جایگشت ها

[بابابزرگ1234]

1)فرض کنیمB زیرمجموعه ثابت{1و2و...وn}=xباشد.
چندAوجود دارد بطوریکهَAزیرمجموعهBباشد؟
یا استفاده از ان تعداد (َA,B)هایی کهAزیرمجموعهBوهردو زیرمجموعهxبا شند را بیابید.
2)فرض کنیم{1و2و...وn}=xچند زیرمجموعه kعضوی ازxوجود دارد که تفاضل هردو عضو ان حداقل mباشد؟
3)فرض کنیم {1و2و...وn}=xثابت کنید تعداد زیرمجموعه هایی ازxکه شامل kهستند باتعداد انهایی که شامل kنیستند برابر است
4)جایگشت kام رادربین n!جایگشت روی اعداد 1تاnبیابید.
5)تعداد2nنفرمی خواهداشیاء خودرایک صندوقچه بگذارند وقفل هایی برای ان صندوقچه بگذارند وبرخی ازافراد کلیدبرخی لزقفل ها را داشته باشند بطوریکه هرnنفر بتواننددرصندوق رابازکنند ولی n-1نفر ازانها نتوانند این کارراانجام دهند.
حداقل چند قفل باید برای صندوقچه بگذاریم وکلید هرقفلی رابه چه افرادی بایدبدهیم؟
اخه من چه جوری این سوالاتو حل کنم من؟

[Pr0m3en]

1)فرض کنیمB زیرمجموعه ثابت{1و2و...وn}=xباشد.
چندAوجود دارد بطوریکهَAزیرمجموعهBباشد؟
یا استفاده از ان تعداد (َA,B)هایی کهAزیرمجموعهBوهردو زیرمجموعهxبا شند را بیابید.
2)فرض کنیم{1و2و...وn}=xچند زیرمجموعه kعضوی ازxوجود دارد که تفاضل هردو عضو ان حداقل mباشد؟
3)فرض کنیم {1و2و...وn}=xثابت کنید تعداد زیرمجموعه هایی ازxکه شامل kهستند باتعداد انهایی که شامل kنیستند برابر است
4)جایگشت kام رادربین n!جایگشت روی اعداد 1تاnبیابید.
5)تعداد2nنفرمی خواهداشیاء خودرایک صندوقچه بگذارند وقفل هایی برای ان صندوقچه بگذارند وبرخی ازافراد کلیدبرخی لزقفل ها را داشته باشند بطوریکه هرnنفر بتواننددرصندوق رابازکنند ولی n-1نفر ازانها نتوانند این کارراانجام دهند.
حداقل چند قفل باید برای صندوقچه بگذاریم وکلید هرقفلی رابه چه افرادی بایدبدهیم؟
اخه من چه جوری این سوالاتو حل کنم من؟

داداش خدا صبرت بده
رشتتون چیه عزیز؟

[محمد7966]

سلام دوست من

نمیدونم وارد دانشگاه شدید یا نه ولی بهتره مسائل رو خودتون حل کنید تا تو کنکور یا امتحانات راحت مسائل این چنینی رو حل کنید مگر اینکه به درس ریاضی علاقه نداشته باشید که بهتون حق میدم یه جورایی،من رشتم دانشگاه برق بود ولی از حل مسائلش بیزار بودم

خیلی تو رشته برق ما جایگشت کاربرد نداشت و چیز زیادی ازش یادم نیست

ولی برای مثال برای سوال 1 از تمثیل استفاده کنید تا بتونید براش فرمول بسازید

مثل فرض کنید n=3 باشه و x={1,2,3}
حالا قرض کنید B{1,2} باشه

به همنی نحو فرمول براش دربیارید فقط از سعی و خطا استفاده کنید تا مطمئن بشید فرمولتون درست بوده مثلا یه بار n رو 4 بگیرید یا یه بار 5

[paveej]

5)تعداد2nنفرمی خواهداشیاء خودرایک صندوقچه بگذارند وقفل هایی برای ان صندوقچه بگذارند وبرخی ازافراد کلیدبرخی لزقفل ها را داشته باشند بطوریکه هرnنفر بتواننددرصندوق رابازکنند ولی n-1نفر ازانها نتوانند این کارراانجام دهند.
حداقل چند قفل باید برای صندوقچه بگذاریم وکلید هرقفلی رابه چه افرادی بایدبدهیم؟

یکی از قفلهای صندوق را در نظر بگیرید.اگر از بین تعداد 2n نفر تعداد 1+n نفر کلید این قفل را داشته باشند درهر مجموعه n عضوی از این افراد حداقل یک نفر کلید این قفل را خواهد داشت.بنابراین باید به 1+n نفر کلید این قفل را بدهیم تا با انتخاب هر n نفر حداقل یکی دارای کلید این قفل باشد.برای بقیه قفلها هم باید همینکار را بکنیم.اگر مجموعه افرادی که دارای کلید قفل a هستند را بنویسیم یک زیر مجموعه 1+n عضوی از مجموعه افراد خواهد شد.چون میخواهیم با انتخاب همه ترکیبات ممکن از n نفر همه قفلهای صندوق باز شود بنابراین برای هر یک مجموعه 1+n عضوی یک قفل باید وجود داشته باشد.به همین دلیل تعداد قفلها برابر تعداد ترکیبات 1+n عضوی از 2n خواهد شد.

Locks=C(n+1,2n)

حالا باید ببینیم در دست هر فرد چند کلید باید باشد.تعداد ترکیبهایی که یک فرد مشخص میتواند در ان باشد چندتاست؟اگرفرد M را از بین همه ترکیبهای 1+n تایی که در آن هست حذف کنیم باید تعداد همه ترکیبهای n تایی از 1-2n فرد بدست بیاید.بنابراین تعداد زیرمجموعه هایی که فرد M میتواند در آن باشد تعداد ترکیبهای n تایی از 1-2n فرد خواهد شد و تعداد کلیدهایی که در دست اوست برابر تعداد مجموعه هایی است که میتواند عضو آنها باشد.

Keys=C(n,2n-1)

[paveej]

اخه من چه جوری این سوالاتو حل کنم من؟

اینا رو نمیشه فوری حل کرد.باید یه چند ساعتی روی هر سوال فکر کنید.یعنی همینجور که دارید بقیه کاراتون رو انجام میدید سعی کنید مسئله
رو تجزیه و تحلیل کنید.مثلن با حل کردن و آنالیز مسئله در حالتهای خاص.
من از دیشب داشتم روی سوال پنجم همینجور فکر میکردم تا امروز صبح تقریبن به جواب رسیدم.

[بابابزرگ1234]

من وارد دانشگاه شدم
رشتمم ریاضی هست

ولی وقت ندارم الان واسه حل سوال اخه میان ترم دارم چندتا

[بابابزرگ1234]

- - - Updated - - -

ریاضی کاربردی

[paveej]

3)فرض کنیم {1و2و...وn}=xثابت کنید تعداد زیرمجموعه هایی ازxکه شامل kهستند باتعداد انهایی که شامل kنیستند برابر است

زیرمجموعه های {k} −­w = x را در نظر بگیرید.اگر به همه این زیرمجموعه ها عضو k اضافه شود تمام زیر مجموعه های x که عضو k در آنهاست بدست میآید که تعداد آنها " 2 به توان 1-n " است.از طرف دیگرهمه زیر مجموعه های w همه زیر مجموعه هایی از x هستند که عضو k در آنها نیست.

[paveej]

2)فرض کنیم{1و2و...وn}=xچند زیرمجموعه kعضوی ازxوجود دارد که تفاضل هردو عضو ان حداقل mباشد؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]