◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
n عدد داریم . دونفر بازی زیر را انجام می دهند . هر کس در نوبت خود عددی را انتخواب و درمجموعه ی A قرار می دهد . اگر عدد انتخاب شده مقسوم علیه یکی از اعداد مجموعه ی A باشد آن فرد می بازد . استراتژی برد را بیابید .

[m_honarmand_j]

سلام
یک مکعب داریم . دونفر بازی زیر را روی این مکعب انجام می دهند . هر کس در نوبت خود سه تا از ضلع های این مکعب را رنگ می کند . کسی که ضلعهای یک وجه را به رنگ خودش در آورد برنده می شود . آیا نفر اول می تواند طوری بازی کند که همیشه برنده شود؟

[m_honarmand_j]

سلام
روی هر سیاره از یک منظومه یک اختر شناس وجود دارد و هر اختر شناس نزدیکترین سیاره را مشاهده می کند . فاصله ی بین سیاره ها دو به دو متمایز است . ثابت کنید اگر تعداد سیاره ها فرد باشد سیاره ای وجود دارد که کسی آن را مشاهده نمی کند.

سلام
برای حل این سؤال تقریبا می شه گفت که استقرا یی کار می کنیم . یا بخواهیم بهتر بگیم یه چیزایی و سعی می کنیم حذف کنیم . دو سیاره که کمترین فاصله رو با هم دارند در نظر می گیریم . دو اختر شناسی که روی این دو سیاره هستند مجبورند همدیگر رو ببینند . پس می تونیم این دو نفر و این دو سیاره رو در نظر نگیریم و آنها رو کنار بزاریم . اما ممکنه که سیاره ای باشه که کمترین فاصله رو از یکی از این دوسیاره داشته باشه . پس اون فرد که روی این سیاره است و می زاریم کنار ولی سیاره رو نگه می داریم . به همین ترتیب پیش می ریم . چون تعداد سیارات فرد است در آخر سیاره ای تنها می ماند در نتیجه کسی آن را نمی بیند .

[ali_hp]

سلام
در یک جدول n*n ، به دلخواه n-1 خانه را سیاه می کنیم . (سایر خانه ها سفیداند) . در هر مرحله خانه ای که دو یا بیشتر همسایه ی سیاه دارد را سیاه می کنیم . آیا با این کار می توان همه ی خانه ها را رنگ کرد؟

سلام
نمی توان همه خانه ها را رنگ کرد.
به سادگی می توان دید که عمل تعریف شده محیط شکل سیاه رنگ را زیادنمی کند
ودر حالت اولیه محیط شکل سیاه رنگ حداکثر 4n-4 است
(در حالتی که هیچ دو تایی از این n-1 مربع ضلع مشترک نداشته باشند محیط 4n-4 است)
اما اگر همه صفحه سیاه شود باید محیط شکل سیاه رنگ 4n بشود.

[ali_hp]

سلام
در یک تورنونمت 10 نفر شرکت کرده اند . اگر x1 بردهای نفر اول ، x2 بردهای نفر دوم و ... و y1 باخت های نفر اول ، y2 باختهای نفر دوم و ... باشد . ثابت کنید :
x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10

سلام
هر یک از طرفین تساوی بالابرابر است با:
{تعداد کل بازیها} - {تعداد تساوی ها}

[ali_hp]

سلام
در هر یک از خانه های یک جدول n*n که در آن n فرد است یکی از اعداد 1 یا 1- را به دلخواه نوشته ایم . زیر هر ستون حاصلضرب همه ی عدد های این ستون و در سمت راست هر سطر حاصلضرب همه ی عدد های آن سطر را نوشته ایم . ثابت کنید مجموع همه ی این 2n حاصلضرب نمی تواند برابر صفر شود .

سلام
p(k)l برابر حاصلضرب اعداد سطر kام وq(k)l برابر حاصلضرب اعدادستون k ام است.
حاصلضرب این 2n عدد=p(1)p(2)...p(n)q(1)q(2)...q(n)l={حاصلض رب اعداد جدول} به توان دو=یک
اگر جمع این 2n عدد برابر صفر شودباید n تای انها یک و n تای انها منفی یک باشد.پس حاصلضرب این 2n عدد می شود {منفی یک}به توان{n} که اگر n فرد باشد برابر منفی یک می شود که غیر ممکن است.

[m_honarmand_j]

سلام
هر یک از طرفین تساوی بالابرابر است با:
{تعداد کل بازیها} - {تعداد تساوی ها}

سلام
ببخشید من تو این سؤال یه سوتی دادم . سوتیم اینه که تو مسوله همه ی x ها و همه ی y ها توان دو داشتن و من موقع نوشتن اونارو فراموش کردم . باز هم پوذش می خوام .

[m_honarmand_j]

سلام
p(k)l برابر حاصلضرب اعداد سطر kام وq(k)l برابر حاصلضرب اعدادستون k ام است.
حاصلضرب این 2n عدد=p(1)p(2)...p(n)q(1)q(2)...q(n)l={حاصلض رب اعداد جدول} به توان دو=یک
اگر جمع این 2n عدد برابر صفر شودباید n تای انها یک و n تای انها منفی یک باشد.پس حاصلضرب این 2n عدد می شود {منفی یک}به توان{n} که اگر n فرد باشد برابر منفی یک می شود که غیر ممکن است.

سلام
راه حل دروسته و منم راه حل دیگه ای برای این مسئله پیدا نکردم .

[m_honarmand_j]

سلام
نمی توان همه خانه ها را رنگ کرد.
به سادگی می توان دید که عمل تعریف شده محیط شکل سیاه رنگ را زیادنمی کند
ودر حالت اولیه محیط شکل سیاه رنگ حداکثر 4n-4 است
(در حالتی که هیچ دو تایی از این n-1 مربع ضلع مشترک نداشته باشند محیط 4n-4 است)
اما اگر همه صفحه سیاه شود باید محیط شکل سیاه رنگ 4n بشود.

سلام علی جان
راه حلت درسته و منم از همین راه حلش کرده بودم و این یکی از معدود مسائله که ایده اش استفاده از محیطه .
موفق باشی

[m_honarmand_j]

سلام
در هر خانه از جدول n*m حرفی قرار داده شده است. می دانیم همه ی سطر های جدول با هم فرق دارند . ثابت کنید ستونی وجود دارد که بعد از پاک کردن آن در جدول باقی مانده باز هم سطر های یکسان پیدا نمی شود .

سلام
به ازای هر سطر رأسی را در نظر می گیریم . فرض کنید پس از پاک کردن ستون اول سطر اول با سطر دوم یکی شوند . پس این دو رأس را به هم وصل می کنیم . پس از پاک کردن ستون دوم سطر دوم با سطر سوم و ... و پس از پاک کردن ستون n ام سطر m با سطر یکم یکی شوند پس آنها را به هم وصل می کنیم . (به هر صورتی که پیش برویم) به سادگی مشاهده می شود که یک دور در این گراف بوجود می آید . این یعنی اینکه سطر ...

ادامه ی اثبات رو بر عهده ی شما می زارم . ببینید می تونید با این راهنمایی این مسئله رو حل کنید .