اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[chessmathter]

.
دو نفر در فاصله 20 کیلومتری هم قرار دارند و با سرعت 10 کیلومتر در ساعت به طرف هم حرکت می کنند.

هواپیمایی با سرعت 20 کیلومتر در ساعت، هم زمان با شروع حرکت دو نفر، از نفر اول شروع کرده و به سمت نفر دوم پرواز می کند. پس از رسیدن به نفر دوم بر می گردد و به سمت نفر اول می آید.

این هواپیما آن قدر بین دونفر می رود و می آید تا دو نفر به هم برسند.

این هواپیما مجموعا چند کیلومتر پرواز کرده است؟

دو نفر در یک ساعت به هم میرسن و هواپیما هم تو این مدت 20 کیلومتر راه رفته

[CppBuilder2006]

.
دو نفر در فاصله 20 کیلومتری هم قرار دارند و با سرعت 10 کیلومتر در ساعت به طرف هم حرکت می کنند.

هواپیمایی با سرعت 20 کیلومتر در ساعت، هم زمان با شروع حرکت دو نفر، از نفر اول شروع کرده و به سمت نفر دوم پرواز می کند. پس از رسیدن به نفر دوم بر می گردد و به سمت نفر اول می آید.

این هواپیما آن قدر بین دونفر می رود و می آید تا دو نفر به هم برسند.

این هواپیما مجموعا چند کیلومتر پرواز کرده است؟

به این شکل نگاه کنید:

هواپیما در لحظۀ t=0 از A شروع می­کنه. فرض کنید فاصلۀ A و B در این لحظه d باشد.

محور x رو در امتداد A و B و به طرف B بگیرید و مبدأ رو A قرار بدید. پس در لحظۀ 0
- همواپیما در x=0
- A در x=0
- B در x=d
قرار دارند و در لحظۀ t،
- A در x=10t
- B در x=d -10t



قرار دارد.

الف) هواپیما در حرکت اول در لحظۀ به B می­رسد یعنی مسافت را طی می­کند.

ب) فاصلۀ A و B در لحظۀ ، برابر است با


حالا همین مسأله تکرار می­شود این بار با فاصلۀ .

پس هواپیما

در حرکت اول

در حرکت دوم
در حرکت سوم
و در حرکت nام را طی می­کنه. روی هم رفته

طی می­کنه.
امیدوارم اشتباهی نکرده باشم اگه هست بگید.
ولی اگه قوانین نسبیت رو در نظر بگیریم همه چیز فرق می­کنه!

[CppBuilder2006]

دو نفر در یک ساعت به هم میرسن و هواپیما هم تو این مدت 20 کیلومتر راه رفته

حالا که دوباره فکر می کنم میبینم درسته! خیلی راحت حل میشه! گاهی یه ایدۀ اولیه برای حل جلوی فکر کردن به راه های دیگه رو می گیره!

[ali_hp]

سلام

دوست عزیزمون chessmathter در پست 10 و 11 مثال نقض هایی که برای حکم توسط خودش و FlightMedia زده شده بودو رد کرد.
saber57 عزیز،دقت کنید که منظور سوال اینه که در شش دقیقه دقیقا ده کیلومتر طی شود،نه اینکه حداقل ده کیلومتر طی شود.
راه حل Iron هم کاملا درست است،فقط یه اشتباه تایپی داره

سلام

اگر x(t)a مسافت طی شده در زمان t (برحسب دقیقه) باشه، f(t)a رو بصورت زیر تعریف می کنیم:



- از آنجاکه x پیوستست، تابع f نیز پیوسته می باشد.
- f نمی تواند همیشه بزرگتر از 10 باشد. چراکه در اینصورت کل مسافت طی شده در یک ساعت میشه:



- f نمی تواند همیشه کوچکتر از 10 باشد. چراکه در اینصورت کل مسافت طی شده در یک ساعت میشه:



بنابراین تابع f دارای ماکزیمم بزرگتر از 10 و مینیمم کوچکتر از 10 میباشد و از آنجاکه تابعیست پیوسته بنابر این وجود دارد T که رابطه زیر در خصوص آن برقرار باشد:

در قسمت اول تعریف f(t)l به صورت زیر است:

و محدوده x به جای 0 تا 56 باید 0 تا 54 باشد.
راه حل من هم دقیقا همین بود،دقت کنید که در قسمت اخر از قضیه مقدار میانی برای توابع پیوسته استفاده شده است.

[ali_hp]

الف)بیشترین و کمترین مقدار تابع f رابدست اورید:



ب)قرار دهید:



نشان دهید بیشترین و کمترین مقدار f یکی از مقادیر زیر می باشند:

[CppBuilder2006]

الف)بیشترین و کمترین مقدار تابع f رابدست اورید:



ب)قرار دهید:



نشان دهید بیشترین و کمترین مقدار f یکی از مقادیر زیر می باشند:

اولی min میشه 2- و max میشه بینهایت.

دومی از این قضیه به دست میاد:
«ماکسیمم و مینیمم هر تابع در نقاط بحرانی حاصل میشوند»

[saber57]

سلام

دوست عزیزمون chessmathter در پست 10 و 11 مثال نقض هایی که برای حکم توسط خودش و FlightMedia زده شده بودو رد کرد.
saber57 عزیز،دقت کنید که منظور سوال اینه که در شش دقیقه دقیقا ده کیلومتر طی شود،نه اینکه حداقل ده کیلومتر طی شود.
راه حل Iron هم کاملا درست است،فقط یه اشتباه تایپی داره

در قسمت اول تعریف f(t)l به صورت زیر است:

و محدوده x به جای 0 تا 56 باید 0 تا 54 باشد.
راه حل من هم دقیقا همین بود،دقت کنید که در قسمت اخر از قضیه مقدار میانی برای توابع پیوسته استفاده شده است.

با تشکر
من اصل لانه کبوتری رو برای این سوالتون تصحیح میکنم . امیدوارم جواب صحیح باشه . یه بار دیگه اصل لانه کبوتری رو مینویسم :

اصل لانه کبوتری دیریکله :
اگر m کبوتر بخواهند n لانه را اشغال کنند و m>=n انگاه حداقل یکی از لانه ها شامل دو یا تعداد بیشتری کبوتر خواهد بود .

اصل لانه کبوتری در حالت کلی : اگر kn+1 کبوتر یا بیشتر n لانه را اشغال کنند آنگاه در حداقل یکی از لانه ها بیش از k کبوتر (حداقل k+1) خواهد بود . البته قضیه زیر مکمل این اصل هست.

قضیه : اگر m کبوتر n لانه را اشغال کنند و تعداد کبوتران بیش از تعداد لانه ها باشد، آنگاه در یکی از لانه ها حداقل کبوتر وجود دارد.

کاربرد در حل مساله : زمان یک ساعت یا 60 دقیقه را تبدیل به 10 بازه 6 دقیقه ای میکنیم . تعداد بازه ها را لانه و مسافت 100 کیلومتر را برابر با 100 کبوتر فرض میکنیم . حالا میخواهیم ببینیم در هر لانه یا 6 دقیقه حداقل چند کیلومتر پیموده شده وجود دارد . بنا به این اصل :

نکته مهم : در اصل لانه کبوتری انتخاب نوع لانه و کبوتر بر اساس سوال خیلی مهم هست .
4/5/88

[ali_hp]

اگر m کبوتر n لانه را اشغال کنند و تعداد کبوتران بیش از تعداد لانه ها باشد، آنگاه بنا به این اصل هر لانه شامل حداقل کبوتر یا بیشتر است .

سلام
از اصل لانه کبو تری نتیجه می شود که حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل شامل کبوتر باشد.شما باا ستفاده از اصل لانه کبوتری می توانید ثابت کنید که در یک بازه شش دقیقه ای ای حداقل ده کیلومتر طی شده است،ولی فکر نمی کنم بتوانید ثابت کنید که بازه ای شش دقیقه ای وجود دارد که دقیقا ده کیلومتر در ان طی شده باشد.

[saber57]

سلام
از اصل لانه کبو تری نتیجه می شود که حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل شامل کبوتر باشد.شما باا ستفاده از اصل لانه کبوتری می توانید ثابت کنید که در یک بازه شش دقیقه ای ای حداقل ده کیلومتر طی شده است،ولی فکر نمی کنم بتوانید ثابت کنید که بازه ای شش دقیقه ای وجود دارد که دقیقا ده کیلومتر در ان طی شده باشد.

خب کبوترها به تعداد حداقل 10 تا در لانه ها قرار میگیرند تا 10 لانه پر شوند . 10 تا 10 کبوتر میشه 100 تا دیگه!!! پس همین حداقل همون حداکثر هم هست و در هر لانه بیشتر 1ز 10 تا قرار نمیتونه هم بگیره . این اصل میگه اول کبوترها به صورت حداقل در تمام لانه ها قرار میگیرند بعد که پر شدند دوباره سری دوم پر میشه
(با این فرض که هر لانه یک بازه 6 دقیقه ای و هر کبوتر یک کیلومتر در نظر گرفته باشه.
موفق باشید

[CppBuilder2006]

خب کبوترها به تعداد حداقل 10 تا در لانه ها قرار میگیرند

وارنا (ببخشید برای دخالت)
وارنا (ولی «لانه ها» نه، حداقل یک لانه.)
وارنا ( حداقل یک لانه هست که حداقل 10 تا کبوتر داشته باشه.)
.
.