تاریخ تفصیلی ریاضیات

[Maxwell_1989]

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت اول

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی(1792م تا 1856م) در کوه متولد شد. پدرش کارمند دولت و مساح زمین بود.او خیلی زودپدرش را از دست داد.مادرش،زنی عاقل و پرانرژی بود و پسرش را ابتدا به دبیرستان "قازان" و وقتی دبیرستان را تمام کرد به دانشگاه قازان فرستاد.
موفقیت های درخشان او در ریاضیات،خیلی زود نظر استادان را به خود جلب کرد.نیکلای بازرسی دانشگاهی را دوست نداشت.زیرا با خصلت مستقل او نمی ساخت و در چارچوب اخلاق آن زمان جانمی گرفت.حتی مسئله ی اخراج لباچفسکی از دانشگاه مطرح شد و اگر استادش در این کار دخالت نمی کرد او را از دانشگاه اخراج کرده بودند. به جز این، پافشاری استادان ریاضی درباره ی استعداد لباچفسکی و پافشاری ای که در دفاع از لباچفسکی در برابر ریاست دانشگاه کردند موجب شد او در دانشگاه برای فعالیت های علمی و تربیتی بماند.
لباچفسکی مرحله های دانشگاهی را با موفقیت گذراند.در 18 سالگی در رشته ی فیزیک-ریاضی لیسانس گرفت.برای آنکه بتواند فوق لیسانس خود را بگذراند لازم بود از آزمایشی سخت در زمینه ی ریاضیات بگذرد.در23سالگی لباچفسکی به استادی دانشگاه انتخاب شد.در سال 1827 به ریاست دانشگاه قازان برگزیده شد و در این سمت 19 سال باقی ماند.
مهمترین کشف لباچفسکی هندسه ی او بود.برای نخستین بار در23فوریه سال 1826 در نشست فیزیک-ریاضی لباچفسکی کشف خود را ارائه کرد.این روز را باید تاریخ تولد هندسه ی لباچفسکی دانست.او اندیشه های خود را در نشریه ای که خودش برپا کرده بود و در مقاله های"درباره ی مقدمات هندسه"(1829تا1830)،"هندسه تخیلی"(1835)،"برخی کاربردهای هندسه ی تخیلی"(1836)،"مقدمات تازه ی هندسه به یاری نظریه ی موازیها"(1835تا1838)،"بررسی های هندسی درباره ی نظریه ی موازی ها"(1840)و"هندسه"(1855) منتشر کرد.
هندسه ی لباچفسکی انقلابی واقعی در ریاضیات بود.برخی از دانشمندان(از جمله کلیفورد،ریاضیدان انگلیسی) او و کارش را همسان کپرنیک در اخترشناسی خواندند ولی پروفسور"و.ف.کاگان"دانشمند شوروی این مقایسه را ناکافی می داند.روی آرامگاه کپرنیک که در میدان نه چندان بزرگ شهر "تورنتو"در لهستان واقع است نوشته اند:"خورشید ساکن است،زمین می چرخد"پروفسور کاگان می نویسد:"من خوشحالم اعلام کنم:حکم ساکن بودن خورشید و حکم چرخیدن زمین ساده تر از آن است که حکم کنیم:مجموع زاویه های یک مثلث کمتر از آن است که فکر می کنیم"(در هندسه ی لباچفسکی مجموع زاویه های درونی یک مثلث همیشه از دو قائمه کمتر است.)

ادامه دارد...

منبع: تاریخ ریاضیات،دکتر پرویز شهریاری

[Maxwell_1989]

