اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[eh_mn]

آيا تابعي مانند وجود دارد به طوري كه

ـــــــــــــــــــــ
6 مردادماه 89

[mir@]

حل مسئله شنبه سی و دوم

sp10-6
نشان دهید اگر a و b و c سه ضلع یک مثلث باشد عبارت زیر برقرار است:



و مساوی هنگامی است که مثلث متساوی الاضلاع باشد

عبارت بالا معادل عبارت زیر است



با توجه به تقعر تابع لگاریم، طرف چپ بالا کوچکتر است از یا مساوی است با عبارت زیر:



در حالی که مساوی زمانی برقرار است که a=b=c

اما عبارت بالا مساوی صفر است، بنابراین نامساوی اول هم برقرار است و نتیجتاً عبارت صورت سوال هم صحیح است.

[mir@]

sp10-3
اگر f و g توابعی حقیقی باشد، نشان دهید که وجود دارند اعداد x و y که در بازه بسته [0,1] هستند و برای آنها نامساوی زیر بر قرار است:

[davy jones]

sp10-3
اگر f و g توابعی حقیقی باشد، نشان دهید که برای اعداد x و y که در بازه بسته [0,1] هستند، نامساوی زیر بر قرار است:

امیر جان مطمئنی سوال درسته؟

قرار بده : x=y=0
f(x)=g(x)=0

[mir@]

امیر جان مطمئنی سوال درسته؟

قرار بده : x=y=0
f(x)=g(x)=0

سلام

با تشکر فراوان از حسن توجه شما.

صورت سوال را اصلاح کردم. امیدوارم درست شده باشه.

قربان شما

[mir@]

حل مسئله شنبه سی و سوم

sp10-3
اگر f و g توابعی حقیقی باشد، نشان دهید که وجود دارند اعداد x و y که در بازه بسته [0,1] هستند و برای آنها نامساوی زیر بر قرار است:

از آنجا که



یکی از اعداد زیر



حداقل برابر است با یک چهارم

بنابراین رابطه داده شده برای یکی ار نقاط زیر صدق می کند

(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)

[mir@]

عدد شش رقمی ویژه ای وجود دارد که اگر در 4 ضرب شود ارقام آن مقلوب (یعنی از آخر به اول مرتب) می شوند. آن عدد کدام است؟

[eh_mn]

آيا تابعي مانند وجود دارد به طوري كه

ـــــــــــــــــــــ
6 مردادماه 89

تابع را به صورت زير در نظر بگيريد

داريم

در نتيجه

از طرفي و اين نشان مي‌دهد كه

ـــــــــــــــــــــ
20 مردادماه 89

[eh_mn]

براي چه مقدار از سري زير همگرا و براي چه مقاديري واگراست

ـــــــــــــــــــــ
20 مردادماه 89

[mofidy1]

با سلام

بدون استفاده از بسط تیلور ثابت کنید:

که x عددی مثبت است.

موفق باشید.

1 مرداد 1389

با سلام

از davy jones برای راه حلشان در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تشکر می کنم. davy jones عزیز توجه بفرمایید که مساله ی ما آن قدرها هم سال سومی نیست، خودتان هم دو بار از عبارت واضح است ، یک بار از کلمه ی مطمئناً و یک بار از عبارت با روش نیوتن قابل تحقیق است ، استفاده کرده اید که دقت حل مساله را پایین می آورد.

تابع f را همان تابع شما تعریف می کنیم، با سه بار مشتق گیری می توان گفت که f و مشتقات اول و دوم آن در صفر دارای مقدار صفر است. مشتق سوم آن همواره نامنفی و در بازه ی باز 0 تا 2pi مثبت است. حالا اگر قضیه ی اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را برای مشتق سوم از صفر تا x مثبت به کار ببرید، نتیجه مثبت بودن مشتق دوم برای هر x مثبت است. اگر همین کار را برای مشتق دوم و اول و در نهایت برای خود تابع به کار برید، مثبت بودن f برای هر x مثبت نتیجه می شود.

آموزش حل مساله:

حل مساله بدون استفاده از قضایای پیشرفته تر

موفق باشید.

22 مرداد 1389