اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

**CppBuilder2006** · 09-08-2009, 14:15

نوشته شده توسط chessmathter [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ببینین وقتی میگه احتمال اینکه وتر بزرگتر از ضلع باشه یعنی همه وتر ها ولی در راه حل شما فقط وتر هایی محاسبه میشه که از یه راس اونم راس مشخص میگذره محاسبه میشه نه همه وتر ها
ببینین یه مثلث دادن دایره محیطی شم دادن وتر های هست که از راس مثلث نگذره بلاخره تو که نمیتونه هی مثلث و دوران بدی.... چه جوری بگم یه مثال باس پیدا کنم

شما فکر کنید بینهایت مثلث متساوی الاضلاع یکسان در حالتهای مختلف درون دایره محاط شده ن احتمال این که طول یک وتر انتخاب از طول ضلع یکی از این مثلثا بیش تر باشه کدومه؟!

در هر حال من نظر قبلی خودمو که هیچ جواب ثابتی برای این مسأله وجود نداره تکرار میکنم.

**yugioh** · 10-08-2009, 20:52

از همه به خصوص جناب cpp builder که لطف کردند و پاسخ دادند تشکر می کنم یه عذر خواهی هم می کنم به خاطر اینکه متاسفانه الان سرعت اینترنتم وضع مطلوبی نداره، بحث جواب رو بدلیل نیاز به عکس می زارم برای بعد، دوتا سوال:
ثابت کنید هر درخت حداقل به تعداد بزرگترین درجه در رئوسش برگ دارد.
دوتا سوال هم برای مسائل جانبی واضحی، می زارم.
احتمال اینکه در 35 بار انتخاب از بین اعداد 1 تا 100 با جایگذاری، 17، 100 بیاد؟ این احتمال برای 84 تا از 375 تا 100 اومدن چقدره؟
این دو احتمال رو بگید به طور متوسط هر چند بار یک بار رخ می ده؟
پیشاپیش ممنونم.

**eh_mn** · 12-08-2009, 12:53

قبل از اين كه به جواب مسأله‏ي اين هفته بپردازيم بايد بگم كه در مورد سوال دو هفته قبل مشكلي در مورد خوشتعريف بودن تابع معرفي شده در راه حل CppBuilder2006 بوجود اومده بود كه با توضيحات (خصوصي(!)) ايشون من متوجه اشتباهم شدم و پست مربوط به جواب مسأله‏ي چهارشنبه‏ي دوم يعني

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

رو ويرايش كردم. از ايشون به خاطر توضيحات كاملشون متشكرم. و اما مسأله‏ي هفته قبل:

نوشته شده توسط eh_mn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

يك nتايي از اعداد طبيعي مانند $(a_1,a_2,\dots,a_n)$ را «خوب» گوييم هرگاه $a_1+a_2+\dots+a_n=2n$ و مجموع هيچ تعدادي از $a_i$ ها برابر n نشود. تعداد همه‏ي nتايي‏هاي خوب را بيابيد.

(المپياد سال ----- كشور ------)

ـــــــــــــــــ
14 / 05 / 88

من هم مانند CppBuilder2006 در پست

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

مسأله رو بصورت تركيبياتي حل كرده بودم. ولي متوجه شدم كه در شمارش، تعداد جواب‏هايي كه چند بار شمرده مي‏شن خيلي زياده.
از طرفي اگه در فرمول بدست اومده به جاي n عدد 2 رو قرار بديم مي‏بينيم كه جواب منفي مي‏شه.

ولي راه حل از اين قراره.
ابتدا چند نكته رو در نظر مي‏گيريم
فرض كنيد $(a_1,a_2,\dots,a_n)$ يك nتايي خوب باشه. از اين به بعد اين n تايي رو بصورت صعودي مرتب شده در نظر مي‏گيريم. نشون مي‏ديم كه اگر aiها مساوي نباشن آنگاه a1=1.
چون $a_n-a_1\geq 1$ پس

$(n-2)a_1 \leq a_2+\dots+a_{n-1} = 2n-a_1-a_n\leq 2n-2a_1 -1$

بنابراين $a_1\leq 2-\frac{1}{n}$ . پس a1=1.
از طرفي اگه a_i ها مساوي باشن بايد همشون 2 باشن. حالا اگه n زوج باشه n-تايي‏اي كه همه مولفه‏هاش 2 باشن نمي‏تونه يك n-تايي خوب باشه و اگه n فرد باشه چنين n-تايي‏اي حتما خوب هست. از اين به بعد فرض مي‏كنيم كه a_iها با هم مساوي نيستن.

حالا مي‏خوايم با استفاده از استقراء ثابت كنيم كه همه n-تايي‏هايي خوب به صورت $(1,1,\dots,n+1)$ هستن.

پايه‏ي استقراء : به راحتي بررسي مي‏شود.
فرض استقراء : n-1n-1 تايي $(1,1,\dots,n)$ تنها n-1-تايي خوب به طور مرتب صعودي است.

مي‏خواهيم نشان دهيم كه هر n-تايي خوب به طور صعودي مرتب شده مانند $(1,a_2,\dots,a_n)$ به صورت $(1,1,\dots,n+1)$ است. ادعا مي‏كنيم كه n-1-تايي $(b_1,b_2,\dots,b_{n-1})=(a_2,\dots,a_n-1)$ خوب است.

واضح است كه $b_1+\dots+b_{n-1}=2(n-1)$ . فرض كنيم B زيرمجموعه‏اي از $\{1,\dots,n-1\}$ باشد و

$\sum_{i\in B}=n-1$

اگر n-1 در B باشد آنگاه

$n-1=\sum_{ i \in B}b_i=\sum_{ i \in B ~ i \neq n-1}b_i+a_n-1$

پس

$\sum_{ i \in B ~ i \neq n-1}a_i+a_n=n$

كه ممكن نيست.
و اگر n-1 در B نباشد آنگاه

$\sum_{i\in B}a_i + 1 = \sum_{i\in B}b_i + 1 =n$

كه باز هم غيرممكن است. بنابراين $(a_2,\dots,a_n-1)$ يك n-1-تايي خوب است. و حكم بدين ترتيب اثبات مي‏شود.

در نهايت تعداد n-تايي‏هي خوب اين طور بدست مي‏آيد كه اگر n زوج باشد برابر n و اگر n فرد باشد برابر n+1.

**sherlockholmz** · 12-08-2009, 15:37

با سلام
در يك كيسه دو مهره آبي، 6 مهره قرمز و 4 مهره سياه وجود دارد.
يك مهره از كيسه درآورده و بدون نگاه به آن كنار مي گذاريم، مهره دوم را برمي داريم، احتمال قرمز بودن آن چقدر است؟
اين را حل كنيد تا...

**eh_mn** · 12-08-2009, 15:47

ثابت كنيد براي همه‏ي مقدارهاي مثبت x داريم

$\120dpi \large 2^{\sqrt[12]{x}}+2^{\sqrt[4]{x}}\geq 2\times 2^{\sqrt[6]{x}}$

ـــــــــــــــــــــــــ
21 / 05 / 88

**kachool** · 13-08-2009, 10:43

نوشته شده توسط sherlockholmz [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
در يك كيسه دو مهره آبي، 6 مهره قرمز و 4 مهره سياه وجود دارد.
يك مهره از كيسه درآورده و بدون نگاه به آن كنار مي گذاريم، مهره دوم را برمي داريم، احتمال قرمز بودن آن چقدر است؟
اين را حل كنيد تا...

رنگ ها متناسب با انتخاب مهره ها هستند !

