اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

**mir@** · 22-08-2009, 03:36

پاسخ مسئله شنبه چهارم

نوشته شده توسط mir@ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

عبارت زیر را تجزیه کنید:

$a^3+b^3+c^3-3abc$

راهنمایی: از معادله زیر کمک بگیرید:

$P(X)=X^3-(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)X-abc$

سپس عبارت زیر را تجزیه کنید:

$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

ملاحظه می شود که a و b و c ریشه های چندجمله ای P هستند. لذا با قردادن آنها در P جمع هر سه معادله داریم:

$a^3+b^3+c^3-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+\\ \qquad \qquad \qquad (ab+bc+ca)(a+b+c)-3abc=0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)\qquad (1)\\ (1) \rightarrow a+b+c=0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

با توجه به تجزیه بالا داریم

$(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 \\ \Rightarrow (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$

**mir@** · 22-08-2009, 03:40

.
فرض کنید M نقطه ای است داخل مثلث ABC . ثابت کنید داریم:

$AB+AC>MB+MC$

**amintnt** · 22-08-2009, 11:48

$\Delta ABD: BD<AB+AD$

$\Delta MDC: MC<MD+DC$

از جمع دو نامساوی بالا و با توجه به اینکه $BD=BM+MD$ داریم:

$BM+MD+MC<AB+AD+MD+DC$

و بعد از ساده شدن:

$BM+MC<AB+AD+DC=AB+AC$

**CppBuilder2006** · 22-08-2009, 17:37

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

احتمال این که در نفس بعدی، یک مولکول از هوای بازدم بوعلی سینا را به شش هایتان وارد کنید، چه قدر است؟

اطلاعات مورد نیاز: می توان گفت که جو زمین «10 به توان 44» مولکول دارد و تعداد مولکول ها در هر بازدم «10 به توان 22».

موفق باشید.

29 مرداد 1388

اگه ملوکول ها را بی نهایت کوچک باشند یه ملکول از بازدم جولیوس سزار با احتمال 1 در دم ماست.
اگه یه قطره رنگ توی دریا بریزیم به همه جاش می رسه!

**sherlockholmz** · 25-08-2009, 11:09

بدون استفاده از هوپيتال و هم ارزي حد زير را محاسبه نمائيد:

$\lim_{x\to 0}\frac{ln(x+1)}{x}$

موفق باشيد.

**eh_mn** · 26-08-2009, 23:01

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فرض كنيد a، ‏b و c اعداد نامنفي با مجموع برابر يك باشند ثابت كنيد

$a^2b+b^2c+c^2a\leq\frac{4}{27}$

ـــــــــــــــــ
28 / 05 / 88

ضمن عذر خواهي بابت اينكه دير شد!

اين جا قبلا خالي نبود!! راه حلي نوشته شده بود كه بعد فهميدم غلط هست.

اما جناب CppBuilder2006 لطف كردن و در

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

راه حلي رو نوشتن كه فكر مي‏كنم احتياج به كمي توضيح داره.

مثلا در مورد اينكه تابع متقارن هست. منظور چيه؟

ـــــــــــــــــــ
04 / 06 / 88

**eh_mn** · 26-08-2009, 23:05

ثابت كنيد براي هر سه عدد مثبت a، ‏b و c داريم

$(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)\geq 9a^2b^2c^2$

ــــــــــــــــــــ
04 / 06 / 88

**mofidy1** · 27-08-2009, 10:58

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

احتمال این که در نفس بعدی، یک مولکول از هوای بازدم بوعلی سینا را به شش هایتان وارد کنید، چه قدر است؟

اطلاعات مورد نیاز: می توان گفت که جو زمین «10 به توان 44» مولکول دارد و تعداد مولکول ها در هر بازدم «10 به توان 22».

موفق باشید.

29 مرداد 1388

با سلام

همان طور که CppBuilder2006 گفتند، اگر بخواهیم مساله را به طور شهودی حل کنیم، در هر نفس یک مولکول از این بازدم هست. اما دقت کنید که سطح سوال، پیش دانش گاهی ذکر شده و ترفند مساله دقیق تر کردن این وضعیت است. واضح است که احتمال این که یکی از این مولکول ها «بوعلی سینایی!!» نباشد،عبارت است از:

$\frac{10^{44}-10^{22}}{10^{44}}=1-10^{-22}$

بنابر این احتمال این که نفس بعدی شما کاملاً «غیربوعلی سینایی» باشد، عبارت است از:

$\left (1-10^{-22} \right )^{10^{22}}=\left (1-\frac{1}{10^{22}} \right )^{10^{22}}$

این عدد را نمی توان با ماشین حساب یا حتی با بعضی از رایانه ها محاسبه کرد، چرا که نتیجه 1 خواهد بود. اما با توجه به این که

$\lim_{n\to \infty}\left ( 1-\frac{1}{n} \right )^n=\frac{1}{e}\approx ./368$

پس احتمال این که نفس بعدی شما حاوی مولکولی از بازدم «این بزرگ مرد ایرانی» باشد، تقریباً 63 درصد است.

آموزش حل مساله:

ماشین حساب و رایانه جایگزین ریاضیات نظری نیستند و برای بعضی از مسائل -احتمالاً- تنها راه، استفاده از ابزار ریاضیات نظری است.

موفق باشید.

5 شهریور 1388

**mofidy1** · 27-08-2009, 11:35

با سلام

سعی کنید شکل زیر را با حرکت پیوسته ی قلم، بدون این که از یک مسیر، دوبار عبور نمایید، رسم کنید:

موفق باشید.

5 شهریور 1388

**CppBuilder2006** · 28-08-2009, 08:19

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ضمن عذر خواهي بابت اينكه دير شد!

اين جا قبلا خالي نبود!! راه حلي نوشته شده بود كه بعد فهميدم غلط هست.

اما جناب CppBuilder2006 لطف كردن و در

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

راه حلي رو نوشتن كه فكر مي‏كنم احتياج به كمي توضيح داره.

مثلا در مورد اينكه تابع متقارن هست. منظور چيه؟

ـــــــــــــــــــ
04 / 06 / 88

سلام
منظورم از متقارن اصطلاح تخصصی نبود. منظورم این بود که همۀ متغیرها نقش یکسانی دارند. و هر چیز رو در مورد یک متغیر ثابت کنیم به خاطر تقارن برای دو تای دیگه هم ثابت میشه.
البته اون چیزی که نوشتم یه خرده ابهام داره.
پستای این thread به طور خودکار برای من ایمیل میشن! چون درش اشتراک دارم. برای همین من پست شما رو قبل از edit دارم

.

نام تاپيک: اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

اختيارات تاپيک

این کاربر از mir@ بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

مسئله شنبه پنجم

این کاربر از mir@ بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

سه شنبه پنجم

حل مساله‏ي چهارشنبه‏ي پنجم

مساله‏ي چهارشنبه‏ي ششم

حل مساله ی پنج شنبه ی پنجم (سطح سوال: پیش دانش گاهی)

مساله ی پنج شنبه ی ششم (سطح سوال: پیش دانش گاهی)

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن