اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[davy jones]

این latex ات رو یک کاری کن همه ببینند. ببین این راخت غلط نیست ولی مساله اینه که سری توانی نمی شه . چرا؟ چون گوی سفید خارج شده بر گردونده نمیشه پس کسر عوض میشه.
در حالتی که گوی برگردونده میشه رو نوشتی. در حالت دیگه با خارج کردن گوی احتمال بردش در گویی گکه بعدش بیرون میاره بیشتر میشه. ولی احتمال باختش در اون گوی هم بیشتر میشه چون احتمال لزوم دوباره گوی در آوردن کم میشه. پس شرمنده دوباره حساب کن بگو. این اند سرکاری میشه حسابش با دست. 10 11 تا پرانتز تو هم.
در مورد دو هم درسته.

كاملا هم سري تواني ميشه! چون برنگردوندن گويها فقط موقعيه كه نفر دوم داره بازي ميكنه. ولي اگه بازي به دور دوم بكشه همه ي گويها سر جاشون ريخته ميشه و بازي از اول تكرار ميشه. پس سري توانيه. مگه اينكه من بد متوجه شده باشم و اصل سوال اين نباشه.
در ضمن كدهاي لاتكس هم كه نميتونين ببينين چيز زياد مهمي نبود. تو اولي احتمال برنده شدن نفر دوم در دور اول رو محاسبه كرده بودم كه شدش: 0.4
و در بعدي هم احتمال اينكه بازي به دور بعد بره رو محاسبه كرده بودم كه شده بود : 0.528
بعدشم اين 0.528 رو در احتمال برنده شدن افراد در دور اول ضرب كرده بودم كه به ترتيب شدش: 0.216 و 0.256
دو قسمت آخر هم مربوط به همون سري توانيه كه دوستمون گفت (اصلا حوصله ي دوباره ي تايپ رياضي رو ندارم)

موفق باشين.
88/5/6

[davy jones]

با سلام
دريك كيسه 9 مهره سبز و6 مهره سفيد و در كيسه ديگر 7 مهره سبز و 7 مهره سفيد داريم.يكي از كيسه ها را به تصادف انتخاب كرده از داخل آن 5 مهره به تصادف بيرون آورده و بدون نگاه كردن در كيسه دوم مي ريزيم.حال اينبار از كيسه ديگر 5 مهره انتخاب كرده و باز بدون نگاه كردن در كيسه اولي مي ريزيم.اين عمل را 3 بار انجام مي دهيم.
حالا از هر كيسه يك مهره بيرون مي آوريم، احتمال غير همرنگ بودن آنها چيست؟

يه سوال(زياد جدي نگير): مگه مريضيم كه 3 دفعه 5 تا مهره رو از اين كيسه به اون كيسه كنيم؟
اگه وقت اضافي داري خوب شبها پاشو برو ستاره ها رو بشمار

موفق باشين.
88/5/6

[yugioh]

كاملا هم سري تواني ميشه! چون برنگردوندن گويها فقط موقعيه كه نفر دوم داره بازي ميكنه. ولي اگه بازي به دور دوم بكشه همه ي گويها سر جاشون ريخته ميشه و بازي از اول تكرار ميشه. پس سري توانيه. مگه اينكه من بد متوجه شده باشم و اصل سوال اين نباشه.
در ضمن كدهاي لاتكس هم كه نميتونين ببينين چيز زياد مهمي نبود. تو اولي احتمال برنده شدن نفر دوم در دور اول رو محاسبه كرده بودم كه شدش: 0.4
و در بعدي هم احتمال اينكه بازي به دور بعد بره رو محاسبه كرده بودم كه شده بود : 0.528
بعدشم اين 0.528 رو در احتمال برنده شدن افراد در دور اول ضرب كرده بودم كه به ترتيب شدش: 0.216 و 0.256
دو قسمت آخر هم مربوط به همون سري توانيه كه دوستمون گفت (اصلا حوصله ي دوباره ي تايپ رياضي رو ندارم)

موفق باشين.
88/5/6

شرمنده شاید من چون نوشتمش بهتر بدونم kidding
ببین این که میگه ایمجوریه مثلا ممکن پشت سرهم 5 سفید بیاره خوب بر که نمی گردونه در عوض احتمال در اومئن گوی سفید هر بار نسبت به قبل کمتر میشه. اول 10/25 بعد 9/24 بعد 8/23 و....
ببین این واضحه که اگر کسی شانس بیشتری در دور اول داشته باش اون خوبه. دور اول نه انتخاب اولین گویش. مثلا اونی که قرمزه در دور اولش 7 تا در میاره تا به سبز یا قرمز برسه. این دور اولشه. حالا در صورتی که اولین مهره اش یفید باشه برای دور بعد باز احتمال عوض میشه تا...
ببین این سوال راهش ساده ولی به شدت ضایع است ( همین راهی که می گید با منظور اصلی سوال که من بد توضیح دادم.) میشه 10 تا پرانتز.
ببخشید توضیح بد من باعث سردرگمی تون شد. عذر می خوام نیت بدی نداشتم. ایشالله دفعه بعدی شرمنده نشم.

[eh_mn]

ثابت كنيد كه اگر يك عدد صحيح باشد آنگاه براي هر n ، نيز عددي صحيح است.

ـــــــــــــــــــــــــ
31 / 04 / 88

هر دو روشي كه saber57 در پست

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

ارائه كردند كاملاً صحيح است. فقط اين نكته رو اضافه مي‏كنم كه در روش اول هم به نوعي از استقراي قوي استفاده شده است.

استقراي قوي
فرض كنيم P گزاره‏اي در مورد عدد طبيعي n باشد و
(آ) P براي n=1 درست باشد،
(ب) از درستي P براي 1، 2، ...، k درستي آن براي k+1 نتيجه مي‏شود
در اينصورت P براي همه‏ي اعداد طبيعي درست است.


براي بدست آوردن يك ايده براي حل مساله، دست بكار شويد!

براي آنكه الگوي مناسب را بيابيد، مثال سازي كنيد يا براي چند عدد كوچك مساله را بازنويسي كنيد.



ـــــــــــــــــــــ
7 / 05 / 88

[eh_mn]

فرض كنيم A و B دو زيرمجموعه‏ي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر داشته باشيم

يا .

ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.


ـــــــــــــــــ
7 / 05 / 88

[davy jones]

فرض كنيم A و B دو زيرمجموعه‏ي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر داشته باشيم

يا .

ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.


ـــــــــــــــــ
7 / 05 / 88

فکر کنم سوال یه کم کژتابی داره. هر عددی که عضو A باشه مسلما عضو اجتماع A و B هم هست. بنابراین به راحتی میشه نشون داد که همه ی اعداد صحیح عضو A هستن. در حالیکه اگه از هر کدوم از اونها 2 تا کم کنیم عضو مجموعه B میشن. اینطوری همه ی اعداد صحیح هم عضو A و هم عضو B میشن. درحالیکه تو صورت سوال گفته این دو مجموعه از هم مجزا هستن.
یکم بیشتر در مورد سوال توضیح بده.

موفق باشین.
88/5/7

[CppBuilder2006]

فرض كنيم A و B دو زيرمجموعه‏ي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر داشته باشيم

يا .

ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.

باید سوال المپیادی باشه. سخته! سعی میکنم حل کنم!

[eh_mn]

فکر کنم سوال یه کم کژتابی داره. هر عددی که عضو A باشه مسلما عضو اجتماع A و B هم هست. بنابراین به راحتی میشه نشون داد که همه ی اعداد صحیح عضو A هستن. در حالیکه اگه از هر کدوم از اونها 2 تا کم کنیم عضو مجموعه B میشن. اینطوری همه ی اعداد صحیح هم عضو A و هم عضو B میشن. درحالیکه تو صورت سوال گفته این دو مجموعه از هم مجزا هستن.
یکم بیشتر در مورد سوال توضیح بده.

موفق باشین.
88/5/7

ميشه بگين چطور ميشه ثابت كرد كه A همه‏ي اعداد صحيح رو داره؟

به نظرتون كدوم قسمتش مبهمه؟ اگه ممكنه بگين تا توضيح بدم.


توجه كنيد كه

فرض كنيم A و B دو زيرمجموعه‏ي متناهي و مجزا از ...

موفق باشيد

[zahedy2006]

فرض كنيم A و B دو زيرمجموعه‏ي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر داشته باشيم

يا .

ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.

سلام

من استدلال رياضي ام زياد قوي نيست.

چون دو مجموعه مجزا هستند پس هيچ عضو مشتركي ندارند

اعضاي اجتماع بايد به صورت دسته هايي از 3 عدد ترتيبي باشند
مثلا بايد 3 4 5 و 8 9 10 باشند

از اين دسته اعداد كه به صورت n , n+1 , n+2 ووو m , m+1 , m+2 هستند براي برقراري شرط بايد عضو اول در هر دسته در B و 2 عضو ديگر در A باشند

عضو n ، دو تا كمتر از n+2 است و در B است
دو عضو ديگر هم كه پياپي شرط اول يعني n+1 عضو A را برقرار مي كنند

پس در كل A دو برابر B عضو دارد

[CppBuilder2006]

فرض كنيم A و B دو زيرمجموعه‏ي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر داشته باشيم

يا .

ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.

تعریف می­کنیم:

با توجه به روشن است که یک به یک است. و چون متناهی است پوشا هم هست. یعنی دوسویی است. بنابراین یک جایگشت است. از ویژگی­های جایگشت­ها می­دانیم که هست که

منظور از ، بار ترکیب با خودش است و نگاشت همانی است ().

حتما با تابع مشخصه آشنا هستید:

برای هر داریم:

و

و با ادامۀ این کار:

پس برای هر ،

و در نتیجه

اما چون جایگشت است،

پس

که همان چیزی است که می­خواستیم ثابت کنیم