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت دوم

لباچفسکی،بدون فعالیت سخت و پرجوش و خروش درباره ی کاربرد هندسه ی خود، نمی توانست درباره ی درست بودن نظریه ی خود بیندیشد.با وجود حاکمیت حال و هوای حکومت ارتجاعی تزار که نه شرایط اخلاقی مناسبی به جامعه حاکم بود و نه امکانات مادی در اختیار دانشمندان گذاشته می شد،لباچفسکی با سرسختی از اندیشه ی خود دفاع کرد.اندیشه ای که تنها پس از مرگ او به رسمیت شناخته شد.
گوس،ریاضیدان برجسته، با لباچفسکی هم عصر بود.وقتی با نظریه ی لباچفسکی آشنا شد،در نامه هایی که به دوستانش نوشته بود،اعلام کرد که به لباچفسکی به صورت یک مولف می نگرد که درباره ی هندسه همچون یک خردمند بحث کرده است.ولی نظر خود را جایی چاپ نکرد یا به خود لباچفسکی اطلاع نداد.در حالی که لباچفسکی تاییدیه ی یک ریاضیدان بزرگ را نیاز داشت.
لباچفسکی تلاش می کرد تا دانشمندان را با نظریه ی خود آشنا و آنها را قانع کند و برای این منظور به دنبال کاربرد هندسه ی خود بود.از جمله او به آزمایش دلیرانه ای اقدام کرد که هندسه ی خود را با مشاهده های اخترشناسی تحقیق کند.او مثلثی را در نظر گرفت که راس های آن را سه ستاره ی ثابت تشکیل می داد.به یاری اندازه گیری می خواست ثابت کند که برای چنین مثلثی مجموع زاویه های درونی کمتر از دو قائمه است.
لباچفسکی حتی در سالهای مصیبت و تیره روزی هم کار خود را ترک نکرد(از دست دادن کار دانشگاهی،مرگ پسر بزرگش و وخیم تر شدن وضع مادی زندگی).او نیروی خود را به سرعت از دست داد و در ضمن نابینا شد.در سال پیش از مرگ خود که نابینا بود،تالیف تازه ی خود را به شاگردانش دیکته می کرد.این تالیف درباره ی هندسه ی عمومی بود که در آن گفته می شد هندسه ی معمولی(اقلیدسی) حالت خاصی از هندسه ی لباچفسکی است.این اثر وقتی که دیگر نویسنده ی آن از دنیا رفته بود به وسیله ی دانشگاه قازان چاپ شد.
24فوریه ی1856 نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی چشم از جهان فروبست.او شاهد به رسمیت شناختن هندسه ی خود از طرف ریاضیدانان نبود.

ادامه دارد...

منبع: تاریخ ریاضیات،دکتر پرویز شهریاری

[Maxwell_1989]

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او - قسمت سوم

لباچفسکی مردی فعال و میهن دوستی به معنای واقعی بود.او یکی از روشنگران روسی بود.بدون این که از کارهای دانشگاهی طفره برود،مدرسه ها را بازدید می کرد.برای آنها کتاب درسی می نوشت و راه زندگی را به آنها نشان می داد.از جوانان می خواست شهروند خوبی برای مملکت باشند و در پی افتخار میهن خود باشند.
لباچفسکی کتاب های درسی در زمینه ی جبر و هندسه نوشت."دوره ی هندسه" را در سال 1823 با شیوه خود و براساس تجربه ی سال ها اندیشه درباره ی هندسه نوشت.این کتاب به ظاهر برای کسانی نوشته شده است که به تازگی با ریاضیات آشنا شده اند و می خواهند آگاهی و درک خود را از هندسه بالا ببرند.به نظر لباچفسکی هندسه برای این نیست که از روی کتاب اقلیدس،همه چیز به طور انتزاعی فهمیده شود.بلکه برای آن است که حقیقت دور و بر خود را بهتر بشناسیم و آن را به کار بریم.
لباچفسکی در کتاب درسی خود، هندسه را به دو بخش روی صفحه و درون فضا تقسیم نمی کند و هرجا مطلبی از هندسه را روی صفحه مطرح می کند به حالت فضایی آن هم می پردازد.
کتاب لباچفسکی در زمان خودش چاپ نشد.به این امر کهنه پرستی،جمود فکری و گذراندن مسیر اداری پیشگفتار هم کمک کرد تا چاپ این کتاب را تا سال 1909 به عقب بیندازد.

ادامه دارد...

