اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

**mir@** · 30-04-2010, 22:07

s10-12
فرض کنید سه تاس A، B و C در اختیار دارید که می توانید هر یک از اعداد 1 تا 6 را روی هر وجه آن قرار دهید (حتی تکراری). چگونه می توانید این تاس ها را طوری طراحی کنید که وقتی هر سه را میریزید روابط زیر بر قرار باشد:

P(A>B)>0.5
P(B>C)>0.5
P(C>A)>0.5

به عنوان مثال P(A>B)>0.5 یعنی اینکه وقتی هر سه تاس را می ریزیم احتمال آنکه برآمد A بزرگتر از B باشد بزرگتر از 0.5 باشد.

**alirezasalam** · 10-05-2010, 17:19

اميدوارم تكراري نباشه
با داشتن اندازه ميانه ارتفاع و نيمساز وارد بر يك ضلع مثلثي را رسم كنيد.

**mofidy1** · 13-05-2010, 18:20

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

می توان ثابت کرد برای n عدد نامنفی a_1 تا a_n داریم:

$(a_1+a_2+\cdots+a_n)(a_1^3+a_2^3+\cdots+a_n^3)\geq(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)^2$

با استفاده از نامساوی بالا، ثابت کنید که اگر مجموع n عدد مثبت، 96 و مجموع مربعات آن ها 144 و مجموع مکعبات آن ها 216 باشد، آن گاه همه ی این اعداد با هم مساوی اند و n=32.

موفق باشید.

12 فروردین 1389

با سلام و عذر خواهی از دوستان به علت تاخیر بسیار در حل و طرح مساله.

با تشکر از H.R@Wolf که هم مساله را به درستی در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کردند و هم اشکال تایپی صورت مساله را تذکر دادند.

آموزش حل مساله:

نامساوی کوشی - شوارتز

موفق باشید.

23 اردیبهشت 1389

**mofidy1** · 13-05-2010, 18:47

با سلام

فرض کنید f تابعی نامنفی با دامنه ی [0.1] باشد به طوری که 1=(f(1 و (f(x)+f(y)<= f(x+y. ثابت کنید (2x >= f(x.

موفق باشید.

23 اردیبهشت 1389

**eh_mn** · 19-05-2010, 22:52

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

كليه‌ي توابع مانند $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ را بيابيد به طوري كه براي هر $x,y\in\mathbb{N}$ داشته باشيم

$f(x^2+f(y))=xf(x)+y$

(راهنمايي: ابتدا حدسي براي f بيابيد. راه حل مسأله‌ي هفته‌ي قبل را مطالعه كنيد)

ـــــــــــــــــــــــــ
8 ارديبهشت 89

ما معمولاً مجموعه‌ي $\mathbb{N}$ را با شروع از 1 در نظر مي‌گيريم. بهتر بود كه در اينجا توضيح مي‌دادم كه در اينجا صفر نيز جزء مجموعه‌ي $\mathbb{N}$ در نظر گرفته شده است.

با انتخاب x=0 داريم $f(f(y))=y$ . در نتيجه

$f(1+x)=f(1+f(f(x)))=f(1)+f(x)$

به ويژه براي x=0 از رابطه‌ي اخير داريم $f(0)=0$ .

با استفاده از استقرا نتيجه مي‌شود $f(n)=nf(1)$ . در نتيجه

$1=f(f(1))=f(1).f(1)=f^2(1)$

يعني $f(1)=1$ . بنا براين f تابع هماني است.

ـــــــــــــــــــــــــ
29 ارديبهشت 89

**eh_mn** · 19-05-2010, 22:58

فرض كنيد $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ تابعي دو بار مشتق‌پذير روي $\mathbb{R}$ باشد به طوري كه نقطه‌ي $c\in\mathbb{R}$ موجود است كه براي هر دو عدد حقيقي متمايز مانند $a$ و $b$ داريم

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\neq f'(c)$

نشان دهيد $f''(c)=0$ .

ـــــــــــــــــــــــــ
29 ارديبهشت 89

**eh_mn** · 26-05-2010, 15:12

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فرض كنيد $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ تابعي دو بار مشتق‌پذير روي $\mathbb{R}$ باشد به طوري كه نقطه‌ي $c\in\mathbb{R}$ موجود است كه براي هر دو عدد حقيقي متمايز مانند $a$ و $b$ داريم

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\neq f'(c)$

نشان دهيد $f''(c)=0$ .

ـــــــــــــــــــــــــ
29 ارديبهشت 89

تابع $g(x)=f(x)-x.f'(c)$ را در نظر بگيريد. با استفاده از فرض به راحتي مي‌توان نشان داد كه اين تابع يك‌به‌يك است. در نتيجه يكنواست. پس مشتق آن، يعني $g(x)=f'(x)-f'(c)$ ، تغيير علامت نمي‌دهد. از اينجا نتيجه مي‌شود كه نقطه‌ي $c$ يك اكسترمم براي تابع $f'$ است و اين درستي حكم را نشان مي‌دهد.

ــــــــــــــــــ
5 خرداد 89

**eh_mn** · 26-05-2010, 16:09

نشان دهيد براي هر عدد طبيعي مثبت مانند $n$ عددي طبيعي $m$ موجود است به طوري كه

$(1+\sqrt{2})^n=\sqrt{m}+\sqrt{m+1}$

ــــــــــــــــــ
5 خرداد 89

**H.R@Wolf** · 26-05-2010, 18:39

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نشان دهيد براي هر عدد طبيعي مثبت مانند $n$ عددي طبيعي $m$ موجود است به طوري كه

$(1+\sqrt{2})^n=\sqrt{m}+\sqrt{m+1}$

ــــــــــــــــــ
5 خرداد 89

تعميم اين مسئله هم برقرار است :
اگر عدد x ، عددي به فرم $\sqrt{n}+\sqrt{n+1}$ كه $n\in \mathbb{N}$ ، هر تواني از x را مي توان به فرم $\sqrt{m}+\sqrt{m+1}$ نمايش داد.

**dr rezayi** · 28-05-2010, 08:20

نوشته شده توسط mir@ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حل مسئله شنبه بیست و یکم

مرکز دایره در داخل مثلث خواهد بود اگر سه نقطه در یک نیم دایره قرار نگیرند. بنابراین در شکل زیر، C باید داخل ناحیه آبی قرار گیرد. بنابر این احتمال برابر است با:

$p=\frac{1}{\pi}\int_0^\pi \frac{\theta}{2\pi}d\theta=\frac{1}{4}$

سلام من روی این سوال زیاد فکر کردم ولی متوجه راه حل شما نشدم . اگر ممکنه بیشتر در مورد راه حلتون توضیح بدید . ممنون

نام تاپيک: اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

اختيارات تاپيک

مسئله شنبه سی ام

این کاربر از mir@ بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

حل مساله ی پنج شنبه ی بیست و دوم (سطح سوال: سوم دبیرستان)

مساله ی پنج شنبه ی بیست و سوم (سطح سوال: پیش دانشگاهی)

حل مساله‏ی چهارشنبه‏ی سی‌ و چهارم

مساله‏ی چهارشنبه‏ی سی‌ و پنجم

حل مساله‏ی چهارشنبه‏ی سی‌ و پنجم

مساله‏ی چهارشنبه‏ی سی‌ و ششم

این کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از H.R@Wolf بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن