حل مسئله هندسه (1)- سوال تکمیلی

[don mohsen]

به نام خدا

سلام خسته نباشید...

دبیر ما مسئله ای مطرح کرد و یک هفته مهلت داد و گفت از کسی هم خواستین کمک بگیرین و این سوال نمره ی تشویقی هم داره. منهم نشستم و فکر کردم ولی به نتیجه ای نرسیدم. دوستان اگه می تونند کمک کنند.

متن سوال اینگونه است:

در 4 ضلعی غیر مشخص ABCD هر ضلع را به 3 قسمت مساوی تقسیم کرده ایم.ثابت کنید:
SMNPQ=1/9 SABCD
(مساحت MNPQ برابر با یک نهم مساحت ABCD یا همون کل.)

اینهم شکل

تشکر.

[don mohsen]

سلام دوباره

کسی نیست جوابی بده؟؟

[ali_hp]

سلام،مساله جالبیه!
من فعلا یه راهنمایی می کنم خودتون سعی کنید تکمیلش کنید.
مستقیما حمله کردن به مساله سخته!شاید بهتر باشه کمی به اجزا کوچکتر مساله دقت کنیم ، و یک نتیجه مناسب درباره اونا بدست بیاریم و بعد با اون مساله کلی رو حل کنیم!خوب اگه یکم به مفاهیم مساله دقت کنید می بینین که وقتی دو ضلع BC و AD رو به سه قسمت تقسیم کنین،چهارضلعی به سه تا چهار ضلعی تقسیم میشه که به نظر میرسه واقعا مساحت چهارضلعی وسطی میانگین مساحت دو چهارضلعی دیگست!یا به عبارت دیگه یک سوم مساحت چهار ضلعی بزرگست!خوب این حکمو دقیق بیان و ثابتش کنین، و بعد با دوبار استفاده کردن از این نتیجه مساله اصلی رو حل کنید.

[mahan2012]

اول باید بتونی یه فرم کلی برای مساحت تمام 4ضلعی ها پیدا کنی بعد طول هر ضلع رو به 3 تقسیم کنی و ادمه بدی ان شاا00 که حل میشه ( خودم با این روش حلش کردم)