چه بهتر
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدممنون
در همان تاپیک پاسخ داده شد.:46:
موفق باشین.
89/12/3
mohsentanha
08-03-2011, 22:36
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام من ریاضیم خیلی ضعیفه خداییش اینارو میشه یکی حل کنه؟
و اینکه اگه میشه با راه حل کامل بگید
davy jones
09-03-2011, 12:42
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام من ریاضیم خیلی ضعیفه خداییش اینارو میشه یکی حل کنه؟
و اینکه اگه میشه با راه حل کامل بگید
سلام.
سوالاتی که نوشتین انصافا جزء ساده ترین سوالات معادلات دیفرانسیل هستند چرا که به آسانی قابل تفکیک شدن اند. به این قبیل معادلات، معادلات دیفرانسیل تفکیک پذیر میگن و حل اونها خیلی ساده است. روش کلی کار به این صورته که باید با استفاده از چهار عمل اصلی کاری کنیم که یک طرف تساوی تنها تابعی از x و عدد ثابت و طرف دیگر تنها حاوی y و 'y و عدد ثابت باشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =y%5Cln&space;%28y%29%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7B1%7D%7By%5C ln&space;%28y%29%7D%5Ctimes&space;%7By%7D%27=%5Cfrac%7B1%7D%7B %5Csin&space;x%7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7B1%7D%7By%5Cln&space;% 28y%29%7D%5Ctimes&space;%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;y%7D% 7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;x%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin&space;x% 7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%5Cln&space;%28y%29%7 D=%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csin&space;x%7D%5CRightarrow&space;%5Cin t&space;%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%5Cln&space;%28y%29%7D=%5Cint&space;%5Cfr ac%7Bdx%7D%7B%5Csin&space;x%7D%5CRightarrow&space;%5Cln&space;%28%5C ln&space;%28y%29%29=%5Cln&space;%28%5Ctan&space;%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B 2%7D%29%29+c%5CRightarrow&space;%5Cln&space;%28y%29=%5Ctan&space;%28 %5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29.e%5E%7Bc%7D%5CRightarrow&space; %7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;y=e%5E%7B%5Ctan&space;%28%5Cfrac%7B x%7D%7B2%7D%29.e%5E%7Bc%7D%7D%7D
----------------------------------------------------
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +x+1%7D%5CRightarrow&space;y.dy=%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E%7 B2%7D+x+1%7D%5CRightarrow&space;%5Cint&space;ydy=%5Cint&space;%5Cfra c%7Bdx%7D%7Bx%5E%7B2%7D+x+1%7D%5CRightarrow&space;%5Cfra c%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt %7B3%7D%7D%5Ctan%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7B2x+1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%29+c% 5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;y=2%5Csqrt%7B%5C frac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5Ctan%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7B2x+1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%29+c% 7D%7D
در مورد جواب انتگرالهای نامعین سمت راست سوالها و اینکه چطور شد که حاصل انتگرال این شد اگه سوال داشتین بگین تا جداگانه اون انتگرالها رو پله به پله حل کنیم.
موفق باشین.
89/12/18
mohsentanha
09-03-2011, 19:53
سلام.
سوالاتی که نوشتین انصافا جزء ساده ترین سوالات معادلات دیفرانسیل هستند چرا که به آسانی قابل تفکیک شدن اند. به این قبیل معادلات، معادلات دیفرانسیل تفکیک پذیر میگن و حل اونها خیلی ساده است. روش کلی کار به این صورته که باید با استفاده از چهار عمل اصلی کاری کنیم که یک طرف تساوی تنها تابعی از x و عدد ثابت و طرف دیگر تنها حاوی y و 'y و عدد ثابت باشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =y%5Cln&space;%28y%29%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7B1%7D%7By%5C ln&space;%28y%29%7D%5Ctimes&space;%7By%7D%27=%5Cfrac%7B1%7D%7B %5Csin&space;x%7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7B1%7D%7By%5Cln&space;% 28y%29%7D%5Ctimes&space;%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;y%7D% 7B%5Cmathrm%7Bd%7D&space;x%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin&space;x% 7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%5Cln&space;%28y%29%7 D=%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csin&space;x%7D%5CRightarrow&space;%5Cin t&space;%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%5Cln&space;%28y%29%7D=%5Cint&space;%5Cfr ac%7Bdx%7D%7B%5Csin&space;x%7D%5CRightarrow&space;%5Cln&space;%28%5C ln&space;%28y%29%29=%5Cln&space;%28%5Ctan&space;%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B 2%7D%29%29+c%5CRightarrow&space;%5Cln&space;%28y%29=%5Ctan&space;%28 %5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29.e%5E%7Bc%7D%5CRightarrow&space; %7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;y=e%5E%7B%5Ctan&space;%28%5Cfrac%7B x%7D%7B2%7D%29.e%5E%7Bc%7D%7D%7D
----------------------------------------------------
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +x+1%7D%5CRightarrow&space;y.dy=%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%5E%7 B2%7D+x+1%7D%5CRightarrow&space;%5Cint&space;ydy=%5Cint&space;%5Cfra c%7Bdx%7D%7Bx%5E%7B2%7D+x+1%7D%5CRightarrow&space;%5Cfra c%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt %7B3%7D%7D%5Ctan%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7B2x+1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%29+c% 5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7Bred%7D&space;y=2%5Csqrt%7B%5C frac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5Ctan%5E%7B-1%7D%28%5Cfrac%7B2x+1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%29+c% 7D%7D
در مورد جواب انتگرالهای نامعین سمت راست سوالها و اینکه چطور شد که حاصل انتگرال این شد اگه سوال داشتین بگین تا جداگانه اون انتگرالها رو پله به پله حل کنیم.
موفق باشین.
89/12/18
من که گفتم فوق العاده ریاضیم ضعیفه اولین سوال رو فهمیدم یعنی یکمی قابل فهم بود دومی رو هم بیشتر کار میکنم اگه نفهمیدم دوباره ازت میخوام که توضیح بدی
راستی بابت جواب ها خیلی ممنونم
و این که خودم یه سوال دارم یعنی یه تمرینی رو حل کرد استاد توی کلاس یه تیکه از حلشو نفهمیدم
اگه میشه توضیح بده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب تا اینجارو که فهمیدم
ولی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میدونم اتحاد مزدوج هست ولی از خط دوم نفهمیدم چی شد
چطور a-b=1 شد؟
اگه میشه توضیح کامل بدید
davy jones
09-03-2011, 22:32
من که گفتم فوق العاده ریاضیم ضعیفه اولین سوال رو فهمیدم یعنی یکمی قابل فهم بود دومی رو هم بیشتر کار میکنم اگه نفهمیدم دوباره ازت میخوام که توضیح بدی
راستی بابت جواب ها خیلی ممنونم
و این که خودم یه سوال دارم یعنی یه تمرینی رو حل کرد استاد توی کلاس یه تیکه از حلشو نفهمیدم
اگه میشه توضیح بده
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب تا اینجارو که فهمیدم
ولی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میدونم اتحاد مزدوج هست ولی از خط دوم نفهمیدم چی شد
چطور a-b=1 شد؟
اگه میشه توضیح کامل بدید
سلام.
بعد از مخرج مشترک گرفتن اومده و صورت کسر حاصل رو با چیزی که از اول با اون برابر بوده، مساوی گذاشته و ضرایب رو تعیین کرده. یعنی این طوری (فقط صورت کسرها رو نوشتم) :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] gin%7Bmatrix%7D&space;a+b=0%5C%5C&space;a-b=1&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5CRightarrow&space;... ..
موفق باشین.
89/12/18
سلام
من دامنه توابع دو متغیره بلدم بگیرم
مثلا زیر رادیکال باید بزرگ تر و مساوی صفر باشه و اینها
اما دیدم تو جزوه مثلا براش نمودار می کشه
من نفهمیدم چرا و چطور هست و چه قاعده ای
میشه لطف کنید بگید و یک توضیح مختصر بدهید؟
ZINOSHTAN
01-05-2011, 23:18
سلام
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] hspace%7B25pt%7D%20num.gif
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] nu%7D%7Ddu.gif
متشکر.
davy jones
07-05-2011, 21:44
سلام و عذر تاخیر در جواب!
سلام
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] hspace%7B25pt%7D%20num.gif
متشکر.
راهنمایی برای حل سوال اول:
اگر به جای P قرار دهیم 'y و معادله رو باز کنیم به یک معادله ی درجه ی دوم غیر خطی بر حسب 'y خواهیم رسید که به صورت زیر است:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] reType=image/gif&s=16&w=292&h=22
که اگر جملات سمت راست مساوی را به سمت چپ بیاوریم و طرف راست رو برابر با صفر گرفته و ریشه های معادله ی درجه ی دوم رو بر حسب متغیر 'y محاسبه کنیم به دو معادله ی درجه ی اول خطی ساده بر حسب 'y میرسیم که هر کدام جوابی به ما میدهند که هر دو احتمالا قابل قبول خواهند بود. نکته اینکه در اینجا باید سایر توابع مانند x و y را در حل معادله ی درجه ی دوم معادل عدد ثابت فرض کنیم و ریشه های 'y را محاسبه کنیم. محاسبه ی کامل به عهده ی خودتون.
---------------
سوال دوم:
و
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] nu%7D%7Ddu.gif
این انتگرال به صورت نامعین جواب نداره. حداقل با سواد من قابل حل نیست. شاید با روشهای پیچیده قابل حل باشه ولی من حتی با کمک گرفتن از نرم افزار mathematica هم به جوابی نرسیدم.
موفق باشین.
90/2/17
hanikh20
22-05-2011, 18:58
سلام یک سوال خیلی فوری سری مک لورن انتگرال یک منهای costتقسیم بر t از 0تا xرا بنویسید:41:
معادله ای برای هر کدام از خطهایی که از نقطه (4,13 ) میگذرد و بر منحنی y=2x^2_1 مماس هستند پیدا کنید.
farshadsjafm
13-06-2011, 10:57
سلام.....میشه یکی بگه چطوری انتگرال Tanx رو میتونم بدست بیارم ؟
سلام.....میشه یکی بگه چطوری انتگرال Tanx رو میتونم بدست بیارم ؟
با تبدیل tanx به sin بر cosx به این صورت که میبینی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
farshadsjafm
13-06-2011, 23:31
با تبدیل tanx به sin بر cosx به این صورت که میبینی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اقا سپاس گذارم...دکمه تشکر رو پیدا نکردم گفتم اینطوری تشکر کنم :11:
sokote mordab
20-06-2011, 20:09
سلام
می توانید این 4 سوال را برام حل کنید.
ممنون
مسیرهای متعامد زیر را حل کنید.
x^2 - y^2 = cx
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ahriman323
22-06-2011, 16:30
سلام دوستان کسی میتونه اینو برام حل کنه؟!فردا امتحان دارم
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{\mathrm{d}%20y}{\mathrm{d}%20x}=\f rac{x+3-5}{x-y-1}
راهنمایی:این معادله همگن نیست اگر h و k را طوری تعیین کنیم که معادله دیفرانسیل با تغییر متغییرهای x=X-h y=Y-k همگن شود بعد از پیدا کردن h و k معادله با تغییر متغییر های x=X-h y=Y-k همگن می شود.
ویرایش: دیگه لازم نیست امتحان دادم خوشبختانه نیومد توی امتحان!
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اين انتگرال چطور و به چه روشي بايد حل شود؟
afshin b
28-07-2011, 23:25
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اين انتگرال چطور و به چه روشي بايد حل شود؟
سلام
به لینک زیر برین و جلوی قسمت Indefinite integral: دکمه show step رو بزنین تا راه حل کامل رو ببینین:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
نکته: توی این سایت منظور از log همون Ln هست.
سلام
به لینک زیر برین و جلوی قسمت Indefinite integral: دکمه show step رو بزنین تا راه حل کامل رو ببینین:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدنکته: توی این سایت منظور از log همون Ln هست.
داداش اين تابع چرا همگن نيست؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
وقتي لاندا جايگزيني ميكنيم. چرا نبايد همگن باشه اين؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ايا اين يكي؟
B L A S T E R
07-10-2011, 15:43
اینو کسی بلده ؟: دی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
lebesgue
07-10-2011, 20:21
اینو کسی بلده ؟: دی
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
احتمالاً حالت a=0 , b=1 مورد نظر بوده است، چون برای هر a و b ای درست نیست. مثال نقض: a=0 , b=2 و f(x)=2.
در اینصورت، یک راه حل میتواند اینگونه باشد: ابتدا با استفاده از قصیه مقدار میانی نشان دهید که c ای در بازه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](0,1) موجود است که f(c)=c باشد و سپس با استفاده از همان قضیه نشان دهید d ای در بازه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](0,c) موجود است که داشته باشیم [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ](d)/d^2=2/f(c). برای این منظور، توجه کنید که
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{x%5Crightarrow%200^+} %5Cfrac{f(x)}{x^2}=%5Cinfty
سلام
اثبات نقاط پیوستگی و ناپیوستگی تابع2 ضابطه ای زیر
f(x)=1/n ------- x=n/m (m,n)=1
f(x)=0 ----------- x ( ozve ) R-Q
اثبات اگر f در x=a پیوسته باشد ثابت کنید f در یک همسایگی a کراندار است
farshadtizhoosh
20-10-2011, 18:23
سلام
يه سوال:
انتگرال از a تا b،
x^k
وقتي k عدد طبيعي باشه چي ميشه؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
mahmoodhamzeh
20-10-2011, 20:35
سلام من بعد از 48 سال تازه شروع كردم به درس خوندن اگه ميه كمكم كنيد تا انتگرال را ريشه اي ياد بگيرم كوچك همه تون هم هستم تازه با كامپيوتر هم حرفه اي نميتونم كار كنم لطفا كمكم كنيد
hamed6672
25-10-2011, 14:11
سلام
يه سوال:
انتگرال از a تا b،
x^k
وقتي k عدد طبيعي باشه چي ميشه؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حاصل میشه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از a تا b ، یعنی اول جای x ، عدد b رو میذاری بعد a ، بعد از هم کم می کنی.
SuperSt@r
06-11-2011, 14:54
سلام به همه دوستان عزیز
چنتا سوال داشتم که الان دوتاش رو میپرسم امیدوارم و ازتون خواهش میکنم جوابم رو بدید خیلی فوریه
1-فرض کنید دو تابع f و g از R به R هستند و پیوسته نیز هستند به طوری که برای هر x عضو اعداد گویا f(x=g(x ثابت کنید برای هر x عضو R نیز رابطه f(x=g(x برقرار است
2-ثابت کنید هیچ تابع پیوسته ای وجود ندارد که هر مقدار از بردش را دقیقا دو بار اختیار کند. و ایا تابع پیوسته ای وجود دارد که هر مقدار از بردش را دقیقا سه بار اختیار کند؟
ممنون میشم جوابم رو بدید خیلی فوریه[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل اين انتگرال ميخوام
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{u-2}{7u+13}
و
معادلاه زير
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]{}' -tg\frac{y-2x}{x+1}=\frac{y+2}{x+1}
معادله چي هست؟ خطي؟
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
davy jones
30-11-2011, 13:45
حل اين انتگرال ميخوام
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] du-2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bdu%7D%7B7u+13%7D=%5Cfrac%7B1%7D% 7B7%7D%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%7D%7B%28u+%5Cfrac%7B13%7D %7B7%7D%29%7Ddu-%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%5Cint&space;%5Cfrac%7B7%7D%7B7u+13 %7Ddu=%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D[%5Cint&space;%281-%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B13%7D%7B7%7D%7D%7Bu+%5Cfrac%7B 13%7D%7B7%7D%7D%29du-2%5Cint&space;%5Cfrac%7B7%7D%7B7u+13%7Ddu&space;]
حل دو انتگرال آخر هم به علت ساده بودن به عهده ی خودتون میذارم.:20:
---------------
در معادله ی دوم، کل کسری که نوشتین داخل آرگومان تانژانت هستش؟
موفق باشین.
90/9/9
سلام.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] du-2%5Cint&space;%5Cfrac%7Bdu%7D%7B7u+13%7D=%5Cfrac%7B1%7D% 7B7%7D%5Cint&space;%5Cfrac%7Bu%7D%7B%28u+%5Cfrac%7B13%7D %7B7%7D%29%7Ddu-%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%5Cint&space;%5Cfrac%7B7%7D%7B7u+13 %7Ddu=%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D[%5Cint&space;%281-%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B13%7D%7B7%7D%7D%7Bu+%5Cfrac%7B 13%7D%7B7%7D%7D%29du-2%5Cint&space;%5Cfrac%7B7%7D%7B7u+13%7Ddu&space;]
حل دو انتگرال آخر هم به علت ساده بودن به عهده ی خودتون میذارم.:20:
---------------
در معادله ی دوم، کل کسری که نوشتین داخل آرگومان تانژانت هستش؟
موفق باشین.
90/9/9
آره ظاهرا بايد متعلق به خودش باشه
اقا ما از پايه انتگرال خونديم خوب قوي شده بوديم.
اما فاصله افتاد و ول كرديمش. همش يادمون رفت !!
davy jones
30-11-2011, 14:27
آره ظاهرا بايد متعلق به خودش باشه
معادلاه زير
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
معادله چي هست؟ خطي؟
خب ابتدا واضحه که معادله خطی نیست. این معادله از مرتبه اول ولی غیر خطیه.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] tarrow&space;dy%28%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%2 9%29+dx%28sin%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29-%5Cfrac%7By+2%7D%7Bx+1%7D%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x% 7D%7Bx+1%7D%29%29=0
کامل بودن رو چک میکنیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D&space;%5Cfrac%7B%5Cpart ial&space;%28%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29%29% 7D%7B%5Cpartial&space;x%7D=%5Cfrac%7By-2%7D%7B%28x+1%29%5E%7B2%7D%7D%5Csin&space;%28%5Cfrac%7By +2x%7D%7Bx+1%7D%29=%5Cfrac%7By-2%7D%7Bx+1%7D%5Ctimes%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+1%7D%5Csin %28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29&space;%5C%5C&space;%5C%5C&space;%5C frac%7B%5Cpartial&space;%28%5Csin%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7B x+1%7D%29-%5Cfrac%7By+2%7D%7Bx+1%7D%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x% 7D%7Bx+1%7D%29%29%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D=%7B%5Ccolor %7BDarkGreen%7D&space;%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+1%7D%5Ccos&space;%28% 5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29%7D-%7B%5Ccolor%7BDarkGreen%7D&space;%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+1%7D %5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29%7D+%5Cfrac %7B1%7D%7Bx+1%7D%5Csin%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7 D%29=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+1%7D%5Csin%28%5Cfrac%7By+2 x%7D%7Bx+1%7D%29&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
خب کامل نیست. و این یعنی حل کردن این مساله کار حضرت فیله :31: باید عامل اتگرال ساز رو پیدا کنیم و کلی دردسر دیگه ...
اگه تمایل دارین تنها جواب آخر رو با استفاده از سایت والفرام ببینین، آدرس پایین رو نگاه کنین:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدموفق باشین.
90/9/9
خب ابتدا واضحه که معادله خطی نیست. این معادله از مرتبه اول ولی غیر خطیه.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] tarrow&space;dy%28%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%2 9%29+dx%28sin%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29-%5Cfrac%7By+2%7D%7Bx+1%7D%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x% 7D%7Bx+1%7D%29%29=0
همگن بودن رو چک میکنیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D&space;%5Cfrac%7B%5Cpart ial&space;%28%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29%29% 7D%7B%5Cpartial&space;x%7D=%5Cfrac%7By-2%7D%7B%28x+1%29%5E%7B2%7D%7D%5Csin&space;%28%5Cfrac%7By +2x%7D%7Bx+1%7D%29=%5Cfrac%7By-2%7D%7Bx+1%7D%5Ctimes%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+1%7D%5Csin %28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29&space;%5C%5C&space;%5C%5C&space;%5C frac%7B%5Cpartial&space;%28%5Csin%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7B x+1%7D%29-%5Cfrac%7By+2%7D%7Bx+1%7D%5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x% 7D%7Bx+1%7D%29%29%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D=%7B%5Ccolor %7BDarkGreen%7D&space;%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+1%7D%5Ccos&space;%28% 5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29%7D-%7B%5Ccolor%7BDarkGreen%7D&space;%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+1%7D %5Ccos&space;%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7D%29%7D+%5Cfrac %7B1%7D%7Bx+1%7D%5Csin%28%5Cfrac%7By+2x%7D%7Bx+1%7 D%29=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+1%7D%5Csin%28%5Cfrac%7By+2 x%7D%7Bx+1%7D%29&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
خب همگن نیست. و این یعنی حل کردن این مساله کار حضرت فیله :31: باید عامل اتگرال ساز رو پیدا کنیم و کلی دردسر دیگه ...
اگه تمایل دارین تنها جواب آخر رو با استفاده از سایت والفرام ببینین، آدرس پایین رو نگاه کنین:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیدموفق باشین.
90/9/9
y-2x=0
x+1=0
سپس
X=x+1
Y=y+2
Z=Y/X
از اين راه حل شده تو دو و سه خط.
mani_irani_68
30-11-2011, 17:59
با سلام
سوال پیرامون معادله کامل
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مشکل من در چگونگی بدست امدن جواب هست . خوب x^3 /3 که از طریق انتگرال گیری بدست اومد . حالا اون x که به y اضافه شده (بعد از علامت جمع ) چجوری بدست اومده
با سلام
سوال پیرامون معادله کامل
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مشکل من در چگونگی بدست امدن جواب هست . خوب x^3 /3 که از طریق انتگرال گیری بدست اومد . حالا اون x که به y اضافه شده (بعد از علامت جمع ) چجوری بدست اومده
با سلام ..
خوب الان تابع u شما یه تابع دو متغیره هست که متغیر های اون x و y هست حالا شما صرفا میخواید از متغیر x انتگرال بگیرید . خوب پس y مثل یه عدد ثابت در نظر گرفته میشه . از طرفی انتگرال به عدد ثابت به صورت زیر هست :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در واقع میشه انتکرال رو این جوری نوشت :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%29%5Cpartial&space;x=%5C%5C%5C%5C&space;%5Cint&space;x%5E2%5C:&space;%5C :&space;%5Cpartial&space;x+%5Cint&space;y%5C:&space;%5C:&space;%5Cpartial&space;x=%5C% 5C%5C%5C&space;%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+xy+g%28y%29
همون طور که بالا هم گفتم y مثل عدد ثابت هست . مثلا فرض کنید y باشه a که a هم یه عدد ثابت هست .( البته مثال هست ها:31: ) خوب رابطه بالای شما این جوری میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] &space;%29%5Cpartial&space;x=%5C%5C%5C%5C&space;%5Cint&space;x%5E2%5C:&space;%5C :&space;%5Cpartial&space;x+%5Cint&space;a%5C:&space;%5C:&space;%5Cpartial&space;x=%5C% 5C%5C%5C&space;%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+ax
حالا به جای a همون y رو قرار بدید به همون رابطه بالای میرسید .
در ضمن اون g(y) هم که گذاشته به این خاطر هست که ممکن تابع دو متغیر u شما یه تایعی از صرفا از y داشته که وقتی از تابع نسبت به x مشتق کرفته بودیم صفر شده .
y-2x=0
x+1=0
سپس
X=x+1
Y=y+2
Z=Y/X
از اين راه حل شده تو دو و سه خط.
نشد؟ كسي حل نميكنه :41:
mani_irani_68
01-12-2011, 17:00
سلام مجدد
چگونگی حل ِ معادله ی برنولی :
معادله برنولی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را در نظر بگیرید. با تقسیم طرفین ِ معادله بر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، خواهیم داشت :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر تغییر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را انتخاب کنیم ، خواهیم داشت :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را در معادله ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار می دهیم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]یک معادله ی خطی مرتبه اول نسبت به u است که آن را نسبت به u حل کرده و با برگرداندن ِ تغییر متغیر ، جواب عمومی برحسب y به دست می آید.
