اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[sherlockholmz]

با سلام
باعنايت به استقبال گسترده دوستان، مسئله زير براي يك هفته ديگر تمديد خواهد شد:
دريك كيسه 9 مهره سبز و6 مهره سفيد و در كيسه ديگر 7 مهره سبز و 7 مهره سفيد داريم.يكي از كيسه ها را به تصادف انتخاب كرده از داخل آن 5 مهره به تصادف بيرون آورده و بدون نگاه كردن در كيسه دوم مي ريزيم.حال اينبار از كيسه ديگر 5 مهره انتخاب كرده و باز بدون نگاه كردن در كيسه اولي مي ريزيم.اين عمل را 3 بار انجام مي دهيم.
حالا از هر كيسه يك مهره بيرون مي آوريم، احتمال غير همرنگ بودن آنها چيست؟
موفق باشيد.

[CppBuilder2006]

CppBuilder2006 در پست

مساله رو خيلي جالب حل كردن. مشروط بر اينكه بتونن يك نكته رو توضيح بدن.
اينكه چرا نگاشت f، تابع هست؟ به عبارت ديگر چرا f خوشتعريف است؟

اصلاح اثبات: برای این که نیازی به اثبات خوشتعریفی نباشد، تعریف را به این صورت تغییر می­دهیم:

[

طبق فرض مسأله برای هر یا یا . پس روی کل تعریف شده. خوشتعریفی روشن است. برای اثبات یک به یک بودن فرض کنید ،

الف) اگر ، آن وقت

ب) اگر حالت (الف) اتفاق نیفتد و ،

ج) اگر هیچ یک از دو حالت قبل اتفاق نیفتد، مثلا این طور می­شود:

در این صورت و و که امکان ندارد چون

حالا داریم:

در نتیجه:

حالا اگر ، پس و در نتیجه پس

و در نتیجه:

(رفتم خوش تعریفیو ثابت کنم کلا اثبات عوض شد!)

[eh_mn]

اين «يا» خيلي مهمه!!

شما يك جايي گفتين طبق فرض داريم يا x+1 در A يا x-2 در B.


وقتي مي‏نويسيم گزاره‏ي P يا Q درست است يعني ، P درست است يا Q درست است يا هر دو درستن؛ اما
وقتي مي‏نويسيم يا گزاره‏ي P درست است يا Q درست است، يعني حداكثر يكي از P يا Q درستن.

در صورت سوال آمده است: x+1 در A يا x-2 در B.

بنابراين براي يك x در اجتماع ممكن است x+1 در A باشد و همزمان x-2 در B باشد در اين صورت تابع f براي اين عضو تعريف نشده است.

گمان مي‏كنم خوشتعريفي f روي اجتماع A و B همچنان واضح نيست!! (يعني ممكن است f روي تمام اجتماع A و B تعريف نشده باشد)

[CppBuilder2006]

سلام
پست آخر من بعد از پست شما ویرایش شده!
من معمولا وقتی میگم «یا p یا q» منظورم اینه که هر دو هم ممکنه اتفاق بیفته!
فکر میکنم اثباتی که پست قبلی نوشته م دیگه اشکالی نداشته باشه. یعنی امیدوارم!
ممنون برا ی تذکر !

[خورشید زمستان]

يك nتايي از اعداد طبيعي مانند را «خوب» گوييم هرگاه و مجموع هيچ تعدادي از ها برابر n نشود. تعداد همه‏ي nتايي‏هاي خوب را بيابيد.

(المپياد سال ----- كشور ------)


ـــــــــــــــــ
14 / 05 / 88

این اعضا متمایزند یا نه؟

[CppBuilder2006]

يك nتايي از اعداد طبيعي مانند را «خوب» گوييم هرگاه و مجموع هيچ تعدادي از ها برابر n نشود. تعداد همه‏ي nتايي‏هاي خوب را بيابيد.

(المپياد سال ----- كشور ------)


ـــــــــــــــــ
14 / 05 / 88

تعداد جواب­های

برابر است با

تعریف: nتایی را عالی می­گوییم اگر

و حداقل یک باشد که

اگر E تعداد مجموعه­های عالی باشد و G تعداد مجموعه­های خوب داریم:

برای ، هر جواب

را به شکل به یک جواب از

گسترش داد که در آن تعداد جواب­های

است و تعداد حالات درج ها بین ها.

پس تعداد مجموعه­های عالی برابر است با

و تعداد مجموعه­های خوب برابر است با

(داخل مجموع به جای !n!/k اشتباهی یه چیز دیگه نوشته م)

اصلا نمی­دونم درست حل کرده م یا نه!

[eh_mn]

سلام
پست آخر من بعد از پست شما ویرایش شده!
من معمولا وقتی میگم «یا p یا q» منظورم اینه که هر دو هم ممکنه اتفاق بیفته!
فکر میکنم اثباتی که پست قبلی نوشته م دیگه اشکالی نداشته باشه. یعنی امیدوارم!
ممنون برا ی تذکر !

سلام


اشكال قبلي هنوز وارده.

شما مي‏گين وقتي از يا p يا q استفاده مي‏كنين منظورتون اينه كه هر دوي p و q ممكنه اتفاق بيفته. ولي اينطور استفاده نكردين!

اگه ممكنه به اين سوال جواب بدين: آيا ممكنه xاي در اجتماع A و B باشه بطوري كه x-2 در B و x+1 در A باشه؟ چرا؟


ــــــــــــــــــــــ

[eh_mn]

این اعضا متمایزند یا نه؟

كدوم اعضا مورد نظرتونه؟

اگه منظورتون ai-ها هستن، چون در صورت سوال بيان نشده كه ai-ها متمايز باشن پس ما هم اين فرض رو نداريم.

[CppBuilder2006]

اگه ممكنه به اين سوال جواب بدين: آيا ممكنه xاي در اجتماع A و B باشه بطوري كه x-2 در B و x+1 در A باشه؟ چرا؟

با اطلاعات اولیۀ ما ممکنه در هر دو باشه. ولی ممکنه بعدا ثابت کنیم که این طور نیست. اما اگر ثابت هم نکنیم،

خوش تعریفه چون برای هر x در اجتماع A و B، یه مقدار منحصر به فرد برای f تعیین شده که در همین اجتماع هست. پس خوش تعریفی مشکلی نداره. یک به یک بودن رو هم ثابت کرده م که پوشا بودن رو نتیجه میده. بعد از همین f که ثابت شده یه جایگشته در اثبات کمک گرفته م. مشکلی هست؟!

[eh_mn]

با اطلاعات اولیۀ ما ممکنه در هر دو باشه. ولی ممکنه بعدا ثابت کنیم که این طور نیست. اما اگر ثابت هم نکنیم،

خوش تعریفه چون برای هر x در اجتماع A و B، یه مقدار منحصر به فرد برای f تعیین شده که در همین اجتماع هست. پس خوش تعریفی مشکلی نداره. یک به یک بودن رو هم ثابت کرده م که پوشا بودن رو نتیجه میده. بعد از همین f که ثابت شده یه جایگشته در اثبات کمک گرفته م. مشکلی هست؟!

حق با شماست، اگه ثابت كنيم كه براي هر x در اجتماع A و B،‏ يا x+1 در A و يا x-2 در B، بعدش مي‏تونيم تابعي كه شما معرفي كردين رو روي اجتماع A و B تعريف كنيم. شما اين كار رو كجا انجام دادين؟ و گرنه مقدار f رو براي اون‏هايي كه

با اطلاعات اولیۀ ما ممکنه در هر دو باشه

بايد چي بگيريم؟