~ (4 / 12) * (6 / 11) + (6 / 12) * (5 / 11) + (2 / 12) * (6 / 11)
= (4 * 6) / (12 * 11) + (6 * 5) / (12 * 11) + (2 * 6) / (12 * 11)
= ((4 * 6) + (6 * 5) + (2 * 6)) / (12 * 11)
= (24 + 30+ 12) / (132)
= 66 / 132
= 1/2
= 0.5

**amintnt** · 13-08-2009, 12:00

نوشته شده توسط sherlockholmz [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
در يك كيسه دو مهره آبي، 6 مهره قرمز و 4 مهره سياه وجود دارد.
يك مهره از كيسه درآورده و بدون نگاه به آن كنار مي گذاريم، مهره دوم را برمي داريم، احتمال قرمز بودن آن چقدر است؟
اين را حل كنيد تا...

چون از رنگ مهره اطلاعی نداریم میتونیم فرض کنیم مهره همچنان توی کیسه است... و احتمال قرمز بودن میشه 6/12 یعنی پنج دهم.

**mir@** · 15-08-2009, 03:56

حل مسئله شنبه سوم

نوشته شده توسط mir@ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

.
تمام سه تایی های صحیح $(x,y,z)$ را پیدا کنید که در رابطه زیر صدق کنند:

$x^2+xy=y^2+xz$

معادله داده شده معادل است با:

$x(x-z)=y(y-x)$

می دانیم gcd یعنی ب.م.م. (بزرگترین مخرج مشترک)

بنابراین

$d=gcd(x,y)\Rightarrow \begin{cases} x=da \\ y=db \end{cases} \qquad gcd(a,b)=1\\ \Rightarrow \begin{cases} y-x=ka \\ x-z=kb \end{cases} \& \qquad gcd(a,b-a)=gcd(a,b)=1\\ \Rightarrow (b-a)|k\Rightarrow k=m(b-a)\Rightarrow d=ma\\ \Rightarrow \begin{cases} x=ma^2 \\ y=mab \\z=m(a^2+ab-b^2) \end{cases}$

برای مقادیر a,b,m دلخواه

**mir@** · 15-08-2009, 04:07

عبارت زیر را تجزیه کنید:

$a^3+b^3+c^3-3abc$

راهنمایی: از معادله زیر کمک بگیرید:

$P(X)=X^3-(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)X-abc$

سپس عبارت زیر را تجزیه کنید:

$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

**ali_hp** · 16-08-2009, 09:40

نوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

الف)آیا تابع $f:(0,1)\rightarrow{(200,501)}$ که یک به یک و پوشا باشد وجود دارد؟

ب)آیا تابع $f:(0,1)\rightarrow\mathbb{R}$ که یک به یک و پوشا باشد وجود دارد؟

حل:
الف)محور اعداد حقیقی را در نظر بگیرید،مساله معادل این است که تناظری یک به یک بین نقاط بازه $(0,1)$
و بازه $(200,501)$ وجود داشته باشد،حال این دو بازه را به صورتی در صفحه قرار دهید که در یک امتداد نباشند،نقطه 0 را به 200 و 1 را به 501 وصل کنید،و محل تقاطع این دو خط را P بنامید،حال برای هر نقطه دلخواه مثل q از بازه $(0,1)$ ،محل تقاطع خط pq باپاره خط متناظر با بازه $(200,501)$ را به عنوان متناظر نقطه q در نظر بگیرید.
ب)پاره خط متناظر با بازه $(0,1)$ را به یک نیم دایره تبدیل کنید،حال نیم دایره را طوری در صفحه قرار دهید که
قطر آن موازی محور اعداد حقیقی باشد،مرکز نیمدایره را P بنامید،و به هر نقطه نیمدایره مثل q نفطه ای از محور اعداد حقیقی را متناظر کنید که محا تقاطع pq و محور است.
آیا ارتباطی بین این مساله و مساله ی پنج شنبه ی چهارم (پست 92) وجود دارد؟

نام تاپيک: اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

اختيارات تاپيک

حل مساله‏ي چهارشنبه‏ي سوم

این کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

سوال سه شنبه چهارم

مساله‏ي چهارشنبه‏ي چهارم

مسئله شنبه چهارم

حل مساله یکشنبه چهارم

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن