فرض كنيم A و B دو زيرمجموعهي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر
داشته باشيم
يا
.
ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.
ـــــــــــــــــ
7 / 05 / 88
راهحل CppBuilder2006 در پست
کد:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
يك اشكال كوچيك داشت اينكه چرا نگاشت f، تابع هست؟ به عبارت ديگر چرا f خوشتعريف است؟
اما در پست
کد:
برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
نه تنها اين اشكال برطرف شد بلكه راهحل سرراستتري نسبت به قبلي ارائه شد.
حدس دوستمون zahedy2006 كاملا درسته.
اعضاي اجتماع بايد به صورت دسته هايي از 3 عدد ترتيبي باشند
مثلا بايد 3 4 5 و 8 9 10 باشند
از اين دسته اعداد كه به صورت n , n+1 , n+2 ووو m , m+1 , m+2 هستند براي
برقراري شرط بايد عضو اول در هر دسته در B و 2 عضو ديگر در A باشند
براي اثبات اين حدس chessmathter از استقرا استفاده كردن كه احتياج به كمي اصلاحات داره!
فكر ميكنم بايد اجزاي استقرا (پايه، فرض و حكم) رو دقيقتر بنويسيم.
پايهي استقرا:
اگر آنگاه .
.
اين قسمت را chessmathter بدرستي اثبات كردند.
با اسقرار حل میکنیم بر روی اعضای B اثبات میکنیم
اعضای مجموعه به طور صعودی مرتب اند
فرض کنیدB یک عضو داشته باشه
که در B نیست پس
در A هست
از طرفی
در B نیست پس باید
در A باشد
حال اگه A شامل عضو دیگری مانند x باشد چون b یک عضو دارد پس x+1 وx+2 ,...در A وA شامل بینهات عضو میشود و متناهی نیست که تناقض است پس
فرض استقرا:
اگر B داراي n عضو به صورت باشد آنگاه A داراي 2n عضو به صورت
خواهد بود.
ناگفته نمونه كه ما هم فرض ميكنيم اعضاي مجموعهي B بطور صعودي مرتب شدن.
براي اثبات حكم استقرا، فرض كنيم . مشابه آنچه chessmathter براي اثبات پايهي استقرا
نوشته است ميتوان نشان داد كه .
براي اينكه بتوانيم از فرض استقرا استفاده كنيم همونطور كه
CppBuilder2006 تذكر دادن بايد يك مجموعهي n عضوي داشته باشيم. قرار ميدهيم و . مجموعهي ، n
عضو دارد. كافيست اثبات كنيم كه مجموعههاي و در فرض استقرا صدق ميكنند.
بدين منظور فرض كنيم . چون پس يا .
به راحتي ميشه نشون داد كه
اگر آنگاه و اگه آنگاه و اين اثبات ميكنه كه و در فرض استقرا صدق ميكنن و تمام.
ـــــــــــــــــ
14/ 05 / 88