اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[eh_mn]

كف يك ساختمان با موزاييك‌هاي مربعي پوشانده شده‌ است. قسمت‌هاي اين ساختمان (يعني اتاق‌ها و ...) لزوماً مستطيلي نيستند.
در مكاني دلخواه از ساختمان مي‌ايستيم و آنجا را A مي‌ناميم. از اين نقطه با قاعده‌ي زير شروع به حركت مي‌كنيم
گام ابتدايي: يك گوشه از موزاييك A را انتخاب كنيد. از آن گوشه خارج شويد تا به موزاييك بعدي برويد.
1) فرض كنيد كه از گوشه‌ي 1 وارد شده‌ايم:
a) اگر فقط پشت ضلع 2-4 ديوار است از 3 خارج شويد،
b) اگر فقط پشت ضلع 3-4 ديوار است از 2 خارج شويد،
c) اگر پشت ضلع 2-4 و 3-4 ديوار است از 1 خارج شويد و
d) در غير اين صورت از 4 خارج شويد.
(كاملاًمشابه انعكاس نور!)
به مرحله‌ي 1 برويد.

نشان دهيد پس از مدتي حركت دقيقاً به نقطه‌ي A خواهيم رسيد.


(اين سوال را اولين بار از آقاي محمد فرخي شنيده‌ام)
ـــــــــــــ
23 تير 89

[davy jones]

كف يك ساختمان با موزاييك‌هاي مربعي پوشانده شده‌ است. قسمت‌هاي اين ساختمان (يعني اتاق‌ها و ...) لزوماً مستطيلي نيستند.
در مكاني دلخواه از ساختمان مي‌ايستيم و آنجا را A مي‌ناميم. از اين نقطه با قاعده‌ي زير شروع به حركت مي‌كنيم
گام ابتدايي: يك گوشه از موزاييك A را انتخاب كنيد. از آن گوشه خارج شويد تا به موزاييك بعدي برويد.
1) فرض كنيد كه از گوشه‌ي 1 وارد شده‌ايم:
a) اگر فقط پشت ضلع 2-4 ديوار است از 3 خارج شويد،
b) اگر فقط پشت ضلع 3-4 ديوار است از 2 خارج شويد،
c) اگر پشت ضلع 2-4 و 3-4 ديوار است از 1 خارج شويد و
d) در غير اين صورت از 4 خارج شويد.
(كاملاًمشابه انعكاس نور!)
به مرحله‌ي 1 برويد.

نشان دهيد پس از مدتي حركت دقيقاً به نقطه‌ي A خواهيم رسيد.


(اين سوال را اولين بار از آقاي محمد فرخي شنيده‌ام)
ـــــــــــــ
23 تير 89

فضای ساختمان بسته است. یعنی اتاقها و سایر اجزای خانه که به وسیله درهای بین اتاقها و راهروها و ... به هم متصل است ولی درب اصلی ساختمان بسته است و شکل کف ساختمان هر چه که هست یک چند ضلعی بسته است.
برای اثبات جواب از برهان خلف استفاده میکنیم. اگر قرار باشد که مجددا به نقطه ی A باز نگردیم بنابراین یا باید از فضای ساختمان خارج شویم که به دلیل گفته شده غیر ممکن است. یا اینکه تعداد موزائیکهای خانه بینهایت باشد که اینهم غیر ممکن است. و یا اینکه در مسیر حرکتمان بعد از چند مرحله درون یک دور بیفتیم و دیگر از آن خارج نشویم و همواره دیگر فقط در درون آن مسیر بسته که از A هم نمیگذرد حرکت کنیم. این استدلال هم به روشنی قابل نقض است چرا که فرض کنید در درون یک دور افتاده ایم. حال اگر مسیر حرکتمان را روی همان خطوط و قواعدی که رعایت میکردیم به صورت عقب عقب برگردیم هم نباید از این دور خارج شویم و بایستی مسیر این دور را همواره در خلاف جهت قبلی طی کنیم. حال آنکه ما فرض کردیم از مسیری وارد این دور شده ایم که قبلا جزء این دور بسته نبوده است (نقطه ی A جزء مسیر دور نبود) بنابراین این فرض که پس از چند مرحله وارد دور بسته ای شویم که از A نمیگذرد و دیگر نتوانیم از آن خارج شویم هم نادرست است.
بنابراین حتما با تعدادی متناهی از حرکتهای گفته شده و با رعایت قواعدی که برای حرکت در ساختمان وضع شده است مجددا به نقطه ی A باز میگردیم. ممکن است خیلی طول بکشد تا به نقطه ی A برگردیم و در این راه از همه موزائیکهای ساختمان عبور کنیم (از برخی از آنها چندین بار عبور کنیم) ولی بالاخره به نقطه ی A باز خواهیم گشت.
اگر در طول حرکتمان وارد دور بسته ای شویم حتما آن دور، طوری خواهد بود که نقطه A را شامل خواهد شد.


