درخواست حل دو مسئله از توابع چند متغییره

**alioth** · 14-07-2013, 13:50

سلام
خواهش میکنم اگر گسی این دوتا سوال رو میتونه برام حل کنه
ممنون میشم

**alioth** · 14-07-2013, 16:37

بابا تورو خدا جواب بدید
خیلی برام حیاتیه!!!

**kvhsade** · 14-07-2013, 22:59

سلام سوال2
الف- برای پیوستگی باید حد تابع را بررسی کرد روال معمول این در توابع دو متغیره بررسی مسیرهای متفاوت است ولی در بسیاری مواقع در محاسبه حد دو متغیره وقتی به حالت مبهم 0/0 با تغییر متغیر های قطبی $x=rcos\theta ,y=rsin\theta$ مساله را برحسب $r,\theta$ بیان کرد در این شرایط $r\rightarrow 0$ و تتا می تواند هر مقداری داشته باشد اگر در این وضعیت حاصل حد به تتا وابسته باشد حد مورد نظر وجود ندارد و در غیر اینصورت حد وجود دارد اگر به ازای تتایی حاصل کار به ابهام رسید نیاز به بررسی های دیگر دارد
بخصوص اگر به حالت $\lim_{r\rightarrow 0,\forall \theta }r^{\alpha }P(\theta )$ برسیم و بدانیم $\alpha > 0$ و $P(\theta )$ همواره محدود است حاصل حد برابر صفر است حال میتوان این روابط را برای این مساله بررسی کرد

ب- برای محاسبه مشتق جزیی کافی است x را ثابت گرفته و نسبت به y مشتق بگیریم در ضمن برای مشتق تابع قدر مطلق از رابطه $y=\left | u \right |\Rightarrow {y}'=\frac{u{u}'}{\left | u \right |}$ استفاده میکنیم

ج- مشتق سویی تابع f در جهت بردارu و در نقطه p از رابطه $D_{u}f(p)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(p+t\vec{u})-f(p)}{t}$ بدست می آید

د- بطور کلی تابع دو متغیره f را در نقطه $(x_{0},y_{0})$ مشتق پذیر گویند هرگاه حد زیر صفر باشد

$\lim_{(h,k)\rightarrow (0,0)}\frac{f(x_{0}+h,y_{0}+k)-f(x_{0},y_{0})-h\frac{\partial f}{\partial x}(x_{0},y_{0})-k\frac{\partial f}{\partial y}(x_{0},y_{0})}{\sqrt{h^{2}+k^{2}}}$ که در ان

$\frac{\partial f}{\partial x}(x_{0},y_{0})=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+h,y_{0})-f(x_{0},y_{0})}{h}$ و $\frac{\partial f}{\partial y}(x_{0},y_{0})=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_{0},y_{0}+h)-f(x_{0},y_{0})}{h}$

منبع: ریاضی عمومی پارسه

__________________________________________________ __________________________________________________ __________

در مورد سوال بنظرم تغییر متغیرهای $\frac{z}{x}=u\,\,,\,\,\frac{z}{y}=v$ و استفاده از قاعده زنجیره ای راهگشا باشد

نام تاپيک: درخواست حل دو مسئله از توابع چند متغییره

اختيارات تاپيک

درخواست حل دو مسئله از توابع چند متغییره

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن