اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[ali_hp]

زیرمجموعه ی A از اعداد طبیعی را ضعیف می نامیم، هر گاه مجموع هیچ دو عضوی از A بر عضوی از A بخش پذیر نباشد. در ضمن، یک مجموعه را بزرگ می نامیم، هر گاه هیچ زیرمجموعه ی ضعیف دیگری شامل آن نباشد. درستی و نادرستی هریک از گزینه های زیر را بررسی کنید.
الف) نامتناهی مجموعه ی ضعیف نامتناهی داریم.
ب) مجموعه ی ضعیف نامتناهی وجود دارد که بزرگ است.
ج) نامتناهی مجموعه ی ضعیف متناهی داریم که بزرگ هستند.
د) مجموعه ی ضعیف نامتناهی وجود دارد که همه ی اعضای آن بر 1381 بخش پذیر اند.
ﻫ) مجموعه ای ضعیف وجود دارد که از هر سه عدد متوالی حداقل یکی را دارا است.

[CppBuilder2006]

مساله یکشنبه پنجم
زیرمجموعه ی A از اعداد طبیعی را ضعیف می نامیم، هر گاه مجموع هیچ دو عضوی از A بر عضوی از A بخش پذیر نباشد. در ضمن، یک مجموعه را بزرگ می نامیم، هر گاه هیچ زیرمجموعه ی ضعیف دیگری شامل آن نباشد. درستی و نادرستی هریک از گزینه های زیر را بررسی کنید.
الف) نامتناهی مجموعه ی ضعیف نامتناهی داریم.
ب) مجموعه ی ضعیف نامتناهی وجود دارد که بزرگ است.
ج) نامتناهی مجموعه ی ضعیف متناهی داریم که بزرگ هستند.
د) مجموعه ی ضعیف نامتناهی وجود دارد که همه ی اعضای آن بر 1381 بخش پذیر اند.
ﻫ) مجموعه ای ضعیف وجود دارد که از هر سه عدد متوالی حداقل یکی را دارا است.

فک کنم توی تعریف مجموعۀ بزرگ یه چیزی جا افتاده!

الف) درست است. مجموعۀ توان های 3 و همۀ زیرمجوعه های نامتناهی آن.
ب) درست است. اجتماع همۀ ضعیف ها را بگیرید.
ج) نادرست هر ضعیف متناهی قابل گسرش است پس بزرگ نیست.
د) درست، یک ضعیف نا متناهی بگیرید همۀ اعضاش رو در 1381 ضرب کنید.
ه) درست است. 1+2k را بگیرید.

[ali_hp]

فک کنم توی تعریف مجموعۀ بزرگ یه چیزی جا افتاده!

الف) درست است. مجموعۀ توان های 3 و همۀ زیرمجوعه های نامتناهی آن.
ب) درست است. اجتماع همۀ ضعیف ها را بگیرید.
ج) نادرست هر ضعیف متناهی قابل گسرش است پس بزرگ نیست.
د) درست، یک ضعیف نا متناهی بگیرید همۀ اعضاش رو در 1381 ضرب کنید.
ه) درست است. 1+2k را بگیرید.

سلام،با تشکر از CppBuilder عزیز،پاسخهایشان را بررسی می کنیم:
صورت سوال درسته،و چیزی جا نیفتاده
الف)این مجموعه ضعیف نیست،چون جمع هر دو عضوش بر 3 که عضوی از مجموعه است بخش پذیر می باشد.
ب)چرا اجتماع ضعیفها،ضعیف است؟اجتماع ضعیفها می شود مجموعه اعداد طبیعی که ضعیف نیست!
ج)چرا هر ضعیف متناهی قابل گسترش است؟
د)بله،در صورتی که حداقل یک مجموعه ضعیف نامتناهی معرفی کنید،راه حلتان تکمیل می شود.
ه)این مجموعه ضعیف نیست!9+11 بر 5 بخش پذیر است.

[yugioh]

از اوننجا که کسی جواب نداد سوال می مونه ( اصولا سوال طرح کردن راحت جواب دادن تایپ زیاد می خواد اگه خودتون جواب بدین می گم درسته یا نه این مورد هم همین جوره)
اون سوال احتمال رو که دیگه می تونستید جواب بدید، ببینید چقدر احتمالش هست ( دلایل )

اما سوال این هفته چون هیچ کس جز من سوال گراف نمیده من سوال می پرسم تا مهجور نمونه.
ثابت کنید هر گراف همیند مسیری حداقل به طول مینیموم {(1-n (n:درجه ( تعداد رئوس) , (2* دلتاکوچک )( کمترین درجه در رئوس ( تعداد یال وارده به راس درجه ی راس است، دلتا بزرگ بالاترین درجه و دلتا کوچک کمترین درجه است ))} min{n-1 , 2 delta}
عجب ضایع تایپ کردم دستم درد نکنه