سوال جالبی بود. دم آقای فرخی گرم. حالا اصلا این آقای فرخی کی هست؟


موفق باشین.
89/4/23

[eh_mn]

كف يك ساختمان با موزاييك‌هاي مربعي پوشانده شده‌ است. قسمت‌هاي اين ساختمان (يعني اتاق‌ها و ...) لزوماً مستطيلي نيستند.
در مكاني دلخواه از ساختمان مي‌ايستيم و آنجا را A مي‌ناميم. از اين نقطه با قاعده‌ي زير شروع به حركت مي‌كنيم
گام ابتدايي: يك گوشه از موزاييك A را انتخاب كنيد. از آن گوشه خارج شويد تا به موزاييك بعدي برويد.
1) فرض كنيد كه از گوشه‌ي 1 وارد شده‌ايم:
a) اگر فقط پشت ضلع 2-4 ديوار است از 3 خارج شويد،
b) اگر فقط پشت ضلع 3-4 ديوار است از 2 خارج شويد،
c) اگر پشت ضلع 2-4 و 3-4 ديوار است از 1 خارج شويد و
d) در غير اين صورت از 4 خارج شويد.
(كاملاًمشابه انعكاس نور!)
به مرحله‌ي 1 برويد.

نشان دهيد پس از مدتي حركت دقيقاً به نقطه‌ي A خواهيم رسيد.


(اين سوال را اولين بار از آقاي محمد فرخي شنيده‌ام)
ـــــــــــــ
23 تير 89

دوست عزيز davy jones در اينجا

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

اين مسأله رو به درستي حل كردن. با تشكر از ايشون.

در جواب سوالتون

حالا اصلا این آقای فرخی کی هست؟

بايد بگم كه ايشون يكي از دانشجويان پرتلاش دانشكده رياضي دانشگاه فردوسي مشهد بودند كه مدال‌هاي رنگيني در المپيادها و مسابقات دانشجويي كشوري و جهاني كسب كردن و زمينه‌ي كاريشون جبر هست. چند قضيه‌ي مهم در نمايش گروه‌ها و (گمان كنم) حلقه‌ها دارن. براي اطلاعات بيشتر كلمه‌ي كليدي M. Farrokhi D. G رو جستجو كنيد.




ـــــــــــــ
30 تير 89

[eh_mn]

تابعي مانند بيابيد به طوري كه

ولي حد موجود نباشد.


ـــــــــــــ
30 تير 89

[mir@]

حل مسئله شنبه سی و یکم

.
یک مثلث با دو خط بکشید.

فکر کنم جواب یک مثلث جداگانه به همراه دو خط جداگانه باشه. چون واضحه که یک مثلث رو با دو خط نمیشه کشید.

آری. پاسخ شما صحیح است عزیز.

[mir@]

sp10-6
نشان دهید اگر a و b و c سه ضلع یک مثلث باشد عبارت زیر برقرار است:



و مساوی هنگامی است که مثلث متساوی الاضلاع باشد

[mofidy1]

با سلام

فرض کنید زاویه تتا در ناحیه ی اول و عدد p بین صفر و یک باشد؛ ثابت کنید:

موفق باشید.

17 تیر 1389

با سلام

تابع زیر را در نظر بگیرید:

با مشتق گیری نسبت به تتا و با توجه به فرض های مساله و این مطلب که سینوس در ناحیه ی اول، نزولی است، ثابت کنید که تابع نامنفی است.

آموزش حل مساله:

ایجاد تابع کمکی

موفق باشید.

1 مرداد 1389

[mofidy1]

با سلام

بدون استفاده از بسط تیلور ثابت کنید:

که x عددی مثبت است.

موفق باشید.

1 مرداد 1389

[davy jones]

با سلام

بدون استفاده از بسط تیلور ثابت کنید:

که x عددی مثبت است.

موفق باشید.

1 مرداد 1389

تابع f را در نظر میگیریم به طوریکه:

کافی است ثابت کنیم که f به ازای x>0 مثبت است.
واضح است که هر چه قدر که x از صفر به سمت مقادیر مثبت میل میکند تابع f هم به سمت مثبت بینهایت میل میکند. بنابراین در واضح است که اگر قرار باشد حکم برقرار نباشد حتما باید در بازه (0,2) این اتفاق بیفتد وگرنه بعد از آن رشد تابع چندجمله ای درجه 3 بیش از بقیه خواهد بود و مطمئنا تابع f مثبت است. (البته به طور دقیقتر بازه صفر تا فرجه سوم عدد 3)
اگر از تابع f مشتق بگیریم خواهیم داشت:

این تابع در x=0 یک ریشه دارد و پس از آن همواره مثبت است. (با روش نیوتن قابل تحقیق است) بنابراین شیب نمودار تابع f بعد از x=0 همواره صعودی است و بنابراین تابع f بعد از x=0 هیچگاه به سمت محور طولها باز نمیگردد و همواره به طور صعودی رشد میکند. در نتیجه: f>0 و حکم ثابت میشود.

  محتوای مخفی: سطح سوال 

به نظرم دانش آموز سال سوم دبیرستان هم میتونس این رو حل کنه

موفق باشین.
89/5/2

[eh_mn]

تابعي مانند بيابيد به طوري كه

ولي حد موجود نباشد.


ـــــــــــــ
30 تير 89

تابع رو به صورت زير در نظر بگيريد

واضح است كه موجود نيست. از طرفي داريم

بنابراين

كه نشان مي‌دهد

ـــــــــــــــــــــ
6 مردادماه 89