روش حل معادلات از درجه سوم یا چهارم چیست؟

[pp8khat]

سلام.
من موندم چطوری میشه معادلات از درجه 3 یا 4 یا 5 یا n رو حل کرد؟دیگه دارم دیوونه میشم.

[mir@]

نوشته شده توسط pp8khat

سلام.
من موندم چطوری میشه معادلات از درجه 3 یا 4 یا 5 یا n رو حل کرد؟دیگه دارم دیوونه میشم.

شما می خواین به روش تحلیلی مسئله رو حل کنید یا عددی؟ یعنی فقط هدف به دست آوردن جوابه یا فرمول کلی می خواهید؟

اگر فرمول تحلیلی و دقیق لازمه که تا درجه 3 به زور پیدا میشه. بعد از اون که اصلاً نیست. درجه سه هم کاربردی نداره.

مثلاً



ولی جواب عددی روش های مختلفی هست که می تونید به کتابهای محاسبات عددی مراجعه کنید یا از نرم افزارهایی مثل MATLAB کمک بگیرید.

[M-T-D313]

سلام
ریشه های معادله درجه سوم با ضرایب حقیقی:
ریشه های معادله درجه سوم ناقص y3+py+q=0
بنا بر فرمول کاردانو محاسبه می شوند:
y2&3= - (A+B)/2 ±i√3(A-B)/2 y1= A+B

که در آن:
Q = (p/3)3 + (q/2)2 & B =3√(-q/2-√Q)& A =3√(-q/2+√Q)
ضمنا B وA ریشه های سوم همه مقادیری گرفته می شوندکه در تساوی AB=-p/3صدق کنند.
ریشه های معادله درجه سوم ناقص با ضرایب حقیقی y3+py+q=0
نیز می توانند بنا بر فرمول های ذیل(حل مثلثاتی) محاسبه شوند:
(A اگرQ<0، آنگاه p<0 و
y1=2√(-p/3)cosα/3 & y2&3=-2√(-p/3)cos(α/3±π/3)
که در آن مقادیر توابع مثلثاتی از cosα=-q/2√-(p/3)3 حساب می شوند.
(Bاگر Q ≥0 و p>0،آنگاه:
& y2&3=√(p/3)(cot2α±i√3cosec2α) y1=- 2√(p/3)cot2α
که در آن مقادیر توابع مثلثاتی از فرمول های زیر حساب می شوند:
Tanα = 3√tanβ/2 & tanβ=(2/q)√ (p/3)3 & |α|≤ π/4 & |β|≤ π/2
(C اگر Q ≥0 و p<0 ، آنگاه:
y1=- 2√(-p/3)cosec2α & y2&3=√(-p/3)(cosec2α±i√3cot2α
که:
Tanα = 3√tanβ/2 & sinβ=(2/q)√ (-p/3)3 & |α|≤ π/4 & |β|≤ π/2
در هرسه صورت از مقادیر حقیقی ریشه سوم استفاده می شود.
ریشه های معادله درجه سوم کامل ax3+bx2+cx+d = 0
با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شوند :
xi=yi-b/3a (i=1&2&3
که در آن yiها- ریشه های معادله درجه سوم ناقص هستند.

[M-T-D313]

سلام

ریشه های معادله درجه چهارم
معادله درجه چهارم ax4+bx3+cx2+dx+e=0
با ضرایب حقیقی ، با تعویض y=x+b/4a
به معادله ناقص زیر تبدیل می شوند :
y4+py2+qy+r =0
و ریشه های این معادله از فرمول های زیر حساب می شوند :
(1) y1=1/2(√z1+√z2+√z3) & y2=1/2(√z1-√z2-√z3)
y3=1/2(-√z1+√z2-√z3) & y4=1/2(-√z1-√z2+√z3)
که در آن z1 ، z2 ، z3 ریشه های معادله درجه سوم حلال زیرند:
z3+2pz2+(p2-4r)z-q2=0
و علا متهای جلوی ریشه ها در فرمول های(1) طوری انتخاب می شوند که شرط z1√z2√z3=-q √برقرار باشد.

[پاکر]

درواقع همونطور که mir@ گفت معادلات درجه 4 به بالا روش خاصی برای حل ندارن!اما میشه از روش های ابتکاری(در موارد خاص) استفاده کرد.هرچند از مثلا متنفرم اما اینجا مجبورم!
معادله ی زیر رو در نظر بگیرید:

به راحتی می بینیم که معادله 4 جواب دارد!
اما بازم طبق گفته دوست عزیزمونmir@روش های دیگه هم وجود داره که ریشه رو تقریب میزنه:
اول روش نصف کردن هستش که بر اساس قضیه «مقدارمیانی» هست.
دوم روش نیوتن هست که داشتن این روش رو باید مدیون کارهای نیوتن روی مشتق باشیم.
خیلی طولانی شد ولی یه چیزیم بگم اونم اینکه تو ریاضی نشد نداریم این ذهن ما هست که توانایی نداره(مغز ما توانایی داره!) به این مسایل
فکر کنه! مسلما روشهایی وجود داره که هنوز پیدا نشده شاید شما کسی هستی که باید پیداش کنی!

[ali80]

matlab ساده ترین و بهترین را حل
اگرهم ندارید با هر زبان برنامه نویسی با روش دو بخشی که توی دبیرستان خوندیم میتونید معادلات رو حل کنید

[pp8khat]

نوشته شده توسط hlpmostafa

در اینجا موقتا قسمتی از حل معادلات درجه ی سوم رو می ذارم:
بقیه اش احتمالا هفته بعد

ممنون... مبینش همونیه که آقا امیر در پست 2 گذاشته اند دیگه؟؟
ولی به نظر من کم دردسر ترین راه اینه که نمودار معادله رو رسم کنیم و جاهایی رو که محور x'0x رو قطع می کنن به عنوان جواب قبول کنیم..

[hlpmostafa]

نوشته شده توسط pp8khat

ممنون... مبینش همونیه که آقا امیر در پست 2 گذاشته اند دیگه؟؟
ولی به نظر من کم دردسر ترین راه اینه که نمودار معادله رو رسم کنیم و جاهایی رو که محور x'0x رو قطع می کنن به عنوان جواب قبول کنیم..

ایشون چی گفتن؟
ولی این روش خیلی مفصل هست.و تمام حالات رو داره.تا آخر هفته سعی می کنم بذارم تو سایت

[zibaandish]

سلام همگي خسته نباشيد من يه سوال دارم نمي تونم حلش كنم اينه:
اگرpعددي اول باشد جوابهاي صحيح معادله زير را بدست آوريد.
p(x+y)=xy
اگر تونستيد برام به اين ادرس ميل كنيد
[EMAIL="saye_eshgh2000@yahoo.com"]saye_eshgh2000@yahoo.com[/EMAIL]
يه راهنمايي اينه گفتن از لم اقليدس استفاده شود.

[dr.albatron]

خسته نباشید

لطفا تابع معکوس y=x^3+x

را بدست آورید