برای اینکه حوصله تون سر نره یه سوال ساده ی محاسباتی معروف به مساله نارگیل می زارم، همه می تونند حل کنند ولی با توجه به اینکه افراد کم سن هم هستند گفتم یه سوال برای اونه هم باشه. البته من از هر کسی که جواب بده تشکر می کنم و استقبال می کنم.:
سه دریانورد به جزیره ای میروند و N نارگیل و یک میمون میبینند. نارگیل ها رو جمع می کنند.
شب یکی از اونها مخفیانه 1/3 رو بر میداره ولی یک نارگیل میمونه ( واضحه که اول کل رو تقسیم به 3 کرده یکی مونده) از ره خیر خواهی اون یکی رو به میمون می ده و می خوابه.
بعد از اون که اولی به خواب می ره دومی بیدار میشه به خیال اینکه کل نارگیل ها همینه که مونده 3 قسمت می کنه 1/3 برمیداره و یکی به میمون میده. اونهم می خوابه.
بعدش سومی بیدار میشه واین کار رو تکرار می کنه. باز هم یکی به میمون میرسه.
صبح همه بیدار میشن و به دروغ می گن نارگیل ها همینه بیاید کلش رو تقسیم کنیم. همه رو سه قسمت می کنند هر کدوم 1/3 برمی داره و باز یکی به میمون میرسه.
حداقل تعداد نارگیل ها چندتاست؟

[eh_mn]

ثابت كنيد براي همه‏ي مقدارهاي مثبت x داريم

ـــــــــــــــــــــــــ
21 / 05 / 88

يك نامساوي مهم كه بعضي مواقع در اثبات ساير نامساوي‏ها به كار مي‏ره، نامساوي كشي براي ميانگين حسابي و هندسي است. كه بيان مي‏كند اگر xiها اعداد نامنفي باشند آنگاه

بعضي از نامساوي‏هاي معروف رو مي‏تونيد در

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

پيدا كنيد.

در حل اين مسأله هم دو بار از نامساوي ميانگين حسابي و هندسي استفاده مي‏شه. داريم

بنابراين

ـــــــــــــــــــــــــ
28 / 05 / 88

[eh_mn]

فرض كنيد a، ‏b و c اعداد نامنفي با مجموع برابر يك باشند ثابت كنيد

ـــــــــــــــــ
28 / 05 / 88

[CppBuilder2006]

سلام،با تشکر از CppBuilder عزیز،پاسخهایشان را بررسی می کنیم:
صورت سوال درسته،و چیزی جا نیفتاده
الف)این مجموعه ضعیف نیست،چون جمع هر دو عضوش بر 3 که عضوی از مجموعه است بخش پذیر می باشد.
ب)چرا اجتماع ضعیفها،ضعیف است؟اجتماع ضعیفها می شود مجموعه اعداد طبیعی که ضعیف نیست!
ج)چرا هر ضعیف متناهی قابل گسترش است؟
د)بله،در صورتی که حداقل یک مجموعه ضعیف نامتناهی معرفی کنید،راه حلتان تکمیل می شود.
ه)این مجموعه ضعیف نیست!9+11 بر 5 بخش پذیر است.

آره با عجله جواب دادم! 4 صبح بهتر از این نمی شد فکر کرد!

[CppBuilder2006]

فرض كنيد a، ‏b و c اعداد نامنفي با مجموع برابر يك باشند ثابت كنيد

ـــــــــــــــــ
28 / 05 / 88

البته فک کنم راه حل قشنگ تری هم باشه!

[mofidy1]

با سلام

دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟

موفق باشید.

15 مرداد 1388

با سلام

با تشکر از دوستان که درباره ی این مساله به خوبی با یکدیگر بحث کردند.همان طور که chessmathter در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به طور کامل توضیح دادند، این مساله «پارادکس برتراند» نام دارد. البته ای کاش ایشان منبع خود را هم ذکر می کردند. این مقاله در سایت انجمن ریاضیدانان جوان anjoman.ir که نویسنده ی آن «پانيذ نوري اسكوئي
» است، منتشر شده است. البته این مقاله در اصل ترجمه ی ناقصی از مقاله ای است که آقای Melvin Lax در UMAPJornal سال 1986 به چاپ رسانده ند. ایشان در این مقاله با چهار «راه حل» به جواب های مختلف می رسند که سه جواب آن را در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می بینید و جواب چهارم آن هم «دو یازدهم» است. بد نیست بدانید که همه ی این راه حل ها برفرض هایی در زمینه ی نحوه ی انتخاب وتر مبتنی هستند. البته هر کدام از این راه حل ها اشکالاتی دارد که به آن ها نمی پردازیم. از CppBuilder2006 و < A L I > که روی مساله بجث کردند ممنونم.

روش حل مساله:

از بحث بالا می توان نتیجه گرفت که گاهی مساله ای به ظاهر کامل و دقیق است اما در واقع چنین نیست. برای مساله ی بالا هیچ فرض درستی وجود ندارد مگر این که اطلاعات بیشتری در مورد مساله داده شود. می توان برای هر یک از راه حل های بالا مدلی فیزیکی با فرض های ویژه ی خودش ارائه کرد. این ارتباط حیاتی بین ریاضیات و کاربردهایش مهم ترین درس پارادکس برتراند است.

منبع فارسی برای مطالعه ی بیشتر: جنگ ریاضی دانشجو، دانشکده ی علوم دانشگاه تهران، جلد پنجم، بهمن 1368، صفحه ی 135

موفق باشید.

29 مرداد 1388

[mofidy1]

با سلام

احتمال این که در نفس بعدی، یک مولکول از هوای بازدم بوعلی سینا را به شش هایتان وارد کنید، چه قدر است؟

اطلاعات مورد نیاز: می توان گفت که جو زمین «10 به توان 44» مولکول دارد و تعداد مولکول ها در هر بازدم «10 به توان 22».

موفق باشید.

29 مرداد 1388