__________________________________________________ ____________________
با توجه به این تفاسیر من تا مرحله 2 متوجه شدم و در قسمت بعدی که مقدار 2 را در معادله 1 قرار می دهیم باز هم اولیش که جایگذاری هست ولی بعد از + که میشه px u = q x چرا به جای مطلب اصلی u قرار دادیم و در خط بعد چجوری اون جواب بدست میاد . اگه امکانش هست به صورت تشریحی نحوه بدست اومدن جواب 3 توضیح بدین ممنون
davy jones
01-12-2011, 19:47
نشد؟ كسي حل نميكنه :41:
سلام.
من توی محاسباتم به اینجا رسیدم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] tarrow&space;%7By%7D%27-%5Ctan&space;%28%5Cfrac%7By+2-2x-2%7D%7Bx+1%7D%29-%5Cfrac%7By+2%7D%7Bx+1%7D=0%5CRightarrow&space;%7By%7D%2 7-%5Ctan&space;%28%5Cfrac%7By+2-2%28x+1%29%7D%7Bx+1%7D%29-%5Cfrac%7By+2%7D%7Bx+1%7D=0%5CRightarrow&space;%7By%7D%2 7-%5Ctan&space;%28%5Cfrac%7By+2%7D%7Bx+1%7D-2%29-%5Cfrac%7By+2%7D%7Bx+1%7D=0%5CRightarrow&space;%5Cleft%5 C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D&space;Y=y+2%5Crightarrow&space;dY=dy% 5C%5C&space;X=x+1%5Crightarrow&space;dX=dx&space;%5Cend%7Bmatrix%7D% 5Cright.%5CRightarrow&space;%7BY%7D%27-%5Ctan&space;%28%5Cfrac%7BY%7D%7BX%7D-2%29-%5Cfrac%7BY%7D%7BX%7D=0%5CRightarrow&space;%5Cleft%5C%7B %5Cbegin%7Bmatrix%7D&space;Z=%5Cfrac%7BY%7D%7BX%7D%5Crig htarrow&space;%5Cfrac%7BdZ%7D%7BdX%7D=%5Cfrac%7B%7BY%7D% 27X-0%7D%7BX%5E%7B2%7D%7D=%5Cfrac%7B%7BY%7D%27%7D%7BX% 7D%5Crightarrow&space;%7BY%7D%27=X%7BZ%7D%27&space;%5Cend%7Bma trix%7D%5Cright.%5CRightarrow&space;X%7BZ%7D%27-%5Ctan&space;%28Z-2%29-Z=0%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7BdZ%7D%7BZ+%5Ctan&space;%28Z-2%29%7D=%5Cfrac%7BdX%7D%7BX%7D%5CRightarrow&space;%7B%5C color%7BBlue%7D&space;%5Cint&space;%5Cfrac%7BdZ%7D%7BZ+%5Ctan&space; %28Z-2%29%7D=%5Cint&space;%5Cfrac%7BdX%7D%7BX%7D%7D
که انتگرال خط آخر سمت چپ جواب نداره. دیگه نمیدونم باید چی کار کرد؟
===========
سلام مجدد
چگونگی حل ِ معادله ی برنولی :
معادله برنولی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را در نظر بگیرید. با تقسیم طرفین ِ معادله بر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، خواهیم داشت :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر تغییر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را انتخاب کنیم ، خواهیم داشت :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یا
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مقدار [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را در معادله ی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار می دهیم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]یک معادله ی خطی مرتبه اول نسبت به u است که آن را نسبت به u حل کرده و با برگرداندن ِ تغییر متغیر ، جواب عمومی برحسب y به دست می آید.
__________________________________________________ ____________________
با توجه به این تفاسیر من تا مرحله 2 متوجه شدم و در قسمت بعدی که مقدار 2 را در معادله 1 قرار می دهیم باز هم اولیش که جایگذاری هست ولی بعد از + که میشه px u = q x چرا به جای مطلب اصلی u قرار دادیم و در خط بعد چجوری اون جواب بدست میاد . اگه امکانش هست به صورت تشریحی نحوه بدست اومدن جواب 3 توضیح بدین ممنون
خب y به توان 1 منهای n رو برابر با u فرض کرده دیگه ...
اگر تغییر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را انتخاب کنیم ، خواهیم داشت :
در نتیجه [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ضریب 1 منهای n هم که از جمله ی قبلی که در مخرج بود و برای ساده سازی اومده.
بقیه اش هم که واضحه...
برای مطالعه ی بیشتر در مورد معادله ی دیفرانسیل برنولی به آدرسهای زیر مراجعه کنین:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
موفق باشین.
90/9/10
با سلام ...
خوب پاسخ سوال شما رو davy jone دادند من هم با یه مثال میگم سعی کردم همه مراحل رو با جزئیات برم تا متوجه بشد .
فرم کلی معادله برنولی به صورت زیر هست :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرم معادله برنولی شبیه معادله دیفرانسیبل خطی مرتبه اول هست . فقط فرقشون در ضریب y^n مربوط به q(x) هست . فرم معادله خطی مرتبه اول به صورت زیر هست :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای حل معادله برنولی باید طرفین معادله بر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تقسیم کنیم یا میتونیم بگیم که طرفین معادله رو در [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ضرب میکنیم . بعد با تغییر متغیر [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به معادله خطی مرتبه اول میرسیم بقیه اش دیگه حل معادله خطی مرتبه اول هست که معمولا باید عامل انتکرال ساز رو به دست بیارید . من یه مثال میزنم از روی مثال حل میکنم .
================================مثال : معادله زیر را حل نمایید .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 5E2y%5E3
الان این معادله شبیه برنولی هست چون کنار p(x).,,,l ضریبی از توان y هست . الان n=3 هست خوب اولین
کاری که میکنیم طرفین معادله رو بر[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تقسیم میکنیم یا در [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ضرب میکنیم . پس معادله به صورت زیر تبدیل میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که بعد از ساده کردن به فرم زیر میرسه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا کافی هست از تغییر متغیر[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده کینم و بعد ازش مشتق بگیریم و در عبارت بالا جایگزین کنیم تا به فرم معادله خطی مرتبه اول برسیم .
بنابراین :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 1-n%7D%5C%5C%5C%5C&space;u=y%5E%7B1-3%7D=y%5E%7B-2%7D%5C%5C%5C%5C&space;u=y%5E%7B-2%7D
حالا مشتق u رو میگیریم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا توی این معادله زیر و جایگذاری میکنیم .
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که بعد از جایگزاری میشه این عبارت . از این جا به بعد دیگه حل یه معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول هست یعنی باید حتما اون رو بلد باشید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا طرفین معادله بالا رو داخل 2- ضرب میکنیم که میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
الان معادله بالا تبدیل به خطی مرتبه اول شده که فرمش به صورت زیر هست :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای حل معادله خطی مرتبه اول یاید از عامل انتگرال ساز استفاده کنید که فرمول عامل انتکرال ساز به صورت زیر هست :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8x%29%7Ddx
که در رابطه بالا P(x) و q(x) به ترتیب به فرم زیر هست :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس عامل انتگرال ساز میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8x%29dx%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] frac%7B-2%7D%7Bx%7Ddx%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با فرض مثبت بودن x داریم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب حالا عامل انتگرال ساز رو در طرفین معادله
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ضرب میکنیم که میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بعد از ساده کردن به فرم زیر در میاد :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بعد از ضرب کردن عامل انتکرال ساز در معادله و مرتب کردن معادله به فرم کلی معادله خطی مرتبه اولی یه رابطه ای مشابه بالایی به دست میارید به صورتی که سمت چپ ؛ مشتق اولین عبارت ( بدون در نظر کرفتن پریم مشتق ) هست منظورم این هست نگاه کنید :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب حالا به جای سمت چپ این عبارت رو مینویسیم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا از طرفین معادله نسبت به x اتگرال میگیریم . از طرفی میدونیم انتگرال یه عبارت مشتق میشه خودشه . یعنی :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حاصل عبارت بالا میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا باید به جای u معادلش رو قرار بدید یعنی [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تا معادله به ص.رت تابعی از y دربیاد . که میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
طرفین معادله رو داخل x^2 ضرب میشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
mani_irani_68
01-12-2011, 22:03
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 1-n%7D%5C%5C%5C%5C&space;u=y%5E%7B1-3%7D=y%5E%7B-2%7D%5C%5C%5C%5C&space;u=y%5E%7B-2%7D
حالا مشتق u رو میگیریم :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چرا به مشتق u , این y^-3 اضافه شد ؟ چون u قبلا حساب شده بود u=y^-2
چرا به مشتق u , این y^-3 اضافه شد ؟ چون u قبلا حساب شده بود u=y^-2
با سلام ...
خوب نگاه کنید y تابعی از x هست . از طرفی میدونیم که مشتق عبارت توانی به صورت زیر هست :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یعنی وقتی یه تابع به توان به عدد میرسه باید توانش رو ؛ و مشتق تابع و یه توان پایین تر ضرب کرد . مثلا فرض کنید این باشه :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا برای تابع :
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این جا y تابعی از x هست که حالا ما نابع اش رو نمیدونیم . برای همین وقتی میخوایم مشتقش رو بگیریم باید بنویسیم 'y و بعدش هم یه توان کم میکنیم .
Ship Storm
03-12-2011, 22:58
سلام دوستان
من 6 تا سوال دارم در مورد معادلات دیفرانسیل
میخواستم بدونم اینجا بپرسم به جواب کامل و صحیح میرسم یا نه ؟
چون در این زمینه هیچ سررشته ای ندارم و نیاز به پاسخ کامل و صحیح برای این 6 سوال دارم
ممنون
davy jones
04-12-2011, 00:54
سلام دوستان
من 6 تا سوال دارم در مورد معادلات دیفرانسیل
میخواستم بدونم اینجا بپرسم به جواب کامل و صحیح میرسم یا نه ؟
چون در این زمینه هیچ سررشته ای ندارم و نیاز به پاسخ کامل و صحیح برای این 6 سوال دارم
ممنون
سلام دوست قدیمی!!
شما بزار سوالا رو ... کیه که جواب بده:31: (کی جراتشو داره جواب نده؟:46:)
هر چند که من با حل مسائل دیگران صرفا برای ارائه و بدون بار آموزشی برای شخص سوال کننده مخالفم و بنای کاریم رو بر بی محلی به این افراد گذاشتم ولی حساب شما با بقیه فرق میکنه.(شکلک هندونه زیر بغل!:27:) بالاخره یه جورائی که نه سیخ بسوزه و نه کباب، با هم کنار میایم و شما رو تقریبا بدون اینکه خودت بفهمی مجبور به پیدا کردن سررشته تو این زمینه خواهیم کرد با کمک سایر دوستان!
Ship Storm
04-12-2011, 19:28
ممنونم حمید جان خیلی مخلصیم عزیز :11:
---
1- معادالات دیفرانسیل ریکاتی زیر را بطور کامل حل کنید.
الف ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ب ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
----------
2- معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
----------
3- معادله دیفرانسیل زیر را از روش حدسی حل نمایید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
----------
4- معادلات دیفرانسیل زیر را از روش عملگری حل نمایید .
الف ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ب ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
davy jones
04-12-2011, 22:50
ممنونم حمید جان خیلی مخلصیم عزیز :11:
---
1- معادالات دیفرانسیل ریکاتی زیر را بطور کامل حل کنید.
الف ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ب ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
----------
2- معادله دیفرانسیل زیر را حل کنید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
----------
3- معادله دیفرانسیل زیر را از روش حدسی حل نمایید.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
----------
4- معادلات دیفرانسیل زیر را از روش عملگری حل نمایید .
الف ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ب ) [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام.
