کمک در حل یک مساله ی ساده

[Paradise_human]

سلام یه سوال خیلی ساده دارم اگه ممکنه کسی کمکم کنه .
میخوام مشتق (sec(x رو از طریق فرمول تعریف مشتق ثابت کنم .
از اونجایی که مثلثاتم خیلی قویه نمیتونم موقع رفع ابهام اونو به به عبارت مثلثاتی دیگه ای تبدیل کنم .
البته میدونم خودش میشه 1 تقسیم بر cosx ولی نمیدنم چطور رفع ابهامش کنم.
اگه ممکنه کمک کنید.
یه سوال دیگه هم باز در رابطه با مشتق دارم .....
یه تابع دو ضابطه ای دارم که میخوام مشتقشو توی نقطه ی صفر بررسی کنم .
تابع این هستش :
یه ضابطه اش (sin (1/x و یه ضابطه اش صفره .
اگه ممکنه توی رفع ابهام اون ضابطه مثلثاتی هم کمک کنید.
ممنون.

[davy jones]

سلام یه سوال خیلی ساده دارم اگه ممکنه کسی کمکم کنه .
میخوام مشتق (sec(x رو از طریق فرمول تعریف مشتق ثابت کنم .
از اونجایی که مثلثاتم خیلی قویه نمیتونم موقع رفع ابهام اونو به به عبارت مثلثاتی دیگه ای تبدیل کنم .
البته میدونم خودش میشه 1 تقسیم بر cosx ولی نمیدنم چطور رفع ابهامش کنم.
اگه ممکنه کمک کنید.
یه سوال دیگه هم باز در رابطه با مشتق دارم .....
یه تابع دو ضابطه ای دارم که میخوام مشتقشو توی نقطه ی صفر بررسی کنم .
تابع این هستش :
یه ضابطه اش (sin (1/x و یه ضابطه اش صفره .
اگه ممکنه توی رفع ابهام اون ضابطه مثلثاتی هم کمک کنید.
ممنون.

سلام. در مورد سوال اول باید بگم که باید بگم که هم میتونی از روابط تبدیل جمع به ضرب cos استفاده کنی هم از بسط تیلور. در مورد سوال دوم هم این تابع در صفر مشتقپذیر نیست. چون در نزدیکی صفر به ازای یه اپسیلون هر چند کوچک که در راستای x جابجا میشویم تابع بینهایت مقدار را روی محور y به خود میگیرد.(بین 1 و منفی 1) اصلا این تابع در صفر حد هم ندارد چه برسد به مشتق. موفق باشین.