منبع: تاریخ ریاضیات،دکتر پرویز شهریاری

[Maxwell_1989]

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت چهارم

هندسه هم مانند حساب يکي از کهن ترين بخش هاي دانش رياضيات است.تاريخ پيدايش آن در ژرفاي سده هاي گذشته است.هندسه در دنياي کهن بيشتر جنبه ي کاربردي داشته است و اين دوران خود را که طولاني ترين دوران تکامل آن است در عيلام،بابل،مصر،چين و در واقع در همه سرزمين ها گذرانده است وهمه ملت ها در ارتباط با اندازه گيري، به ويژه اندازه گيري زمين هاي کشاورزي در ساختن نخستين مفهوم هاي هندسي دخالت داشته اند.
در سده ي سوم پيش از ميلاد با "مقدمات" اقليدس،رياضيدان يوناني؛ هندسه ي نظري زاده شد که بر آگاهي هاي قبل(چه پيش از دوران يوناني و چه به کمک رياضيدانان يوناني پيش از اقليدس) تکيه داشت.اقليدس سيزده کتاب درباره ي هندسه نوشت که به نام کلي "مقدمات" مشهور است."مقدمات اقليدس" تنها کتابي است که در طول نزديک دو هزار سال پس از او هندسه را به ديگران آموخته است.حتي امروز هم هندسه ي دبيرستاني بر اساس مقدمات اقليدس است.از جمله در انگلستان درباره ي هر قضيه به کتاب اقليدس تکيه مي شود.هندسه اي که در دبيرستان آموخته مي شود، هندسه ي اقليدسي نام دارد.
در طول بيش از دو هزار سال دانشمندان گمان مي کردند که هندسه اي جز هندسه ي اقليدسي وجود ندارد.بر اساس اين تصور رياضيدانان تلاش مي کردند پوستولاي پنجم اقليدس را از ديگر اصل هاي موضوع نتيجه بگيرند.تغيير يافته ي پوستولاي پنجم اقليدس به وسيله ي"پولي فر" چنين مي گويد:از يک نقطه بيرون از يک خط راست، نمي توان دو خط راست موازي با خط راست مفروض رسم کرد.ولي همه تلاش ها براي اثبات اين اصل موضوع ناکام ماند.
رياضيدانان ايراني از جمله فضل حاتم نيريزي و عمر خيام در اين راه کوشيدند.ولي نتيجه اين شد که اصل موضوع ديگري را به جاي اصل موضوع اقليدس قرار دادند.خيام در کتاب خود که به اين موضوع اختصاص دارد، چهارضلعي هاي دو قائمه ي متساوي الساقين را مطرح مي کند.او از چهارضلعي هايي صحبت مي کند که دو ضلع روبرو با هم برابر و بر قاعده عمود باشند.بعد ابتدا ثابت مي کند دو زاويه ي دييگر اين چهارضلعي با هم برابرند و با جانشين کردن اصل ديگري به جاي پوستولاي پنجم اقليدس، حاده يا منفرجه بودن دو زاويه ي ديگر را رد مي کند.طرح خيام به وسيله ي نصير طوسي به کشورهاي اروپايي مي رود.از جمله "ساکري" رياضيدان ايتاليايي با طرح همان چهارضلعي ها تلاش مي کند اصل موضوع اقليدس را ثابت کند ولي به نتيجه اي نمي رسد.از آن جا که گوس و لباچفسکي با دنبال کردن روش ساکري توانستند هندسه ي نااقليدسي را بسازند، امروز در تاريخ رياضيات اين چهارضلعي ها به "چهارضلعي ساکري" معروف شده است.در حالي که به حق بايد آن ها را "چهارضلعي هاي خيام" ناميد.

[Maxwell_1989]

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت پنجم

دانشمند هندسه دان روسي، نيکلاي ايوانوويچ لباچفسکي،در سال 1826 غير قابل اثبات بودن پوستولاي پنجم اقليدس را ثابت کرد و به جاي آن اين حکم را گذاشت:"از هر نقطه بيرون يک خط راست دست کم مي توان دو خط راست رسم کرد که خط راست مفروض را قطع نکند."
لباچفسکي با اين فرض و پيش بردن قضيه ها اميدوار بود در جايي به تناقض برسد و در نتيجه اصل اقليدس را با "روش برهان خلف" ثابت کند.ولي با آنکه هندسه ي خود را که بر اصلي متضاد با اصل اقليدس ساخته بود بسيار پيش برد در هيچ جا به تناقضي برخورد نکرد. از اين جا لباچفسکي نتيجه گرفت که نمي توان پوستولاي پنجم اقليدس را به ياري اصل موضوع هاي ديگر ثابت کرد و با پذيرفتن همه اصل موضوع هاي اقليدسي و نفي پوستولاي پنجم آن، با جانشين کردن اصل موضوع ديگري به جاي آن ها، هندسه ي نااقليدسي را بنيان گذاشت.
لباچفسکي بر اين اساس چندين نتيجه گرفت:
1-عمود و مايلي که بر خط راست در يک صفحه رسم شوند، ممکن است يکديگر را قطع نکنند.
2-مجموع زاويه هاي دروني يک مثلث بستگي به طول ضلع هاي مثلث دارد و از يک مثلث به مثلث ديگر تفاوت مي کند، ولي هميشه از دو قائمه کمتر است.
3-مجموع زاويه هاي دروني يک چهارضلعي کوژ(محدب) کمتر از 4d (چهار قائمه) است و از اين جا نتيجه گرفت:مستطيل وجود ندارد.
4-شکل هاي متشابهي که ضريب تشابهي غير از واحد داشته باشند، وجود ندارند.براي مثلث مفروض نمي توان مثلثي ساخت که با آن متشابه باشد، ولي برابر نباشند.
5-دايره اي که محيط بر مثلث باشد براي هر مثلثي نمي توان رسم کرد6
6-مکان هندسي نقطه هاي هم فاصله نسبت به يک خط راست در صفحه، خط راست نيست، بلکه يک خط منحني است.(به اين مکان هندسي به کوتاهي"هم فاصله" مي گويند. اگر در هندسه ي اقليدسي،"هم فاصله" خط راستي است موازي با خط راست مفروض، در هندسه ي لباچفسکي، هميشه خطي است منحني که با هر خط راست، بيش از دو نقطه ي برخورد ندارد.)
آيا هندسه ي لباچفسکي يک هندسه ي واقعي است؟ يعني آيا با واقعيت جهان خارج تطبيق مي کند؟پيش از آن که به اين پرسش پاسخ دهيم بايد ببينيم از مفهوم نقطه، خط راست و صفحه، چه بايد فهميد.

ادامه دارد...

منبع: تاریخ ریاضیات-دکتر پرویز شهریاری

[Maxwell_1989]

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت ششم

نقطه، خط راست و صفحه، موضوع هايي از سه مقوله هستند که ويژگيهاي آن ها در دستگاه اصل موضوع هاي هندسه شرح داده شده است.اصل موضوع چيست؟آيا دستگاه اصل موضوعي درست است؟اصل موضوع، به چنان فرض هاي هندسي گفته مي شود که بدون اثبات پذيرفته مي شوند و نقطه ي آغازي براي آشکار کردن مفهومهاي نقطه، خط راست و صفحه به شمار مي روند.براي نمونه مي توان از يک هندسه ي با تعبير"غير عادي" نام برد که در آن "نقطه"،کره اي به شعاع r ، "خط راست"،استوانه اي بي آغاز و بي پايان به شعاع r،"صفخه" به عنوان صفحه اي موازي با يک تيغه به ضخامت 2r معرفي مي شود.در دبستان و دبيرستان خط راست به عنوان"نخ کشيده" و صفحه به عنوان سطح صاف و صيقل خورده اي همچون سطح آينه معرفي ميشود.(و به اين ترتيب ساده ترين تعبير از خط راست و صفحه به عمل مي آيد.)ما روي صفحه ي کاغذ مثلثي رسم مي کنيم.ضلع هاي آن را در تقسير عادي خط هاي راست به شمار مي آوريم.اگر کاغذ خود را به صورت يک استوانه در آوريم آن وقت ضلع هاي مثلث روي سطح استوانه در حالت کلي به صورت خميده در مي آيند.البته اگر استوانه را بگسترانيم، اين خط ها دوباره به صورت خط هاي راست در مي آيند.خط هاي روي سطح استوانه که پس از گسترش سطح استوانه اي روي صفحه به خط راست تبديل مي شوند،"خط هاي ژئودزيک استوانه"ناميده مي شوند.خط هاي ژئودزيک يک سطح به کوتاهترين خط هايي(از نظر طول) گفته مي شود که دو نقطه از آن سطح را به هم وصل مي کند.اگر"نقطه" را روي سطح استوانه اي و "خط راست" را خط هاي ژئودزيک استوانه بگيريم، آن وقت هندسه ي اقليدسي درباره ي آن ها صادق است.(درست به همان گونه ي صفحه ي معمولي).درواقع مجموع زاويه هاي دروني مثلث ژئودزيک برابر دو قائمه است و اين يکي از هم ارزهاي پوستولاي پنجم اقليدس است.