--------------------------
1- در حل معادلات دیفرانسیل ریکاتی، اگه معادله ی کلی رو به صورت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] +c%28x%29
در نظر بگیریم آنگاه تغییر متغیر:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همواره معادله ریکاتی ما رو به صورت یک معادله ی خطی و همگن از مرتبه ی 2 به صورت:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][%7Ba%7D%27%28x%29+a%28x%29b%28x%29]%7By%7D%27+[a%28x%29]%5E%7B2%7Dc%28x%29y=0
تغییر میده که حل معادله همگن به دست اومده به مراتب راحت تر و آسون تر از حل معادله ی ریکاتی هستش. فکر کنم که طریقه حل معادله خطی و همگن مرتبه ی دوم رو بلد باشین. اما جهت یادآوری لینک داخل اسپویلر رو نگاه کنین.
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
بنابراین خودتون تغییر متغیرها رو اعمال کنین و مشغول حل بشین. در حل معادلات مرتبه ی دوم به دست اومده اگه گیر کردین در خدمتتونم.:11::31:
--------------------------
2- در حالت کلی در اینگونه معادلات داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 8x,y%29%7D
که میتونیم این رو به این شکل هم بنویسیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و اگه در این حالت داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] partial&space;y%7D=%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;g%28x,y%29%7D%7B %5Cpartial&space;x%7D
در اونصورت معادله رو کامل و در غیر اونصورت معادله رو ناقص و نیازمند عامل انتگرالساز میگویند.
در سوال شما داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ix%7D&space;%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;%7D%7B%5Cpartial&space;x%7D[2x+3y-5]=2%5C%5C&space;%5C%5C&space;%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;%7D%7B%5Cpart ial&space;y%7D[x+y-2]=1&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5CRightarrow&space;%5Cfra c%7B%5Cpartial&space;g%7D%7B%5Cpartial&space;x%7D%5Cneq&space;%5Cfra c%7B%5Cpartial&space;f%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D
که این یعنی معادله کامل نیست. فرض میکنیم که تابعی مانند [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (یعنی فرض میکنیم که u تابعی فقط از x هستش) رو اگه در دوطرف معادله ضرب کنیم آنگاه معادله کامل میشه:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] n%7Bmatrix%7D&space;%5Cfrac%7B%5Cpartial&space;%7D%7B%5Cpartia l&space;x%7D[%282x+3y-5%29u%28x%29]=2u%28x%29+%282x+3y-5%29%7Bu%7D%27%28x%29%5C%5C&space;%5C%5C&space;%5Cfrac%7B%5Cpa rtial&space;%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D[%28x+y-2%29u%28x%29]=u%28x%29&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5CRightarrow &space;2u%28x%29+%282x+3y-5%29%7Bu%7D%27%28x%29=u%28x%29%5CRightarrow&space;%5Cfra c%7Bdu%7D%7Bu%7D=%5Cfrac%7B-dx%7D%7B2x+3y-5%7D
و از اونجایی که عبارت آخر رو هم نمیشه به راحتی محاسبه کرد و تابع u رو استخراج کرد به این نتیجه میرسیم که فرض اولیه ی ما مبنی بر اینکه تابع انتگرالساز u تنها تابعی از x هستش، فرض غلطی بوده. به طریق مشابه میشه نشون داد که اگه تابع u رو تابعی تنها از متغیر y هم در نظر بگیریم باز به نتیجه ای نمیرسیم. پس تابع u همزمان باید هم تابعی از x باشد و هم تابعی از y. برای راحتی در محاسبات فرض میکنیم تابع u تابعی جداشدنی خطی باشد. یعنی داشته باشیم: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نتیجه فرض میکنیم که معادله ی دیفرانسیل اولیه ی ما با ضرب این عامل, کامل میشود:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D&space;%5Cfrac%7B%5Cpartial&space; %7D%7B%5Cpartial&space;x%7D[%282x+3y-5%29%28a%28x%29+b%28y%29%29]=2%28a%28x%29+b%28y%29%29+%282x+3y-5%29%7Ba%7D%27%28x%29%5C%5C&space;%5C%5C&space;%5Cfrac%7B%5Cpa rtial&space;%7D%7B%5Cpartial&space;y%7D[-%28x+y-2%29%28a%28x%29+b%28y%29%29]=-%28a%28x%29+b%28y%29%29+%282-x-y%29%7Bb%7D%27%28y%29&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.% 5CRightarrow&space;2%28a%28x%29+b%28y%29%29+%282x+3y-5%29%7Ba%7D%27%28x%29=-%28a%28x%29+b%28y%29%29+%282-x-y%29%7Bb%7D%27%28y%29%5CRightarrow&space;%7B%5Ccolor%7BB lue%7D&space;[2a%28x%29+%282x-5%29%7Ba%7D%27%28x%29]%7D+%7B%5Ccolor%7BGreen%7D&space;2b%28y%29%7D+%7B%5Ccolo r%7BRed%7D&space;3%7Ba%7D%27%28x%29y%7D=%7B%5Ccolor%7BBl ue%7D&space;-a%28x%29%7D%7B%5Ccolor%7BRed%7D&space;-%7Bb%7D%27%28y%29x%7D+%7B%5Ccolor%7BGreen%7D&space;[-b%28y%29+%282-y%29%7Bb%7D%27%28y%29]%7D
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] trix%7D&space;2a%28x%29+%282x-5%29%7Ba%7D%27%28x%29=-a%28x%29%5Crightarrow&space;%5Cfrac%7Bda%7D%7B3a%7D=%5Cf rac%7Bdx%7D%7B5-2x%7D%5CRightarrow&space;%5Cint&space;%5Cfrac%7Bda%7D%7B3a%7D= %5Cint&space;%5Cfrac%7Bdx%7D%7B5-2x%7D%5CRightarrow&space;%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cln&space;%28a %28x%29%29=%5Cfrac%7B1%7D%7B-2%7D%5Cln&space;%285-2x%29+c_%7B1%7D%5Crightarrow&space;a%28x%29=%285-2x%29%5E%7B-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D.e%5E%7Bc_%7B1%7D%7D&space;%5C%5 C&space;%5C%5C&space;2b%28y%29=-b%28y%29+%282-y%29%7Bb%7D%27%28y%29%5Crightarrow&space;%5Cfrac%7Bdb%7D %7Bdy%7D=%5Cfrac%7B3dx%7D%7B2-y%7D%5Crightarrow&space;%5Cint&space;%5Cfrac%7Bdb%7D%7Bdy%7D=% 5Cint&space;%5Cfrac%7B3dx%7D%7B2-y%7D%5Crightarrow&space;%5Cln&space;%28b%28y%29%29=-3%5Cln&space;%282-y%29+c_%7B2%7D%5Crightarrow&space;b%28y%29=%282-y%29%5E%7B-3%7D.e%5E%7Bc_%7B2%7D%7D%5C%5C&space;%5C%5C&space;3%7Ba%7D%27% 28x%29y=-%7Bb%7D%27%28y%29x%5Crightarrow&space;%5Cfrac%7B3%7Ba%7D %27%28x%29%7D%7Bx%7D=%5Cfrac%7B-%7Bb%7D%27%28y%29%7D%7By%7D=constant&space;%5Cend%7Bmatr ix%7D%5Cright.
برای پیدا کردن c1 و c2 باید شرط سومی که بدست اومده رو اعمال کنیم که دیگه حوصله ی حساب کردنشو ندارم. با بدست اومدن تابع u و ضرب اون در معادله ی اولیه معادله کامل میشود. طریقه ی کلی حل معادله ی کامل رو هم در عکس زیر میتونین ببینین:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همونطور که میبینین سوال 2 برخلاف ظاهر کوتاهش، سوال فوق العاده سختی بود. برای دیدن جواب آخر به لینک زیر مراجعه کنین:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
معمولا در اینگونه سوالات، تغییر متغیری که باعث ساده تر شدن معادله بشه رو نیز ذکر میکنن.
----------------------------------
3- منظور این سوال اینه که جواب خصوصی معادله رو حدس بزنین. چون جواب عمومی که معلومه و حدس زدن نمیخواد. (جواب عمومی این معادله در حقیقت جواب معادله ایه که سمت راست معادله برابر با صفر فرض بشه. اصطلاحا چنین معادله ای رو همگن میگن. برای دیدن چگونگی بدست آوردن جواب عمومی معادله همگن از مرتبه ی n با ضرایب ثابت به لینک ** مراجعه کنین)
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
اما برای بدست آوردن جواب خصوصی از روش حدسی، از اونجایی که سمت راست معادله شمال توابع چند جمله ای به همراه تابع سینوسی است و معادله ی سمت چپ هم از دره ی دوم است، بنابراین حدس میزنیم که جواب خصوصی هم باید مجموع یک تابع چند جمله ای با 2 درجه بالاتر و مجموع یک سینوس و یک کسینوس باشد. چون با هر بار مشتقگیری یک درجه از چند جمله ایها کم میشود و در طرف مقابل با هر بار مشتقگیری سینوس به کسینوس تبدیل میشود. بنابراین جواب خصوصی در حالت کلی به صورت زیر در نظر میگیریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] E%7B2%7D+dx+e+f%5Csin&space;%28x%29+g%5Ccos&space;%28x%29
حال باید ضرایب مجهول a تا g رو پیدا کنیم. برای اینکار جواب خصوصی بدست اومده رو در سمت چپ معادله جاگذاری میکنیم و حاصل رو معادل با سمت راست میگیریم. بدین ترتیب به یک دستگاه چند معادله و چند مجهول ساده میرسیم که ضرایب رو برای ما مشخص میکنه. (به علت ساده بودن بقیه ی مراحل با خودتون!!:20:)
------------------------------------
4- منظور از روش عملگری در واقع استفاده از تبدیل لاپلاس خودمون هست. حالا اگه تبدیل لاپلاس رو بلد نیستین باید به زبون ساده عرض کنم خدمتتون که به ازای هر درجه از مشتق، یک توان به متغیر دلخواه D اضافه میکنیم. یعنی به ازای 'y قرار میدیم D و به ازای ''y قرار میدیم D^2 و ... به ازای y خالی هم 1 قرار میدیم چون در حقیقت y برابر با مشتق صفرم خودش هست که طبق این قاعده مساوی میشه با [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وقتی اینکار رو کردیم ابتدا به سراغ حل معادله ی همگن میریم و این عملگر رو به کار میبندیم. اونوقت به یک معادله ی جبری از درجه n میرسیم که ریشه های اون در حقیقت ضرایب k در عبارت [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خواهد بود و مجموع این توابع نمایی جواب عمومی معادله ی همگن هستند. مثلا در قسمت الف داریم:
معادله ی همگن: [ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه داریم:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که c یک عدد ثابت دلخواه است. اما برای پیدا کردن جواب خصوصی هم مانند سوال 3 عمل میکنیم. یعنی با توجه به درجه ی معادله ی دیفرانسیل و نیز جنس عبارت سمت راست معادله، حدس میزنیم که جواب خصوصی از چه نوعی است. مثلا برای همین قسمت الف سمت راست معادله برابر با 6x است و چون معادله ی دیفرانسیل از درجه ی اول هست پس حدس میزنیم که جواب خصوصی یک چندجمله ای از درجه ی 2 میباشد. پس:
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] x+c%5CRightarrow&space;%7By_%7Bp%7D%7D%27+y_%7Bp%7D=6x%5 CRightarrow&space;ax%5E%7B2%7D+%282a+b%29x+c%5Cequiv&space;6x% 5CRightarrow&space;%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D&space;a=0 %5C%5C&space;2a+b=6%5Crightarrow&space;b=6%5C%5C&space;b+c=0%5Cright arrow&space;c=-6&space;%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] 6x-6
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] D+y_%7Bp%7D=ce%5E%7B-x%7D+6x-6
قسمت ب هم به همین ترتیب حل میشه که به عنوان تمرین به عهده ی خودتون میذارم.
موفق باشین.
90/9/13
SuperSt@r
05-12-2011, 15:36
اگه تونستيد اينو حل كنيد.........
[ برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
vBulletin , Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.