یک سوال ریاضی ...

**vampire3250** · 22-07-2008, 15:26

سام دوستان ...

من یه سوال ریاضی داشتم که از شما جوابشو می خواستم .

اگه میشه جوابشو در حد سوم دبیرستان یا پیش دانشگاهی بدید ...
ممنون :

[x^2]=[x^3]
حدود x باید مشخص بشه ...
(^ یعنی توان)

**vampire3250** · 22-07-2008, 18:20

یعنی کسی هنوز نتونسته این سوالو حل کنه ؟ ...

من یه کم که با سوال کلنجار رفتم به یه بازه ای رسیدم ...
ببینین درسته ؟ :
از صفر(بسته) تا ریشه سوم 2 اجتماع با 2.8285 تا 2.999...

**vampire3250** · 23-07-2008, 10:53

شما که جواب سوال منو ندادین ...

حالا بگین میشه از راه رسم اینو حل کرد یا باید از همون راه بازه بندی رفت ؟...

**sherlockholmz** · 23-07-2008, 11:16

باسلام،
اول از همه بايد ببينيم در چه محدوده ائي به صورت كلي اين معادله جواب خواهدداشت:

خوب،پس مابايد محدوده ائي را بدست آوريم كه جزء صحيح طرفين معادله 0 ويا 1 شود.براي جواب 0،چون تمام اعداد مابين 0 و 1،با توان 2 و 3 رسيدن بازهم مابين 0و1 قرارمي گيرند،پس كل اين محدوده قابل قبول است.اما فقط بخشي از محدوده بين 1و2 قابل قبول است كه با توان رسيدن اعداد آن محدوده ،جوب از 2 تجاوز نكند(فكر كن).
چون توان 3 زودتر به 2 ميرسد پس كافيست ما ريشه سوم 2 را محدوده نهائي جواب در نظر بگيريم.
سرانجام محدوده كلي جواب عبارتست از:

كليه اعداد متعلق به اين محدوده دامنه جواب را تشكيل مي دهند.
موفق باشيد.

**vampire3250** · 23-07-2008, 11:24

نوشته شده توسط vampire3250 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از صفر(بسته) تا ریشه سوم 2 اجتماع با 2.8285 تا 2.999...

این بازه غلطه
درستش اینه :
[2.8285^1/3 , 2.999 ^ 1/3]

**vampire3250** · 23-07-2008, 11:32

آقای sherlockholmz ببخشید این بازه هم توش جواب میده :
از ریشه سوم 2.8285 تا ریشه سوم 2.9 در حالیکه تو این بازه ای که به دست آوردیم نیست

**mofidy1** · 23-07-2008, 22:23

با سلام

دوستان من، مکان درست طرح این سوال در اتاق ریاضیات است، نه اینجا، با این حال جوابی را که بنده به دست آوردم خدمتتان عرض می کنم.

جواب مساله، سه بازه ی زیر است:

$[0,1),\,\,[1,2^{\frac{1}{3}}),\,\,[\sqrt{2},3^{\frac{1}{3}})$

برهان:

اگر x ی در این معادله صدق کند باید از 2 کوچک تر باشد زیرا در غیر این صورت برای یک n طبیعی داریم:

$2\leq n\leq x<n+1$

بنابر این

$[x^2]=n^2,\,n^2+1,\cdots,n^2+2n$

و

$[x^3]=n^3,\,n^3+1,\cdots$

پس باید داشته باشیم:

$n^2+2n=n^3$

که تنها دارای جواب طبیعی 2 است و لذا

$2\leq x<3$

که در این حالت باید

$[x^2]=4,5,6,7,8\,\,\,\,\,[x^3]=8,9,10,\cdots,26$

پس

$[x^2]=[x^3]=8$

لذا

$8\leq x^2<9\,;\,\,\,8\leq x^3<9$

اما هیچ x ی وجود ندارد که در هر دو عبارت بالا صدق کند. بنابر این باید

$0\leq x<2$

به وضوح هر عدد در بازه ی (0,1]، در معادله ی اصلی صدق می کند. بنابر این فرض می کنیم

$1\leq x <2$

پس می توان نوشت:

$[x^2]=1,2,3;\,\,\,\,[x^3]=1,2,3,4,5,6,7$

بنابراین حالت های زیر را خواهیم داشت:

الف)

$[x^2]=[x^3]=1$

در این حالت

$1\leq x^2<2\,;\,\,\,1\leq x^3<2$

معادلاً داریم

$1\leq x <\sqrt{2}\,;\,\,\,1\leq x < 2^{\frac{1}{3}}$

اشتراک این دو بازه عبارت است از:

$1\leq x<2^{\frac{1}{3}}$

ب)

$[x^2]=[x^3]=2$

در این حالت

$2\leq x^2<3\,;\,\,\,2\leq x^3<3$

معادلاً داریم

$\sqrt{2}\leq x <\sqrt{3}\,;\,\,\,2^{\frac{1}{3}}\leq x < 3^{\frac{1}{3}}$

اشتراک این دو بازه عبارت است از:

$\sqrt{2}\leq x<3^{\frac{1}{3}}$

ج)

$[x^2]=[x^3]=3$

در این حالت

$3\leq x^2<4\,;\,\,\,3\leq x^3<4$

معادلاً داریم

$\sqrt{3}\leq x <2\,;\,\,\,3^{\frac{1}{3}}\leq x < 4^{\frac{1}{3}}$

اما این دو بازه اشتراکی ندارند.

موفق باشید.

3 مرداد 1387

**dkhatibi** · 27-07-2008, 13:03

n^(1/2)<=x<(n+1)^(1/3)1
که n>=0 هست جواب نیست؟(البته n با کمی تلاش حدودش یافته می شود.)

نام تاپيک: یک سوال ریاضی ...

اختيارات تاپيک

یک سوال ریاضی ...

این کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن