اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[ali_hp]

n , b ا عدادی طبیعی هستند،به طوری که برای هر عدد طبیعی k ، عدد طبیعی مثل x وجود دارد که عبارت زیر عددی صحیح شود:



نشان دهید b برابر توان n ام یک عدد طبیعی است.

k را برابر مربع b بگیرید،پس عدد صحیح m موجود است که:


به وضوح دو عدد b و bm+1 نسبت به هم اولند.و حاصل ضرب آنها توان n ام شده است.
از طرفی طبق گزاره ای در نظریه اعداد می دانیم که هرگاه حاصلضرب دو عدد نسبت به هم اول توان n ام کامل باشد،هر یک از دو عدد توان n ام کامل است.
پس هریک از اعداد b و bm+1 توان n ام کامل هستند و حکم ثابت شد.

[ali_hp]

فرض کنید تابعی مشتق پذیر باشد به طوریکه:


ثابت کنید مشتق f دست کم در دو نقطه متمایز از بازه باز صفر و یک،صفر می شود.

[mir@]

نشان دهید که اگر r_1, r_2, r_3 ریشه های چندجمله ای رابطه را ایجاب کنند آنگاه:
1) به ازاء تمام ترکیبات مختلف آنها از 1,2,3
2)
3) نامساوی شماره 2) بهترین نامساوی ممکن است

1) از آنجا که با توجه به ضرائب چندجمله ای، مجموع ریشه ها 2 است، خواهیم داشت که مقادیر داخل پرانتز مثبت است. طبق قضیه میانگین حسابی-هندسی به همین ترتیب برای سایر ترکیبات ریشه ها هم درست است

2) اگر سه نامساوی حاصل از 1) را ضرب کنیم



خواهیم داشت


با توجه به این نکته که


می دانیم



3) با توجه به اینکه می بینیم که عبارت زیر برقرار است

[mir@]

f10-3

فرض کنید n یک عدد صحیح باشد و d_1, ... , d_k تمام مقسوم علیه های n باشد که شامل خود 1 و n هم می شوند. نشان دهید:

[hamid silent]

جواب مسئله شنبه چهل و ششم با استقرا روی n و استفاده از بسط خیام به جواب میرسه

[davy jones]

جواب مسئله شنبه چهل و ششم با استقرا روی n و استفاده از بسط خیام به جواب میرسه

راه حل؟؟ این طوری که همه بلدند جواب بدن

موفق باشین.
89/10/12

[lebesgue]

فرض کنید تابعی مشتق پذیر باشد به طوریکه:


ثابت کنید مشتق f دست کم در دو نقطه متمایز از بازه باز صفر و یک،صفر می شود.

فرض خلف:

در نتیجه:

که در تناقض با فرض مسئله است، در نتیجه نقطه ای در بازه صفر و یک موجود است که f در آن بزرگتر از صفر باشد.
بطور مشابه می توان نشادن داد نقطه ای در بازه صفر و یک موجود است که f در آن کوچکتر از صفر باشد.
بنا به قضیه مقدار میانی، نقطه ای مانند a در بین این دو موجود است که داشته باشیم f(a)=0 .
از قضیه رول نتیجه می شود نقطه ای میان a و 1 و همچنین نقطه ای میان 0 و a وجود دارد که مشتق f در آن صفر باشد.

[lebesgue]

f10-3

فرض کنید n یک عدد صحیح باشد و d_1, ... , d_k تمام مقسوم علیه های n باشد که شامل خود 1 و n هم می شوند. نشان دهید:

برای هر i ، حاصل عددی طبیعی و در نتیجه یکی از مقسوم علیه ها است، با فرض اینکه ها متمایز هستند، هر k مقسوم علیه n را بدست می دهد، در نتیجه:

[jalal133]

با استفاده از همنهشتی اثبات می کنم.

5555 و 2222 را به پیمانه 7 کاهش می دهیم:

از طرفی داریم:

حالا 5555 و 2222 را به شکل 3k+r می نویسیم (هر دو را بر سه تقسیم می کنیم - الگوریتم تقسیم -):

بنابراین:

پس عدد مورد نظر بر 7 بخشپذیر است.

سلام...چرا جواب کامل نشون داده نمیشه....جواب این مساله برای من الان خیلی ضروریه....

[kvhsade]

سلام دوست من آن راه حل را دوباره نویسی میکنم امیدوارم مفید باشه

ابتدا 2222و5555 را به پیمانه 7 کاهش میدیم



از طرفی داریم:

حال 2222و5555 را باید به صورت نوشت بنابراین




در نتیجه