ادامه دارد...

منبع:تاریخ ریاضیات،دکتر پرویز شهریاری

[Maxwell_1989]

نیکلای ایوانوویچ لباچفسکی و هندسه ی او-قسمت پایانی

ببينيم چه هندسه اي درباره ي کره صادق است.به شرطي که "نقطه" را نقطه هاي واقع بر سطح کره و خط هاي راست را "خط هاي ژئودزيک" کره در نظر بگيريم.(بايد توجه داشت که سطح کره را نمي توان روي صفحه گسترد و بنابراين، خظ هاي ژئودزيک آن را به خط هاي راست تبديل کرد).خط هاي ژئودزيک کره کمان هايي از دايره ي عظيمه هستند.کمان هاي دايره هاي عظيمه،که مرکزشان در مرکز کره است،دوبه دو يکديگر را قطع مي کنند.بنابراين روي سطح کره "خط هاي راست" موازي وجود ندارند.يعني روي سطح کره نمي توان از نقطه اي در خارج يک "خط راست"،"خط راستي"موازي با آن رسم کرد.از ويژگي هاي خط هاي ژئودزيک کره،اين که اگر مثلث کروي با آنها ساخته شود،در حالت کلي مجموع زاويه هاي دروني آن بيشتر از دو قائمه است.
هندسه ي سطح کره،ساده ترين نمونه ي يک هندسه ي نا اقليدسي، يعني هندسه ي "ريماني" است.
ببينيم آيا هندسه ي لباچفسکي با واقعيت سازگار است؟
بله،هندسه ي لباچفسکي در سطح هاي واقعي صدق مي کند.معلوم شده است اين هندسه در سطح"شبه کره"صدق مي کند.(سطحي که از دوران يک "تراکتريکس" دور محور خود به دست مي آيد، شبه کره يا کره دروغين ناميده مي شود.)
اگر روي اين سطح يک مثلث ژئودزيک رسم کنيم مجموع زاويه هاي دروني آن از دو قائمه کمتر است يعني همان که لباچفسکي در هندسه ي خود ثابت کرد.
به اين ترتيب، هندسه ي روي صفحه ي لباچفسکي تفسير واقعي خود را روي سطح شبه کره پيدا مي کند.
کشف هندسه ي لباچفسکي يک دوره ي کامل را در دانش گذرانده است و در فيزيک امروزي کاربرد خود را بدست آورده است.از جمله فضاي نظريه ي مکانيک امروزي بر انديشه هاي لباچفسکي استوار است.
هندسه ي لباچفسکي کاربرد مستقيم خود را در نظريه ي تابع هاي با متغير مختلط پيدا کرده است. خود لباچفسکي از هندسه ي خود براي محاسبه ي انتگرال هاي معين استفاده کرده است.هندسه ي لباچفسکي اين امکان را به وجود مي آورد که به طور کامل مساله هاي مربوط به سطح شبه کره را مورد مطالعه قرار دهيم و حل کنيم.

پایان

منبع: تاریخ ریاضیات-دکتر پرویز شهریاری

[Maxwell_1989]

با سلام خدمت دوستان عزیز و با عرض پوزش به خاطر تاخیر فراوان در به روز کردن تاپیک.امیدوارم که دیگه تکرار نشه
امروز میخوایم در مورد یه ریاضیدان زن روس به نام خانم"سوفیا واسیلونا کووالوسکایا" صحبت کنیم(البته خیلی مختصر).که ایشون از شاگردان "وایراشتراس(همون که برای اولین بار تابعو بصورت علمی تعریف کرد)" بوده.من عین مطلبو از کتاب تاریخ ریاضیات نقل می کنم:
از میان شاگردان وایراشتراس یکی هم ریاضیدان زن روس،سوفیا واسیلونا کووالوسکایا (از1850تا1891) بود.در آن زمان زنان را به دانشگاه راه نمی دادند.دانشگاه برلن هم او را نپذیرفت.ولی وایراشتراس کووالوسکایا را در منزل خود پذیرفت.در آغاز وایراشتراس کووالوسکایا را با دشواری می پذیرفت و برای این که از شر او راحت شود،چند مساله ی دشوار ریاضی به او داد.ولی[خانم] سوفیا در یک ساعت همه مساله هایی را که به او داده شده بود حل کرد.از آن پس،کووالوسکایا شاگرد مورد علاقه ی وایراشتراس شد،که مدت چهارسال پیش او آموزش گرفت.
کووالوسکایا خیلی زود همه شاخه های ریاضیات عالی را فراگرفت و به دانش مکانیک پرداخت.او به جز ریاضیات و مکانیک،نویسنده هم بود.درام "مبارزه به خاطر خوشبختی" از اوست.او زندگینامه ی خود را تنظیم کرد و چند داستان و یک رشته شعر دارد.

نکات تحلیلی(اخلاقی!)مطلب(از خودم!):
پذیرفته نشدن زنان در دانشگاه که افتضاح بزرگی بوده.
پشتکار این خانم که همه ی موانع را از سر راه برداشت.

(دوستان هم اگه نظری بدن خوشحال میشیم)

با تشکر!

[m1367m2006]

سلام
نکته اخلاقی خودم : این خانمه مغز بوده دور کشف شده!
از ریاضیدانان معاصر مطلبی چیزی نداری؟

[Maxwell_1989]

خوب بچه ها! امروز عمو میخواد براتون در مورد ماتریس و دترمینان قصه بگه!
پس خوب گوش بدید:
"در دبیرستان دترمینان به عنوان یک ماتریس مربعی تعریف می شود.به همین مناسبت،این تعریف پس از تعریف ماتریس و به صورت بخشی از آن مطرح می شود.ولی از دیدگاه تاریخی،مفهوم دترمینان اندکی پیش از مفهوم ماتریس پدید آمده است.(خیلی جالبه،نه؟-نویسنده پست)
نظریه ی دترمینان در نیمه دوم سده هجدهم،با بررسی های"گابریل کرامر"(از1704تا1752) ریاضیدان سویسی با بحث مربوط به جواب مساله های دستگاه های خطی درجه اول پدید آمد.ولی در پیدایش و تکامل نظریه دترمینان،ریاضیدانانی چون "الکساندر وندرموند"(همون که تو هندسه تحلیلی پیش دانشگاهی یه دترمینان به اسمش هست-نویسنده پست)،پیر سیمون دو لاپلاس،آگوست لوئی کشی و ریاضیدانان فرانسوی مانند کارل فردریک گاوس،"کارل گوستاو ژاکوبی" و ریاضیدانان آلمانی،نقشی جدی داشته اند.
پایه گذاری منظم نظریه دترمینان متعلق به گوس،ولی نامگذاری امروزی مربوط به آن از "آرتور کیلی" ریاضیدان انگلیسی است.
مفهوم ماتریس برای نخستین بار در کارهای ویلیام هامیلتون-ریاضیدان ایرلندی-و کیلی(آرتور) در نیمه اول سده نوزدهم مطرح شد و پایه های نظری آن را کارل وایراشتراس،"فردیناند فروبه نیوس" و دیگران در نیمه دوم سده نوزدهم و نیمه اول سده بیستم ریختند.
در نیمه دوم سده نوزدهم،دترمینان با مرتبه بی نهایت(که می توانست از یک طرف یا هر دو طرف بی پایان باشد) مطرح شد و مورد بررسی قرار گرفت."
____________________
با تشکر