اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[mofidy1]

با سلام

با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از یک رأس مثلث و زاویه ی مربوط به این رأس و محیط مثلث، آن را رسم کنید.

موفق باشید.

8 مرداد 1388

با سلام

روش درست حل این گونه مسائل را chessmathter در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ارائه کردند. از ایشان تشکر می کنم. البته روشsaber57 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] غلط نیست اما همان طور که CppBuilder2006 توضیح دادند، هدف از حل این گونه مسائل استفاده ی صرف از ابزار هندسی اقلیدسی (خط کش و پرگار) است نه ابزار جبری. بد نیست بدانید که این محدودیت اجباری باعث تولد یکی از مدرن ترین شاخه های جبر به نام نظریه ی گالوا شد که یکی از بهترین ابزار برای حل معادلات در میدان های مختلف است.(ببخشید که بیش از حد تخصصی شد!!!)

آموزش حل مساله:

تبدیل یا تحویل مساله به مساله ای ساده تر، یکی از روش های خوب حل مساله است که مساله ی این هفته نیز یکی از مثال های آن بود.

موفق باشید.

15 مرداد 1388

[mofidy1]

با سلام

دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟

موفق باشید.

15 مرداد 1388

[< A L I >]

با سلام

دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟

موفق باشید.

15 مرداد 1388

جواب 1/3 مي باشد.

[chessmathter]

با سلام

دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟

موفق باشید.

15 مرداد 1388

هر چه وتر به مرکز نزدیک تر باشه بزرگتراست از طرفی هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع به ضلع محاط در دایره از مرکز فاصله داره پس یه دایره به این شعاع و به مرکز دایره اصلی میزنیم اگه فاصله ی وتر کمتر از این باشد بزرگتر از ضلع است در غیر این صورت کوچکتر (یعنی باید وسط وتر داخل دایره بیفتد) نسبت مساحت این دایره به کل دایره میشه احتمال خواسته شده که هست

[mofidy1]

جواب 1/3 مي باشد.

با سلام

دقیقاً توضیح دهید. چرا جواب، یک سوم است؟!

15 مرداد 1388

[CppBuilder2006]

با سلام

دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟

موفق باشید.

15 مرداد 1388

میدونید، فکر میکنم این سوال از نظر تخصصی جواب ثابتی نداره! تا دوستان نظرشون چی باشه.

[< A L I >]

با سلام

دقیقاً توضیح دهید. چرا جواب، یک سوم است؟!

15 مرداد 1388

سلام
مثلث ABC را مثلث محاط در دايره در نظر مي گيريم.
در ابتدا و براي مفهوم بودن اثبات، وتر مورد نظر را AO در نظر مي گيريم(A راس مثلث و O هر نقطه ي دلخواه از محيط دايره)
اگر O روي كمان BC باشد AO بزرگتر از ضلع مثلث مي شود(زيرا كمان AO بزرگتر از كمان ما بين هر ضلع مي شود)
و مي دانيم كه كمان BC يك سوم كل محيط دايره است پس احتمال مورد نظر براي نقطه ي A برابر يك سوم مي شود.
مشخص است كه اين اثبات براي نقاط ديگر محيط دايره نيز قابل ارايه است پس جواب مساله نيز يك سوم مي شود.

[chessmathter]

سلام
مثلث ABC را مثلث محاط در دايره در نظر مي گيريم.
در ابتدا و براي مفهوم بودن اثبات، وتر مورد نظر را AO در نظر مي گيريم(A راس مثلث و O هر نقطه ي دلخواه از محيط دايره)
اگر O روي كمان BC باشد AO بزرگتر از ضلع مثلث مي شود(زيرا كمان AO بزرگتر از كمان ما بين هر ضلع مي شود)
و مي دانيم كه كمان BC يك سوم كل محيط دايره است پس احتمال مورد نظر براي نقطه ي A برابر يك سوم مي شود.
مشخص است كه اين اثبات براي نقاط ديگر محيط دايره نيز قابل ارايه است پس جواب مساله نيز يك سوم مي شود.

مشکل اینجاست ممکنه وتر اصلا شامل راس های مثلث نشه

[< A L I >]

سلام
مثلث ABC را مثلث محاط در دايره در نظر مي گيريم.
در ابتدا و براي مفهوم بودن اثبات، وتر مورد نظر را AO در نظر مي گيريم(A راس مثلث و O هر نقطه ي دلخواه از محيط دايره)
اگر O روي كمان BC باشد AO بزرگتر از ضلع مثلث مي شود(زيرا كمان AO بزرگتر از كمان ما بين هر ضلع مي شود)
و مي دانيم كه كمان BC يك سوم كل محيط دايره است پس احتمال مورد نظر براي نقطه ي A برابر يك سوم مي شود.
مشخص است كه اين اثبات براي نقاط ديگر محيط دايره نيز قابل ارايه است پس جواب مساله نيز يك سوم مي شود.

مشکل اینجاست ممکنه وتر اصلا شامل راس های مثلث نشه

سلام
براي نقاط ديگر كه راس مثلث ABC نمي باشند اين مراحل به اثبات اضافه مي شود:
نام نقطه ي دلخواه مورد نظر(راس مثلث ABC نباشد) را M در نظر مي گيريم. حال مثلث متساوي الاضلاعي را به گونه اي در دايره محاط مي كنيم كه يكي از راس هاي آن M شود(مثلث جديد=MNP ) واضح است كه MNP و ABC هم نهشت مي باشند. ادامه ي اثبات همانند قبل مي شود.

[chessmathter]

سلام
براي نقاط ديگر كه راس مثلث ABC نمي باشند اين مراحل به اثبات اضافه مي شود:
نام نقطه ي دلخواه مورد نظر(راس مثلث ABC نباشد) را M در نظر مي گيريم. حال مثلث متساوي الاضلاعي را به گونه اي در دايره محاط مي كنيم كه يكي از راس هاي آن M شود(مثلث جديد=MNP ) واضح است كه MNP و ABC هم نهشت مي باشند. ادامه ي اثبات همانند قبل مي شود.

این طوری که نمیشه حاجی باس مثلث و ثابت نگه داری بلاخره بینهایت وتر هست که راس مثلث نیستن اونا باید تو احتمال حساب شه